尚金光，王宜軍，楊益群，黃勇

(1.成都市勘察測(cè)繪研究院，四川 成都　610081；　2.中鐵天寶數(shù)字工程有限責(zé)任公司，四川 成都　610031)

1　緒　言

在地面沉降區(qū)域(特別是不均勻沉降區(qū)域)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)沉降量往往不能直接體現(xiàn)其實(shí)際沉降情況[1]。起算基準(zhǔn)的高程直接影響監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程，由于區(qū)域沉降的存在，需要將區(qū)域沉降的量值傳遞到監(jiān)測(cè)點(diǎn)上，以保證全網(wǎng)的沉降基準(zhǔn)統(tǒng)一在基巖上[2]。例如京滬高鐵，途徑華北平原，地表沉降較為嚴(yán)重，兩個(gè)工作基點(diǎn)經(jīng)常附合不上，此時(shí)，施工單位的做法是聯(lián)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)，更新工作基點(diǎn)的高程。但是，由于工作基點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)的聯(lián)測(cè)頻度遠(yuǎn)低于監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)量頻率，加之工作基點(diǎn)更新當(dāng)期沉降信息丟失，所以通過工作基點(diǎn)起算得到的沉降無(wú)法代表其真實(shí)沉降。只有把定期的基準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測(cè)結(jié)果按一定的方法傳遞給監(jiān)測(cè)點(diǎn)，即通過對(duì)工作基點(diǎn)的高程修正而達(dá)到對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程結(jié)果修正。張勇等根據(jù)附合水準(zhǔn)線路特點(diǎn)，給出了兩種修正方法[3]，經(jīng)過數(shù)據(jù)驗(yàn)算后推薦采用修正工作基點(diǎn)高程來(lái)重新平差計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程的方法；王俊豐等在武咸城際鐵路建設(shè)過程中，按照均勻沉降改正模型修正監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程進(jìn)行了驗(yàn)算[4]。當(dāng)然，更多的文獻(xiàn)描述了區(qū)域沉降本身的空間插值模型，內(nèi)容十分豐富[5，6]。但是，在長(zhǎng)大線路方面，關(guān)于沉降歸算與修正更加微妙，且修正效果既要看單點(diǎn)曲線又要看區(qū)段曲線，而這方面的學(xué)術(shù)研究較少。文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]所舉實(shí)例的基準(zhǔn)沉降修正量為亞毫米級(jí)，實(shí)際上很多地面沉降區(qū)域的量級(jí)已經(jīng)分米級(jí)[7]。本文將以京滬高速鐵路天津試驗(yàn)段為例，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較分析沉降歸算的意義以及修正效果。

2　監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降量的歸算

2.1　監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降量的歸算

高速鐵路線下基礎(chǔ)沉降觀測(cè)采用精密二等水準(zhǔn)測(cè)量方法。水準(zhǔn)測(cè)量是以數(shù)字的形式給出的，而這些數(shù)字最后都落在各類標(biāo)志點(diǎn)上，不同的點(diǎn)位代表不同的物理含義。德國(guó)博格公司在京津城際線的沉降觀測(cè)報(bào)告中就提到了沉降的相對(duì)性含義[8]。通過水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)得沉降實(shí)質(zhì)是相對(duì)沉降，即該點(diǎn)相對(duì)于起算點(diǎn)位的相對(duì)沉降，如圖1所示。

圖1　沉降的相對(duì)性含義[8]

在高速鐵路中，基準(zhǔn)點(diǎn)要求埋設(shè)在工程建設(shè)沉降變形區(qū)以外的穩(wěn)定地區(qū)，具有較高的穩(wěn)定性，一定程度上可以反映所在地的區(qū)域沉降。工作基點(diǎn)是測(cè)定沉降變形點(diǎn)的高程傳遞點(diǎn)，在復(fù)測(cè)周期內(nèi)作為監(jiān)測(cè)網(wǎng)的起算。高速鐵路工期長(zhǎng)，施工情況復(fù)雜，工作基點(diǎn)在鐵路建設(shè)過程中可能會(huì)受到施工以及自身埋設(shè)較淺等各種因素的影響而產(chǎn)生變動(dòng)。根據(jù)區(qū)域沉降與工程沉降的可區(qū)分性研究[1]以及沉降的相對(duì)關(guān)系，可歸納出基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)所代表的沉降含義，如表1所示。

