龔宇蓮，陳上上

0　引　言

可重復(fù)使用的軌道再入飛行器是近年來國內(nèi)外航天航空領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一.以航天飛機(jī)為代表的軌道再入飛行器，其再入返回一般包括初期再入段、末端能量管理段(terminal area energy management, TAEM)以及進(jìn)場著陸段.末端能量管理段是初期再入段與自動著陸段之間的過渡，這一階段的飛行任務(wù)是消除初期再入段結(jié)束時(shí)飛行狀態(tài)的大范圍散布，利用該飛行階段的機(jī)動能力，將飛行狀態(tài)調(diào)整到滿足進(jìn)場著陸起點(diǎn)的精度要求.末端能量管理段GNC系統(tǒng)的任務(wù)是規(guī)劃并跟蹤一條合理的軌跡，將飛行器的飛行高度從距機(jī)場水平面約30 km降到約3 km，速度從約2.5 Ma降到滿足著陸起點(diǎn)的要求,并且使飛行器航向?qū)?zhǔn)機(jī)場跑道，航跡傾角，橫側(cè)向位置滿足自動著陸要求[1].

對于飛行器末端能量管理段的研究，主要集中在軌跡規(guī)劃與制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問題.以航天飛機(jī)為基礎(chǔ)的制導(dǎo)策略，是基于標(biāo)稱條件下的設(shè)計(jì)，其核心是離線設(shè)計(jì)的能量-航程剖面.文獻(xiàn)[1]詳細(xì)描述了航天飛機(jī)TAEM段制導(dǎo)控制方案及其歷史發(fā)展.航天飛機(jī)采用了標(biāo)稱軌跡法，根據(jù)不同狀態(tài)預(yù)先設(shè)計(jì)了不同的標(biāo)稱能量和標(biāo)稱高度剖面.航天飛機(jī)多次飛行的成功也證明了該方法具有很強(qiáng)的魯棒性.除標(biāo)稱軌跡方面的研究外，在線生成軌跡以及自適應(yīng)軌跡生成方法方面近年來也有大量學(xué)者研究.文獻(xiàn)[2～5]中，采用了不同的方式通過在線遞推，確定地面軌跡.文獻(xiàn)[2]的地面軌跡利用可調(diào)整參數(shù)的螺旋線，通過在線確定螺旋線的3個(gè)參數(shù)確定最終的軌跡.文獻(xiàn)[3]中初期以固定的傾側(cè)角飛行，中途修正一次傾側(cè)角符號，從而調(diào)整航向使之對準(zhǔn)航向校準(zhǔn)圓(heading alignment cylinder，HAC)切線，作者通過在線反復(fù)迭代計(jì)算獲得最優(yōu)的傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)時(shí)間以及HAC位置.文獻(xiàn)[4]中通過在線確定3個(gè)圓弧的幾何位置，使得地面軌跡滿足預(yù)先計(jì)算的航程要求.文獻(xiàn)[5]則是在線確定HAC圓的位置選擇合適的航程.文獻(xiàn)[6～8]中則考慮為飛行器設(shè)計(jì)一個(gè)合適的高度動壓剖面，對飛行器縱向軌跡進(jìn)行優(yōu)化.對于無動力軌道再入飛行器，其飛行能力很大程度受制于飛行器的自身氣動特性.對于飛行器軌跡優(yōu)化的方法有很多，但不管哪種方法，都需要知道飛行器的能力限制以及最優(yōu)的縱向軌跡策略.文獻(xiàn)[9～10]提出energy-tube的概念，能量截面包含了可達(dá)到一定航程的高度和速度的組合，并在此基礎(chǔ)上研究最優(yōu)的HAC圓策略，但其并未嚴(yán)格約束TAEM末端點(diǎn)的狀態(tài)量.本文對飛行器的縱向軌跡優(yōu)化問題進(jìn)行研究，算法中對飛行器TAEM段初末狀態(tài)都進(jìn)行了嚴(yán)格的約束.

