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(河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京　210098)

1　研究背景

目前，混凝土的彈性模量一般是通過現(xiàn)場(chǎng)取樣，然后通過實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)獲得,通常是根據(jù)實(shí)測(cè)混凝土強(qiáng)度的平均值確定[1]。而現(xiàn)實(shí)情況是現(xiàn)場(chǎng)取樣是隨機(jī)的，并且混凝土的強(qiáng)度分布不同，情況也不相同，因此只用實(shí)驗(yàn)均值來確定混凝土彈性模量大小的方法只能確定大壩混凝土強(qiáng)度平均值，不能反映大壩內(nèi)部真實(shí)情況。例如，大壩內(nèi)部出現(xiàn)受凍破壞時(shí)，其受凍區(qū)的彈性模量無法確定。除了通過現(xiàn)場(chǎng)取芯試驗(yàn)確定混凝土彈性模量之外，還可以由大壩安全監(jiān)控混合模型得到，目前國內(nèi)外監(jiān)測(cè)大壩運(yùn)行的正反分析仍以單測(cè)點(diǎn)監(jiān)控模型為主[2]。隨著科技的進(jìn)步，除了采用傳統(tǒng)方法，許多智能算法也被引入到反分析當(dāng)中，如改進(jìn)果蠅算法[3]和量子遺傳算法[4]。在研究壩體分區(qū)彈性模量反演方面，文獻(xiàn)[5]利用改進(jìn)的模擬退火算法得到了一種反演大壩分區(qū)彈性模量的方法。

位于嚴(yán)寒地區(qū)的混凝土壩，由于沒有及時(shí)做好保溫措施，甚至有些早期建造的大壩由于施工條件的限制，導(dǎo)致混凝土壩在澆筑過程中受凍，部分混凝土已經(jīng)受凍破壞。這種情況下，單測(cè)點(diǎn)監(jiān)控模型只能反映測(cè)點(diǎn)附近局部變化規(guī)律，不能反映大壩每個(gè)部位的彈性模量變化情況，對(duì)此方面的反演方法研究較少。為了解受凍部位混凝土強(qiáng)度變化，采用多測(cè)點(diǎn)混合模型聯(lián)合反演的方法，引入線性約束優(yōu)化算法，可以同時(shí)對(duì)2個(gè)或2個(gè)以上的測(cè)點(diǎn)建立的混合模型進(jìn)行反演，求得一個(gè)使所有參加反演的測(cè)點(diǎn)均滿足的混合模型，為評(píng)價(jià)嚴(yán)寒地區(qū)大壩壩體受凍區(qū)域混凝土強(qiáng)度提供依據(jù)，具有實(shí)際意義。

2　多測(cè)點(diǎn)混合模型聯(lián)合反演法

假設(shè)待反演的壩體Ω，其材料參數(shù)屬性分布用f(x)(x∈Ω)表示，x是壩體內(nèi)任意一點(diǎn)，則f(x)可能與很多因素有關(guān)，例如x的位置、監(jiān)測(cè)資料的完整性和準(zhǔn)確度等。在混合模型中，大壩位移的主要影響因素是水壓、溫度和時(shí)效，即大壩的某點(diǎn)的變形δ可表示為

δ=δH(t)+δT(t)+δθ(t)。

(1)

式中δH(t)，δT(t)，δθ(t)分別表示位移的水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量。

水壓分量采用確定性模型，溫度分量和時(shí)效分量采用統(tǒng)計(jì)模型[6]。壩體受凍的位置可通過前期監(jiān)測(cè)資料和施工期的報(bào)告大體確定。假設(shè)受凍區(qū)從壩體上游面貫通至壩體下游面，則壩段混凝土分區(qū)分為未受凍區(qū)(Ec)、受凍區(qū)(Ef)、基巖彈性模量(Er)，假設(shè)壩體不同高程布置了26個(gè)測(cè)點(diǎn)，其編號(hào)為a—z，圖1給出了混凝土分區(qū)及測(cè)點(diǎn)分布示意圖。

圖1 混凝土分區(qū)及測(cè)點(diǎn)分布示意圖Fig.1 Concrete partition and measurement points’ distribution