不同類型點(diǎn)位代表的沉降含義　　　　　　　表1

用并不十分穩(wěn)定的工作基點(diǎn)作起算數(shù)據(jù)，來(lái)平差計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程，會(huì)將工作基點(diǎn)的不穩(wěn)定性附加至監(jiān)測(cè)點(diǎn)上，且附加值為起算點(diǎn)沉降的反值。根據(jù)水準(zhǔn)線路平差原理及沉降相對(duì)性關(guān)系，將監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)沉降疊加工作基點(diǎn)的沉降量，可有效抵消掉工作基點(diǎn)引起的附加沉降并且疊加區(qū)域沉降，從而得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際總沉降量。而將監(jiān)測(cè)點(diǎn)的總沉降量減去區(qū)域沉降，可得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的工程沉降。

2.2　關(guān)于“基準(zhǔn)點(diǎn)修正”狀態(tài)分析

工作基點(diǎn)定期復(fù)測(cè)期間，是否同步下沉，是否存在差異沉降都是事先不知道的。為了能夠檢核工作基點(diǎn)的高程是否穩(wěn)定，沉降觀測(cè)按照附合路線起閉于不同的工作基點(diǎn)，通過附合路線閉合差理論上可檢測(cè)到 1.4 mm以上的差異區(qū)域沉降[1]。

如果每次沉降觀測(cè)水準(zhǔn)路線附合閉合差都未超限，則認(rèn)為兩個(gè)工作基點(diǎn)相對(duì)穩(wěn)定或者同步下沉，繼而認(rèn)為該路線范圍內(nèi)沒有發(fā)生不均勻沉降；如果兩個(gè)工作基點(diǎn)沉降不同步，則附合路線的閉合差檢測(cè)必然超限，此時(shí)施工單位就要聯(lián)測(cè)高等級(jí)的基準(zhǔn)點(diǎn)，進(jìn)而更新工作基點(diǎn)高程。這個(gè)過程就是《京滬高速鐵路線下工程沉降變形觀測(cè)及評(píng)估實(shí)施細(xì)則》(以下簡(jiǎn)稱《細(xì)則》)中有關(guān)于“基準(zhǔn)點(diǎn)修正”狀態(tài)設(shè)置的意義?！都?xì)則》認(rèn)為工作基點(diǎn)復(fù)測(cè)更新高程的那一期，監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程會(huì)突變，宜按“斷高”處理，當(dāng)期沉降“歸零”[9]，這其實(shí)嚴(yán)重?fù)p失了測(cè)點(diǎn)的沉降信息。

但是沉降評(píng)估實(shí)際執(zhí)行就是直接把施工單位提交的實(shí)測(cè)沉降進(jìn)行工程評(píng)估，這樣做其實(shí)是已默許以下3個(gè)約定條件：

①建設(shè)期沉降評(píng)估，只評(píng)估工程沉降；

②工作基點(diǎn)相對(duì)穩(wěn)定，作為起算不影響工程沉降；

③基準(zhǔn)點(diǎn)修正主要是區(qū)域沉降影響，對(duì)工程沉降影響小。

在約定好這3個(gè)條件后，施工單位提交的沉降數(shù)據(jù)就可以直接用作評(píng)估。但是這樣的沉降評(píng)估僅僅是相對(duì)性地評(píng)估工程建設(shè)影響，尚不能全面滿足線下基礎(chǔ)的高低平順性評(píng)估要求。因此，西南交通大學(xué)(筆者參與)在此基礎(chǔ)上，研究了考慮區(qū)域沉降的京滬高鐵線下工程沉降評(píng)估方法[2]。

想要做好地面沉降區(qū)域的沉降平順性分析，重點(diǎn)就是科學(xué)合理地歸算出監(jiān)測(cè)點(diǎn)每期實(shí)際沉降量，即將基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則(時(shí)空關(guān)系)分配到各期水準(zhǔn)路線中，按照實(shí)際的起算基準(zhǔn)進(jìn)行平差計(jì)算，從而得出監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際沉降量。

