竺新波

（作者單位：浙江嵊州市逸夫小學(xué)）

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版一年級(jí)上冊(cè)第17頁(yè)。

【教學(xué)思考】

等號(hào)在《辭?！分薪忉尀椤跋嗟取?，是數(shù)學(xué)中最重要的關(guān)系之一，表示兩邊的地位都是一樣的。具體地說(shuō)它有兩種含義：程序性質(zhì)和關(guān)系性質(zhì)。比如：2+3=5，等號(hào)為什么成立？2個(gè)和3個(gè)合起來(lái)得出5個(gè)，這就是等號(hào)的程序性質(zhì)；而左邊 2+3，右邊=5，所以左邊=右邊，這便是指等號(hào)的關(guān)系性質(zhì)。前者可以理解為“得到”，后者才理解為“相等關(guān)系”，屬于等號(hào)真正的含義。分析學(xué)生的典型錯(cuò)例，如：4=7-（11），6+4=（10）+6。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒(méi)有認(rèn)識(shí)等號(hào)“相等關(guān)系”的含義，只片面地看成“得到”，而看成“得到”時(shí)，又很難解釋諸如“4=7-11”的想法為什么是錯(cuò)的。因此，讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)等號(hào)的含義才是解決問(wèn)題的根本所在。

天平，它和等號(hào)一樣有左右兩邊，可以表示兩邊相等，天平可以更形象地把等號(hào)表示兩邊相等的含義植入到學(xué)生的心中，也更符合小學(xué)生以形象思維為主的特點(diǎn)。本課的教學(xué)，我們嘗試在通過(guò)兩次操作活動(dòng)、兩次記錄活動(dòng)，在聯(lián)系中認(rèn)識(shí)大于、小于和等于這三個(gè)符號(hào)，能體會(huì)到等號(hào)表示兩邊相等關(guān)系的意義。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教具：數(shù)字天平。

【教學(xué)過(guò)程】

一、認(rèn)識(shí)“＞、＜”和“＝”

1.了解天平各部分名稱(chēng)及玩法。

師：（介紹黃色的是重量卡）說(shuō)一說(shuō)數(shù)字天平是怎么玩的？

反饋：兩邊放在同一個(gè)數(shù)字上，天平平衡；放在不同的數(shù)字上，天平不平衡；離中間越遠(yuǎn)的位置，掛著越重。

2.記錄天平平衡和不平衡。

師：你能擺出天平平衡的情況嗎？

師：（天平左邊是4，右邊也是4）像這架天平，這種情況在數(shù)學(xué)上我們可以怎么記錄呢？

師：左邊寫(xiě)4，右邊也寫(xiě)4，天平平衡可以用什么符號(hào)表示呢？

生：等號(hào)。（板書(shū)4=4）

師：如果右邊放在5這里，天平還會(huì)平衡嗎？

生：不會(huì)，右邊會(huì)掉下去，不能用等號(hào)了。

師：那該用什么符號(hào)呢？

生：小于號(hào)（有的說(shuō)大于號(hào)）。

（教師用兩根小棒演示，本來(lái)開(kāi)口一樣大，現(xiàn)在右邊變大了，所以右邊的開(kāi)口也變大了。右邊變大了，左邊變成了小尖，從左往右命名，所以叫做小于號(hào)，板書(shū)4＜5）

師：要使左邊下降怎么調(diào)整天平？（學(xué)生演示）現(xiàn)在怎么記錄呢？（板書(shū) 6＞5）

師：通過(guò)剛才的活動(dòng)，我們?cè)俅握J(rèn)識(shí)了這三個(gè)符號(hào)，大于、小于和等于。三個(gè)符號(hào)有什么聯(lián)系嗎？

生：都用開(kāi)口表示兩邊的大小。

【思考：建構(gòu)主義理論指出：在學(xué)習(xí)過(guò)程中幫助學(xué)生建構(gòu)意義就是要幫助學(xué)生對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到較深刻的理解。這種理解在大腦中才能長(zhǎng)期存儲(chǔ)。這三個(gè)符號(hào)的共通點(diǎn)就是非常形象地揭示了左右兩邊的關(guān)系：兩邊一樣大就開(kāi)口一樣大；兩邊不一樣大，大口朝大的那一邊。在通常的教學(xué)中，教師會(huì)把大于、小于歸為一類(lèi)，表示左右兩邊有大小，而把等號(hào)自成一類(lèi)，表示兩邊一樣大，這樣就無(wú)形中割裂了三者之間的聯(lián)系。而這節(jié)課學(xué)生通過(guò)兩塊重量卡的操作和記錄活動(dòng)，認(rèn)識(shí)了等于、大于和小于這三個(gè)符號(hào)，通過(guò)兩根小棒的直觀演示，體會(huì)到了三者的聯(lián)系?！?/p>

二、深入認(rèn)識(shí)“＝”

