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(江西理工大學 建筑與測繪工程學院，江西 贛州　341000)

1　研究背景

混凝土作為一種主要建筑材料，被廣泛地應用到水利、人防、隧道、采礦等水下或地下工程中，針對近年來地震頻發(fā)和工程爆破的實際情況，混凝土的動態(tài)力學性能受到學者的廣泛關注[1-3]。水工結構、基樁等水下或地下結構物常處于一定的圍壓環(huán)境，研究表明，材料的力學性能與其所處的應力狀態(tài)和所承受的載荷類型密切相關。Candappa等[4]、謝和平等[5]開展了不同圍壓下混凝土的準靜態(tài)力學性能試驗研究，結果表明隨著圍壓的增大，其峰值應力和峰值應變均有所提高；Gong等[6]運用鋼質套筒對混凝土施加被動圍壓，并開展了混凝土在被動圍壓下的動態(tài)沖擊試驗研究；薛志剛等[7]對比研究了水泥砂漿在主動和被動圍壓下的動態(tài)力學行為；殷志強等[8]研究了高應力巖石在圍壓卸載條件下的動力響應；張華等[9]運用LS-DYNA軟件模擬了混凝土的主動圍壓SHPB(Split Hopkinson Pressure Bar)試驗，結果表明利用該軟件模擬主動圍壓SHPB是有效可行的。

已有的研究多是著眼于混凝土動態(tài)強度的增長、變形以及變形模量等參數，這些參數都要通過應力-應變曲線轉化而來。然而能夠從試驗和數值模擬中直接獲取的數據是測點應變和應力的時程曲線，包括入射波、反射波和透射波，且波形特征往往能夠直接反映試驗過程中混凝土的動力響應，但針對波形特征的分析卻容易被忽略。Hao等[10]通過波形曲線進行了應力平衡分析，驗證了SHPB試驗的有效性。

導致SHPB試驗中波形特征變化的本質在于應力波的傳播，而應力波傳播問題可以歸結為材料波阻抗的變化問題。因此，本文擬通過反射波形的特征來研究混凝土在圍壓下的動力響應。研究結果能夠為評估三軸應力下混凝土構件的動態(tài)損傷和殘余承載力提供參考。

2　數值模型的建立

2.1　材料模型及參數

在沖擊過程中沖頭、入射桿和透射桿只發(fā)生彈性變形，故均采用線彈性材料，材料參數為：密度ρ=7 800 kg/m3，楊氏模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3?；炷敛牧喜捎肏-J-C(Johnson-Holmquist Concrete)本構模型[11]模擬，該模型是一種與應變率相關的動態(tài)損傷本構，能夠有效地模擬出混凝土、巖石類脆性材料在高應變率、大變形和高圍壓條件下的動力響應。

材料的損傷演化過程可表示為

(1)

式中：D為材料的損傷度；Δεp,i與Δμp,i分別為第i個計算循環(huán)內單元的等效塑性應變增量和體積應變增量；P*為法向壓力;T*=T/fc，為材料所能承受的最大標準化拉伸應力，T為材料實際的最大拉伸應力,fc為材料的擬靜態(tài)單軸抗壓強度;D1和D2為材料的損傷常數。

2.2　有限元模型的建立

為了與SHPB試驗保持一致，采用沖頭撞擊入射桿的方式加載，研究表明，半正弦波是混凝土、巖石類SHPB試驗的理想加載波形[11]，可以消除波在傳播過程中的彌散現象。因此采用中南大學李夕兵教授研制的異形沖頭，以獲得近似半正弦加載波形。依據Φ74 mm SHPB裝置的實際尺寸，采用LS-DYNA中的solid164單元建立沖頭、入射桿、試件和透射桿的數值模型。入射桿直徑為74 mm，長2 500 mm；透射桿直徑74 mm，長2 000 mm；試件的直徑為74 mm，長37 mm，即長徑比為0.5。有限元模型采用映射網格劃分方式，入射桿沿徑向劃分16份，長度方向125份，單元總數為24 000；透射桿沿徑向劃分16份，長度方向100份，單元總數為19 200；試件沿徑向劃分48份，長度方向10份，單元總數為17 280；由于沖頭幾何形狀的特殊性，為得到理想的半正弦波，其網格劃分更為精細，單元總數為22 932，有限元模型如圖1所示。