為了解釋模型建立原理，這里選取m測(cè)點(diǎn)和n測(cè)點(diǎn)(各有i和j個(gè)測(cè)值)建立多測(cè)點(diǎn)混合模型。從圖1中可以看出，m和n測(cè)點(diǎn)位于受凍區(qū)兩側(cè)，受凍區(qū)彈性模量變化對(duì)其值影響不同，因此，用2個(gè)測(cè)點(diǎn)或者更多的測(cè)點(diǎn)建立混合模型，能夠提高反演的壩體參數(shù)結(jié)果的連續(xù)性和準(zhǔn)確性，減小因單測(cè)點(diǎn)而產(chǎn)生的誤差。

反演模量主要與水壓分量δH有關(guān)[7]，為了分離水壓作用于壩體和壩基變形的影響，采用單因素加載法，分別使水壓作用于上游壩面和庫底。壩體變形又可分為受凍區(qū)變形和非受凍區(qū)變形，因此可以分別取基巖、壩體受凍區(qū)和壩體未受凍區(qū)為彈性體，其余部分為剛體，各種情況下壩體和基巖單獨(dú)變形組合成觀測(cè)點(diǎn)的位移。采用這種處理方法在于事先假設(shè)一組壩體、基巖的彈性模量，然后結(jié)合監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)使用優(yōu)化方法對(duì)壩體和壩基彈性模量進(jìn)行修正，以分別反演出壩體、基巖的彈性模量。具體方法如下。

(2)

式中：aci為擬合系數(shù)；H為壩前水深；n1為最高冪次數(shù)，可取3或4，這里都采用4。

同樣的，再分別假設(shè)壩體受凍區(qū)彈性模量為Ef,其余部分為剛性體，或者基巖彈性模量為Er，其余部分為剛性體，此處公式不再給出。

式中：Xc為壩體混凝土彈性模量調(diào)整參數(shù)；Xf為壩體受凍區(qū)混凝土彈性模量調(diào)整參數(shù)；Xr為基巖彈性模量調(diào)整參數(shù)。

為了闡述多測(cè)點(diǎn)混合模型建立原理，此處溫度分量采用周期項(xiàng)，時(shí)效分量采用對(duì)數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)表示。由式(1)可知，m測(cè)點(diǎn)的單測(cè)點(diǎn)混合模型為

(4)

同理，n測(cè)點(diǎn)的單測(cè)點(diǎn)混合模型為

(5)

2個(gè)測(cè)點(diǎn)聯(lián)合起來形成多測(cè)點(diǎn)混合模型則可寫成矩陣的形式如式(6)所示。

(6)

式中：i為m測(cè)點(diǎn)的測(cè)值個(gè)數(shù)；j為n測(cè)點(diǎn)的測(cè)值個(gè)數(shù)；δ(t1),δ(t2)為溫度分量正弦周期項(xiàng)和余弦周期項(xiàng)；δ(θ1),δ(θ2)為時(shí)效分量的線性函數(shù)項(xiàng)和對(duì)數(shù)項(xiàng)；δmi為m測(cè)點(diǎn)的第i個(gè)實(shí)測(cè)值，δnj為n測(cè)點(diǎn)的第j個(gè)實(shí)測(cè)值。

這時(shí)，上述問題就轉(zhuǎn)化為求解該方程。當(dāng)i+j大于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，該方程就可以求解。可以看出，當(dāng)水位在高水位運(yùn)行時(shí)，基巖產(chǎn)生的變形和壩體產(chǎn)生的變形有很強(qiáng)的相關(guān)性，這將導(dǎo)致Xc,Xf,Xr存在共線性而影響調(diào)整系數(shù)的準(zhǔn)確性。這時(shí)需要對(duì)上述調(diào)整系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通常采用帶約束的線性優(yōu)化問題求解。因此，采用Powell的TOLMIN容錯(cuò)算法[8-9]：利用Wolfe-Powell準(zhǔn)則[10]進(jìn)行非精準(zhǔn)線搜索，并通過BFGS公式更新[11]，直到迭代滿足終止標(biāo)準(zhǔn)。該過程可以通過Fortran程序包IMSL實(shí)現(xiàn)。