1.第一次活動(dòng)。

師：剛才我們只用了兩塊重量卡，這樣創(chuàng)造平衡是比較容易的。如果再給你一塊呢？

布置任務(wù)：每個(gè)組三塊重量卡，這三塊都要掛在天平上，而且要保持平衡，如果你成功一次，再?lài)L試另一次，直到你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

師：請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)？

生：兩塊合起來(lái)的結(jié)果和另一邊相等，天平就會(huì)平衡。

（出示兩架天平，有的天平左邊掛了兩塊，有的左邊掛了一塊，如圖）

2.第一次記錄。

師：你現(xiàn)在能把這兩種情況也像黑板上這樣記錄下來(lái)嗎？

（學(xué)生記錄在學(xué)習(xí)單上）

辨析1：

師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這里為什么用上了“＋”？

生：因?yàn)樽筮吺莾蓧K合起來(lái)的，合起來(lái)用加法。

辨析2：

師：7=7其實(shí)也是對(duì)的，但是根據(jù)這架天平的情況，可以選擇哪一種記錄？

生：我覺(jué)得4+3=7符合，因?yàn)樽筮叿诺氖莾蓧K，不是一塊。

辨析3：

師：這兩種寫(xiě)法其實(shí)都是可以的，但是根據(jù)這架天平的情況，可以選擇第二種記錄的方法。

師：雖然等號(hào)左邊是數(shù)的算式很少見(jiàn)，但是它確實(shí)可以寫(xiě)，也是存在的。

3.第二次活動(dòng)和記錄。

師：我們能用三塊重量卡保持平衡了，也能記錄了。現(xiàn)在能不能用三塊重量卡創(chuàng)造更多的平衡呢？每成功一次就像這樣把它記錄在學(xué)習(xí)單第2題上面。

學(xué)生活動(dòng)：用三塊重量卡創(chuàng)造更多的平衡，并記錄在學(xué)習(xí)單上。

師：學(xué)到這里，你對(duì)等號(hào)有什么新的認(rèn)識(shí)？

生：我以前覺(jué)得數(shù)不能寫(xiě)在左邊，現(xiàn)在我知道了，只要兩邊相等，數(shù)也是可以寫(xiě)在左邊的。

【思考：學(xué)生在學(xué)前教育中就在加減法中認(rèn)識(shí)了等號(hào)，如2+3=5，10-3=7等，學(xué)生練習(xí)了大量的算式，這些練習(xí)給了學(xué)生一個(gè)非常強(qiáng)烈的信號(hào)：等號(hào)就是從左往右得出結(jié)果。所以，學(xué)生眼中的等號(hào)其實(shí)只是得出結(jié)果前的過(guò)渡符號(hào)，它的作用和→是一樣的。所以，他們很不能接受數(shù)在左邊的寫(xiě)法，如果看到數(shù)在左邊，那就會(huì)自然地從右往左看算式，那么4=7-11的錯(cuò)誤也是在所難免的了。這節(jié)課，學(xué)生在用三塊重量卡讓天平保持平衡的操作和記錄活動(dòng)中，不僅會(huì)出現(xiàn)4+3=7，還會(huì)出現(xiàn)6=2+4這樣的等式，通過(guò)辨析，使學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)到只要兩邊相等，就可以用等號(hào)連接，自然地接納數(shù)在左邊的寫(xiě)法，從而糾正原來(lái)認(rèn)為等號(hào)就是箭頭的認(rèn)知?！?/p>

4.聯(lián)想用四塊重量卡保持平衡的算式。

師：現(xiàn)在大家看老師寫(xiě)一個(gè)算式“4+5=”，如果右邊也給你兩塊，怎么放才能讓天平保持平衡呢？

師：我寫(xiě)4+5=9+1可以嗎？為什么？

生：不可以。因?yàn)橛疫叺扔?0，要相等才能用等號(hào)，因?yàn)榈忍?hào)表示兩邊相等。

三、全課小結(jié)

師：學(xué)到這里，你對(duì)等號(hào)又有什么新的認(rèn)識(shí)？

生：等號(hào)就像天平一樣。

生：只要左右兩邊相等就能用等號(hào)表示。

生：我以前認(rèn)為等號(hào)就是算出來(lái)的，現(xiàn)在知道不是。

生：左邊也可以寫(xiě)數(shù)的，右邊還可以是一個(gè)算式。

……

【思考：四塊重量卡創(chuàng)造平衡已經(jīng)脫離了天平，但天平的模型已經(jīng)在學(xué)生的腦海里留下深刻的印象，學(xué)生能靠著聯(lián)想完成這個(gè)任務(wù)。在寫(xiě)算式和糾錯(cuò)中，體會(huì)到等式并不是一個(gè)從左到右的整體，學(xué)生明白等號(hào)的兩邊相當(dāng)于天平的兩邊，要使天平保持平衡就必須使等號(hào)左右兩邊結(jié)果相等，從而糾正學(xué)生認(rèn)為等號(hào)右邊就是得數(shù)的認(rèn)知?！?/p>