周新耀，周藜莎，臧月進(jìn)，曾　亮

(上海機(jī)電工程研究所，上海，201109)

0　引　言

空間飛行器是未來(lái)實(shí)現(xiàn)精確交匯的重要裝備，這就要求飛行器自身具有極高的制導(dǎo)控制精度。末端控制技術(shù)可以通過(guò)導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)，支撐飛行器在多變、復(fù)雜的空間環(huán)境下進(jìn)行高智能交匯的要求，實(shí)現(xiàn)快速、穩(wěn)定以及高精度的交匯任務(wù)。

針對(duì)空間飛行器的末端控制，傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律雖然易于工程實(shí)現(xiàn)，但前向攻擊能力差，難以滿足交匯要求[1]。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者近年來(lái)多采用非線性控制理論對(duì)導(dǎo)引律設(shè)計(jì)進(jìn)行相應(yīng)研究，以提高空間飛行器對(duì)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)交匯的魯棒性，提高交匯精度[2]。其中逆系統(tǒng)方法就是用反饋線性化方法來(lái)研究控制系統(tǒng)理論的一種有效途徑，是一種比較有效的非線性制導(dǎo)控制方法[3]。

本論文假定的飛行器末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)由安裝在質(zhì)心位置的4個(gè)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)組成。針對(duì)軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性，設(shè)計(jì)出一種基于動(dòng)態(tài)逆系統(tǒng)方法的末端控制規(guī)律。通過(guò)求解彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的逆系統(tǒng)，構(gòu)建偽線性系統(tǒng)，再通過(guò)線性系統(tǒng)控制理論設(shè)計(jì)彈目視線角速度調(diào)節(jié)器，使得彈目視線角速度趨于零，可提高飛行器對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的末端精度。通過(guò)系統(tǒng)仿真驗(yàn)證，說(shuō)明此設(shè)計(jì)方法是有效且正確的。

1　末端數(shù)學(xué)模型

1.1　飛行器數(shù)學(xué)模型

一方面，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料消耗，導(dǎo)致飛行器的質(zhì)量、質(zhì)心位置、慣性張量隨之發(fā)生變化，并產(chǎn)生一定的干擾力矩，同時(shí)對(duì)飛行器的姿態(tài)角產(chǎn)生相應(yīng)的影響；另一方面，由于飛行器空間位置的改變，導(dǎo)致飛行器重力加速度也在不斷變化?？紤]上述因素的影響后，建立彈體坐標(biāo)系下的飛行器運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為

(1)

rb=(mere+mrrr)/m(t)

(2)

Jb=Jbf-m(t)(rbTrbE-rbrbT)

(3)

(4)

(5)

qβ=arctan(-zr/xr)

(6)

(7)

其中，m(t)為飛行器質(zhì)量隨時(shí)間變化函數(shù)；mf為飛行器質(zhì)量；me為空載時(shí)飛行器質(zhì)量；mr為燃料質(zhì)量;rb、re、rr分別為任意時(shí)刻飛行器質(zhì)心、空載時(shí)飛行器質(zhì)心以及發(fā)動(dòng)機(jī)燃料質(zhì)心在滿載彈體系中的位置矢量；Jb為彈體系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jbf為滿載彈體系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；E為單位陣；Fd為飛行器在地心發(fā)射慣性坐標(biāo)系內(nèi)受到的外力矢量；Gd為飛行器的重力在地心發(fā)射慣性坐標(biāo)系內(nèi)的矢量；Fz為發(fā)動(dòng)機(jī)推力在滿載彈體系中的作用力矢量；Mb為作用在飛行器的外力矩矢量；xr、yr、zr為飛行器與目標(biāo)之間相對(duì)距離在慣性系各軸分量；qε、qβ為視線角；r為相對(duì)距離。在此，由于飛行器已處于末端飛行段，助推已拋掉，飛行器軸向?yàn)樽杂娠w行狀態(tài)，因此無(wú)軸向推力作用。

1.2　目標(biāo)數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)為機(jī)動(dòng)目標(biāo)，建立彈道坐標(biāo)系下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型為

(8)

(9)

2　基于逆系統(tǒng)方法的末端控制規(guī)律設(shè)計(jì)

