劉　穎

(陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安　710018)

0　前　言

金屬選礦產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測與優(yōu)化是在既定的產(chǎn)品質(zhì)量要求下，尋求最佳的分選方案，以為選礦產(chǎn)品的開采、加工工藝提供決策支撐，目前國內(nèi)外研究多在最大化經(jīng)濟(jì)效益的約束條件下，通過優(yōu)化重介質(zhì)、淺槽及螺旋等分選機(jī)的局部流程，來實(shí)現(xiàn)整體優(yōu)化，主要是以理論數(shù)據(jù)為依據(jù)的定性分析，對(duì)于各分選系統(tǒng)選礦產(chǎn)品預(yù)測和生產(chǎn)的實(shí)踐指導(dǎo)性較差，針對(duì)此，本文針對(duì)精礦產(chǎn)品與最大經(jīng)濟(jì)效益之間的直接關(guān)聯(lián)性，基于不同的預(yù)測目標(biāo)和優(yōu)化問題，通過產(chǎn)品目的與分配率的求解，進(jìn)行分配曲線的擬合，同時(shí)用Matlab編程，運(yùn)用差分進(jìn)化算法對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，獲取擬合差最小的數(shù)學(xué)模型，將這種模型作為分配曲線的最佳擬合模型，并運(yùn)用平移分配曲線得到選礦產(chǎn)品的各個(gè)密度級(jí)分配率，建立各分選系統(tǒng)的產(chǎn)品預(yù)測模型，由此，完成了金屬選礦產(chǎn)品的整體預(yù)測，提升了模型的普適性，最后，以最大效益為目標(biāo)采用優(yōu)化算法對(duì)各分選方案進(jìn)行對(duì)比分析，獲得結(jié)構(gòu)優(yōu)化優(yōu)化模型，并經(jīng)驗(yàn)證，該模型精準(zhǔn)度較高。

1　數(shù)學(xué)擬合數(shù)據(jù)方法

分配曲線是根據(jù)金屬礦各分選工藝的原始數(shù)據(jù)，計(jì)算產(chǎn)品的產(chǎn)率，獲得各個(gè)密度級(jí)的分配率[1]，得出了密度與分配率的關(guān)系曲線，其是重力選礦效果的直接體現(xiàn)。

1.1　產(chǎn)品實(shí)際產(chǎn)率

選礦產(chǎn)品實(shí)際產(chǎn)率多采用格氏法，也即最小二乘法進(jìn)行計(jì)算，但在三產(chǎn)品產(chǎn)率計(jì)算時(shí)其復(fù)雜度過高，為此將其轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)化的問題，計(jì)算公式為：

(1)

式中：γj、γz、γg分別為精礦、中礦、尾礦的產(chǎn)率，%；Ji、Zi、Gi、Ri分別為精礦、中礦、尾礦及原礦各密度級(jí)的含量，%。

采用操作簡單、求解成功率高的1stOpt 5.0曲線擬合軟件方法規(guī)劃求解的產(chǎn)品產(chǎn)率，其目標(biāo)函數(shù)確定的依據(jù)為：所有產(chǎn)品密度級(jí)實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值的偏差平方和最小，公式為：

(2)

式中，Ri′是入料的各個(gè)密度級(jí)實(shí)測產(chǎn)率值。

1.2　各個(gè)密度級(jí)的平均密度

可選性曲線手工繪制過程中，多以各個(gè)密度級(jí)的算數(shù)平均值來表示平均密度值，且選礦產(chǎn)品在經(jīng)過洗選后質(zhì)量總和不變，由此得出各密度級(jí)的密度均值為：

(3)

y=100×{b1+b2×ρ+b3×th[b4×(ρ-b5)]}

(4)

公式(4)中，ρ、y分別代表密度與浮物的累計(jì)的產(chǎn)率。將公式(3)代入(4)即可獲得：

(5)

