陳佳，張冰冰，胡曉冰

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齒輪嘯叫影響因素的快速建模研究方法

陳佳，張冰冰，胡曉冰

（諾邁士科技（杭州）有限公司，浙江 杭州 311215）

為研究汽車(chē)變速器齒輪嘯叫的機(jī)理和影響因素，建立了一種新的建模方法和分析流程，能夠?yàn)樽兯倨鲃?chuàng)建完全參數(shù)化的動(dòng)力學(xué)分析模型，對(duì)變速器中各組件的相互影響和交互作用進(jìn)行考慮，包括軸承游隙、行星輪系、箱體、齒輪輪輻剛度等因素，并分析齒輪嚙合的傳動(dòng)誤差和系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。以此方法為基礎(chǔ)，進(jìn)行了兩項(xiàng)研究：通過(guò)采用多組軸承預(yù)緊數(shù)據(jù)，研究了軸承預(yù)緊對(duì)齒輪嚙合錯(cuò)位量以及傳動(dòng)誤差的影響；通過(guò)對(duì)箱體上軸承孔的位置度在公差范圍內(nèi)進(jìn)行取值，研究位置度對(duì)整個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)以及齒輪嘯叫的影響。

齒輪嘯叫；傳動(dòng)誤差；行星輪系；參數(shù)化建模

齒輪嘯叫是汽車(chē)變速器中可能出現(xiàn)的一種主要噪音，作為一種單音調(diào)的噪聲，它比一般的噪聲聽(tīng)起來(lái)更明顯。這種噪聲來(lái)源于齒輪嚙合處的傳動(dòng)誤差[1-2]。由傳動(dòng)誤差引起的振動(dòng)通過(guò)齒輪和軸傳遞到軸承，再傳到箱體，進(jìn)而向空氣中進(jìn)行聲場(chǎng)輻射，因此傳動(dòng)誤差到噪聲的傳遞路徑經(jīng)過(guò)了變速器中的大部分組件。

本文希望能使設(shè)計(jì)工程師識(shí)別所有的潛在失效模式，從而在設(shè)計(jì)早期就提出有效的改善措施來(lái)提高制造公差的魯棒性。這個(gè)時(shí)候設(shè)計(jì)空間還比較大，改動(dòng)工作的成本也還比較低。這種理念被稱(chēng)為失效模式規(guī)避[3]。像齒輪嘯叫高頻噪聲這種失效模式是經(jīng)常導(dǎo)致客戶投訴的一個(gè)主要問(wèn)題，需要重點(diǎn)關(guān)注和研究。

1 建模

在汽車(chē)行業(yè)，軸/軸承/箱體的分析計(jì)算一般是分開(kāi)在多個(gè)程序進(jìn)行。這些程序會(huì)進(jìn)行一系列的假設(shè)，如假設(shè)軸承剛度是線性的、假設(shè)箱體是剛性的，這些假設(shè)不免會(huì)降低計(jì)算精度。也有極少的分析計(jì)算是采用一個(gè)完整的有限元模型，但這樣建模需要用到復(fù)雜的有限元工具，因此只能由有限元的專(zhuān)家來(lái)做，并且花費(fèi)大量的時(shí)間和精力。另外即使是專(zhuān)家，也不一定能準(zhǔn)確模擬軸承接觸和齒輪輪齒接觸，不能保證仿真?zhèn)鲃?dòng)誤差和齒輪嘯叫的有效性。

基于本文的方法建立了專(zhuān)業(yè)軟件包。在軟件包中，可以快速建立完整的變速器模型并進(jìn)行分析[4]。軟件包中齒輪、軸承、軸和行星輪系的建模分析都進(jìn)行過(guò)對(duì)標(biāo)，以保證模型的精度。計(jì)算時(shí)，對(duì)齒輪的嚙合位置、嚙合力、載荷分布以及邊界條件都進(jìn)行了綜合考慮。行星架和箱體一般是作為有限元部件導(dǎo)入，并通過(guò)軸承節(jié)點(diǎn)與內(nèi)部旋轉(zhuǎn)件相連。與傳統(tǒng)的有限元模型相比，本方法創(chuàng)建的模型更緊湊。齒輪、軸、軸承和離合器都是單獨(dú)的對(duì)象，可以通過(guò)輸入設(shè)計(jì)參數(shù)直接創(chuàng)建這些部件或編輯其屬性，速度很快。各部件之間的位置關(guān)系也是參數(shù)化的，裝配速度也很快。與傳統(tǒng)建模過(guò)程相比，參數(shù)化建模不僅速度快，而且能有效避免可能發(fā)生的常見(jiàn)錯(cuò)誤。另外省略了不少建模細(xì)節(jié)，如定義功率流、定義齒輪嚙合力的方向、定義承載軸承的非線性剛度等，這些在軟件中都是自動(dòng)求解。