本文首先給出了單條TAEM段縱向軌跡數(shù)值遞推及調(diào)整方案，而后提出了一種TAEM段航程的優(yōu)選方法，以阻力板控制裕度最大為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)選出最適合飛行器升阻特性的航程以及相應(yīng)的高度動壓剖面.最后通過考慮初期狀態(tài)散布以及氣動不確定性情況下的六自由度動力學(xué)打靶仿真，對通過優(yōu)選確定的縱向軌跡的魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證.

1　可行軌跡分析

忽略地球自轉(zhuǎn)的無動力飛行器縱向動力學(xué)方程可以表達(dá)為[2]：

(1)

式中:h,V,γ,s分別為飛行器的高度，速度，爬升角以及待飛距.r為地心距，g為引力加速度，φ為飛行器的傾側(cè)角.L和D分別為升力加速度和阻力加速度，L=qSrefCL/m,D=qSrefCD/m.其中CL,CD為升力系數(shù)與阻力系數(shù)，q=0.5ρV2為動壓，Sref為飛行器參考面積，m為飛行器質(zhì)量.

對于無動力軌道再入飛行器，其航程能力受限于飛行器的升阻特性.因此，這類飛行器軌跡設(shè)計(jì)的首要問題是明確飛行器的航程能力.在準(zhǔn)平衡滑翔等近似條件下可以推導(dǎo)出飛行器按最大升阻比飛行時(shí)達(dá)到最長航程.因此，在TAEM段軌跡設(shè)計(jì)中，研究者一般使飛行器攻角保持在最大升阻比條件下開環(huán)仿真，得到最長航程.但采用最大升阻比飛行所確定的最長航程，其末端點(diǎn)一般不能滿足飛行器著陸起點(diǎn)的高度速度需求.因此最大升阻比航程僅能反映飛行器的極限飛行能力，而不能反映完成TAEM段任務(wù)需求的航程能力.飛行器的最短航程通過最陡下降彈道獲得，最陡下降彈道由飛行器的動壓及過載約束決定.開環(huán)仿真中，令飛行器沿最大動壓剖面飛行，可獲得最短航程.實(shí)際操作中，由于動壓的變化與高度和速度變化密切相關(guān)，受升力與阻力綜合作用，跟蹤一條動壓剖面可選擇的控制量的自由度較大.如通過調(diào)整攻角改變升阻比實(shí)現(xiàn)動壓的跟蹤，或調(diào)節(jié)阻力板改變阻力實(shí)現(xiàn)動壓跟蹤，也可以通過變化傾側(cè)角改變升力方向?qū)崿F(xiàn)動壓跟蹤.不同的動壓跟蹤方法將產(chǎn)生不同的航程長度，因此，僅考慮動壓跟蹤所得到的航程并不惟一.

對于類似航天飛機(jī)的軌道再入飛行器，其末端能量管理段的終點(diǎn)對飛行器的動壓、高度、高度下降率均有要求.滿足飛行任務(wù)的剖面需考慮的條件如下：

(1) 初末狀態(tài)的高度、速度、航跡傾角滿足設(shè)計(jì)要求.TAEM段剖面設(shè)計(jì)時(shí)，將初期再入段末端點(diǎn)作為狀態(tài)初值，末端點(diǎn)狀態(tài)則由自動著陸需求給出：

初始狀態(tài)：V0=VE,h0=hE,γ0=γE;

末端狀態(tài)：qend=qf,hend=hf,γend=γf;

其中VE,hE,γE,qf,hf,γf為確定值.

(2) 飛行過程不超過最大動壓及最大過載限制.飛行器的動壓和過載約束由結(jié)構(gòu)強(qiáng)度所決定.由于側(cè)向過載在保持側(cè)滑角為零時(shí)通常較小，所以設(shè)計(jì)中只需考慮法向過載nz.因此在整個(gè)飛行剖面內(nèi)需要滿足q

(3) 飛行軌跡是物理可實(shí)現(xiàn)的.這項(xiàng)約束是指飛行軌跡需滿足公式(1)所示的狀態(tài)方程.