3　時(shí)空內(nèi)插修正模型

3.1　時(shí)間內(nèi)插模型

所謂時(shí)間內(nèi)插是指計(jì)算出基準(zhǔn)點(diǎn)(或工作基點(diǎn))的沉降速率，常見的計(jì)算模型有分期勻速率模型和速率—加速率模型。也有學(xué)者研究了考慮季節(jié)、降水、干旱、地下水抽取等因素影響的物理模型[6]。

這里選用相鄰期相互獨(dú)立的分期勻速率模型，根據(jù)沉降監(jiān)測(cè)網(wǎng)的數(shù)據(jù)算出相鄰兩期基準(zhǔn)點(diǎn)(或工作基點(diǎn))的沉降速率。基準(zhǔn)點(diǎn)(或工作基點(diǎn))在第i，i+1期間內(nèi)的沉降速率計(jì)算公式如下：

式中，i，i+1代表復(fù)測(cè)相鄰期次；St代表基準(zhǔn)沉降速率，△H代表本期沉降量，△t代表時(shí)間間隔，H代表高程，t代表時(shí)間。

3.2　空間內(nèi)插模型

所謂空間內(nèi)插指的是計(jì)算出基準(zhǔn)點(diǎn)(或工作基點(diǎn))的空間分布，方法有最鄰近點(diǎn)插值法、線性內(nèi)插、雙線性內(nèi)插、加權(quán)平均法(常用的是反距離加權(quán)法)、多元回歸法(趨勢(shì)面分析)、多面函數(shù)法、徑向基函數(shù)法、克里格內(nèi)插法、最小曲率法、Shepard’s Method、自然鄰點(diǎn)插值法等[5]。這里我們考慮使用地學(xué)中常用且簡(jiǎn)單的反距離加權(quán)法。

反距離加權(quán)插值法是基于相近相似的原理，即兩個(gè)物體空間距離越接近，它們的性質(zhì)就越相似。其一般公式為：

式中，S值是內(nèi)插點(diǎn)的沉降量；Sj是第j個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)(或工作基點(diǎn))的沉降量；dj是內(nèi)插點(diǎn)與第j個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)(或工作基點(diǎn))間的距離；p是距離的冪；n是基準(zhǔn)點(diǎn)(或工作基點(diǎn))的個(gè)數(shù)。

4　基于時(shí)空內(nèi)插模型的沉降量修正

本文采用分期勻速率時(shí)間內(nèi)插以及反距離加權(quán)空間插值的時(shí)空內(nèi)插模型，內(nèi)插基準(zhǔn)點(diǎn)和工作基點(diǎn)復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)，時(shí)間與監(jiān)測(cè)點(diǎn)頻率一致，從而重新平差計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)的各期高程，重新計(jì)算各期沉降。這種基準(zhǔn)內(nèi)插平差法的修正方法是目前為止較為嚴(yán)密的方法，其中基準(zhǔn)內(nèi)插是一種近似計(jì)算，重新平差是嚴(yán)密計(jì)算。

根據(jù)沉降監(jiān)測(cè)網(wǎng)的時(shí)間內(nèi)插數(shù)據(jù)算出工作基點(diǎn)的沉降參數(shù)。工作基點(diǎn)在任意時(shí)刻t=ti+△t時(shí)的沉降計(jì)算公式如下：

St=S×△t=S×(t-ti)

則t時(shí)刻工作基點(diǎn)的更新高程為：

由于工作基點(diǎn)復(fù)測(cè)起算于基準(zhǔn)點(diǎn)，因此還需要提前對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)插，方法同上。當(dāng)工作基點(diǎn)復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)不全時(shí)，可以考慮根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)內(nèi)插近似得到工作基點(diǎn)實(shí)時(shí)高程。此時(shí)t時(shí)刻工作基點(diǎn)的當(dāng)前高程計(jì)算公式如下：

式中，Hk代表t時(shí)刻第k個(gè)工作基點(diǎn)的當(dāng)前期次高程，距離冪取2，周圍基準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)為n。

不管起算點(diǎn)是工作基點(diǎn)還是基準(zhǔn)點(diǎn)，當(dāng)更新起算高程后，就可進(jìn)行重新平差，得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際總沉降。當(dāng)需要得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的工程沉降，則在總沉降的基礎(chǔ)上減去區(qū)域沉降即可。

