方春杰

（重慶交通大學）

隨著車輛高速化和車流密集化日趨明顯，純電動汽車在極限工況下失穩(wěn)而引發(fā)的道路交通事故日益增多，其穩(wěn)定性和安全性備受關注。在高速移線換道或緊急避障及側風干擾等極限工況下，純電動汽車輪胎往往工作于非線性區(qū)域，此時汽車質心側偏角迅速增大，橫擺力矩和側向力對汽車轉向盤轉角響應的敏感度下降，當汽車質心側偏角很大時，橫擺力矩和側向力基本上不受轉向盤轉角的控制[1-2]，從而導致汽車的可操控性急劇下降，此時汽車極易發(fā)生側滑現(xiàn)象，偏離其預定的行駛軌跡而出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)，危及駕乘人員的人身安全。作為一種典型的主動安全技術，汽車電子穩(wěn)定程序（ESP）系統(tǒng)可用于實現(xiàn)純電動汽車在上述極限工況下的穩(wěn)定性控制，其主要通過控制左右兩側車輪制動力或驅動力之差產生的橫擺力矩來防止汽車在高速行駛轉彎或緊急制動過程中失控[3]。因此，文章以純電動汽車為研究對象，采用CarSim建立整車參數(shù)化模型，并在MATLAB/Simulink中搭建驅動電動機模型、3自由度車輛參考模型以及車輛ESP的LQG控制模型，在ISO 3888緊急雙移線工況下，采用CarSim和MATLAB/Simulink對純電動汽車ESP控制策略進行聯(lián)合仿真驗證，以驗證控制的有效性。

1　車輛動力學建模

1.1　整車參數(shù)化模型

為了反映純電動汽車在極限工況下的動力學特性，根據(jù)車輛穩(wěn)定性控制的實際需求，在CarSim中建立整車參數(shù)化模型，選取CarSim中前輪驅動前輪轉向的D級轎車，其模型主要性能參數(shù)，如表1所示。

表1　整車參數(shù)化模型主要性能參數(shù)

1.2　驅動電動機模型

由于CarSim中選用的D級轎車默認的動力源為傳統(tǒng)的內燃機，而文章研究對象為純電動汽車，因而需要利用外部的電動機模型替換CarSim軟件內部已有的內燃機模型。

基于交流變頻調速原理和矢量控制理論[4]，采用理論建模法在MATLAB/Simulink中搭建純電動汽車交流感應驅動電動機模型，如圖1所示。該驅動電動機在驅動模式和制動工況下的工作效率圖，如圖2所示。驅動模式下，純電動汽車驅動電機處于電動機狀態(tài)，輸出驅動力矩；而在制動工況下，驅動電機處于發(fā)電機狀態(tài)，電動機控制器控制驅動電動機回收再生制動能量，并產生再生制動力矩。

圖1　純電動汽車交流感應驅動電動機模型

圖2　驅動電動機工作效率圖

1.3　車輛參考模型

為了計算期望橫擺角速度和期望質心側偏角等汽車理想運行狀態(tài)參數(shù)，考慮汽車的側向運動、橫擺運動及側傾運動，建立3自由度車輛參考模型[5]，其動力學方程為：

式中：m——整車質量，kg；

ms——簧載質量，kg；

u——縱向車速，m/s；

β——汽車質心側偏角，rad；

ωr——汽車橫擺角速度，rad/s；

ω˙r——汽車橫擺角加速度，rad/s2；

a，b——汽車質心與前后軸之間的距離，m；

hs——汽車側傾力臂，m；

φ——車身側傾角，rad；

φ˙——車身側傾角速度，rad/s；

g——重力加速度，取9.8 m/s2；

φ¨——車身側傾角加速度，rad/s2；

Ix，Iz——汽車繞x，z軸的轉動慣量，kg·m2；

Kf，Kr——前后輪輪胎側偏剛度，N/rad；

Kφ——前后懸架總側傾剛度，N·m/rad；

Cφ——前后懸架總側傾阻尼，N·m·s/rad；

Rf，Rr——前后車輪側傾轉偏系數(shù)；

δf——前輪轉角，rad。

汽車等速行駛且在轉向盤角階躍輸入下進入穩(wěn)態(tài)響應時產生期望橫擺角速度和期望質心側偏角，此時ωr，β，φ 均為定值，即在式（1）中存在ω˙r=0，β˙=0，φ˙=0，由車輛參考模型可計算出汽車期望橫擺角速度和期望質心側偏角分別為：

