江蘇南京市高淳區(qū)實驗小學　趙三多

“圖形與幾何”領(lǐng)域最核心的目標是發(fā)展學生的空間想象力，其體現(xiàn)在空間觀念與幾何直觀的培養(yǎng)中，滲透于數(shù)學學習的各個階段。在小學六年級“圖形與幾何”總復習階段，如果教師能夠深入鉆研教材，合理設(shè)計復習活動，幫助學生進一步建立空間觀念、形成幾何直觀，定會在“發(fā)展空間想象力”方面取得階段性、層次性的突破，必將促進學生形象思維能力與抽象思維能力的全面發(fā)展。

但當下“圖形與幾何”總復習教學中，重復學習、反復訓練、題海戰(zhàn)術(shù)等高耗低效地教學，使學生的空間想象力停滯不前，這對后續(xù)學習是極為不利的。筆者認為只有充分發(fā)揮邏輯在“圖形與幾何”總復習中的力量，才能有效提升復習教學效率，才能有效提高學生的空間想象力水平。

一、不忘教材“初心”，理解“邏輯”意義

2013版小學數(shù)學教材將總復習“空間與圖形”領(lǐng)域更名為“圖形與幾何”，將四大板塊中“圖形與變換”更名為“圖形的運動”。與舊版教材對比，具體內(nèi)容的編排.變化較小，知識點的范圍沒有增減。

為什么教材要有這樣的變化呢？筆者認為主要有兩點原因。一是為研究內(nèi)容正名，小學階段學習的主要是歐幾里得幾何，以“圖形與幾何”命名更為準確；“圖形的變換”主要研究圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等運動，以“圖形的運動”命名更為合理。二是以“圖形與幾何”命名，更準確地揭示了研究內(nèi)容與研究方法；從“空間”中抽象出的是“圖形”，而研究方法則是幾何學。這些變化，可以明確教材編排的“初心”是注重知識與方法的統(tǒng)一，注重空間觀念與幾何直觀的培養(yǎng)，注重學生空間想象力的提升。

教材的分塊編排體現(xiàn)了怎樣的“邏輯”意義呢？眾所周知，邏輯發(fā)展大致經(jīng)歷了具象邏輯、抽象邏輯（形式）、對稱邏輯（辯證）三大階段。教材中“圖形的認識”與“圖形的測量”分別從宏觀與微觀層面引導學生認識圖形抽象模式及元素數(shù)量特征，兩者是對靜態(tài)空間圖形的認識，總復習時應該注重學生整體思維與抽象思維水平的提升，應該體現(xiàn)具象邏輯與抽象邏輯的意義?！皥D形的運動”是在運動變化中掌握圖形“不變”的特征，“圖形與位置”是從數(shù)量關(guān)系上理解圖形的性質(zhì)，兩者是對動態(tài)空間圖形的認知，總復習時應該注重學生抽象思維與辯證思維水平的提升，應該體現(xiàn)抽象邏輯與對稱邏輯的意義。

二、捋順知識外在的先后邏輯，將已有認知納入結(jié)構(gòu)

“圖形與幾何”領(lǐng)域總復習，要體現(xiàn)“復習課”教學的一般要求：一是突出查漏補缺，體現(xiàn)因材施教；二是突出知識梳理，溝通知識聯(lián)系；三是建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，提升綜合理解。同時，要體現(xiàn)該領(lǐng)域內(nèi)容的特殊性和順序性，更要關(guān)注知識與方法的統(tǒng)一性和延續(xù)性。

圖1

如“平面圖形的面積”總復習，教師通常會進行三個環(huán)節(jié)教學：回憶各圖形面積計算公式、回顧公式推導過程（如圖1）、習題鞏固訓練。筆者認為，在上述復習的基礎(chǔ)上，還應該引導學生思考三個關(guān)鍵問題：為什么要按這樣的先后順序?qū)W習？理解這樣的先后順序有什么作用？能改變這樣的學習順序嗎？前兩個問題關(guān)注知識學習順序及推導過程中的邏輯關(guān)系。教師借助“具象邏輯”的力量，發(fā)展學生的整體思維水平，引導學生將知識納入到結(jié)構(gòu)中。第三個問題誘發(fā)認知沖突，借助“對稱邏輯”的力量，發(fā)展學生的辯證思維水平。

三、探究知識內(nèi)在的關(guān)聯(lián)邏輯，發(fā)揮結(jié)構(gòu)的學習力量

對“圖形與幾何”領(lǐng)域的復習，不能僅停留在建立知識結(jié)構(gòu)的層面，更應強調(diào)對知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)化、反思與創(chuàng)新，實現(xiàn)思維內(nèi)容與思維形式的統(tǒng)一。