根據(jù)金屬礦廠原始資料數(shù)據(jù)，利用Matlab編程，得到中間的密度級(jí)別的平均密度，據(jù)此，可推導(dǎo)出端部的密度。

1.3　分配率

根據(jù)單機(jī)檢測數(shù)據(jù)，結(jié)合計(jì)算所得的產(chǎn)品實(shí)際產(chǎn)率，即可獲得相應(yīng)的分配率，以動(dòng)力金屬礦三產(chǎn)品旋流器為例，計(jì)算所得的一、二段重產(chǎn)物分配率為：

(6)

上式中，J、Z、G為對(duì)應(yīng)密度級(jí)的三產(chǎn)品各自含量。

2　分配曲線進(jìn)行擬合的模型

分配曲線進(jìn)行擬合的模型存在反正切、雙曲正切、指數(shù)、洛倫茲累計(jì)等多種類型[2]，這些函數(shù)具有普適性，但如果入料金屬礦材料比較特殊時(shí)，擬合誤差則可能會(huì)較大，且其為非線性函數(shù)，格氏法依賴于預(yù)先給定的初始擬合參數(shù)，但由于相關(guān)浮沉資料數(shù)據(jù)未知，無法獲取初始的參數(shù)值，會(huì)影響擬合結(jié)果精度，為此，應(yīng)該選擇無需預(yù)先設(shè)定初始參數(shù)值的最優(yōu)化方法進(jìn)行迭代計(jì)算，求解最優(yōu)化模型的最小擬合誤差，以分配率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的偏差平方和最小作為目標(biāo)函數(shù)，可定義為：

(7)

式中，yi、yi′分別為實(shí)測已知數(shù)據(jù)及擬合的計(jì)算值，n代表實(shí)驗(yàn)次數(shù)，σ代表擬合誤差值的最終結(jié)果，該值越小，曲線擬合效果越好，既定值不能大于曲線縱坐標(biāo)尺度的5%[3]，因分選工藝中的原始資料不同，擬合誤差存在較大差別，用Matlab軟件建立各個(gè)數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要根據(jù)各類模型函數(shù)尋求最小擬合誤差，以三產(chǎn)品重介質(zhì)旋流器的原始數(shù)據(jù)資料為準(zhǔn)，結(jié)合上述分配曲線擬合相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法，可獲得曲線擬合數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1　分配曲線擬合數(shù)據(jù)計(jì)算

差分進(jìn)化算法具有編碼方便、全局收斂及記憶最優(yōu)解能力強(qiáng)等優(yōu)勢[4]，為此，采用該算法進(jìn)行分配曲線擬合的尋優(yōu)計(jì)算，結(jié)合上述相關(guān)的密度、產(chǎn)率及分配率等計(jì)算方法，利用Matlab軟件對(duì)低密度段分配曲線進(jìn)行編程，分別采用10種數(shù)學(xué)模型函數(shù)，獲得擬合結(jié)果如表2所示。

表2　各類分配曲線數(shù)學(xué)模型擬合結(jié)果

表2中，a、b、c、d、e是各模型函數(shù)中由左至右參數(shù)的表達(dá)，對(duì)同一組數(shù)據(jù)運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合，所得的擬合誤差值浮動(dòng)范圍較大，取其中最小擬合誤差的數(shù)學(xué)函數(shù)作為分配曲線擬合的數(shù)學(xué)模型，通過上述擬合結(jié)果的對(duì)比，采用Extreme Value Cumulative數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行擬合所得的誤差僅為2.031 2%，為此，將這種數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行分配曲線擬合。

