陳子耕 黃國(guó)勇

1 引言

作為目前最主要的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）高精度定位技術(shù)，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分法（Real Time Kinematic，RTK）技術(shù)是基于載波相位觀測(cè)值的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位技術(shù)，它在測(cè)量過(guò)程中可以實(shí)時(shí)提供厘米級(jí)精度的三維坐標(biāo)。流動(dòng)站距離基準(zhǔn)站比較近時(shí)，一般可以得到較好的精密數(shù)據(jù)，但隨著流距離的增加，誤差的相關(guān)性變就變得越來(lái)越差，定位精度有所下降，為了確保定位結(jié)果仍是厘米級(jí)，于是便產(chǎn)生了網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)。目前，從國(guó)內(nèi)外的資料中查到，RTK技術(shù)常用的算法主要有三種：線(xiàn)性?xún)?nèi)插法、線(xiàn)性組合法和虛擬基站法［1～3］。

云南省昆明市官方數(shù)據(jù)海拔1891.4m，湖北武漢市官方數(shù)據(jù)海拔23.3m，兩地海拔有很大差別。在以往的文獻(xiàn)中，大部分?jǐn)?shù)據(jù)采用的都是低海拔數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)［8］采用南方某省CORS網(wǎng)三站實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到精準(zhǔn)定位；文獻(xiàn)［9］采用蘇通大橋控制網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)利用內(nèi)差法得到精確定位。文獻(xiàn)［10］采用陜西省CORS站數(shù)據(jù)得到精確定位。以上文獻(xiàn)都使用的是海拔較低的數(shù)據(jù)。本文使用北斗星通公司生產(chǎn)的BDM683接收機(jī)接收北斗和GPS信號(hào)，并采用網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)中虛擬基站法對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用Matlab2015進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，判斷高海拔地區(qū)定位精度是否比低海拔更加準(zhǔn)確。

2 網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)分析

在工程測(cè)量或者是地形勘探中，當(dāng)流動(dòng)站距離距離基準(zhǔn)站較遠(yuǎn)時(shí)（一般超過(guò)180km），兩個(gè)站間的誤差相關(guān)性很弱，衛(wèi)星星歷誤差，電離層誤差，對(duì)流層延遲等誤差對(duì)動(dòng)態(tài)定位的影響將增大，使得定位精度降低。為了解決這些問(wèn)題，就需要增設(shè)一些虛擬基準(zhǔn)站，使流動(dòng)站利用虛擬基準(zhǔn)站所提供的信息來(lái)大幅度削弱這些偏差所造成的影響［4］。

2.1 載波相位觀測(cè)方程

GNSS定位中載波相位定位是其中最基本的定位方法之一。其觀測(cè)方程為

式中，λ是載波相位波長(zhǎng)，以米為單位；φij為站星間載波相位；ρij為站星的幾何距離；c為光速；δti為時(shí)間ti時(shí)衛(wèi)星鐘差；N為整周模糊度，以周為單位；dion為電離層延遲；dtrop為對(duì)流層延遲；dmp為載波相位測(cè)量中的多路徑誤差；εp是以米為單位的載波相位觀測(cè)值的噪聲誤差。

由于GNSS測(cè)量中有很多誤差的影響，例如衛(wèi)星鐘差，衛(wèi)星星歷誤差等，為了大幅度消除這些誤差可以采用站間單差、站星雙差等方法。其站間單差方程為

式中Δ稱(chēng)為單差算子，i,k分別代表兩個(gè)基準(zhǔn)站。可見(jiàn)，站間單差消除了衛(wèi)星鐘差的影響，同時(shí)對(duì)電離層、對(duì)流層的影響也可以大大削弱［5～6］。

在此觀測(cè)方程上，再對(duì)站星之間做一次差，其站星雙差方程為

式中Δ?稱(chēng)為雙差算子，可見(jiàn)在單差觀測(cè)方程的基礎(chǔ)上，又消除了接收機(jī)鐘差。

2.2 線(xiàn)性組合法

在GNSS網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)中線(xiàn)性組合法是以單差觀測(cè)方程為基礎(chǔ)的。