式中：ωr_desired——期望車輛橫擺角速度，rad/s；

K——車輛穩(wěn)定性因數(shù)，s2/m2；

L——軸距，m；

βdesired——期望質心側偏角，rad。

路面附著條件是影響汽車行駛穩(wěn)定性和安全性的重要因素，必須加以考慮。極限工況下，隨著輪胎側偏角增大，輪胎側偏力也迅速增大，從而導致輪胎達到路面附著極限。為了防止汽車發(fā)生側滑，此時車輛參考模型計算出的期望橫擺角速度值應由邊界值代替。車輛期望橫擺角速度的邊界值為[6]：

式中：μ——路面附著系數(shù)。

2　純電動汽車ESP控制

采用ESP系統(tǒng)對極限工況下的純電動汽車施加控制，以保證純電動汽車的側向穩(wěn)定性。純電動汽車ESP控制的關鍵環(huán)節(jié)主要包括ESP控制策略的制定（即附加橫擺力矩決策方法）以及各車輪制動器制動力的分配控制。

2.1　汽車附加橫擺力矩LQG控制器設計

基于3自由度車輛參考模型，選取期望質心側偏角和期望橫擺角速度作為狀態(tài)變量，即：X（t）=[βdesiredωr_desired]T，輸入變量：U（t）=[δfδr]T，得到汽車理想操縱特性的狀態(tài)方程，如式（5）所示。

純電動汽車本身是一個非線性較強的復雜系統(tǒng)，在極限工況的影響下，汽車的實際操縱特性往往會偏離理想操縱特性，此時需要產生一個用于糾正汽車運行狀態(tài)的附加橫擺力矩，使汽車橫擺角速度及質心側偏角的實際值盡可能逼近期望值。為了表達附加橫擺力矩與汽車運行狀態(tài)參數(shù)偏差之間的關系，選取狀態(tài)變量X1（t）=[β ωr]T，輸入變量U1（t）=[δfδr]T，將汽車的實際操縱特性簡化為：

將式（6）減去式（5）可以得到：

式中：Δβ——質心側偏角偏差，rad；

Δω˙r——橫擺角加速度偏差，rad/s2；

ΔM——汽車附加橫擺力矩，N·m。

基于LQG最優(yōu)控制算法，對ΔM施加控制，建立系統(tǒng)對應的性能指標函數(shù)，如式（9）所示。

式中：q1——汽車質心側偏角偏差的權重；

q2——汽車橫擺角速度偏差的權重。

將式（9）轉化為二次型形式，可以得到：

當汽車結構參數(shù)和各權重確定后，可由Riccati方程得到最優(yōu)反饋矩陣K1，即：

式中：P——Riccati方程的解。

基于x（t）和K1，可以求得最優(yōu)的附加橫擺力矩，如式（12）所示。

2.2　純電動汽車制動器制動力分配控制

純電動汽車橫擺力矩控制可通過制動過程中各車輪滑移率之間的分配控制來實現(xiàn)[7]，由輪胎的力學特性可知，當車輪未發(fā)生抱死現(xiàn)象時，車輪的滑移率與其縱向力（制動力）近似成比例關系，故附加橫擺力矩最終可通過純電動汽車各車輪制動器制動力的分配實現(xiàn)。

為了得到合理可控的附加橫擺力矩，采用單側車輪制動方式對汽車各車輪的制動器制動力進行分配。若制動車輪為汽車左側2個車輪，則可得到汽車附加橫擺力矩與其左前輪、左后輪制動器制動力的關系式，如式（13）所示。

式中：Fbfl，F(xiàn)brl——左前輪、左后輪制動器制動力，N；d——輪距，m。

汽車制動過程中，若車輪的滑移率保持不變且不為1，則車輪所受的地面制動力與其垂直載荷成正比，此時車輪制動器制動力等于地面制動力，因而為了充分利用地面附著條件，根據(jù)單側各車輪垂直載荷所占的比例實現(xiàn)車輪制動器制動力的動態(tài)分配，則左側各車輪制動器制動力，如式（14）所示[8]。