任何一條彈道如果滿足上述3個(gè)條件，即可以認(rèn)為是滿足TAEM段任務(wù)需求的彈道.可見，飛行器的縱向剖面不需要始終沿著一條標(biāo)稱的動壓剖面飛行，只需在末端點(diǎn)達(dá)到需要的動壓.同樣，飛行器也不需要始終沿著規(guī)劃的參考高度剖面飛行，只需在末端點(diǎn)達(dá)到需要的高度以及高度下降率.因此本文的軌跡生成以滿足TAEM初末狀態(tài)和飛行器動壓限制為目標(biāo)進(jìn)行縱向遞推，并優(yōu)選出不同航程對應(yīng)的縱向參考軌跡，從而給出一種魯棒性最強(qiáng)的TAEM段標(biāo)稱航程，為初期再入段的末端點(diǎn)的選取提供依據(jù).

2　軌跡遞推方案

本文最核心的問題是期望確定出一個(gè)無動力飛行器末端能量管理段飛行的最優(yōu)航程以及對應(yīng)的最優(yōu)動壓剖面.為實(shí)現(xiàn)航程優(yōu)化，本文對各種航程進(jìn)行遍歷遞推，而后通過指標(biāo)優(yōu)選出魯棒性最強(qiáng)的航程.為實(shí)現(xiàn)單條軌跡的推衍，確定好待飛航程后首先確定一條參考高度-動壓剖面以及一條高度-航程曲線，并在遞推過程中根據(jù)飛行器實(shí)際的升力阻力限制對預(yù)置的剖面進(jìn)行動態(tài)調(diào)整.

類似于航天飛機(jī)采用的三次曲線[5]本文采用如式(2)所示的分段二次曲線作為參考高度曲線.

(2)

假定初始的待飛距為s0,Sm∈(0,s0)為兩段二次曲線的分段點(diǎn)，sm是一個(gè)可調(diào)參數(shù).根據(jù)已知的初末高度以及初末爬升角，以及設(shè)定的待飛距s0可以確定出剖面的參數(shù)如下：

(3)

除高度-航程參考曲線h(s)外，還需預(yù)先選定一條參考高度-動壓剖面q(h).動壓剖面的設(shè)計(jì)，可以在動壓限制范圍內(nèi)以任意路徑到達(dá)末端點(diǎn).本文選擇如圖1所示的高度動壓剖面形態(tài).初末點(diǎn)已確定的前提下，通過3個(gè)參數(shù)(h1,h2,q1)確定動壓隨高度變化的曲線.其中，h1,h2如圖1所示，q1表示高度h1,h2之間一段恒定的動壓取值.本文采用固定h1,h2兩點(diǎn)，僅通過調(diào)整q1來確定一條高度動壓剖面.

圖1　高度動壓剖面Fig.1　Dynamic pressure profile

在給定的h(s)和q(h)下，按照待飛距等步長遞推，首先解算出每一遞推周期維持剖面所需的升力和阻力大小.對于無動力飛行器，其升力阻力受限于氣動外形，很難保證遞推過程處處嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)的動壓剖面運(yùn)動，但縱向軌跡的設(shè)計(jì)目標(biāo)需保證縱向剖面最后一階段能滿足末端約束.為此，后文描述了遞推過程中，縱向剖面隨飛行器升阻特性動態(tài)調(diào)整的具體方法.

遞推過程中每周期由當(dāng)前待飛距s,根據(jù)式(2)得到當(dāng)前參考高度href.通過高度與待飛距的微分dh/ds=-tanγ,可以得到當(dāng)前爬升角：

Lref=(g-V2/r)cosγref/cosφ

(4)

所示動壓剖面給出了高度href對應(yīng)的qref,可解得升力系數(shù)需求為：CLref=mLref/(Srefqref).

在忽略側(cè)滑角及舵面影響時(shí)，飛行器的升力系數(shù)由攻角(α)、馬赫數(shù)(mach)決定，升力系數(shù)為

CL=CL(mach,α)

(5)

因此在空速給定的情況下，任一時(shí)刻的升力系數(shù)范圍可知，當(dāng)升力系數(shù)在飛行器能力范圍內(nèi)時(shí)，可以由式(5)反解出此時(shí)對應(yīng)的攻角需求αref.記錄本周期攻角α=αref,并根據(jù)剖面記錄本周期的高度h(n)=h(s(n)).當(dāng)升力系數(shù)的需求超過了飛行器能力范圍時(shí)，需要對預(yù)設(shè)的高度參考剖面進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，具體調(diào)整步驟如①～⑤所示：

① 如果Lref

② 如果Lref>Lmax;令L=Lmax;計(jì)算對應(yīng)的α.

