封　猛，丁心魯，王金禮，徐偉紅，張曉文，盧德唐

(1.中國(guó)石油西部鉆探工程有限公司試油公司，新疆 克拉瑪依 834000；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽 合肥 230026)

在油氣田勘探與開(kāi)發(fā)中，針對(duì)壓力系數(shù)低的非自噴稠油井、含硫化氫井、氣油比大的井，多采用螺桿泵求產(chǎn)工藝[1-2]。為了獲取螺桿泵求產(chǎn)井的地層參數(shù)，現(xiàn)場(chǎng)形成了螺桿泵+偏心井口環(huán)空測(cè)試、封隔器+MFE(APR)多流測(cè)試器+螺桿泵多聯(lián)作等技術(shù)。但由于受到井下、井口生產(chǎn)工藝及其他多種因素制約[3]，難以推廣應(yīng)用。采用螺桿泵求產(chǎn)，獲取地層參數(shù)是現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)急需解決的問(wèn)題。

螺桿泵試產(chǎn)分為開(kāi)泵求產(chǎn)階段和停泵液面恢復(fù)階段，井底流動(dòng)特征符合間歇試產(chǎn)分析條件[4-8]，采用數(shù)值方法，求解地層壓力分布及井底壓力，可實(shí)現(xiàn)地層參數(shù)解釋。

1　間歇試產(chǎn)試井分析原理

間歇方式采油井有以下幾方面特征：①無(wú)論是抽油還是停抽階段，地層都不斷地有液體產(chǎn)出，地層的壓力分布都不斷地變化，地層壓降漏斗是由多次抽油形成壓力波的迭加；②和段塞流動(dòng)期間相同，這種生產(chǎn)方式無(wú)法確定井底產(chǎn)量，即產(chǎn)量和井底壓力都是未知的。井筒中的流動(dòng)和地層滲流是偶合的，求出各時(shí)刻的壓力分布、井底壓力，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地層進(jìn)行解釋求參。

1.1　流體流量的計(jì)算

螺桿泵求產(chǎn)的回收量(V1)由兩部分組成，一部分為恢復(fù)期間已存在的液體，另一部分是地層流入井筒中的流體，設(shè)生產(chǎn)Δt時(shí)間后的井底壓力為p1，生產(chǎn)Δt時(shí)間后井底壓力為p2，則回收量為V2:

(1)

式中：A為井筒截面積，m2；ρ為液體密度，g/cm3；其中地層流入井筒的部分為：

(2)

利用達(dá)西公式，可以得到地層流入井筒里總量：

(3)

1.2　井底壓力的計(jì)算

以均質(zhì)無(wú)限大地層為例，停泵期間的方程及其定解條件可以表示成：

(4)

p(Δt=0,r)=f(r)

(5)

p(r→∞,t)=pi

(6)

(7)

則井底壓力為：

(8)

式中f(r)為地層初始時(shí)刻的地層壓力分布(即壓降漏斗)，可由(3)得到。

1.3　壓力歷史擬合

由于存在多個(gè)求產(chǎn)及停泵過(guò)程，全壓力計(jì)算較復(fù)雜，采用數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算。

考慮到油井為圓形，包含井的網(wǎng)格，常稱(chēng)之為井網(wǎng)格。當(dāng)網(wǎng)格是井網(wǎng)格，其它網(wǎng)格與井網(wǎng)格的傳導(dǎo)系數(shù)要特殊處理，如圖1、圖2所示。

圖1井網(wǎng)格與相鄰網(wǎng)格

圖2等效外半徑，rw為井半徑

井網(wǎng)格與其相鄰網(wǎng)格的流動(dòng)仍是徑向流，相鄰網(wǎng)格j從rj處按徑向流方式流向井網(wǎng)格i。顯然要計(jì)算出井網(wǎng)格的平均壓力所對(duì)應(yīng)的半徑rc，即等效半徑rc。對(duì)井網(wǎng)格，傳導(dǎo)系數(shù)應(yīng)是從rj處流到rc處。下面給出rc的計(jì)算方法。

整個(gè)井網(wǎng)格i的面積A可用等效圓表示，為區(qū)別等效半徑，稱(chēng)等效圓的半徑為等效外接圓半徑，如圖2所示，即ro為：

(9)

其中A為井網(wǎng)格i的面積，β為射開(kāi)的角度，當(dāng)β=2π為全射開(kāi)，則井網(wǎng)格的等效半徑為

(10)

(11)

在網(wǎng)格i中，對(duì)方程(11)作體積分：

(12)

