栗　然, 霍啟敬, 陳　宇, 孫志攀

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 河北省保定市 071003)

0　引言

能源是現(xiàn)代社會賴以生存和發(fā)展的基礎(chǔ),為了應(yīng)對能源危機(jī),如何使可再生能源在人類生產(chǎn)、生活中得到充分有效的利用,成為當(dāng)今研究領(lǐng)域備受關(guān)注的問題。與調(diào)峰電源豐富的發(fā)達(dá)國家電源結(jié)構(gòu)明顯不同, 中國電源結(jié)構(gòu)以火電為主,大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)將使電網(wǎng)面臨發(fā)電側(cè)備用資源缺乏, 導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)峰容量嚴(yán)重不足,棄風(fēng)電量高居不下等問題[1]。因此,迫切需要調(diào)動更廣泛的備用資源參與含風(fēng)電系統(tǒng)的調(diào)度運行管理。

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展和擴(kuò)大,各個孤立電力系統(tǒng)通過聯(lián)絡(luò)線聯(lián)合成為互聯(lián)電力系統(tǒng)已成為必然趨勢。文獻(xiàn)[2]通過論述電網(wǎng)的輸電能力、風(fēng)電并網(wǎng)后調(diào)度運行水平等不同角度下的影響風(fēng)電消納關(guān)鍵因素,提出了加強(qiáng)跨區(qū)域電網(wǎng)建設(shè)力度等關(guān)鍵措施。文獻(xiàn)[3]進(jìn)一步指出,在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)未有大的改善之前,需要依靠科學(xué)合理的調(diào)度模式和原則才能保障風(fēng)電的穩(wěn)定多發(fā)。文獻(xiàn)[4]利用不同區(qū)域風(fēng)功率互補(bǔ)的特點,提一種多級協(xié)調(diào)調(diào)度模式,統(tǒng)一協(xié)調(diào)多個區(qū)域的備用和調(diào)峰安排,從而達(dá)到充分消納風(fēng)電的目的。在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[5]站在風(fēng)險評估的角度提出基于目標(biāo)級聯(lián)分析的分散協(xié)調(diào)風(fēng)險調(diào)度方法,保留各個子系統(tǒng)自治性的同時經(jīng)上級調(diào)度進(jìn)一步優(yōu)化聯(lián)絡(luò)線上功率,實現(xiàn)大環(huán)境經(jīng)濟(jì)運行。但由于上下層優(yōu)化目標(biāo)不同,難以實現(xiàn)全局最優(yōu)。并且在實際互聯(lián)電力系統(tǒng)中,各區(qū)域系統(tǒng)數(shù)據(jù)相互保密,上層優(yōu)化困難,因此文獻(xiàn)[6-7]在子系統(tǒng)的邊界設(shè)置一些虛擬節(jié)點,使多個子系統(tǒng)進(jìn)行虛擬節(jié)點信息的交換,從而實現(xiàn)解耦。

能源互聯(lián)網(wǎng)(Energy Internet)概念[8-10]的提出,以及第三次工業(yè)革命使能源互聯(lián)網(wǎng)內(nèi)可再生能源具有分散性的特點,必須采取協(xié)作模式,而非集中式或分級指揮和控制機(jī)制實現(xiàn)互聯(lián),“分散自制,集中協(xié)同”成為電網(wǎng)調(diào)度控制的新理念。而通過分析上述文獻(xiàn)的聯(lián)絡(luò)線調(diào)度計劃目標(biāo)函數(shù)發(fā)現(xiàn),參與的多個區(qū)域均被視為一個經(jīng)濟(jì)利益共同體,在不考慮自身利益的前提下參與優(yōu)化調(diào)度。該目標(biāo)函數(shù)下的最優(yōu)解由于只注重整體效益,容易出現(xiàn)效益分配不合理甚至導(dǎo)致部分區(qū)域出現(xiàn)利益犧牲。