如“平面圖形的面積”總復習一課中，學生明確了“長方形面積公式”是其他圖形面積公式推導的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上引導學生思考：我們所學的平面圖形都可以轉(zhuǎn)化為長方形并推求面積，能不能統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為其他圖形呢？如果可以，這樣的轉(zhuǎn)化對我們有什么幫助呢？

學生通過探究發(fā)現(xiàn)：所學平面圖形的面積計算都可以統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為梯形的面積來計算，長方形、正方形、平行四邊形可以看作是上、下底相等的梯形，三角形可以看作是上底為0的梯形。這一發(fā)現(xiàn)對于學生操作“畫面積相等的平面圖形”等習題有很大的幫助。同時，充分理解知識內(nèi)在的關(guān)聯(lián)邏輯，可以發(fā)揮結(jié)構(gòu)的學習力量，有利于學生面對認知盲點時，依賴認知結(jié)構(gòu)的力量自行修復、補充和完善。

正所謂“不破不立”，學生通過對平面圖形的面積進行再演繹、再歸納，借助“抽象邏輯”與“對稱邏輯”的力量，進一步溝通圖形之間的關(guān)系，進一步體會公式、定理的正確性、普遍性、關(guān)聯(lián)性，進一步提高空間觀念與幾何直觀的水平，提升空間想象力。

四、體會知識發(fā)生的辯證邏輯，提升元認知能力

元認知能力本質(zhì)上是學生對自己認知過程的審視能力與調(diào)整能力，其發(fā)展因人而異、因?qū)W而異?？倧土曤A段的學習內(nèi)容與學習方式的特點都決定了此階段是小學學習中元認知能力發(fā)展的最佳時期。所以，在“圖形與幾何”領(lǐng)域的復習中，學生一定要避免“鳥籠效應”，杜絕為復習而整理的現(xiàn)象，要真正從提升認知水平、認知能力和元認知能力方面來思考復習。

第一，要“有廣度”地復習，幫助學生建構(gòu)完整的知識體系，強化“關(guān)鍵知識”的再學習、再思考。如“圓的周長與面積”“圓柱的表面積”等易錯知識的再學習時，要引導學生審視自我學習歷程，發(fā)現(xiàn)過程與方法上存在的問題和原因，交流改進方法與策略，這比單一糾正某個錯誤更有價值。

第二，要“有深度”地復習，適度延伸鋪墊，為學生的后續(xù)學習“添磚加瓦”。這里的“延伸鋪墊”既有知識延伸，也有學法延伸，更有情感延伸。如“角的分類”總復習環(huán)節(jié)中，引導學生“把角按大小有序排列”（如圖2），并提出如下問題供學生思考：大于180度且小于360度的角叫什么角呢？有沒有大于360度的角呢？當有這樣的疑問時該怎么辦呢？學生思考如何去獲取知識，比明確“優(yōu)角與劣角”的知識更重要，學生對自己學習過程與策略的思考比得到結(jié)論更有價值。

圖2

教師可在“圓柱、長方體、正方體”體積公式的復習后，適時出示多種“直棱柱”思考體積計算中的規(guī)律；在“圓錐”體積公式復習后，適時出示部分“圓臺”啟發(fā)學生思考計算原理等。對于這些問題的思考，不強調(diào)結(jié)論的完整，強調(diào)學生主動地探究、溝通、創(chuàng)新，強調(diào)學生對自己學習態(tài)度、學習方式、學習能力的審視。

第三，要“有溫度”地復習，彰顯教師的人文關(guān)愛。例如，在關(guān)于“圖形的認識”的復習時，教師通常引導學生從點、線、面、體的邏輯定義出發(fā)，進行演繹式地展開，引導學生逐步建立起完整的思維導圖。教師既要通過思維導圖加深學生對知識的理解，形成完整的認知結(jié)構(gòu)，更要引導學生對思維導圖的使用價值、使用心理體驗等進行評判與反思，促進元認知能力的提升，這對于學生后續(xù)學習將大有裨益。

誠然，“圖形與幾何”的復習教學不爭一課之功，“空間想象力”的提升也非一蹴而就。唯心中有學生，眼中有教材，手中有“課標”，腦中有“邏輯”，且行且思，堅持不懈，方可為數(shù)學思維插上飛翔的翅膀，讓學生在數(shù)學知識的海洋中自由翱翔。

【參與文獻】

［1］喬尚義，淺談初中數(shù)學空間想象能力的培養(yǎng)［J］.教育教學論壇，2011（9）.

［2］李文革，小學數(shù)學邏輯思維能力的培養(yǎng)［J］.成功（教育版），2013（16）.?