楊肇倫

摘 ? 要：隨著技術(shù)提升與美學(xué)觀念轉(zhuǎn)變，復(fù)雜形態(tài)建筑愈來愈多出現(xiàn)在大眾視野，曲面形態(tài)作為重要的造型語言被廣泛使用。曲面的設(shè)計(jì)與優(yōu)化過程，生成現(xiàn)實(shí)性模型，對于復(fù)雜曲面建筑實(shí)際建造有舉足輕重的意義。本文以建筑曲面建造為起始點(diǎn) ，通過對當(dāng)下曲面平板化優(yōu)化方法的梳理與分析，結(jié)合實(shí)際案例，為建筑師提供曲面建造與優(yōu)化的技術(shù)視角。

關(guān)鍵詞：建筑曲面;建造優(yōu)化;曲面平板化

1 ?前言

近年來，數(shù)字技術(shù)在建筑中的不斷滲透，為建筑復(fù)雜形態(tài)的設(shè)計(jì)與建造提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。曲面建筑形態(tài)復(fù)雜性，由于最終落于建造，建筑曲面的建構(gòu)與優(yōu)化成為建筑、計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)交叉過程中的熱點(diǎn)研究。在建筑曲面的實(shí)際建造中，通常會將其分解為更小的面板，以達(dá)到重構(gòu)目的。平面板是成本最低和方便加工的類型。而由平板化重構(gòu)曲面是多種優(yōu)化方式中的一種，作為本文核心議題討論。

2 ?曲面平板化重構(gòu)發(fā)展

在1914年6月，在德國科隆舉辦德意志制造聯(lián)盟展覽會。其中布魯諾·陶特（Bruno Taut）的玻璃展館（圖1），受到人們的廣泛關(guān)注。玻璃展館的屋頂由平板玻璃和棱鏡玻璃組成的雙層玻璃構(gòu)造構(gòu)成，是建筑曲面平板化的早期代表。巴克敏斯特·富勒（Richard Buckminster Fuller）于1954年申請“測地線穹頂（geodesic domes）”的專利，在1967年將其應(yīng)用于蒙特利爾世博會的美國館（圖2）為人所知。測地線穹頂由三角面網(wǎng)格劃分空間球體形成，使得該結(jié)構(gòu)可在更少更輕的建筑材料前提下，圍合出最大的內(nèi)部空間，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定且施工快速。

隨后計(jì)算機(jī)技術(shù)在建筑界的逐漸使用直至完全滲透，建筑師在設(shè)計(jì)階段，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)工具被計(jì)算機(jī)數(shù)字軟件替代，建筑師擁有更強(qiáng)的造型能力，自由曲面成為重要的造型語言。由于自由曲面形態(tài)計(jì)算的復(fù)雜性，需要數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家、工程師的共同介入，從而達(dá)到形式、成本、性能較優(yōu)結(jié)果。比如弗蘭克·蓋里（Frank Gehry）領(lǐng)導(dǎo)的蓋里科技公司（Gehry Technologies），為索瑪雅博物館（圖3）外立面設(shè)計(jì)提供優(yōu)化服務(wù)。將博物館設(shè)計(jì)中的封閉自由曲面形態(tài)外表，離散為相近大小與具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的平面六邊形面板。

3 ?建筑曲面平板化方法

在平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)全等形狀的正多邊形平鋪共有三種方式：三角形、四邊形、六邊形。三角形是曲面平板化最常用的類型，因?yàn)槿切蔚捻旤c(diǎn)數(shù)目決定其平面的屬性，三角網(wǎng)格一旦劃分，就已完成平面化重構(gòu)的初步目標(biāo)，同時(shí)三角形具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，三角形平板易于生成，但仍存在如節(jié)點(diǎn)數(shù)量多（一般節(jié)點(diǎn)連接數(shù)為6）、結(jié)構(gòu)重量大、無法生成有效偏移厚度等諸多問題。四邊形與六邊形在實(shí)際建造中的問題相對小于三角形面板（節(jié)點(diǎn)連接數(shù)分別為4，3），結(jié)構(gòu)重量低，可生成無扭矩節(jié)點(diǎn)等，在當(dāng)下建筑曲面平板化重構(gòu)的研究中成為重點(diǎn)對象。本節(jié)主要探討 四邊形和六邊形平板的生成方法。

3.1 ?幾何變換重構(gòu)曲面

幾何曲面分為經(jīng)典曲面與自由曲面。經(jīng)典曲面如：旋轉(zhuǎn)曲面、平移曲面、直紋曲面、可展開曲面等，由于其幾何屬性，相比于自由曲面處理較為簡易。 對于自由曲面優(yōu)化為平面，計(jì)算難度過大。但對于建筑師可采用近似離散的方法，如頂點(diǎn)移動法或生成椎體相切法。以上方法生成的平板化之間不是完全連接，但結(jié)合構(gòu)造手段，如：分縫、連接框架處理，可完成視覺連續(xù)的目標(biāo)，降低生產(chǎn)、加工建造的難度。

（1）頂點(diǎn)移動法：對于四邊形平板面，將劃分好的網(wǎng)格生成的四邊形面，提取其中的三個(gè)頂點(diǎn)，然后將其余一點(diǎn)投影至由三定點(diǎn)定義的平面上。連接原有三點(diǎn)與新生成的頂點(diǎn)，形成四邊形的平板。（2）椎體相切法：對于四邊形和六邊形平板面，可將生成的UV網(wǎng)格生成的面中心點(diǎn)提取，以中心點(diǎn)的在曲面的法向量方向較大距離生成一點(diǎn)，連接面頂點(diǎn)與新生成點(diǎn)，生成棱錐體，以法向量方向做切平面，求與棱錐的相交面，可生成平板化的四邊形/六邊形網(wǎng)絡(luò)。

