(浙江省余姚中學(xué)，浙江　寧波　315400)

在浙江省選考科目考試中，物理試題的難度備受關(guān)注。浙江卷緊扣核心知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于相同知識(shí)點(diǎn)的考查也具有較大的關(guān)聯(lián)性。本文通過對(duì)“摩擦力提供向心力”考點(diǎn)的試題分析，來談一談這類問題的解法。

例1(2017年11月考題)：如圖1所示，照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知圖中雙向四車道的總寬度約為15m，假設(shè)汽車受到的最大摩擦力等于車重的0.7倍，則運(yùn)動(dòng)的汽車()。

圖1

A. 所受的合力可能為零

B. 只受重力和地面的支持力作用

C. 最大速度不能超過25m/s

D. 所需的向心力由重力和支持力的合力提供

本題的主要模型來源于必修二第五章第七節(jié)“生活中的圓周運(yùn)動(dòng)”，課本中的插圖很好地表達(dá)了摩擦力在汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的作用(如圖2)。

圖2

例2(2017年4月考題)：圖3中給出了一段“S”形單行盤山公路的示意圖。彎道1、彎道2可看作兩個(gè)不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r1=10m，r2=20m，彎道2比彎道1高h(yuǎn)=12m，有一直道與兩彎道圓弧相切。質(zhì)量m=1200kg的汽車通過彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時(shí)要求汽車不打滑(sin37°=0.6，sin53°=0.8)。

圖3

(1) 求汽車沿彎道1中心線行駛時(shí)的最大速度v1；

(2) 汽車以v1進(jìn)入直道，以P=30kW的恒定功率直線行駛了t=8.0s進(jìn)入彎道2，此時(shí)速度恰為通過彎道中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對(duì)汽車做的功；

(3) 汽車從彎道1的A點(diǎn)進(jìn)入，從同一直徑上的B點(diǎn)駛離，有經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)會(huì)利用路面寬度，用最短時(shí)間勻速安全通過彎道。設(shè)路寬d=10m，求此最短時(shí)間(A、B兩點(diǎn)都在軌道中心線上，計(jì)算時(shí)視汽車為質(zhì)點(diǎn))。

圖4

有意思的是，2015年和2016年的理綜題為2017年4月份的試題做了很好的鋪墊。

圖5

例3(2015年理綜)：如圖5所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′=r。賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道，則()。

A． 選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短

B． 選擇路線②，賽車的速率最小

C． 選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短

D． 在①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

例4(2016年理綜)：如圖6所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L=100m。賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g=10m/s2，π=3.14)，則賽車()。

圖6

A． 在繞過小圓弧彎道后加速

B． 在大圓弧彎道上的速率為45m/s

C． 在直道上的加速度大小為5.63m/s2

D． 通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.85s

通過近幾年浙江高考試題中關(guān)于本知識(shí)點(diǎn)的考查，發(fā)現(xiàn)有傳承、有發(fā)展，主要需要關(guān)注以下幾個(gè)方面：

(2) 兩個(gè)彎道之間連接直道，可用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或者動(dòng)能定理求解。