④ 估算出本周期的高度值:

⑤ 令h0=h(n),γ0=γ(n),按式(3)更新高度剖面參數(shù)a10,a11,a12,a20,a21,a22.

完成高度剖面的一步遞推/調(diào)整后，對動壓剖面進(jìn)行分析.遞推過程中每周期根據(jù)預(yù)設(shè)的動壓剖面qref=q(h(n)),可算出速度參考值Vref.近似求出阻力加速度的需求如下：

得到相應(yīng)的阻力系數(shù)：CDref=mDref/(Srefqref).

在TAEM段可以通過阻力板偏轉(zhuǎn)角(δSB)來調(diào)整阻力大小，從而實(shí)現(xiàn)對動壓的控制，因此阻力系數(shù)是由馬赫數(shù)、攻角和阻力板展開角度確定的：

CD=CD(mach,α,δSB)

由于求解升力需求時(shí)已計(jì)算出相應(yīng)的α,因此可以通過上式反解出CDref對應(yīng)的δSB取值.當(dāng)需要的阻力在飛行器能力范圍之內(nèi)時(shí)，則記錄下本周期的V(n)=Vref、q(n)=qref及δSB.如果需要的阻力大小，超過了阻力板可控的范圍，則按照如下步驟進(jìn)行計(jì)算：

① 如果Dref

② 如果Dref>Dmax;令D=Dmax;計(jì)算對應(yīng)的δSB.

③ 近似計(jì)算當(dāng)前的速度和動壓值：

為了保證遞推末端點(diǎn)的動壓滿足末端約束，與高度剖面調(diào)整后更新整條參考曲線不同，動壓調(diào)整后參考剖面不更新，在后續(xù)遞推周期中，仍然按照預(yù)設(shè)的動壓剖面計(jì)算阻力需求.

根據(jù)以上的遞推步驟，如果遞推至待飛距為零(s=0)時(shí)，飛行器高度和動壓均維持在預(yù)設(shè)或動態(tài)調(diào)整后的剖面，即飛行狀態(tài)滿足TAEM末端約束條件，則這條軌跡線便是可行的.

顯然，由于無動力飛行器能力的限制，可能存在遞推結(jié)束時(shí)高度或動壓仍無法跟蹤縱向剖面的情況，則認(rèn)為此時(shí)的航程和能量不匹配，判斷本次遞推的軌跡無效.

終上所述，單次遞推時(shí)首先選擇一個(gè)初始的s0為待飛航程，選擇一個(gè)初始的q1確定動壓剖面.按單位航程遞推，令總遞推步數(shù)為N,則每遞推一次步長為Δs=s0/N.單次推衍流程如圖2所示.

圖2　單次縱向軌跡推衍流程Fig.2　Flowchart of single vertical trajectory propagation

3　縱向剖面優(yōu)選

隨著軌道再入飛行器航程接近終點(diǎn)，飛行軌跡可調(diào)整的范圍越來越小，軌跡跟蹤的精度要求也越來越高.末端能量管理段飛行時(shí)間只有幾百秒，航程調(diào)整范圍一般只有幾十公里.而初期再入段由于飛行時(shí)間長、飛行速度高，飛行器具備幾百公里的航程調(diào)整能力.但初期再入段的控制能力相對較弱，末端散布較大.因此，確定一個(gè)好的標(biāo)稱TAEM起點(diǎn)，使得初期再入結(jié)束點(diǎn)的狀態(tài)散布都處在末端能量管理段飛行能力可達(dá)的范圍之內(nèi)是十分重要的.本節(jié)通過對一個(gè)具體的再入飛行器遞推結(jié)果進(jìn)行分析，給出選擇一條最優(yōu)航程的方法，同時(shí)給出相應(yīng)的最優(yōu)高度動壓剖面.