3.2 ?數(shù)值操作優(yōu)化曲面

數(shù)值優(yōu)化法是在數(shù)學(xué)性質(zhì)如微分幾何、計(jì)算幾何、線性代數(shù)等范疇下探討，通過計(jì)算完成平板化優(yōu)化，對于建筑師理解難度較大。本文僅作簡要概述。

四邊形優(yōu)化方法：1）Liu等人提出了一種平面四邊形網(wǎng)格生成的方法，從三角形網(wǎng)格離散化開始，計(jì)算滿足約束的方向角度，且盡可能平行的共軛方向場，然后通過一種四邊形微擾算法來優(yōu)化四邊形網(wǎng)格的平面性程度[1]。2）Zadrave等人提出了一種共扼曲線網(wǎng)格設(shè)計(jì)方法，他們將共扼方向場設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換為一個(gè)向量場設(shè)計(jì)的問題，處理方向場的組合奇異性從而達(dá)到平面性優(yōu)化[2]。

六邊形優(yōu)化方法：1）Wang等人通過提出理想三角網(wǎng)格，利用Dupin對偶方法生成六邊形網(wǎng)格[3]。2）Li等人提出以方向場計(jì)算理想三角網(wǎng)格，以切平面相交法（TPI）結(jié)合數(shù)值優(yōu)化完成[4]。切平面相交是以三角網(wǎng)格一頂點(diǎn)與周圍六個(gè)頂點(diǎn)生成切平面求交點(diǎn)連線生成六邊形平面（圖4）。

4 ?曲面平板化建筑案例

案例一：港珠澳大橋珠?？诎豆こ?/p>

港珠澳大橋珠?？诎豆こ逃缮虾ＨA東建筑設(shè)計(jì)研究總院于2012-2017年設(shè)計(jì)。工程的三維曲面形態(tài)大屋頂面積約10萬m2，連接人工島上的兩座核心建筑。設(shè)計(jì)與建造難度大。為保證在設(shè)計(jì)中可隨時(shí)調(diào)整形態(tài)參數(shù)，設(shè)計(jì)師選擇在Rhino+Grasshopper平臺中進(jìn)行三維建模。設(shè)計(jì)目標(biāo)保持屋面裝飾板由尺寸約為1400mm x 1400mm 的四邊形鋁板覆蓋。[5]其方法為首先將曲面屋頂板面進(jìn)行四邊形劃分，但通常曲面四邊形不為平面，設(shè)計(jì)師將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面板，選擇三角面板中的一個(gè)頂點(diǎn)，豎向投影到另一塊三角形的頂點(diǎn)定義出的平面上（圖5），實(shí)現(xiàn)了通過幾何變換操作達(dá)到大屋頂?shù)那娴钠矫婊ㄔ臁?/p>

案例二：德國Landesgartenschau 展覽館設(shè)計(jì)

由德國斯圖加特大學(xué)的計(jì)算設(shè)計(jì)學(xué)院（ICD）和建筑結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)學(xué)院（ITKE）于2014年設(shè)計(jì)建造的Landesgartenschau 展覽館（圖6）。展覽館六邊形平板由切平面相交（TPI）法生成，并建立代理人基模型（Agent-based model）進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化[6]，減少板面數(shù)目，平均板面尺寸，優(yōu)化板材連接處的角度，使得面板屬性在全局范圍內(nèi)盡量趨同。最后結(jié)合機(jī)械臂加工建造。展覽館在17 ×11×6 m的框架、245m2的外表面積下，擁有125m2使用面積，承重結(jié)構(gòu)板采用僅5cm厚、共計(jì)12立方的櫸木板完成建造，這些材料在未來再利用時(shí)還可重新切割作為地板使用。這座建筑在現(xiàn)場僅利用4星期就建設(shè)完畢。全新的結(jié)構(gòu)體系、快速建造、高效利用為木材帶來了更多的可能性。

參考文獻(xiàn)：

[1] Y Liu ，W Xu，J Wang et al. General planar quadrilateral mesh design using conjugate direction field[J]. ACM Transac-tions on Graphics， 2011（6）： 140.

[2] M. Zadravec，A.Schiftner，J.Wallner et al. Designing Quad-dominant Meshes with Planar Faces[J].Computer Graphics Forum ， 2010（5） ：1671～1679.

[3] W.Wang，Y. Liu， D. Yan， B. Chan， R. Ling and F. Sun， Hexagonal meshes with planar faces[R].Technical Report， TR-2008-13， Department of Computer Science， The University of Hong Kong， 2008.

[4] Y.LiY，Liu，W.Wang，Planar Hexagonal Meshing for Architecture[J].Visualization & Computer Graphics IEEE Transactions on，2015（1）：95～106.

[5] 虞晗.參數(shù)成就藝術(shù)——港珠澳大橋珠?？诎洞笪蓓?shù)膮?shù)化深化設(shè)計(jì)[A].DADA2015系列活動數(shù)字建筑國際學(xué)術(shù)會議論文集[C].中國建筑學(xué)會建筑師分會數(shù)字筑設(shè)計(jì)專業(yè)委員會，2015：8.

[6] Menges A， Schwinn T， Krieg O D. Landesgartenschau Exhibition Hall[M].Interlocking Digital and Material Cultures. 2015.