實際區(qū)域往往傾向于從個體經(jīng)濟(jì)利益出發(fā),追求共贏,因此本文提出一種區(qū)域間通過非零和博弈協(xié)調(diào)消納風(fēng)電的聯(lián)絡(luò)線優(yōu)化調(diào)度模式,求出以納什均衡點存在的最優(yōu)解集,在追求社會經(jīng)濟(jì)效益最大化的前提下以進(jìn)一步分配的形式共享所創(chuàng)造的利益,從而提高風(fēng)電消納區(qū)接收外送功率的積極性。同時,本文采用帕累托最優(yōu)聚點均衡的分析方法,進(jìn)一步找出多重均衡下的謝林點,實現(xiàn)保證互聯(lián)系統(tǒng)魯棒性的同時提高互聯(lián)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。

1　參與區(qū)域博弈模型的建立

1.1　博弈因子

(1)

(2)

(3)

(4)

為了進(jìn)一步簡化模型,本文只考慮具有代表性的風(fēng)電高發(fā)區(qū)與風(fēng)電協(xié)助消納區(qū)兩個區(qū)域,為二人博弈局面。實際的互聯(lián)電網(wǎng)是多方的,為多人博弈,從而會形成多維博弈矩陣,具體求解方法更加復(fù)雜,建議參考文獻(xiàn)[11-12]。

1.2　約束條件

1)火電機(jī)組約束

機(jī)組出力上下限約束:

un,tpg,n,min≤pg,n,t≤un,tpg,n,max

(5)

式中:pg,n,min和pg,n,max分別為火電機(jī)組最小和最大出力。

機(jī)組爬坡約束:

pg,n,t-1-RD,n≤pg,n,t≤pg,n,t-1+RU,n

(6)

式中:RU,n和RD,n分別為本區(qū)域機(jī)組n的上下極限爬坡速率。

最小開停機(jī)時間約束:

(7)

式中:Tn,t-1,on和Tn,t-1,off分別為機(jī)組n在t-1時段連續(xù)開、停機(jī)小時數(shù);Tn,on和Tn,off分別為機(jī)組n最小開停機(jī)時間。

2)風(fēng)電出力不確定集合的構(gòu)造

將每個區(qū)域中的風(fēng)電等效為一臺出力不確定的發(fā)電機(jī)組,采用文獻(xiàn)[13]提出的概率分布模型表示風(fēng)能的不確定性,進(jìn)一步構(gòu)造風(fēng)電出力不確定集合,如式(8)所示:

(8)

(9)

(10)

3)系統(tǒng)約束

功率平衡約束:

(11)

負(fù)荷需求約束:

(12)

4)聯(lián)絡(luò)線功率制定方案

聯(lián)絡(luò)線輸送容量約束:

(13)

由于風(fēng)電出力區(qū)域之間往往互補(bǔ),故將日前風(fēng)功率預(yù)測考慮到聯(lián)絡(luò)線調(diào)度的計劃制定中,本文采用文獻(xiàn)[14]給出的“傳統(tǒng)關(guān)口調(diào)度結(jié)合風(fēng)電消納”控制策略,即聯(lián)絡(luò)線功率日前調(diào)度計劃為考慮風(fēng)電出力區(qū)域間協(xié)調(diào)消納的聯(lián)絡(luò)線功率計劃調(diào)整值與不考慮風(fēng)電出力的傳統(tǒng)“關(guān)口調(diào)度”計劃值的疊加,如式(14)所示:

(14)

(15)

2　區(qū)域間的非零和博弈

2.1　區(qū)域間博弈矩陣

將博弈因子視為參與博弈的局中區(qū)域行為決定參數(shù),由上文可知博弈因子Ipl和Jpl為帶約束的多變量函數(shù),則設(shè)Ipl有M個機(jī)組啟停策略變量,即策略集S1={α1,α2,…,αM},其中α表示T×機(jī)組數(shù)階的0-1矩陣;Jpl有N個機(jī)組啟停策略變量,策略集S2={β1,β2,…,βN}。局中因子Ipl從策略集S1中選一個策略αi,Jpl從策略集S2中選一個策略βj,這樣就構(gòu)成一個局勢(αi,βj)。對應(yīng)于策略集S1和S2,一共有M×N個局勢,在局勢(αi,βj)下局中博弈因子可記為(Ipl,ij,Jpl,ij),形成用雙矩陣形式表示的二人非零和博弈[15]。