如圖1所示，假設(shè)流動(dòng)站p位于基準(zhǔn)站A、B、C所組成的三角形內(nèi)，并且距離基準(zhǔn)站A最近，以A站位參考基準(zhǔn)站進(jìn)行導(dǎo)。

圖1 基準(zhǔn)站與流動(dòng)站的位置示意圖

設(shè) 基 準(zhǔn) 站 A、B、C的 WGS-84坐 標(biāo) 為(XA,XA,XA)、(XB,YB,ZB)、(XC,YC,ZC)流動(dòng)站用戶(hù)通過(guò)單點(diǎn)定位求得近似坐標(biāo)為(XP,YP,ZP)。通過(guò)軟件處理，得到PA、PB、PC的基線(xiàn)向量分別是、、。

設(shè)t1時(shí)刻流動(dòng)站P上的載波相位觀測(cè)值為φP，同一歷元上的基準(zhǔn)站A、B、C上的載波相位觀測(cè)值分別是 φA、φB、φC，由式（2）得到流動(dòng)站 P與基準(zhǔn)站A、B、C的站間單差觀測(cè)方程：

將以上的三個(gè)單差觀測(cè)方程，以下列方式進(jìn)行線(xiàn)性組合，構(gòu)成一個(gè)新的虛擬觀測(cè)方程Σ：

式中，aA、aB、aC為系數(shù)。

由于軌道誤差dρ對(duì)單差距離的影響可表示為基線(xiàn)矢量Δ和軌道誤差矢量在平面上的分量之間的矢量點(diǎn)積。那么，可以得到衛(wèi)星誤差對(duì)距離單差的影響為

為了消除衛(wèi)星星歷的影響，即Δdρ=0，那么由式（5）知aA、aB、aC滿(mǎn)足以下條件：

但單從式（6）是無(wú)法給出唯一解的，因此，設(shè)定一個(gè)約束條件：

為了使計(jì)算方便，將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在基準(zhǔn)站A。假設(shè)老坐標(biāo)系中各點(diǎn)的位置矢量分別是那么在新的坐標(biāo)系中各點(diǎn)的位置矢量分別為

在新的坐標(biāo)系中，結(jié)合式（6～8）得出新的方程式：

假設(shè)，分別是P、B、C三個(gè)站點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)，則式（10）改寫(xiě)成矩陣形式：

那么就可以求出系數(shù)aB、aC。

由式（5）乘以波長(zhǎng)λ，在消除衛(wèi)星星歷誤差、電離層延遲，削減對(duì)流層延遲，削弱多路徑誤差的情況下?？梢缘贸觯?/p>

為了消除衛(wèi)星鐘差的影響，利用式（3）在站星間做差，可得到虛擬觀測(cè)值∑的雙差觀測(cè)方程：

此時(shí)，引入一個(gè)殘差項(xiàng)，并定義為

其中，殘差項(xiàng)VAB、VAC都可以從A、B、C的坐標(biāo)以及衛(wèi)星星歷中求得，Δ?NAB、Δ?NAC也可以通過(guò)初始化或OTF法確定。

將殘差項(xiàng)代入雙差觀測(cè)方程，可以得到［7］：

其中，LPA=aBVAB+aCVAC可以根據(jù)各基準(zhǔn)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)求得。從式（14）中可以求得流動(dòng)站P的坐標(biāo)。

2.3 虛擬參考站基本原理分析

虛擬參考站法的基本原理是在流動(dòng)站附近建立一個(gè)虛擬的基準(zhǔn)站，如圖2所示。由于虛擬基準(zhǔn)站距離流動(dòng)站很近，一般僅有數(shù)米至數(shù)十米［5］。

圖2 虛擬基準(zhǔn)站與流動(dòng)站的位置示意圖

2.4 線(xiàn)性組合法計(jì)算虛擬基準(zhǔn)站觀測(cè)值

通過(guò)式（14）了解到∑的雙差觀測(cè)值中，衛(wèi)星誤差、電離層延遲、對(duì)流層延遲和多路徑效應(yīng)都得到消除或者削弱，省略觀測(cè)誤差項(xiàng)εΔ?φ，則雙差觀測(cè)方程可以簡(jiǎn)化為：因此，可以從u站到A站的雙差觀測(cè)方程，得到Δ?φAu。又因?yàn)?Δ?φAu=Δφu-ΔφA

