馬　興, 徐瑞林, 陳民鈾, 何國軍, 付　昂, 董光德

(1. 國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院, 重慶市 401120; 2. 重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院, 重慶市 400044)

0　引言

在實(shí)際應(yīng)用中,分布式光伏系統(tǒng)往往需要通過并網(wǎng)逆變器接入配電網(wǎng)中?？紤]到配電網(wǎng)中較長的線路以及變壓器的使用,電網(wǎng)表現(xiàn)為弱電網(wǎng)特性,即電網(wǎng)阻抗較大不能忽略[1]。在弱電網(wǎng)中,由于電網(wǎng)側(cè)阻抗值未知,這一未建模干擾將會影響并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性和諧波畸變率,因此具有重要的研究意義[2]。

對于弱電網(wǎng)中并網(wǎng)逆變器的運(yùn)行已經(jīng)引起了廣泛的重視,也取得了一些研究成果。文獻(xiàn)[3-7]研究了電網(wǎng)阻抗對并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機(jī)理,指出隨著電網(wǎng)電抗的增大,穩(wěn)定裕度減小,穩(wěn)定性能降低。文獻(xiàn)[8]進(jìn)一步研究了電網(wǎng)阻抗對多個(gè)并網(wǎng)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[9]指出為了克服電網(wǎng)電壓的畸變對并網(wǎng)逆變器輸出電流諧波含量的影響,往往需要引入電壓前饋控制。文獻(xiàn)[10]研究了弱電網(wǎng)下電網(wǎng)電壓前饋控制的性能,指出弱電網(wǎng)下前饋控制本質(zhì)上引入了電流正反饋通路,從而導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低。為了提高并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性,學(xué)者們對弱電網(wǎng)下電壓前饋改進(jìn)控制方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[11]指出引起并網(wǎng)逆變器前饋控制不穩(wěn)定的主要原因是延時(shí)在諧波頻率處產(chǎn)生的相位滯后,提出了在前饋通道上增加帶通濾波器的改進(jìn)方法,在一定程度上增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。文獻(xiàn)[12]提出了諧振前饋控制策略,抑制電壓前饋中諧波頻率分量的影響,并且不會對工頻分量造成相位偏差。由于抑制前饋電壓中諧波分量的方法并不能夠完全消除弱電網(wǎng)特性對并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。因此,文獻(xiàn)[13-14]提出了對電網(wǎng)阻抗進(jìn)行測量的方法,通過測量電網(wǎng)阻抗來修正前饋補(bǔ)償電壓以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,該方法理論上能夠完全消除電壓前饋控制的不穩(wěn)定因素,然而電網(wǎng)阻抗的測量尚缺少有效的理論支撐,在實(shí)際電網(wǎng)中很難得到準(zhǔn)確的測量值。這些方法均取得了一定的效果,但是針對弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器尚缺少簡單有效的方法。

為了增強(qiáng)并網(wǎng)逆變器對電網(wǎng)阻抗變化的自適應(yīng)能力以及簡化控制策略的復(fù)雜程度,本文在傳統(tǒng)非線性控制[15-18]的基礎(chǔ)上,提出間接控制方法實(shí)現(xiàn)對電網(wǎng)阻抗變化的適應(yīng)能力。在此基礎(chǔ)上,采用H∞控制實(shí)現(xiàn)包含間接控制的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定。最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提控制方法的有效性。

1　弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器魯棒H∞模型

弱電網(wǎng)中基于傳統(tǒng)魯棒H∞控制的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)如圖1所示。其中,Udc為并網(wǎng)逆變器直流母線電壓;L和R分別為并網(wǎng)逆變器輸出濾波器的電感和等效電阻;Ls和Rs分別為電網(wǎng)阻抗中的電感和電阻;us為電網(wǎng)電壓;upcc為公共連接點(diǎn)(point of common coupling,PCC)電壓;is為逆變器并網(wǎng)電流。

圖1　弱電網(wǎng)中并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)Fig.1　Grid-connected inverter system in weak grid

由圖1可知,并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為:

(1)

式中:p(t)為占空比函數(shù);w(t)為死區(qū)效應(yīng)造成的干擾。

進(jìn)一步得到該系統(tǒng)的H∞系統(tǒng)模型為[18]:

(2)

考慮到弱電網(wǎng)特性,有

(3)

將式(3)代入式(2)中,即將弱電網(wǎng)對并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的影響代入,并將并網(wǎng)逆變器的誤差系統(tǒng)模型改寫為魯棒H∞控制標(biāo)準(zhǔn)形式,則有[18-19]:

(4)

根據(jù)式(4)并且考慮到在弱電網(wǎng)條件下,電網(wǎng)側(cè)阻抗的電感及電阻(Ls和Rs)的值是未知量,因此式(4)是一個(gè)系統(tǒng)參數(shù)、控制輸入?yún)?shù)以及干擾輸入?yún)?shù)均存在參數(shù)攝動(dòng)的系統(tǒng)。由此可見,弱電網(wǎng)特性帶來的影響是使得并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)多個(gè)參數(shù)攝動(dòng)的系統(tǒng),并且參數(shù)攝動(dòng)的形式(當(dāng)僅有網(wǎng)側(cè)電阻Rs時(shí),則只有系統(tǒng)矩陣出現(xiàn)參數(shù)攝動(dòng);當(dāng)僅有網(wǎng)側(cè)電感Ls時(shí),則系統(tǒng)參數(shù)、控制輸入?yún)?shù)以及干擾輸入?yún)?shù)均會出現(xiàn)參數(shù)攝動(dòng))和參數(shù)攝動(dòng)的大小與電網(wǎng)阻抗有關(guān)。

本文將以一臺單相并網(wǎng)逆變器為例,對電網(wǎng)阻抗的變化對并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的影響進(jìn)行分析,其額定參數(shù)如附錄A表A1所示。

2　電網(wǎng)阻抗變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析

由式(4)的相關(guān)參數(shù)表達(dá)式可以看出,電網(wǎng)側(cè)電阻值Rs的變化僅會造成系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng),而電網(wǎng)側(cè)電抗值Ls的變化會同時(shí)造成系統(tǒng)參數(shù)、控制輸入?yún)?shù)和干擾輸入?yún)?shù)同時(shí)出現(xiàn)參數(shù)攝動(dòng)。因此,本文將分別研究電網(wǎng)側(cè)電阻值和電網(wǎng)側(cè)電感值變化對采用傳統(tǒng)魯棒H∞控制方法的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性和干擾抑制性能的影響。

考慮到數(shù)字系統(tǒng)延時(shí)和脈寬調(diào)制(PWM)的等效延時(shí),則控制系統(tǒng)總延時(shí)時(shí)間為τ=τ1+τ2。其中,τ1為數(shù)字系統(tǒng)延時(shí);τ2為PWM等效延時(shí)。由文獻(xiàn)[19]可知,式(4)所示并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)僅能取得時(shí)滯H∞控制器,控制器結(jié)構(gòu)如下所示:

u(t)=Kx(t-τ)

(5)

式中:K為反饋系數(shù)。

由前面分析可知,當(dāng)考慮電網(wǎng)側(cè)阻抗變化時(shí),并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的模型為:

(6)

此時(shí),將A表示為:

(7)

式中:下標(biāo)0表示對應(yīng)系數(shù)的已知部分;ΔA表示對應(yīng)系數(shù)的攝動(dòng)部分。

同理,將B2和B1分別表示為:

(8)

(9)

針對式(7)至式(9)中的攝動(dòng)部分,可以將其表示成如下標(biāo)準(zhǔn)形式:

(10)

式中:H,E,Eb2,Eb1為常數(shù);F(t)為具有Lebesque可測元素的未知實(shí)變參數(shù),滿足‖F(xiàn)(t)‖2≤1。

考慮延時(shí)的影響取Lypunov-Krasovskii泛函如下所示:

(11)