3　工程實(shí)例

3.1　基本資料

某大壩為混凝土寬縫重力壩，修建于1959年，共分為3種壩段：擋水壩段、溢流壩段、中孔泄水壩段，壩段寬度一般為15.0 m。壩基巖石為凝灰集塊巖、板巖和后期侵入的玢巖等。反演時(shí)選取監(jiān)控變形資料較為完整、受凍區(qū)較為顯著的壩段作為典型壩段分析，因此，選取26#和38#壩段分別作為擋水壩段和溢流壩段的典型壩段。

由于橫縫的存在，通常認(rèn)為重力壩各壩段是獨(dú)立工作的，相互之間沒有影響，從而可按平面問題計(jì)算壩體變形。計(jì)算時(shí)取壩基以下以及上、下游方向各取一倍壩高地基。壩段兩側(cè)縫寬各3 m。26#壩段共建立單元15 840個(gè)，節(jié)點(diǎn)18 438個(gè)，網(wǎng)格圖如圖2(a)所示；38#壩段共建立單元23 636個(gè)，節(jié)點(diǎn)26 768個(gè)，網(wǎng)格圖如圖2(b)所示。

圖2　有限元網(wǎng)格模型

本構(gòu)模型選用線彈性模型計(jì)算?；鶐r彈性模量取25 GPa，泊松比0.26；壩體彈性模量取20 GPa，泊松比0.167;受凍區(qū)彈性模量取10 GPa。水荷載僅考慮靜水壓力，作用在庫底和上游壩面，下游水壓力和空腔中的水壓對(duì)壩頂位移影響很小，因此計(jì)算時(shí)不考慮其影響。

3.2　彈性模量反演

根據(jù)上述多測(cè)點(diǎn)混合模型反演方法和步驟，利用ABAQUS/Standard有限元軟件系統(tǒng)，編制Fortran程序中的線性約束算法優(yōu)化反演過程，應(yīng)用于該大壩的壩體受凍區(qū)彈性模量反演中。

3.2.1測(cè)點(diǎn)的選擇

建立各壩段不同測(cè)點(diǎn)的水平位移統(tǒng)計(jì)回歸模型。由表1可知，回歸模型擬合結(jié)果較好，壩頂測(cè)點(diǎn)擬合精度最高，且水壓分量占水平位移的比重隨測(cè)點(diǎn)所在高程增大而增大，其變化符合規(guī)律。選擇擬合精度較高(統(tǒng)計(jì)模型復(fù)相關(guān)系數(shù)R在0.9以上)的壩頂水平位移測(cè)點(diǎn)(m)和281高程測(cè)點(diǎn)(n)的26#和38#壩段作為擋水壩段、溢流壩段的典型壩段測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析。選擇激光觀測(cè)水平位移監(jiān)測(cè)資料。根據(jù)前期資料，初步確定混合模型的彈性模量調(diào)整系數(shù)未知量有3個(gè)，分別是未受凍區(qū)彈性模量Ec、受凍區(qū)彈性模量Ef、基巖彈性模量Er。

表1模型擬合精度統(tǒng)計(jì)

Table1Fittingprecisionofmodels

壩段測(cè)點(diǎn)高程/m復(fù)相關(guān)系數(shù)R標(biāo)準(zhǔn)差S/mm26#38#281.00.911.04321.80.990.42281.00.960.68 321.80.990.54

受凍區(qū)的范圍由大壩冬季施工澆筑資料確定。壩體受凍主要是由于施工期沒有做好保溫措施，因此確定受凍區(qū)范圍時(shí)，參考前期施工監(jiān)管記錄，沒有保溫措施記錄的時(shí)間內(nèi)澆筑的壩體層面視為受凍區(qū)。因壩體上下游面受凍情況不同，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，選取上下游受凍厚度相同的區(qū)域作為受凍區(qū)。圖3分別為26#和38#壩段測(cè)點(diǎn)布置示意圖，陰影區(qū)為受凍區(qū)。

圖3　測(cè)點(diǎn)布置示意圖

3.2.2反演結(jié)果

因?yàn)閴误w未受凍區(qū)、受凍區(qū)和基巖彈性模量調(diào)整系數(shù)均有一定的相關(guān)性，需要約束Xc，Xf，Xr的范圍，這里采取4種約束方法，即：Xc=1, 0