本節(jié)對動壓剖面的參數(shù)q1和初始待飛距s兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析.本文算例中飛行器TAEM段初始標(biāo)稱狀態(tài)為：VE=750 m/s,hE=29 km,γE=-6°；自動著陸起點(diǎn)狀態(tài)：qf=10 kPa,hf=4 km,γf=-14°.遞推過程中考慮如下的近似條件：

(1) 升力系數(shù)只受攻角馬赫數(shù)影響，阻力系數(shù)則同時(shí)考慮攻角、馬赫數(shù)以及阻力板的影響.

(2) 由于縱向軌跡遞推過程不考慮地面軌跡，因此精確的傾側(cè)角大小無法確定，遞推過程中以均值近似.

設(shè)計(jì)動壓剖面q1=12 kPa，分別在90 km,110 km,120 km航程情況下進(jìn)行遞推.曲線如圖3～4所示.根據(jù)動壓遞推曲線可知在飛行初期，動壓比較難維持在理想的參考剖面.但到TAEM中后期，高度低于13 km以后，90 km航程的動壓曲線可以保持在預(yù)設(shè)的參考動壓曲線上.高度10 km以下，110 km和120 km航程的遞推曲線，也維持在了預(yù)設(shè)的動壓曲線上.圖5為遞推過程中阻力板展開比例，其中阻力板展開比例的定義如下：

κSB=(δSB-δSBmin)/(δSBmax-δSBmin)

式中δSB為阻力板展開角度，δSBmin及δSBmax分別為阻力板允許的最大展開角度和最小展開角度.當(dāng)阻力板保持最大角度時(shí)κSB=1,反之κSB=0.從圖5也可以看出，軌跡遞推初期，阻力板較長時(shí)間處于極限展開值.

重新設(shè)定q1=8 kPa的動壓剖面，針對以上3種航程遞推，結(jié)果如圖6～8所示.對8 kPa的動壓剖面，航程120 km的軌跡比90 km和110 km的軌跡更早維持在了預(yù)設(shè)的動壓剖面上.產(chǎn)生這個(gè)現(xiàn)象的原因在于，當(dāng)飛行航程較短時(shí)，飛行器軌跡更陡，平均的航跡傾側(cè)角γ更小，飛行器的平均下降率更快，因此動壓處于較高的水平.反之，動壓則處于較低的水平.綜上可知：對于不同的動壓剖面，存在不同的與之匹配的最優(yōu)航程.

圖3　高度-待飛距曲線(q1=12 kPa)Fig.3　Height range profile(q1=12 kPa)

圖4　高度-動壓剖面(q1=12 kPa)Fig.4　Aerodynamic press profile(q1=12 kPa)

圖5　阻力板展開比例(q1=12 kPa)Fig.5　Speed brake ratio(q1=12 kPa)

圖6　高度-待飛距曲線(q1=8 kPa)Fig.6　Height range profile(q1=8 kPa)

圖7　高度-動壓剖面(q1=8 kPa)Fig.7　Aerodynamic press profile(q1=8 kPa)

圖8　阻力板展開比例(q1=8 kPa)Fig.8　Speed brake ratio(q1=8 kPa)

從實(shí)際飛行的角度考慮，飛行過程中阻力板盡量維持在中間狀態(tài)，則飛行器的阻力系數(shù)在正負(fù)方向均具備一定的調(diào)節(jié)能力.這種情況下的彈道比阻力板始終處于極限情況的彈道更具有魯棒性.因此阻力板狀態(tài)可以作為對一條彈道是否具有魯棒性的判據(jù)，本文選擇如下所示的指標(biāo)函數(shù)，以最小化指標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)優(yōu)選縱向彈道.