理性區(qū)域是不會采取對自己不利的嚴(yán)格劣策略的,因此,在分析策略集元素較多的上述類似博弈可能出現(xiàn)的結(jié)局時,可以先刪除包含嚴(yán)格劣策略的博弈因子。本文采取的篩選方式為插入判斷語句,與系統(tǒng)孤立運行下的成本(Is,Js)比較:如果在αi策略中,?Ipl,ij≥Is,則刪除策略αi;如果在βj策略中,?Jpl,ij≥Js,則刪除策略βj。其中：

(16)

刪除嚴(yán)格劣策略后,會生成一個新的等效成本博弈矩陣,一共有m×n個局勢,如式(17)所示。

(17)

2.2　納什均衡與混合策略納什均衡

納什均衡為由博弈因子形成的一種平衡局勢,在納什均衡點上,任何理性的局中區(qū)域都不會有單獨改變策略的沖動。在確定的啟停局勢下博弈因子將為隨pl改變的不確定值,有效策略維度也隨之改變,因此本文尋找納什均衡是不斷迭代和更新的過程[16-19]。

目標(biāo)函數(shù):

(18)

找到的納什均衡策略(α*,β*)滿足以下不等式:

(19)

X=[x1x2…xm*]

(20)

Y=[y1y2…yn*]

(21)

(22)

進(jìn)一步本文采用文獻(xiàn)[18]提出的非零和博弈策略迭代算法尋找納什均衡點,具體步驟如下。

步驟2:采用文獻(xiàn)[17]提出的離散粒子群算法生成m個pl粒子,求出相應(yīng)最優(yōu)策略αj和βj,并求解區(qū)域內(nèi)機(jī)組出力得Ij和Jj,得到元素{αj,βj,Ij,Jj},j=1,2,…,m。

步驟5(策略更新):利用循環(huán)語句刪除重復(fù)的Sj,生成新的策略集S,設(shè)n=n,i=i+1,跳轉(zhuǎn)到步驟2。

可以證明[20]當(dāng)i→∞時,以上算法得到的(αk,βk,Ik,Jk)將分別收斂到策略的最優(yōu)解(I*,J*)和最優(yōu)納什平衡策略(α*,β*)。

2.3　謝林點

對于存在多重均衡的博弈,預(yù)測究竟哪一個均衡會出現(xiàn)是一個復(fù)雜的問題。考慮到互聯(lián)電力系統(tǒng)的合同行為,本文在最終策略多重均衡上,采用帕累托標(biāo)準(zhǔn)分析確定本次博弈的謝林點。設(shè)均衡點數(shù)為n,則由式(21)得(X*,Y*)。尋找混合策略對應(yīng)元素最大值,如式(23)所示,所得(X,Y)即為謝林點(α,β)。

(23)

3　基于離散粒子群算法的求解步驟

本文通過MATLAB軟件編程,首先參考文獻(xiàn)[13]生成風(fēng)電出力場景,內(nèi)部采用離散粒子群算法生成滿足約束的聯(lián)絡(luò)調(diào)度初始粒子群,每個粒子內(nèi)部機(jī)組啟停出力策略自行進(jìn)行非零和博弈找出納什均衡點,以及各自的期望值,并以此為參考更新個體歷史最優(yōu)以及群體最優(yōu)。迭代一定次數(shù)之后輸出趨于收斂的最優(yōu)群體,并在群體中進(jìn)行二次非零和博弈,同樣采用文獻(xiàn)[16]提出的策略迭代法,并直接按照帕累托標(biāo)準(zhǔn)在多重納什均衡中確定最優(yōu)解。簡化步驟如圖1所示。