2.1　逆系統(tǒng)方法的一般理論

逆系統(tǒng)方法是用反饋線性化方法來(lái)研究控制系統(tǒng)理論的一種途徑，是一種比較有效的非線性制導(dǎo)控制方法[4]。

逆系統(tǒng)的基本思想是：用對(duì)象的模型構(gòu)成一種可用反饋方法實(shí)現(xiàn)的原系統(tǒng)的“α階積分逆系統(tǒng)”，將對(duì)象補(bǔ)償成為具有線性傳遞關(guān)系的且已經(jīng)解耦的一種偽線性系統(tǒng)，然后利用線性系統(tǒng)的各種設(shè)計(jì)理論來(lái)完成對(duì)偽線性系統(tǒng)的綜合控制[5]。

一般仿射非線性系統(tǒng)表達(dá)式為

(9)

現(xiàn)以式(9)為例，按照逆系統(tǒng)方法來(lái)研究其控制過(guò)程。

式(9)中：x=(n×1)為狀態(tài)向量；u=(m×1)為控制向量；y=(l×1)為輸出向量；C=(l×n)為常值矩陣。

(10)

(11)

使用該記號(hào)來(lái)微分y的每個(gè)分量

(12)

令

(13)

(14)

則式(12)可化簡(jiǎn)為

y(d)=A*(x)+B*(x)u

(15)

系統(tǒng)(15)的逆系統(tǒng)存在的充要條件是B*(x)非

奇異。如果B*(x)非奇異[6]，則逆系統(tǒng)為

(16)

u=-F(x)+G(x)V

(17)

其中，

F(x)=[B*(x)]-1A(x)

(18)

G(x)=[B*(x)]-1

(19)

V=y(d)

(20)

這里，y(d)是逆系統(tǒng)的輸入，u是它的輸出。

對(duì)原系統(tǒng)式(9)施加逆動(dòng)力學(xué)控制律式(17)，則原系統(tǒng)變?yōu)榻怦畹木€性動(dòng)力系統(tǒng)

y(d)+Pd-1y(d-1)+…+P0y=P0W

(21)

其中，W是新的外部輸入，如圖1所示。從而可以應(yīng)用線性系統(tǒng)的各種設(shè)計(jì)理論來(lái)完成對(duì)偽線性系統(tǒng)的綜合控制。

圖1　逆系統(tǒng)原理圖Fig.1　The schematic diagram of inverse theory

2.2　制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

在彈目連線矢量方向上并不施加控制，而只是控制彈目視線角趨于定常值[7]，所以，選取狀態(tài)量為

(22)

于是，有

(23)

(24)

選取輸出

(25)

顯然，y1、y2只需各微分一次即可出現(xiàn)控制量u1、u2，即

(26)

由式(22)～(25)，并對(duì)照式(16)可得

(27)

(28)

先將式(27)和(28)分別代入式(18)和(19)求得F(x)和G(x)，再根據(jù)式(16)、(17)求得末端的逆系統(tǒng)。并且

(29)

(30)

(31)

(32)

2.3　視線轉(zhuǎn)率門限設(shè)計(jì)

為了避免出現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火過(guò)于頻繁的現(xiàn)象，本文設(shè)計(jì)了視線轉(zhuǎn)率門限，當(dāng)飛行器與目標(biāo)間的視線轉(zhuǎn)率超過(guò)門限值時(shí)，根據(jù)導(dǎo)引律和發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火邏輯開(kāi)啟相應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛行器進(jìn)行控制，否則不對(duì)飛行器進(jìn)行控制[10]。

(33)

(34)

在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，主要考慮兩個(gè)因素：一是得出的所需控制力與系統(tǒng)的實(shí)際推力之間的關(guān)系；二是系統(tǒng)視線轉(zhuǎn)率與視線轉(zhuǎn)率包絡(luò)線之間的關(guān)系。

這種實(shí)際的控制律可以寫成：

3　基于逆系統(tǒng)的空間飛行器制導(dǎo)控制仿真

假設(shè)彈目相對(duì)距離ΔR=30 km、相對(duì)速度ΔV=8 km/s、橫向偏差ΔZ=5 000 m，目標(biāo)采用正弦機(jī)動(dòng)過(guò)載at=20·sin(0.4πt)(km/s2)。若采用比例導(dǎo)引，其末端精度為0.178 9 m。若采用逆系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律，則末端脫靶量為0.016 38 m。大大提高了系統(tǒng)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)精度。具體仿真結(jié)果見(jiàn)圖1～5。