5　實(shí)例驗(yàn)算

下面用京滬高速鐵路一標(biāo)段(天津)DK121+308～DK128+367區(qū)段2009年6月～2010年4月的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算比較。施工單位從始至終進(jìn)行了沉降觀測(cè)，而評(píng)估單位同樣在該試驗(yàn)區(qū)進(jìn)行了部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)位的高程采集。

如圖2所示為該段累計(jì)沉降修正前后的區(qū)段累計(jì)沉降曲線對(duì)比。施工單位實(shí)測(cè)的沉降量[-10 mm，10 mm]，其中99.02%的監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)沉降量小于 5 mm。修正沉降曲線是根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)和工作基點(diǎn)復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)內(nèi)插出每期工作基點(diǎn)高程，重新平差后畫出的曲線。

圖2實(shí)測(cè)沉降修正前后對(duì)比

顯然，修正沉降較實(shí)測(cè)沉降顯示出更大的沉降量，且表現(xiàn)為兩端沉降量略大、中間區(qū)段沉降略小的特征，與文獻(xiàn)[2]的結(jié)論十分相符[2]；且表現(xiàn)為與華北平原區(qū)域沉降趨勢(shì)較為一致[7]?；凇盎鶞?zhǔn)沉降分配到監(jiān)測(cè)點(diǎn)上”原理[10]，修正曲線實(shí)際體現(xiàn)的是區(qū)域沉降和工程沉降總和。但是從修正曲線看，個(gè)別連續(xù)測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)“集體下沉或上升”現(xiàn)象，分析原因是相鄰測(cè)段的工作基點(diǎn)更新不一致，致使相鄰測(cè)段監(jiān)測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)集體跳躍現(xiàn)象。由于作者未拿到基準(zhǔn)點(diǎn)和工作基點(diǎn)的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)，因此本文的空間內(nèi)插方式是按照里程內(nèi)插的，這樣個(gè)別基點(diǎn)存在內(nèi)插不夠準(zhǔn)確的現(xiàn)象。因?yàn)榧词闺x測(cè)點(diǎn)很遠(yuǎn)的基點(diǎn)，也可能和測(cè)點(diǎn)的里程接近，這樣的權(quán)重會(huì)很大，對(duì)該測(cè)點(diǎn)的修正會(huì)產(chǎn)生很大的影響。若可以拿到基準(zhǔn)點(diǎn)和工作基點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，這樣內(nèi)插會(huì)更加準(zhǔn)確。

取測(cè)段中DK123+247橋墩測(cè)點(diǎn)為例，比較修正前后時(shí)間—累計(jì)沉降曲線，如圖3所示。顯然，修正后的沉降曲線更加符合實(shí)際沉降規(guī)律。

同時(shí)，評(píng)估單位在該試驗(yàn)段也進(jìn)行了部分橋墩監(jiān)測(cè)，如表2所示。水準(zhǔn)路線聯(lián)測(cè)天津李七莊基巖點(diǎn)，因此代表著點(diǎn)位的真實(shí)沉降。

圖3　DK123+247橋墩沉降修正前后對(duì)比　修正數(shù)據(jù)與檢核數(shù)據(jù)對(duì)比　　　　　　　　表2

續(xù)表2

將這68個(gè)點(diǎn)位的修正數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)檢核數(shù)據(jù)對(duì)比可知，62%的點(diǎn)位修正誤差在5.0 mm以內(nèi)，整體擬合中誤差為 ±5.1 mm，與區(qū)域沉降監(jiān)測(cè)精度 ±5.0 mm較為接近[11]，但相對(duì)于華北平原幾十厘米的區(qū)域沉降[7]而言，基本上取得了較好的修正效果。

6　結(jié)論與建議

本文采用的基準(zhǔn)內(nèi)插平差法模型較為嚴(yán)密，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明該方法可有效地修正與實(shí)際不符的沉降數(shù)據(jù)，通過監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降的歸算與改正，促進(jìn)平順性評(píng)估的目的。但是，要想更加準(zhǔn)確地修正監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降量，建議建立基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)，并盡可能與地方合作以獲取更多關(guān)于區(qū)域沉降的信息。