1.1 軸承

在模型中添加滾動(dòng)軸承時(shí)，只須從自帶的軸承庫(kù)中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)妮S承即可。軸承內(nèi)部的細(xì)節(jié)參數(shù)（圖1）均進(jìn)行了考慮。軸承的剛度是非線性的[5-7]，也就是說(shuō)在不同工況下的剛度是不同的，反映到力/變形曲線上是一條曲線而不是一條筆直的斜線。軸承的剛度具有五個(gè)自由度，包括了內(nèi)外滾道幾何中心的位移和傾斜。軸承剛度的計(jì)算考慮了滾動(dòng)體與滾道的接觸、內(nèi)部游隙以及預(yù)緊的影響。

圖1 圓錐滾子軸承建模的參數(shù)

1.2 箱體、行星架

為了考慮箱體和行星架等部件的質(zhì)量和剛度，模型中可以將這些部件作為有限元導(dǎo)入，然后用RBE2將模型與軸承連接起來(lái)，如果需要的話，模型還可以接地作為系統(tǒng)的約束點(diǎn)，再通過(guò)模態(tài)方法讓有限元模型的大剛度矩陣變成縮小的剛度矩陣。

這個(gè)過(guò)程在建模階段只需要執(zhí)行一次，后面多次分析都只需直接調(diào)用縮小的剛度矩陣即可，確保后面的系統(tǒng)分析速度很快。

1.3 齒輪

可以創(chuàng)建的齒輪包括直齒輪、斜齒輪、準(zhǔn)雙曲面齒輪以及錐齒輪。本文主要考察的斜齒輪在模型中是以宏觀幾何參數(shù)（齒數(shù)、模數(shù)、螺旋角、壓力角等）和微觀幾何參數(shù)（鼓形修形、齒廓修形、螺旋角修形等）來(lái)描述。

齒輪接觸分析時(shí)對(duì)齒輪嚙合的錯(cuò)位、非線性輪齒剛度、以及詳細(xì)的修形參數(shù)進(jìn)行了考慮。這樣，齒面上的接觸位置對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響也考慮到了，如，當(dāng)接觸位置偏離輪齒中心時(shí)，齒輪除了受力以外還將受到彎矩，從而對(duì)支承軸承的反作用力產(chǎn)生影響。

除了平行齒輪副，還可以對(duì)行星輪系進(jìn)行建模，如圖2所示。

1.4 系統(tǒng)模型

圖3是一個(gè)完整的六檔自動(dòng)變速器的模型，文獻(xiàn)[8]對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)分析。

圖2 行星輪系

圖3 六檔自動(dòng)變速器模型

2 分析

2.1 靜態(tài)分析

建立系統(tǒng)模型后，定義好邊界條件，就可以進(jìn)行靜態(tài)分析了。邊界條件包括輸入速度、扭矩（或功率）、哪些離合器或制動(dòng)器是嚙合上的等。靜態(tài)分析的內(nèi)部運(yùn)行流程如圖4所示。

一次靜態(tài)分析的時(shí)間一般為幾分鐘，分析的結(jié)果包括整個(gè)系統(tǒng)的六自由度變形、各部件的轉(zhuǎn)速和作用力、齒輪和軸承的錯(cuò)位量、各部件的疲勞損傷或安全系數(shù)等。

圖4 靜態(tài)分析的內(nèi)部運(yùn)行流程

2.2 行星輪系的傳動(dòng)誤差分析

如圖5所示，為考慮行星輪系的時(shí)變特性，分析時(shí)對(duì)行星架的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了考慮，在每個(gè)旋轉(zhuǎn)位置均運(yùn)行一次全系統(tǒng)的靜態(tài)分析。

圖5 一個(gè)四行星輪的行星輪系

分析中考慮了以下影響：

（1）軸、軸承和箱體的變形所引起的時(shí)變錯(cuò)位量。

（2）行星輪之間的不均載。同時(shí)，不均載也隨時(shí)間變化，并取決于許多因素，包括齒輪嚙合的側(cè)隙（部分來(lái)自于制造誤差）和齒輪嚙合的剛度等。