圖1　彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)三維曲線Fig.1　The curve of missile-target relative motion

圖2　逆系統(tǒng)方法與比例導(dǎo)引dqb對(duì)比曲線Fig. 2　The dqb curves comparison between dynamic inverse and proportional guidance

圖3　逆系統(tǒng)方法與比例導(dǎo)引dqe對(duì)比曲線Fig. 3　The dqe curves comparison between dynamic inverse and proportional guidance

圖4　逆系統(tǒng)方法與比例導(dǎo)引俯仰推力對(duì)比曲線Fig. 4　The pitching thrust curves comparison between dynamic inverse and proportional guidance

圖5　逆系統(tǒng)方法與比例導(dǎo)引偏航推力對(duì)比曲線Fig. 5　The yaw curves comparison between dynamic inverse and proportional guidance

由圖2～5的對(duì)比曲線可以看出，傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引控制律對(duì)于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)過(guò)載響應(yīng)滯后，在跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的過(guò)程中，視線角速率變化較為劇烈，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)頻率大大增加(由5 Hz變化到15 Hz)，從而導(dǎo)致彈體的不穩(wěn)定，降低了飛行器的末端控制精度。同時(shí)，在比例導(dǎo)引的彈道末端，彈體會(huì)出現(xiàn)較大的跟蹤過(guò)載，這也是比例導(dǎo)引控制所固有的缺點(diǎn)，會(huì)進(jìn)一步影響對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度和穩(wěn)定性。

針對(duì)這種情況，采用逆系統(tǒng)方法對(duì)制導(dǎo)律進(jìn)行改進(jìn)，在目標(biāo)做大機(jī)動(dòng)的情況下，視線角速度變化相對(duì)穩(wěn)定，彈道也較為平穩(wěn)。同時(shí)，由于逆系統(tǒng)方法采用了反映目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)信息，可以提前對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行估計(jì)跟蹤。因此，在飛行器飛行末端，相對(duì)比例導(dǎo)引方法而言，逆系統(tǒng)方法將軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)頻率降低了。這樣，一方面節(jié)省了燃料消耗，另一方面增強(qiáng)了末端的彈體穩(wěn)定性，從而有利于提高末端跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)精度。

4　結(jié)　論

本文以大氣層外飛行的飛行器的末端控制為研究對(duì)象，討論了逆系統(tǒng)方法對(duì)這一具有非線性、耦合和時(shí)變特點(diǎn)的系統(tǒng)進(jìn)行制導(dǎo)控制律的設(shè)計(jì)問(wèn)題。

通過(guò)提前對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行估計(jì)跟蹤并將此預(yù)測(cè)信息引入逆系統(tǒng)控制律，可以將視線角速率由比例導(dǎo)引的5×10-3(°)/s減小到1×10-3(°)/s(見(jiàn)圖2、圖3)，避免較大的機(jī)動(dòng)過(guò)載對(duì)彈體穩(wěn)定性的影響。同時(shí)，制導(dǎo)精度由0.178 9 m提高到0.016 38 m。

為避免軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)過(guò)于頻繁，本文設(shè)計(jì)的視線轉(zhuǎn)率門限的控制方法對(duì)控制規(guī)律進(jìn)行了改進(jìn)，使開(kāi)關(guān)頻率由改進(jìn)前的15 Hz降低到8 Hz(見(jiàn)圖4、圖5)。

仿真結(jié)果表明，所采用的方法可以很好地實(shí)現(xiàn)大氣層外飛行器的末制導(dǎo)控制，有效地提高大機(jī)動(dòng)跟蹤情況下彈體的穩(wěn)定性和制導(dǎo)精度。

但本文未考慮在彈目連線矢量方向上施加控制的情況，因?yàn)橛纱藭?huì)產(chǎn)生三維制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)問(wèn)題，這一點(diǎn)作者將在后續(xù)工作中加以研究。