式中：Fzfl，F(xiàn)zrl——左前輪、左后輪垂直載荷，N。

若單獨制動純電動汽車右側車輪，同理可得，右前輪、右后輪所需提供的制動器制動力（Fbfr，F(xiàn)brr）分別為：

綜上所述，可以得到純電動汽車ESP控制的具體流程，如圖3所示。

圖3　純電動汽車ESP控制流程圖

3　純電動汽車ESP控制仿真分析

ISO 3888緊急雙移線工況是汽車操縱穩(wěn)定性閉環(huán)控制研究中最典型的測試工況之一[9]，該工況設定的汽車運行路段[10]，如圖4所示。

圖4　ISO 3888高速緊急雙移線工況的汽車運行路段

采用ISO3888緊急雙移線工況對純電動汽車高速運行時的緊急避障或移線換道工況進行仿真模擬，設定縱向車速的初始值為100 km/h，路面附著系數(shù)為0.4，仿真時間為15 s。為了驗證ESP控制的有效性，將施加ESP控制的純電動汽車與相同條件下未施加ESP控制的純電動汽車以及車輛參考模型進行對比仿真，得到純電動汽車橫擺角速度、質心側偏角及運行軌跡的對比曲線，如圖5～圖7所示。

圖5　純電動汽車橫擺角速度變化曲線

圖6　純電動汽車質心側偏角變化曲線

圖7　純電動汽車運行軌跡

由圖5可知，ISO 3888緊急雙移線工況仿真前6.5 s，未施加ESP控制的純電動汽車完成第1次移線換道，其橫擺角速度大體上能跟隨期望值的變化趨勢，汽車未發(fā)生明顯的失穩(wěn)現(xiàn)象，而6.5 s之后，純電動汽車進行第2移線換道，汽車橫擺角速度從1.046 5 rad/s變化至-2.863 7 rad/s，顯然變化幅度較大，表明汽車已出現(xiàn)嚴重的失穩(wěn)現(xiàn)象。經ESP控制策略控制后，汽車橫擺角速度在整個仿真過程中均能較好地跟蹤期望值，且ESP控制后的ωr最大絕對值為0.234 9 rad/s，明顯低于ESP控制前的汽車橫擺角速度的幅值，表明汽車恢復到穩(wěn)定運行狀態(tài)。從圖6可以看出，未施加ESP控制的純電動汽車在第2次換道時發(fā)生失穩(wěn)，仿真6.5 s之后，汽車的質心側偏角變化劇烈，且變化幅度較大，其最大幅值為3.1408rad，表明汽車的運動姿態(tài)失控；而施加ESP控制的汽車質心側偏角最大幅值為0.017 9 rad，變化比較平緩，且質心側偏角變化趨勢與期望值基本吻合，表明汽車的運動姿態(tài)得到了較好的控制和校正。分析圖7可得，未施加ESP控制時，汽車第1次移線換道過程的運行軌跡大致上可以跟隨期望路徑，而在第2次移線換道時，汽車側向位移變化較大，其變化范圍為-3.937 6～17.044 4 m，表明純電動汽車出現(xiàn)嚴重的側滑現(xiàn)象而失穩(wěn)；施加ESP控制后，純電動汽車側向位移的變化范圍為-0.504 6～4.091 0 m，相比之下，其變化幅度顯然較小，且整個仿真過程中，施加ESP控制后的汽車的軌道總方差（JE）為4.728 8，表明汽車運行軌跡基本上接近期望路徑（標準雙移線），軌跡跟蹤能力較強。

綜上分析可知，未施加ESP控制的純電動汽車在高速移線換道或緊急避障等極限工況下其橫擺角速度和質心側偏角均有較大的波動且變化更加劇烈，汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性較差。施加ESP控制可以有效地減小橫擺角速度和質心側偏角的波動程度以及降低兩者的幅值，保證汽車具有良好的軌跡跟蹤能力，進而提高行車的穩(wěn)定性和安全性。

4　結論

針對極限工況下的純電動汽車，設計了汽車ESP的LQG控制器，結合ISO 3888緊急雙移線工況對施加ESP控制前后的純電動汽車進行對比仿真，仿真結果驗證了純電動汽車ESP控制策略的有效性。ISO 3888緊急雙移線工況下，施加ESP控制后，純電動汽車的橫擺角速度及質心側偏角均有所減小，兩者均能較好地跟蹤車輛參考模型輸出的期望值，且經ESP控制后的純電動汽車運行軌跡大致上與期望路徑（標準雙移線）保持一致，其軌道跟蹤能力較強，進而提高了純電動汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。