（3）行星輪系輪齒嚙合的相對(duì)相位，包括各行星輪/太陽(yáng)輪嚙合的不同相位、各行星輪/內(nèi)齒圈嚙合的不同相位、單個(gè)行星輪與相應(yīng)內(nèi)齒圈和太陽(yáng)輪嚙合的相位。之前已有研究展示了相位對(duì)行星輪系齒輪噪聲的重要影響[9-12]。

對(duì)這些因素的考慮在分析中是同時(shí)完成的。分析中不可能先通過(guò)求解系統(tǒng)來(lái)得到嚙合錯(cuò)位量，然后再通過(guò)這些錯(cuò)位量來(lái)計(jì)算齒輪嚙合的傳動(dòng)誤差，因?yàn)檩嘄X的接觸情況可以影響錯(cuò)位量和傳動(dòng)誤差，而錯(cuò)位量又反過(guò)來(lái)可以影響輪齒的接觸情況。

分析完成后，可以提取每對(duì)齒輪嚙合的時(shí)變錯(cuò)位量和傳動(dòng)誤差、以及所有相位信息。為了計(jì)算變速器對(duì)齒輪傳動(dòng)誤差激勵(lì)的振動(dòng)響應(yīng)，需要先自動(dòng)求解系統(tǒng)的模態(tài)特性，即固有頻率和模態(tài)振型[13]。然后，通過(guò)車(chē)輛的操作速度確定分析的頻率范圍，使用傳動(dòng)誤差在這個(gè)頻率范圍內(nèi)激勵(lì)系統(tǒng)的模態(tài)振型，完成響應(yīng)分析。

3 參數(shù)化研究

變速器開(kāi)發(fā)時(shí)經(jīng)常需要對(duì)變速器中的不同變量進(jìn)行考察。例如，由于齒輪側(cè)隙和微觀幾何形狀是有公差要求的，研究這些參數(shù)在公差范圍內(nèi)的不同取值對(duì)結(jié)果的影響。

一般的CAE方法難以參數(shù)化建模，不能方便地修改模型的不同變量來(lái)進(jìn)行研究。例如，要對(duì)一根軸進(jìn)行修改時(shí)，往往需要重新劃分網(wǎng)格創(chuàng)建有限元軸模型[14]，浪費(fèi)大量時(shí)間。

本方法所建立的模型完全參數(shù)化，因此修改起來(lái)非?？焖俸秃?jiǎn)單。

圖6和圖7建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的五檔變速器模型來(lái)說(shuō)明這種方法。圖中為顯示差速器錐齒輪，已將差速器殼體隱藏。

圖6 五檔驅(qū)動(dòng)橋變速器

圖7 五檔驅(qū)動(dòng)橋變速器

3.1 研究1

這里研究了一個(gè)設(shè)計(jì)的公差靈敏性，用于確定軸承座橫向位置的公差是否合理。由于制造和裝配原因，這些公差可以達(dá)到100 μm量級(jí)。

為了方便解釋?zhuān)芯恐豢紤]了兩個(gè)輸入軸軸承的位置公差。如圖8所示，兩個(gè)軸承的外圈分別在和兩個(gè)方向偏移-100～+100 μm。本研究的建模和分析幾分鐘即可完成。

圖8 研究1中涉及的齒輪和軸承

研究考察了一種載荷工況，此工況下一檔齒輪處于嚙合狀態(tài)，輸入扭矩為40 N·m。圖9顯示了軸承外圈位移對(duì)一檔齒輪嚙合錯(cuò)位量和傳動(dòng)誤差的影響，可以看出，左軸承方向?qū)Ш襄e(cuò)位量和傳動(dòng)誤差的影響最大。

圖9 一檔齒輪錯(cuò)位量和傳動(dòng)誤差的影響圖示

本例子展示了采用本方法快速研究公差的影響。更全面的研究還需要考慮所有軸承對(duì)所有齒輪嚙合的影響，采用本方法可以在不到四個(gè)小時(shí)內(nèi)完成。

3.2 研究2

另一個(gè)研究針對(duì)的是設(shè)計(jì)中軸承預(yù)緊量的敏感性。軸承預(yù)緊量的變動(dòng)量主要來(lái)自于裝配公差和箱體的熱膨脹。研究預(yù)緊量對(duì)嚙合錯(cuò)位量和箱體振動(dòng)的影響以及由此導(dǎo)致的齒輪嘯叫，在設(shè)計(jì)中是非常重要的。