上式中CDMax,CDMiddle,CDMin分別為飛行器阻力板置于最大值，中點(diǎn)值以及最小值時(shí)對應(yīng)的阻力系數(shù).從上式可以看出，如果全程阻力系數(shù)參考值都處于中間值，則得到最理想的狀況即J=0;如果全程都處于極大值，或極小值，則J=1.0.為得到最優(yōu)的航程與最匹配的剖面，本文針對動壓剖面參數(shù)q1和航程s雙參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).首先固定動壓剖面參數(shù)q1，得到當(dāng)前動壓下指標(biāo)最優(yōu)的航程s，以及此時(shí)對應(yīng)的指標(biāo)值J.再以固定步長遍歷q1，得到每一個(gè)動壓下對應(yīng)的最優(yōu)航程和相應(yīng)的J，從而得到全局最優(yōu)的動壓剖面和航程.本算例中選擇以100 Pa為步長遍歷q1,以1.5 km為步長遍歷航程s0,按圖2所示的流程遞推縱向軌跡，若該條彈道為可行解，則存儲相應(yīng)的數(shù)據(jù).圖9～10為遍歷的縱向剖面.圖11為所有存儲的可行彈道在不同動壓下最優(yōu)航程以及相應(yīng)的J取值.根據(jù)遞推的仿真結(jié)果可以看出，隨著動壓剖面參數(shù)q1取值增大，對應(yīng)的最優(yōu)航程大致趨勢是減小.但不同動壓剖面取得的最優(yōu)指標(biāo)值J的取值則是呈V型曲線，在約11 kPa的動壓時(shí)取得最小值，此時(shí)對應(yīng)的航程約117 km.

圖9　遍歷的高度動壓剖面Fig.9　Aerodynamic press profile of ergodic propagation

圖10　遍歷的高度航程剖面Fig.10　Height range profile of ergodic propagation

綜上，可以將此算例TAEM段的標(biāo)稱待飛航程設(shè)計(jì)為117 km，通過地面幾何可以確定一個(gè)標(biāo)稱的起點(diǎn).而標(biāo)稱的動壓剖面則按圖11所示的剖面形狀，選擇參數(shù)q1=11 kPa.

圖11　不同動壓剖面下最優(yōu)指標(biāo)航程曲線Fig.11　Best range for specified aerodynamic pressure

4　水平軌跡

圖12　地面軌跡幾何示意圖Fig.12　Ground trajectory geometry

本文的主要目標(biāo)是優(yōu)化縱向剖面，考慮到一個(gè)具有較強(qiáng)魯棒性的縱向軌跡可以適應(yīng)飛行器航程在一定范圍內(nèi)的調(diào)整，因此本文不再動態(tài)規(guī)劃地面軌跡線.

5　仿真結(jié)果

為驗(yàn)證優(yōu)化的縱向剖面的魯棒性，本文對飛行器六自由度動力學(xué)進(jìn)行打靶仿真.仿真初始狀態(tài)和散布如表 1所示.仿真中，采用本文優(yōu)化得到的縱向剖面為參考跟蹤軌跡.飛行過程中，按PD控制律調(diào)整攻角以實(shí)現(xiàn)高度跟蹤，動壓跟蹤則靠阻力板偏轉(zhuǎn)角度實(shí)現(xiàn).仿真結(jié)果如圖13～15所示.

表1　偏差條件Tab.1　Windage condition

圖13　打靶仿真地面軌跡線Fig.13　Ground trajectory of Monte Carlo simulation

圖14　打靶仿真高度變化曲線Fig.14　Height profile of Monte Carlo simulation

圖15　打靶仿真高度-動壓曲線Fig.15　Aerodynamic pressure profile ofMonte Carlo simulation

6　結(jié)　論

對于無動力再入飛行器，其飛行軌跡的設(shè)計(jì)不管是在初期再入段、末端能量管理段還是著陸段，都需要在明確飛行器升阻特性的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化.本文通過設(shè)計(jì)不同的動壓剖面和待飛距，對飛行器縱向剖面進(jìn)行數(shù)值遞推.針對所有的可行軌跡，以阻力板控制裕度最大為目標(biāo)優(yōu)選出最合適的縱向剖面以及最優(yōu)的待飛距.通過對考慮初始狀態(tài)偏差、氣動偏差情況下的六自由度打靶仿真，驗(yàn)證了本方法所確定的剖面的魯棒性.