這樣就可以得到虛擬基準(zhǔn)站u的單差觀測(cè)值：

這樣數(shù)據(jù)中心就可以把虛擬基準(zhǔn)站u上的單差觀測(cè)值Δφu與流動(dòng)站P上的單差觀測(cè)值ΔφP組成雙差觀測(cè)方程進(jìn)行動(dòng)態(tài)相對(duì)定位，利用相關(guān)軟件就可以求得流動(dòng)站P的精確坐標(biāo)［8-9］。

3 虛擬基站法的仿真實(shí)現(xiàn)

3.1 設(shè)計(jì)思路

在云南昆明選取三個(gè)站點(diǎn)（當(dāng)作基站點(diǎn)）進(jìn)行連續(xù)幾天超過(guò)10小時(shí)的靜態(tài)定位，所使用儀器為BDM670和BDM683接收機(jī)，天線(xiàn)全部使用扼徑圈天線(xiàn)，采樣間隔15s，將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行平差處理，得到GNSS觀測(cè)網(wǎng)中基站點(diǎn)的精確坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)是在無(wú)云無(wú)遮蔽物的條件下進(jìn)行，接收衛(wèi)星4～8顆，載波相位數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)周跳探測(cè)，發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有周跳發(fā)生。

組成如圖2所示的GNSS控制網(wǎng)圖。將A、B、C視為基準(zhǔn)站，P視為流動(dòng)站。以網(wǎng)絡(luò)RTK線(xiàn)性組合法數(shù)學(xué)模型為例，采用事后數(shù)據(jù)處理的方法，線(xiàn)性組合法計(jì)算出流動(dòng)站相對(duì)參考基準(zhǔn)站的殘差項(xiàng)。利用線(xiàn)性殘差項(xiàng)對(duì)虛擬雙差相位觀測(cè)值進(jìn)行改正，求得流動(dòng)站P的坐標(biāo)改正數(shù)［6～7］。

3.2 虛擬基站法計(jì)算坐標(biāo)與已知坐標(biāo)比較

利用Matlab進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，通過(guò)虛擬基站法得出的流動(dòng)站坐標(biāo)與其精準(zhǔn)坐標(biāo)的差值，如圖3所示。

圖3 流動(dòng)站P的坐標(biāo)改正數(shù)

從圖中可以明顯看出，虛擬基站法得出的流動(dòng)站點(diǎn)位坐標(biāo)與其精確坐標(biāo)差值在-0.8cm～-1.3cm之間，坐標(biāo)精度已經(jīng)相當(dāng)精確。

3.3 對(duì)比低海拔坐標(biāo)

采用武漢市CORS站的數(shù)據(jù)，根據(jù)已知基準(zhǔn)站的精確坐標(biāo)信息，并將信息代入到虛擬基站法模型中，求出流動(dòng)站的坐標(biāo)。得出流動(dòng)站與其精準(zhǔn)坐標(biāo)的差值，如圖4所示。

圖4 流動(dòng)站P的坐標(biāo)改正數(shù)

3.4 精度分析

將兩地的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行根據(jù)中誤差定義：，84坐標(biāo)系下昆明市流動(dòng)站位置坐標(biāo)與精準(zhǔn)坐標(biāo)差( )Δx Δy Δz ，如圖5所示。

圖5 流動(dòng)站坐標(biāo)差值

武漢市流動(dòng)坐標(biāo)與精準(zhǔn)坐標(biāo)差(Δ x Δy Δz) ，如圖6所示。

求得昆明市點(diǎn)位中誤差（其中n=30）為：mx=0.712cm，my=1.4202cm，mz=2.542cm，mΔ=±2.324cm；求得武漢市點(diǎn)位中誤差為：mΔ=±5.245cm 。

明顯可以看出武漢市中誤差比昆明的要大，說(shuō)明高海拔地區(qū)電離層延遲比低海拔要低，再解算殘差項(xiàng)時(shí)，減弱了其誤差性，使得定位精度更加準(zhǔn)確。