式中:P,X,Q為系數(shù)。

對于如式(6)所示并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)模型,如果將系統(tǒng)參數(shù)、控制輸入?yún)?shù)以及干擾輸入?yún)?shù)中的參數(shù)攝動(dòng)表達(dá)為式(10)所示標(biāo)準(zhǔn)形式,則在取能量函數(shù)為式(11)時(shí),對于給定常數(shù)α1,α2和正實(shí)數(shù)γ>0,如果存在P>0,X>0,Q>0,存在實(shí)數(shù)Z11,Z22,Y1,Y2,Z12及正實(shí)數(shù)ε>0,使得式(13)和式(14)線性矩陣不等式組成立[20-21],則不確定時(shí)滯系統(tǒng)式(6)能夠漸進(jìn)穩(wěn)定,且存在一類具有狀態(tài)時(shí)滯信息的最優(yōu)狀態(tài)反饋H∞魯棒控制律,其參數(shù)化表達(dá)式如式(15)所示[20]。

minγ

(12)

(13)

(14)

其中

Π11=AP+PA+2α1P+τZ11+QΠ12=B2K+(α2-α1)P+τZ12Π22=-2α2P+τZ22-Q

式中:γ為最優(yōu)干擾抑制度。

u(t)=KP-1x(t-τ)

(15)

分別設(shè)置網(wǎng)側(cè)電阻值Rs和網(wǎng)側(cè)電抗值Ls為不同大小的值,以分別研究其大小變化造成的參數(shù)攝動(dòng)對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性和干擾抑制性能的影響。并以無參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的干擾抑制度為基準(zhǔn)值,定義干擾放大倍數(shù)β=(γ/γ0),其中γ0為無參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的干擾抑制度。

在電網(wǎng)側(cè)電阻Rs從0 Ω增大至1 Ω的過程中,最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器增益和干擾放大倍數(shù)幾乎不發(fā)生變化。其中,控制器增益值從-12.021 2減小至-12.146 4,而干擾放大倍數(shù)從1增加至1.076。說明弱電網(wǎng)中僅有網(wǎng)側(cè)電阻的情況下,弱電網(wǎng)特性造成的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng),即系統(tǒng)矩陣的參數(shù)攝動(dòng),總體來看,不會影響到并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。在干擾抑制能力方面,相對于無參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的理想情況下,網(wǎng)側(cè)電阻對系統(tǒng)干擾抑制性能影響較小。

而隨著網(wǎng)側(cè)電感值Ls從0 mL增大至2.5 mL的過程中,最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器增益從-12.021 2增加至-0.248 0,在Ls較大時(shí),最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器增益接近于0,因此并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)接近于開環(huán)運(yùn)行,最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器幾乎不起作用,并網(wǎng)逆變器的閉環(huán)魯棒穩(wěn)定性大為減弱。同時(shí),隨著Ls的增加,干擾放大倍數(shù)急劇增加從1增加至89.94,嚴(yán)重地放大了干擾的影響,并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)會出現(xiàn)較大的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)網(wǎng)側(cè)電阻和網(wǎng)側(cè)電感同時(shí)變化時(shí),由于如式(6)所示系統(tǒng)為一個(gè)線性系統(tǒng),因此參數(shù)攝動(dòng)造成的影響可以采用疊加定理進(jìn)行計(jì)算。

3　弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器控制策略設(shè)計(jì)

3.1　間接控制

通過前面的分析可知,由于弱電網(wǎng)特性的影響使得PCC電壓中包含了狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài),從而造成了采用傳統(tǒng)魯棒H∞控制方法的并網(wǎng)逆變器模型變?yōu)榱艘粋€(gè)系統(tǒng)矩陣、控制輸入矩陣和干擾輸入矩陣均出現(xiàn)參數(shù)攝動(dòng)的系統(tǒng),影響了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和干擾抑制性能。因此如果能夠不直接采樣upcc(t)作為電壓前饋,而通過合適的間接控制方法動(dòng)態(tài)地調(diào)節(jié)PCC電壓,使其不包含系統(tǒng)狀態(tài)變量的微分項(xiàng),并且能夠使得系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對給定電流的跟蹤,則系統(tǒng)中將不會出現(xiàn)系統(tǒng)矩陣、控制輸入矩陣以及干擾輸入矩陣的參數(shù)攝動(dòng)。間接控制部分的示意圖如附錄A圖A1所示。