應(yīng)用高斯定理，則方程(12)左邊的體積分可以變?yōu)槊娣e分，

(13)

相鄰網(wǎng)格中心點(diǎn)的連線(xiàn)垂直兩個(gè)網(wǎng)格的相鄰面，因而每個(gè)面的法線(xiàn)與流動(dòng)方向平行，這使面積分大大簡(jiǎn)化。由于認(rèn)為壓力、粘度等參數(shù)在相鄰面上是常數(shù)，因而有

(14)

(15)

其中dij為網(wǎng)格中心距離，如圖3所示。

圖3網(wǎng)格參數(shù)示意

對(duì)累積項(xiàng)的積分，有

(16)

聯(lián)立方程(15)與方程(16)，單相流體的滲流方程(11)變?yōu)椋?/p>

(17)

其中pj，pi為網(wǎng)格i與網(wǎng)格j的壓力,Vi為i網(wǎng)格的體積，Dj=γZj為地下原油重度與從某一基準(zhǔn)面算起的高度Zj的乘積。Tij為傳導(dǎo)系數(shù)，是網(wǎng)格流動(dòng)系數(shù)γij與其幾何因子Gij的乘積。

建立網(wǎng)格后，對(duì)數(shù)值離散后形成的線(xiàn)性方程組進(jìn)行求解，可以得到地層壓力分布及井底壓力，由井底壓力即可以實(shí)現(xiàn)壓力歷史擬合。

2　應(yīng)用實(shí)例

C21井區(qū)位車(chē)排子油田北段，位于克拉瑪依市以南約40 km處，該區(qū)塊石炭系地面原油密度為0.902～0.937 g/cm3；50℃時(shí)粘度平均為363.14 mPa·s。開(kāi)發(fā)區(qū)塊采用螺桿泵機(jī)抽方式求產(chǎn)，經(jīng)三個(gè)月的試采，平均日產(chǎn)油7.5 t，取得較好效果。

C222井位于C21井區(qū)內(nèi)，目的層位石炭系，巖性為綠灰色熒光凝灰質(zhì)細(xì)砂巖、深灰色熒光凝灰?guī)r。射孔井段1 311.00～1 341.00 m，射后采用胍膠液458.0 m3，石英砂60.0 m3進(jìn)行措施改造，自噴退液時(shí)出口發(fā)現(xiàn)硫化氫，采取除硫措施后下螺桿泵(底帶電子壓力計(jì))機(jī)抽求產(chǎn)，平均日抽出油2.12 m3，日抽出壓裂液2.81 m3，(螺桿泵轉(zhuǎn)速30 r/min)，壓力計(jì)監(jiān)測(cè)全過(guò)程井下壓力、溫度(如圖4)。

圖4實(shí)測(cè)壓力、溫度曲線(xiàn)

螺桿泵求產(chǎn)期間，具有多個(gè)間歇停泵階段，560小時(shí)以后，間歇求產(chǎn)井底壓力曲線(xiàn)相對(duì)平滑，選擇該階段進(jìn)行地層參數(shù)解釋。利用全壓力歷史擬合軟件，在壓力的雙對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)圖可以看出，1/2斜率線(xiàn)特征明顯，選擇“無(wú)限導(dǎo)流垂直裂縫+均質(zhì)油藏+無(wú)限大邊界”模型進(jìn)行擬合，見(jiàn)圖5、圖6。

圖5雙對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)

圖6壓力歷史擬合

求得地層參數(shù)如下：地層壓力為14.612 3 MPa，地層滲透率為0.131 1×10-3μm2，表皮系數(shù)為-6.57，裂縫半長(zhǎng)為44.52 m。。分析結(jié)果反映儲(chǔ)層物性較差，措施改造增大了泄油面積，供液能力有所改善，表皮系數(shù)反映井周不存在堵塞。

3　結(jié)論

(1)采用全壓力歷史擬合方法，可以對(duì)螺桿泵間歇求產(chǎn)井的壓力資料進(jìn)行擬合求參，解決了氣油比大的井、非自噴稠油井的地層參數(shù)解釋?zhuān)瑸橄虏介_(kāi)發(fā)方案提供依據(jù)。

(2)全壓力歷史擬合解釋方法，可以不需要關(guān)井壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行地層解釋?zhuān)捎寐輻U泵底帶電子壓力計(jì)即可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集，比多流測(cè)試器+螺桿泵多聯(lián)作螺桿泵測(cè)試及螺桿泵+偏井口環(huán)空測(cè)試技術(shù)優(yōu)勢(shì)明顯，優(yōu)化了螺桿泵測(cè)試工藝。