3　各分選系統(tǒng)的產(chǎn)品預(yù)測模型

因?yàn)槿肓系拿芏葮?gòu)成與分配曲線之間存在較小的關(guān)聯(lián)性，在原礦石密度偏離既定要求時(shí)，可結(jié)合可選性曲線計(jì)算輕、中產(chǎn)物的產(chǎn)率、品位，而后利用分配曲線的平移即可獲得所有密度級(jí)的分配率[5]，進(jìn)而獲得選礦產(chǎn)品的各密度級(jí)品位。以各密度級(jí)的平均密度與分配率作為分配曲線的橫、縱坐標(biāo)，金屬礦重介質(zhì)各分選環(huán)節(jié)中分配曲線的平移，需要根據(jù)可能偏差E值不隨分選密度改變而改變的特性來實(shí)現(xiàn)，其中，分配曲線的斜率沒有變化，通過對(duì)平均密度的橫坐標(biāo)進(jìn)行移動(dòng)，由此得到新的分配曲線；而水介質(zhì)各分選環(huán)節(jié)中平移分配曲線，則需依據(jù)不完善度I值的固定性來實(shí)現(xiàn)，其中，分配曲線斜率發(fā)生了改變。在利用數(shù)據(jù)方法對(duì)分配曲線進(jìn)行擬合時(shí)，通過密度坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法即可完成分配曲線的平移，E值固定下，計(jì)算公式為：

δ′=δ-δ2+δ1

(8)

E值不變時(shí)，計(jì)算公式為：

δ′=(δ-1)(δ1-1)/(δ2-1)+1

(9)

上式中，δ′、δ分別為轉(zhuǎn)換后及實(shí)際分配曲線的密度坐標(biāo)，δ1、δ2分別為平移前后的分選密度。

據(jù)此，各分選系統(tǒng)選礦產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的數(shù)質(zhì)量預(yù)測算法為：

Gi=Yi·f(xi)

(10)

Gsum=ΣYi·f(xi)

(11)

(12)

Ji=Yi-Gi=Yi-Yi·f(xi)

(13)

Jsum=Σ(Yi-Yi·f(xi))

(14)

(15)

上式中，xi、f(xi)代表密度級(jí)、產(chǎn)品每個(gè)密度級(jí)的分配率，Ai代表入料、尾礦與精礦各個(gè)密度級(jí)的品位設(shè)定值，Gi、Ji、Yi代表尾礦、精礦與入料這3種產(chǎn)品的第i密度級(jí)的產(chǎn)率，Gsum、Jsum代表尾礦和精礦的產(chǎn)率，AG、AJ為尾礦和精礦的品位。

4　金屬選礦產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

選礦產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一個(gè)涉及多參數(shù)的非線性問題，根據(jù)金屬礦廠工藝流程特點(diǎn)，并融合原礦數(shù)據(jù)、分選工藝及市場條件等因素，可將其歸為分選密度最優(yōu)化問題[6]，也即通過在線調(diào)節(jié)分選密度，求解出精礦、中礦及尾礦的品位及產(chǎn)率，進(jìn)而擬定相應(yīng)的產(chǎn)品預(yù)測方案，而后采用優(yōu)化算法進(jìn)行最優(yōu)生產(chǎn)方案的確定，以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的最大化，三分選工藝的選礦產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型為：

maxF(δ)=JPJ+ZPZ+GPG-C1-C2

(16)

上式中，maxF(δ)、δ分別為最大經(jīng)濟(jì)效益、分選密度，J、Z、G、PJ、PZ、PG分別為三分選產(chǎn)品精礦、中礦及尾礦的產(chǎn)率及價(jià)格，價(jià)格由產(chǎn)品品位決定，C1、C2分別為原礦價(jià)格、各產(chǎn)品加工費(fèi)綜合，為已知常數(shù)項(xiàng)，實(shí)際運(yùn)算中，精礦價(jià)格在特定范圍內(nèi)浮動(dòng)，剔除影響價(jià)格的粒度因素，僅計(jì)算不同品位條件下精煤價(jià)格，當(dāng)品位介于50%～60%之間時(shí)，品位每變動(dòng)5%，精礦價(jià)格隨之變動(dòng)1 000元[7]，將淺槽、旋流器、螺旋分選機(jī)等不同分選環(huán)節(jié)的生產(chǎn)成本相應(yīng)的設(shè)定為28元/t、19元/t、15元/t，入料的成本費(fèi)也將粒度因素剔除，設(shè)定為2 500元/t，具體如表3所示。