本文所提間接控制的傳遞函數(shù)模型如圖2所示。圖中:Iref為電流給定值的幅值;Is1p和Is1q分別為is的基波有功電流和基波無功電流的幅值。間接控制中電流控制器采用的是積分控制。一階慣性環(huán)節(jié)是代表控制系統(tǒng)的延時(shí)T=τ。為了證明間接控制的穩(wěn)定性以及研究其穩(wěn)態(tài)精度,將離散傅里葉變換(DFT)環(huán)節(jié)進(jìn)行等效變換,變換后的表達(dá)如虛線框內(nèi)所示。其中,間接控制采用的是積分控制,ki為積分環(huán)節(jié)的系數(shù)。

圖2　間接控制傳遞函數(shù)Fig.2　Transfer function of indirect control

由于有功電流控制和無功電流控制傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)相似,以下僅以有功電流控制為例進(jìn)行分析。容易看出有功電流控制具有一個(gè)輸入量Iref和一個(gè)干擾量us。在間接控制中,輸入量作用下的傳遞函數(shù)與干擾量作用下的傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式相同,均為:

TLss3+(TRs+Ls)s2+Rss+ki=0

(16)

對于式(16),由于T,Ls,Rs,ki均為正實(shí)數(shù),因此勞斯表中第1列中第1行、第2行、第4行元素均為正號。因此,由勞斯判據(jù)只要保證勞斯表中第1列第3行也為正,則系統(tǒng)穩(wěn)定。即有

(17)

可見,滿足大范圍穩(wěn)定的ki的設(shè)計(jì)僅與Rs的最小取值有關(guān),與Ls的取值無關(guān),因此大大簡化了ki取值的設(shè)計(jì)。在本文中,計(jì)算ki的范圍時(shí),由于網(wǎng)側(cè)等效電阻均超過了0.01 Ω,因此取Rs=0.01 Ω,則ki<66.7。通過以上分析,如果取ki<66.7則間接控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

在系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上,以下將進(jìn)一步分析間接控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。在階躍型輸入量作用下的穩(wěn)態(tài)誤差可以采用終值定理進(jìn)行計(jì)算?？傻迷谳斎肓孔饔孟碌姆€(wěn)態(tài)誤差ess1為:

(18)

在干擾量作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,由于us是一個(gè)正弦函數(shù),不能直接采用終值定理進(jìn)行計(jì)算。為了簡化穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算,將us表示為:

(19)

式中:Usp和Usq分別為電網(wǎng)電壓以upcc(t)為相位基準(zhǔn)的有功分量幅值和無功分量幅值。

然后分別求取Usp和Usq所引起的穩(wěn)態(tài)誤差ess2和ess3,如果ess2和ess3均為0,則us(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為0。ess2和ess3分別為:

(20)

(21)

3.2　改進(jìn)H∞控制

在采用間接控制方法后,要求間接控制能夠動(dòng)態(tài)地估計(jì)并調(diào)節(jié)PCC電壓的值,從而使得系統(tǒng)在電網(wǎng)阻抗變化的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)對給定電流的跟蹤。然后通過狀態(tài)反饋H∞魯棒控制實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)在間接控制動(dòng)靜態(tài)過程中的漸進(jìn)穩(wěn)定性并減小諧波含量。采用本文所提的改進(jìn)H∞控制(即包含間接控制的H∞控制)方法的并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)控制模型如下所示:

(22)

其中

參照第2節(jié)中方法,可以求得使得如式(22)所示系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的具有狀態(tài)時(shí)滯信息的最優(yōu)狀態(tài)反饋H∞魯棒控制律。具體推導(dǎo)過程如附錄B所示。由于A0,B20和B10的值均為逆變器側(cè)的參數(shù)與電網(wǎng)阻抗的值無關(guān),是已知的常量,因此使得并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器增益范圍不受電網(wǎng)阻抗變化的影響。對應(yīng)的干擾抑制能力也與電網(wǎng)阻抗無關(guān)。

(23)

因此,可以將系統(tǒng)改寫為:

(24)