圖1　有限元模型

考慮到SHPB試驗的實際接觸特點，沖頭和入射桿、入射桿和試件、試件與透射桿之間的接觸均采用面面接觸；接觸算法為罰函數算法，以降低沙漏效應，罰函數因子K取1.0。研究表明，罰函數因子的選取對模擬結果的影響較大，對于不同的網格劃分情況，需通過模擬空沖確定合適的K值[13]；針對本模擬的網格劃分，K取1.0時可以得到較為真實的結果。

2.3　主動圍壓的施加方式

張華等[9]利用ANSYS/LS-DYNA模擬了混凝土的主動圍壓SHPB試驗，結果表明該方法是有效可行的。實現主動圍壓施加的關鍵步驟包括：①將試件最外層單元定義成元組；②定義σ3-t曲線，圍壓從0時刻開始定義，在入射波波頭到達入射桿與試件的接觸端面之前達到目標值，之后保持恒定，持續(xù)時間不小于壓桿沖擊作用時間；③根據網格劃分與圍壓加載情況，調試出合適的罰函數因子K。

實際主動圍壓SHPB裝置中，試件被橡皮套包裹，液壓油擠壓橡皮套，從而實現對試件施加徑向的壓力，即主動圍壓。當試件表面發(fā)生剝落時，就會導致試件與橡膠套之間的接觸緊密程度和面積發(fā)生變化，從而造成主動圍壓大小波動。與此對應，在數值計算過程中，當單元的應力或應變達到其破壞值時就認為其發(fā)生了破壞，將被從模型中刪除，不再參與計算。因此，所定義的試件表面受載單元被刪除后，其所承擔的主動徑向壓力也將消失，這與實際相符合。

3　圍壓下的損傷破壞

主動圍壓SHPB裝置中，由于試件被橡皮套包裹，因此難以觀測巖石試件的破壞過程，并且在試件未發(fā)生表面裂紋的情況下難以直觀判斷其損傷程度；另一方面，LS-DYNA是基于連續(xù)介質力學的有限元軟件，難以模擬試件破碎后的飛濺效果[14]，但數值模擬可以彌補試驗的不足，采用的H-J-C模型可以真實地模擬出混凝土試件在沖擊載荷作用下的損傷演化過程，其計算基于式(1)。因而，在試件不發(fā)生碎裂的條件下，可以通過損傷度D的大小及分布情況判斷試件的破壞程度及裂紋發(fā)展情況。D=1的區(qū)域為損傷失效區(qū)，0

圖2　不同沖擊速度下試件的損傷云圖(圍壓9 MPa)

由圖2可以看出，圍壓條件下，隨著沖頭撞擊速度的增加，試件的損傷情況逐漸加劇。v=20 m/s時，試件的損傷值分布范圍為0.20～0.38，試件的端部邊緣出現碎塊的剝落，但是試件的完整性較好；而v=23 m/s時，試件端部邊緣的碎塊剝落情況更加嚴重，其損傷值分布范圍大致在0.38～0.54，相較于v=20 m/s時，試件的損傷更加嚴重；繼續(xù)提高沖頭的撞擊速度至26 m/s，試件出現災難性破壞，碎成幾個較大的塊體，試件的破裂面與軸向成一定的角度，并且碎塊可以拼成錐體。由此說明，圍壓條件下混凝土的破壞為壓剪破壞，這與無圍壓時的拉伸破壞模式不同[1, 15]。

然而，在混凝土構件遭受動載沖擊下，往往不會發(fā)生毀滅性破壞，但是需要對其能否繼續(xù)正常工作作出判斷，這就要求預測其整體損傷度。由于混凝土是一種各向異性材料，在載荷作用下其裂隙發(fā)展具有不均勻的特點，因此要精確描述其損傷程度具有很大困難，眾多學者[16-17]也從不同的角度定義損傷變量，以研究此類材料的動力響應及破壞機理。