圖1　非零和博弈調(diào)度流程Fig.1　Flow chart of scheduling based on non-zero-sum game

需要指出的是,在進(jìn)行每個粒子下的博弈時,本文啟用MATLABPOOL并行計算生成對應(yīng)粒子群的解,方便進(jìn)行下一步群體內(nèi)部的博弈,提高計算效率。

4　算例分析

4.1　非零和博弈聯(lián)絡(luò)線調(diào)度決策對系統(tǒng)運行成本的影響

為了更好地對比分析結(jié)果,本文設(shè)計以下場景。

1)場景3與場景1對比分析

場景3下互聯(lián)系統(tǒng)魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度總成本為1 067 989美元,相比于場景1節(jié)約12 841美元,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)場景1和場景3的G5至G10機(jī)組狀態(tài)有差別,如圖2所示。

圖2　不同場景下的機(jī)組組合Fig.2　Unit combinations in different scenarios

從圖2可看出:場景3的非零和博弈聯(lián)絡(luò)線調(diào)度同樣可以實現(xiàn)區(qū)域之間協(xié)調(diào)消納風(fēng)電出力。由于聯(lián)絡(luò)線功率計劃的制定將不同區(qū)域風(fēng)電互補(bǔ)特性納入考慮,使得區(qū)域內(nèi)部對火電機(jī)組的旋轉(zhuǎn)備用需求變小,在該調(diào)度模式下機(jī)組G10保持在停機(jī)狀態(tài),減少啟停成本和固定成本9 934美元。

圖3　場景3聯(lián)絡(luò)線功率及區(qū)域風(fēng)電出力Fig.3　Tie-line power and regional wind power output in scenario 3

2)場景3與場景2對比分析

4.2　參數(shù)γ和ηt對非零和博弈下各區(qū)域等效成本的影響

參數(shù)γ和ηt是各個區(qū)域風(fēng)電消納積極性的直接影響因素,本文采用控制變量法對其進(jìn)行研究。

表1　γ對互聯(lián)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響Table 1　Influence of γ on economic scheduling of interconnected systems

表2　ηt對互聯(lián)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響Table 2　Influence of ηt on economic scheduling of interconnected systems

5　結(jié)語

通過聯(lián)絡(luò)線功率調(diào)節(jié)來消納風(fēng)電,轉(zhuǎn)移系統(tǒng)內(nèi)部備用容量從而減小總備用剩余,可提高互聯(lián)電力系統(tǒng)整體的經(jīng)濟(jì)效益。為了進(jìn)一步體現(xiàn)“開放、平等、協(xié)作、分享”的互聯(lián)網(wǎng)精神,本文提出一種基于非零和博弈的互聯(lián)系統(tǒng)協(xié)同消納風(fēng)電策略,使各區(qū)域能夠站在合作的角度進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)自身效益最大化,通過博弈環(huán)節(jié)實現(xiàn)以進(jìn)一步分配的形式共享能源互聯(lián)網(wǎng)大背景下系統(tǒng)互聯(lián)所帶來的經(jīng)濟(jì)效益,從而提高其在互聯(lián)系統(tǒng)中參與風(fēng)電消納的積極性。通過建立博弈因子,采用離散粒子群算法結(jié)合策略迭代法尋找納什均衡,進(jìn)一步采用帕累托最優(yōu)分析法確定最終博弈結(jié)果。利用MATLAB軟件編程,進(jìn)一步采用MATLABPOOL并行運算提高計算效率。

本文互聯(lián)系統(tǒng)中只涉及了兩個區(qū)域之間的非零和博弈,當(dāng)存在3個以上的參與者時需要考慮多人非零和博弈,博弈模型更復(fù)雜,下一步將對此方面進(jìn)行研究,以期得到不受參與者數(shù)量約束的基于非零和博弈的區(qū)域間協(xié)調(diào)消納風(fēng)電模型。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。