圖4(a)給出了38#壩段上述第1種約束條件下，測(cè)點(diǎn)混合模型的321.8 m高程測(cè)點(diǎn)擬合過程線，圖4(b)給出了38#壩段上述第1種約束條件下，281 m高程測(cè)點(diǎn)擬合過程線。表2為聯(lián)合反演法和單測(cè)點(diǎn)反演結(jié)果的對(duì)比，表3為2種反演方法反演結(jié)果的擬合精度對(duì)比，其中，單測(cè)點(diǎn)混合模型選用的是281 m高程測(cè)點(diǎn)進(jìn)行。

圖4　38#壩段不同高程測(cè)點(diǎn)擬合過程曲線

壩段兩點(diǎn)聯(lián)合反演彈性模量/GPa單測(cè)點(diǎn)反演彈性模量/GPa受凍區(qū)未受凍區(qū)受凍區(qū)未受凍區(qū)26#7.5023.147.6423.2138#5.5118.365.5118.78

表3　2種反演方法擬合精度對(duì)比

從表2結(jié)果可以看到，2種反演方法反演出的壩體綜合模量基本相同，說明利用多測(cè)點(diǎn)混合模型聯(lián)合反演混凝土大壩受凍區(qū)彈性模量的方法是可行的。

因?yàn)閴误w未受凍區(qū)、受凍區(qū)和基巖彈性模量調(diào)整系數(shù)均有一定的相關(guān)性，需要約束Xc和Xr的范圍：由數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知，基巖變形產(chǎn)生的水壓分量占總水壓分量的比重大概為20%，所以約束基巖彈性模量的調(diào)整系數(shù)在1左右不會(huì)對(duì)參數(shù)反演帶來明顯誤差；由表2可知，26#和38#壩段壩體綜合彈性模量在17～24 GPa之間，因此約束壩體未受凍區(qū)彈性模量調(diào)整系數(shù)在1左右總體也可以接受。

從表3擬合精度可以看出，多測(cè)點(diǎn)聯(lián)合反演模型精度較高。圖4中，281 m高程位移擬合精度不高，主要與281 m高程測(cè)點(diǎn)本身相對(duì)觀測(cè)精度有關(guān)，因表1中，281 m高程單測(cè)點(diǎn)的混合模型復(fù)相關(guān)系數(shù)相對(duì)兩測(cè)點(diǎn)聯(lián)合反演模型較低。

4　結(jié)　論

本文利用水平位移監(jiān)測(cè)資料建立多測(cè)點(diǎn)混合模型聯(lián)合反演得到受凍區(qū)彈性模量的參考值，反演過程中分離了壩體未受凍區(qū)、壩體受凍區(qū)及基巖對(duì)于測(cè)點(diǎn)位移影響，采用優(yōu)化算法對(duì)受凍區(qū)混凝土彈性模量進(jìn)行反演，得出以下結(jié)論。

(1)采用Fortran中的線性約束優(yōu)化算法提高了優(yōu)化算法的效率，建立的多測(cè)點(diǎn)混合模型擬合精度較高，說明該方法是可行的。

(2)本文采用簡(jiǎn)化的方法確定受凍區(qū)范圍，即受凍區(qū)域上下游貫通且高程方向上厚度相同，但對(duì)受凍區(qū)分布較復(fù)雜的情況則不適用該方法。對(duì)于如何確定受凍區(qū)范圍在上下游方向上未貫通的壩體混凝土彈性模量，有待進(jìn)一步研究。

(3)用多測(cè)點(diǎn)混合模型試探性地計(jì)算出大壩受凍區(qū)彈性模量的大致范圍，可以作為嚴(yán)寒地區(qū)早期修建的混凝土大壩運(yùn)行性態(tài)研究的依據(jù)。

(4) 多測(cè)點(diǎn)混合模型反演壩體受凍區(qū)彈性模量的影響因素，除了測(cè)點(diǎn)精度和測(cè)點(diǎn)空間分布，還有一些非決定性因素，如上游水位。當(dāng)上游水位均為高水位時(shí)，誤差較小，因水位越大，位移也越大，整體計(jì)算的誤差就會(huì)相對(duì)縮小，但是遇到極高的水位，模型誤差反而會(huì)增大，具體規(guī)律有待進(jìn)一步研究。