本文采用平均損傷度參數來衡量混凝土損傷破壞程度。定義試件的平均損傷度為各計算單元的損傷值之和與單元數的比值，即

(2)

圖3為混凝土試件的平均損傷度與圍壓的關系，可見隨著圍壓的增大，試件的平均損傷度逐漸減小，在較小圍壓級別下，試件的損傷減小幅度較大，而在較高圍壓下試件的損傷度變化幅度較小。

圖3　試件平均損傷度與圍壓的關系

4　圍壓對反射波特征的影響

基于上述主動圍壓的施加方法，在沖頭撞擊速度為20 m/s時，圍壓級別分別設為3，6，9，12，15，18，21，25 MPa，進行了8組主動圍壓下混凝土的SHPB模擬試驗；同時在圍壓9 MPa的條件下，設定沖頭速度為10，15，20，23，26 m/s，進行數值模擬。波形的提取在LS-PREPOST后處理軟件上進行，入射桿和透射桿上波形提取點距離試件端面均為1 m。2種工況下反射波形如圖4所示。

圖4　不同工況下的反射波

4.1　反射波“雙峰”特性分析

從圖4可以看出，反射波存在2個明顯的峰值點，而在2個峰值點之間又存在一個谷值點，稱為反射波的“雙峰”特性，該特性是混凝土、巖石等脆性材料SHPB試驗的特有現象。將2個峰值點和谷值點分別命名為P1點、P2點和V1點，如圖4(a)中虛線位置所示，V1點也叫破壞起始點[18]，對應點的應力定義為σP1，σP2，σV1。P1點對應的時刻表明試件內應力達到均勻，開始產生較為均勻的變形；產生反射波P2點的原因在于混凝土試件在沖擊荷載作用下發(fā)生損傷，導致試件的體積膨脹，應變增大，在P2點達到最大值，之后進入卸載階段。

從應力波的傳播角度也可以解釋“雙峰”現象的產生。由于彈性壓桿與巖石試件的波阻抗存在著較大的差異，當應力波到達壓桿與試件接觸界面時必然發(fā)生波的透反射，如圖5所示為某時刻在試件與兩彈性桿界面處發(fā)生的多次透反射示意圖。圖5中，A1和A2分別表示試件與入射桿和透射桿間的界面；ρece和ρscs分別表示彈性桿和試件的波阻抗；Ls表示試件的長度；σI(t)表示入射波，σRi(t)和σTi(t)分別表示第i次的反射波和透射波。

設定入射應力脈沖為σI(t)=f(t)，其延續(xù)時間為τ，取定波前到達界面A1的時刻為0，則有

(3)

由一維應力波理論[19]可知，界面兩側介質的速度和應力應相等。因此，入射波、反射波和透射波間應有如下關系：

σR(t)=λσI(t)。

(4)

圖5　壓桿-試件界面應力波的透反射

其中，λ= (ρscs-ρece)/(ρscs+ρece)，為入射桿和試件之間的反射系數，需要說明的是，這里假設λ為定值，但實際上由于試件的損傷，波阻抗發(fā)生變化，導致反射系數也不是定值。根據式(3)和式(4)可以得到實際測得的反射波應為

σR(t)=σR1(t)+σR2(t)+…=

(5)

式中Ls/cs為波在試件中傳播一次所用的時間。

由式(5)可以看出反射波是由第一次反射的拉伸波和第二次及其以后的多次反射壓縮波組成，隨著波傳播時間的增加，拉伸應力增加的同時壓縮應力也在增加，因此反射波在上升沿出現一個極值點，即P1點。V1點之后，試件內應力達到較高水平，開始發(fā)生損傷，則其波阻抗必然減小，反射系數λ減小。一方面，入射應力波難以透射到試件，大部分以拉伸波的形式反射回入射桿；另一方面，由試件透射進入射桿的壓縮波也減小，由此導致反射波增大，產生P2點。