圖6 流動(dòng)站差值

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)GNSS網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)中虛擬基站發(fā)的模擬計(jì)算，得出流動(dòng)站的坐標(biāo)與該點(diǎn)精確坐標(biāo)差值很小，具有較高的精度。并且通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以得出在高海拔地區(qū)，其電離層延遲較小，空氣中水分折射較低，信號(hào)接收不容易失真。實(shí)驗(yàn)并沒(méi)有仿真海拔區(qū)間對(duì)定位精度的影響，需要進(jìn)一步去完善。

［1］Yuan Yunbin，Ou Jikun.Differential Areas for Differential Stations（DADS）：A New Method of Establishing Grid Ionospheric Model［J］.Chinese Science Bulletin，2002，47（12）：1033-1036.

［2］Wǜbbena G，Bagge A，Seeber G，et al.Reducing Distance Dependent Errors for Real-time Precise DGPSApplications by Establishing Reference Station Networks［C］//ION 96，Kansas City，1996.

［3］張照杰，徐治寶，魏世春，等.GPS網(wǎng)絡(luò)RTK綜合誤差線(xiàn)性?xún)?nèi)插法模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算［J］.測(cè)繪地理信息，2008，33（1）：14-15.

ZHANGZhaojie，XUZhibao，et al.GPSnetwork RTK integrated error linear interpolation simulation experiment calculation［J］.Mapping Geographic Information，2008，33（1）：14-15.

［4］吳北平.GPS網(wǎng)絡(luò)RTK定位原理與數(shù)學(xué)模型研究［D］.武漢：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢），2003.

WU Beiping.Research on RTK positioning principle and mathematical model of GPS network［D］.Wuhan：China University of Geosciences（Wuhan），2003.

［5］祝會(huì)忠，徐愛(ài)功，高星偉，等.長(zhǎng)距離GNSS網(wǎng)絡(luò)RTK算法研究［J］.測(cè)繪科學(xué)，2014，39（5）：80-83.

ZHU Huizhong，XU Aigong，GAO Xingwei.Research on RTK algorithm for long distance GNSS network［J］.Science of Surveying and Mapping，2014，39（5）：80-83.

［6］衛(wèi)柳艷.GPS網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)的算法及定位精度研究［D］.南京：河海大學(xué)，2006.

WEILiuyan.GPSnetwork RTK system algorithm and positioning accuracy［D］.Nanjing：Hohai University，2006.

［7］高星偉，陳銳志，趙春梅.網(wǎng)絡(luò)RTK算法研究與實(shí)驗(yàn)［J］.武 漢 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) 信 息 科 學(xué) 版 ，2009，34（11）：1350-1353.

GAO Xingwei，CHEN Ruizhi，ZHAO Chunmei.Research and experiment of network RTK algorithm［J］.Journal of Wuhan University Information Science Edition，2009，34（11）：1350-1353.

［8］高星偉，劉經(jīng)南，葛茂榮.網(wǎng)絡(luò)RTK基準(zhǔn)站間基線(xiàn)單歷元模糊度搜索方法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2002，31（4）：305-309.

GAO Xingwei，LIU Jingnan，GE Maorong.Network RTK reference station between the baseline single epoch ambiguity search method［J］.Journal of Surveying and mapping，2002，31（4）：305-309.

［9］衛(wèi)柳艷，岳東杰.GPS網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)的內(nèi)插算法研究［J］.現(xiàn)代測(cè)繪，2008，31（5）：7-9.

WEI Liuyan，YUE Dongjie.Research on interpolatin algorithm of GPSnetwork RTK system［J］.Modern Surveying and Mapping，2008，31（5）：7-9.

［10］張永奇，林卓，丁曉光，等.基于CORS系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)原理及應(yīng)用［J］.測(cè)繪標(biāo)準(zhǔn)化，2014，30（2）：9-11.

ZHANG Yongqi，LIN Zhuo，DING Xiaoguang.Principle and application of network RTK technology based on CORSsystem［J］.Standardization of Surveying and Mapping，2014，30（2）：9-11.