本研究對(duì)中間軸軸承的預(yù)緊量進(jìn)行考慮，取值范圍為-50 μm（間隙）到150 μm，步長(zhǎng)為50 μm。

表1列出了一檔齒輪錯(cuò)位量的變化，可以看到，軸承預(yù)緊量對(duì)錯(cuò)位量有顯著的影響。在每個(gè)預(yù)緊量下分別進(jìn)行模態(tài)分析，求解傳動(dòng)誤差對(duì)模型的激勵(lì)，這樣就得到了箱體振動(dòng)響應(yīng)（空氣輻射噪聲的重要來(lái)源），如圖10所示。

表1 中間軸軸承預(yù)緊量對(duì)齒輪嚙合錯(cuò)位量的影響

圖10 箱體預(yù)測(cè)振動(dòng)點(diǎn)的位置

圖11為檔齒輪傳動(dòng)誤差激發(fā)的箱體振動(dòng)響應(yīng)，用于顯示軸承預(yù)緊量對(duì)箱體振動(dòng)的影響?？梢钥闯?，預(yù)緊量的變化對(duì)箱體振動(dòng)有顯著的影響。這主要是由于軸承剛度的改變，使得系統(tǒng)剛度改變了，這樣變速器的固有頻率以及齒輪嚙合到箱體的傳遞路徑也就改變了。

圖11 六種不同預(yù)緊量下的箱體振動(dòng)

本例子展示采用本方法快速研究參數(shù)對(duì)NVH性能的影響。更全面的研究還需要同時(shí)考慮軸承預(yù)緊量對(duì)其他性能（如軸承疲勞損傷等）的影響。采用本方法可以在一天時(shí)間完成這樣的研究。這些研究實(shí)質(zhì)上是從功能角度對(duì)公差進(jìn)行設(shè)計(jì)，而不是以往的制造角度。

4 結(jié)論

本文對(duì)一種參數(shù)化建模方法進(jìn)行了介紹，可以用于計(jì)算齒輪嚙合的錯(cuò)位量和傳動(dòng)誤差，并對(duì)齒輪嘯叫進(jìn)行預(yù)測(cè)?；谶@種方法編寫(xiě)了成熟的軟件。本文將這種方法用于研究了軸承預(yù)緊量和軸承座位置變化對(duì)系統(tǒng)的影響。

工程師可以使用本方法研究復(fù)雜變速器中任何參數(shù)的公差對(duì)傳動(dòng)誤差和NVH性能的影響。研究先快速進(jìn)行初始化，然后就可以在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行分析，這符合了現(xiàn)代設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)流程的時(shí)間要求。

未來(lái)的研究工作將進(jìn)一步關(guān)注于自動(dòng)識(shí)別哪些公差是關(guān)鍵的、需要嚴(yán)格控制，哪些是對(duì)系統(tǒng)行為影響很小的、不重要的，從而在降低制造成本的同時(shí)提升NVH性能。

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A Rapid Method of Parametric Modelling and Research on Gear Whine

CHEN Jia，ZHANG Bingbing，HU Xiaobing

(Romax Technology (Hangzhou) Limited, Hangzhou 311215, China)

To analyze the mechanism of gear whine in automotive gearbox, a new modelling method and analyzing process is introduced in this paper. With this approach, the transmissions are created as parametric models and the influences among each component are considered, including the bearing clearance, planetary, housing, gear blank stiffness, etc. The parametric model can be solved for gear mesh transmission error and system vibration by generating and analyzing dynamic model. This paper finished two investigations using this approach. One is investigating the influence of bearing clearance on gear mesh misalignment and transmission error, by using different bearing clearances in the parametric model. The other is investigating the influence of housing bore positionality on system vibration response, by analyzing models with different housing bore positionalities.

gear whine；transmission error；planetary；parametric modelling

TH123

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.06.004

1006－0316 (2018) 06－0027－06

2017－12－19

陳佳（1984－），男，湖北天門(mén)人，碩士，主要研究方向?yàn)辇X輪箱以及傳動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)度分析、振動(dòng)分析；張冰冰（1982－），男，遼寧鐵嶺人，碩士，主要研究方向?yàn)閭鲃?dòng)系統(tǒng)集成、機(jī)電一體化集成。