4.2　圍壓對“雙峰”特性的影響

根據圖4(a)可知，隨著圍壓的增加，P1點沒有發(fā)生明顯變化，即σP1的大小幾乎不變；而P2點明顯降低，σP1與σP2的差距呈現先減小后增大的變化規(guī)律，在圍壓為15 MPa時，二者近似相等；同時V1點也隨之降低，當圍壓達到25 MPa時，σP2和σV1已非常接近。分析認為，圍壓對混凝土試件具有約束變形作用，并且使得混凝土內部孔隙閉合，結構密實度提高，因此其波速就會略有提高，波阻抗就會增大，進而P1點在時間上會提前。隨著圍壓的增大，混凝土試件受到的約束作用加大，在同等水平的沖擊荷載作用下，試件的損傷程度降低，波阻抗有所提高，根據前述分析，反射拉伸波減小而壓縮波增大，應力波將較多地通過試件傳入透射桿，主要表現為σP2減小。

圖6描繪出了σP2與圍壓σ3的關系，可以看出，在模擬的圍壓范圍內，σP2與圍壓σ3之間較好地滿足指數關系，即隨著圍壓的增大，σP2逐漸減小，并且其變化幅度也是減小的。可以推知，當圍壓足夠大但不會造成試件內部損傷時，P2點可能消失。

圖6　反射波第二峰值應力與圍壓的關系

在保持沖頭撞擊速度不變時，圍壓的改變未對P1點造成較大影響，說明σP1對圍壓大小的變化并不敏感。然而，當改變沖頭撞擊速度時，反射波形依然具有“雙峰”特征，并且P1點發(fā)生了較為明顯的移動，如圖4(b)所示為σ3=9 MPa時，不同沖頭撞擊速度下的反射波形?？梢钥闯?，隨著沖頭撞擊速度的增加，P1點、P2點和V1點均上移，并且在v=10 m/s時，P2和V1點并不明顯，說明試件的損傷程度較低。

4.3　反射波尾的壓縮波段分析

根據式(4)，應力波經入射桿與試件接觸界面反射后得到的應是拉伸波，而從圖4可以看出在反射波的波尾出現一段壓縮波，并且壓縮波段也存在一個峰值點P3。隨著圍壓級別的提高，壓縮波的峰值σP3也在增加。

對尾部壓縮波產生原因的分析認為σP3越大，混凝土的損傷程度越低，其變形能力越大，殘余承載力也越大。圍壓使得試件內部空隙壓密，在同樣的沖擊荷載作用下，膨脹變形能力提高，在卸載階段試件變形恢復時對入射桿的壓縮作用更強，表現為壓縮波峰值應力增大。圖7給出了隨著圍壓σ3的增大，壓縮波峰值σP3的變化規(guī)律。在模擬的圍壓范圍內，σ3較小時，σP3增長較快，隨著圍壓的增大，σP3的變化趨緩；可以推知，當圍壓達到一定級別，σP3將幾乎不變。其物理意義在于，圍壓對試件內部孔隙的壓密作用是有限的，在孔隙完全閉合后，即使繼續(xù)增大圍壓，混凝土的變形恢復能力也沒有明顯提高，并有可能對試件造成初始損傷。

圖7　壓縮波峰值應力與圍壓的關系

5　結　論

本文通過數值模擬分析了主動圍壓對混凝土的動態(tài)損傷破壞特性和實驗波形的影響，主要結論有：

(1)與無圍壓條件的拉伸破壞不同，主動圍壓下混凝土的破壞模式為壓剪破壞。隨著圍壓的增大，試件的損傷度降低，在較高圍壓下試件的損傷變化趨于平緩，說明僅靠徑向約束來降低混凝土的損傷程度是不科學的。

(2)反射波存在“雙峰”現象，反射波的第二峰值應力σP2隨著圍壓σ3的增加逐漸減小，且σP2越大，混凝土的破壞程度越大；但第一峰值應力σP1在圍壓改變時并不發(fā)生明顯的變化，而對沖頭撞擊速度的變化更為敏感。

(3)反射波尾存在明顯的壓縮波段，說明試件仍具有一定的殘余強度。壓縮波段的峰值σP3隨著圍壓σ3的增大而增大，表明隨圍壓的增大，混凝土的變形恢復能力提高，殘余承載力增大。