表3　產(chǎn)品價(jià)格及加工費(fèi)用

以旋流器分選機(jī)為例，選礦產(chǎn)品回收率a為變化參數(shù)，在不同分選工藝下，所獲經(jīng)濟(jì)效益存在差異，將其設(shè)定為尋優(yōu)的參數(shù)，潘家沖鉛鋅礦石分級(jí)篩后原礦粒級(jí)為3類：50 mm、50～100 mm、<150 mm，分別進(jìn)入淺槽、旋流器及螺旋等分選系統(tǒng)之中，根據(jù)以上目標(biāo)函數(shù)，利用1stopt軟件編程，以最大經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)，先后運(yùn)用了DE算法(差分進(jìn)化算法)和PSO算法(粒子群算法)進(jìn)行運(yùn)算，獲取各分選工藝中最優(yōu)分選密度、精礦品位及產(chǎn)率，從而精準(zhǔn)判定末原礦石回收率的不同變化對(duì)最終產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)效益的影響，運(yùn)算過程中，將初始種群和允許的收斂誤差判斷均設(shè)定為50，因算法種群初始值設(shè)定不同，所得的結(jié)果存在一定誤差，為達(dá)到最優(yōu)結(jié)果，進(jìn)行了3次運(yùn)算，結(jié)果如表4所示。

表4　兩類算法所得結(jié)果

根據(jù)上表可知，差分進(jìn)化算法進(jìn)行了3次運(yùn)算，平均迭代的次數(shù)是13.67，標(biāo)準(zhǔn)差為0.83，3次運(yùn)算平均利潤為127.51元/t，標(biāo)準(zhǔn)差為0.02元/t，螺旋分選機(jī)與旋流器的最優(yōu)分選密度沒有變化，在小數(shù)點(diǎn)后3位才能表現(xiàn)出差異，淺槽分選機(jī)的最優(yōu)分選密度均值為1.71 g/cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 g/cm，精礦品位也均未發(fā)生變化，均值為7.63%，精礦產(chǎn)率3次運(yùn)算結(jié)果不同，均值為88.14%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01%，上述運(yùn)算所得結(jié)果均在誤差允許范圍內(nèi)，算法的運(yùn)算精準(zhǔn)度較高。而相比之下，采用粒子群算法所得的平均迭代次數(shù)為18.00，運(yùn)算所得的平均利潤為127.56元/t，標(biāo)準(zhǔn)差為0.28元/t，螺旋分選機(jī)的最優(yōu)分選密度均值為1.80 g/cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.02 g/cm，而淺槽、旋流器兩類分選機(jī)的最優(yōu)分選密度均值沒有改變，均值各為1.70 g/cm、1.76 g/cm，取小數(shù)點(diǎn)后三位才能獲得差異，精礦灰分及精準(zhǔn)產(chǎn)率的均值分別為7.61%、88.11%，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.01%、0.02%，運(yùn)算所得結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差均小于既定誤差，但差分進(jìn)化算法的迭代次數(shù)及利潤均值更優(yōu)，且標(biāo)準(zhǔn)差更小，也即其計(jì)算效率和精度更優(yōu)。

5　結(jié)　語

針對(duì)金屬礦廠選礦產(chǎn)品結(jié)構(gòu)預(yù)測在優(yōu)化礦石資源利用、獲取最大經(jīng)濟(jì)效益中的重要性，通過選礦原始資料的整理計(jì)算產(chǎn)品的分配率和密度相互關(guān)系，進(jìn)行分配曲線擬合，引入差分進(jìn)化算法求解各類模型的曲線擬合參數(shù)，獲取最小擬合誤差以確定分配擬合曲線數(shù)學(xué)模型，以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建基于不同預(yù)測目標(biāo)和工藝流程下的預(yù)測模型，并以最大經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)，通過分選密度的尋優(yōu)計(jì)算建立優(yōu)化模型，計(jì)算了淺槽分選機(jī)、旋流器與螺旋分選機(jī)3種分選系統(tǒng)的最優(yōu)分選密度，同時(shí)計(jì)算了的精礦精煤產(chǎn)率和品位的最終值，確定了產(chǎn)品的最佳生產(chǎn)工藝，為選礦產(chǎn)品工藝優(yōu)化、生產(chǎn)規(guī)劃提供了良好支撐。