其中

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前面的理論分析,根據(jù)附錄A表A1中的參數(shù)在搭建了額定功率為5 kW的弱電網(wǎng)下的單相橋式并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)平臺,其電路拓?fù)淙鐖D1所示。其中控制器采用了TI公司的TMS320F28335,絕緣柵雙極型晶體管(IGBT)模塊為Infineon公司的FF100R12KS,直流側(cè)為直流可調(diào)穩(wěn)壓電源。在實(shí)驗(yàn)中,通過在電網(wǎng)側(cè)調(diào)節(jié)大功率可調(diào)電阻RX20ZG11-200A-5RJ和串聯(lián)不同大小的電感來模擬電網(wǎng)阻抗的變化。

首先,為了驗(yàn)證電網(wǎng)側(cè)阻抗對采用傳統(tǒng)魯棒H∞控制方法的影響以及本文所提改進(jìn)H∞控制方法的有效性,分別在電網(wǎng)側(cè)阻抗取不同值時(shí),對采用傳統(tǒng)魯棒H∞控制方法(方案1)、本文所提改進(jìn)H∞控制方法(方案2)與采用文獻(xiàn)[14]中的自適應(yīng)電流控制方法(方案3)的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)態(tài)結(jié)果進(jìn)行對比,其結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知,當(dāng)電網(wǎng)側(cè)電感為2 mH時(shí),對方案1影響較為明顯,并網(wǎng)電流明顯的小于給定電流值,說明方案1方法不適用于電網(wǎng)側(cè)電感較大的場合。方案2和方案3均能取得較好的控制效果。由于方案3中對電網(wǎng)側(cè)電感的檢測計(jì)算有誤差,計(jì)算結(jié)果為1.8 mH,方案3相位偏差和電流畸變較方案2略差,其中方案2的相位偏差為1.6°,方案3的相位偏差為4.3°;方案2的電流總畸變率為1.43%,方案3的電流總畸變率為1.86%。

圖3　網(wǎng)側(cè)電感為2 mH時(shí)3種方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3　Experimental results of three strategies when grid-connected inductance is 2 mH

電網(wǎng)側(cè)電阻的變化時(shí)3種方案均能準(zhǔn)確跟蹤給定值且波形畸變很小。電網(wǎng)側(cè)電阻取1 Ω時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形如附錄A圖A2所示。因此,電網(wǎng)側(cè)阻抗變化對三種方案的穩(wěn)態(tài)精度影響較小,可以忽略。

在網(wǎng)側(cè)電感取為2 mH時(shí),對方案2和方案3的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行對比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4　負(fù)載突變時(shí)2種方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4　Experiment results of two strategies when load changing

由負(fù)載突卸和負(fù)載突加實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,方案2較方案3動(dòng)態(tài)性能會差一些,方案在系統(tǒng)受到干擾后約需要一個(gè)工頻周期進(jìn)入穩(wěn)態(tài),這是由于在間接控制中采用了DFT,DFT具有一周期的延遲,因此影響了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。如果采用更快速的基波檢測方法,能夠進(jìn)一步提高方案2的快速性。但是方案2無需對電網(wǎng)阻抗進(jìn)行測量,通過合理的參數(shù)設(shè)置可以實(shí)現(xiàn)對大范圍電網(wǎng)阻抗的自適應(yīng)。相對于方案3當(dāng)電網(wǎng)阻抗出現(xiàn)變化時(shí),需要重新測量更具有優(yōu)勢。

5　結(jié)語

本文研究了基于傳統(tǒng)魯棒H∞控制的并網(wǎng)逆變器在弱電網(wǎng)下運(yùn)行的問題,分析了電網(wǎng)阻抗對采用傳統(tǒng)魯棒H∞控制的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)控制精度的影響機(jī)理,提出了改進(jìn)H∞控制方法。通過引入間接控制方法使得系統(tǒng)對弱電網(wǎng)具有自適應(yīng)特性,并給出了間接控制穩(wěn)定性嚴(yán)格的證明以及控制參數(shù)的選取方法。然而,當(dāng)配電網(wǎng)中電壓畸變較為嚴(yán)重時(shí),電網(wǎng)電壓中的諧波分量會作為干擾量造成間接控制穩(wěn)態(tài)精度降低。如何在同時(shí)考慮電網(wǎng)阻抗變化和電網(wǎng)電壓畸變時(shí),保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性以及減小輸出電流諧波含量,是下一步需要繼續(xù)研究的問題。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。