蘇關(guān)東， 顧 勛， 張 鵬， 李奕政， 李英杰， 韓貝宇， 張 瑛

(中國石油大學(xué)(北京) a.石油工程學(xué)院; b.理學(xué)院,北京 102249)

0 引 言

滲流力學(xué)是流體力學(xué)中研究流體在多孔介質(zhì)中流動的一個分支，在石油工程專業(yè)知識體系中處于專業(yè)基礎(chǔ)課的重要地位[1-2]，它是油藏工程、采油工程、數(shù)值模擬等課程的基礎(chǔ)。由于滲流力學(xué)具有理論性強(qiáng)、抽象難懂的特點[3]，在教學(xué)實踐中往往通過增加水電模擬實驗環(huán)節(jié)[4]，通過學(xué)生在物理課程中較早接觸的電場來類比滲流場，增加學(xué)生對滲流場的整體把握和感性認(rèn)識。

但是，由于在水電模擬實驗過程中，只能通過電流表和電壓表來對電場進(jìn)行局部探測，同時囿于傳統(tǒng)的實驗儀器，電場的可視化程度不高，難以收到良好的教學(xué)效果；加之學(xué)時不足，實驗教學(xué)經(jīng)費有限等原因，在教學(xué)實踐過程中，物理模擬的模型往往比較單一，無法全面地展現(xiàn)滲流力學(xué)中豐富多彩的滲流現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5]介紹了基于Matlab PDE工具箱的滲流力學(xué)可視化教學(xué)方法與增設(shè)上機(jī)實驗的教學(xué)建議，在一定程度上解決了上述問題，但是，卻沒有為上機(jī)實驗提供相對集成化的平臺。本文通過Matlab GUI的設(shè)計可以對PDE工具箱中的函數(shù)進(jìn)行回調(diào)[6-7]，進(jìn)而集成化地實現(xiàn)對滲流力學(xué)中各滲流模型的仿真模擬，增強(qiáng)可視化效果，方便可視化教學(xué)的推廣。

Matlab GUI(Graphic User Interface)指的是Matlab中支持的圖形用戶界面設(shè)計，其設(shè)計原理和VB(Visual Basic)的類似，通過在界面中添加控件來實現(xiàn)對圖形界面設(shè)計，然后通過在控件中添加回調(diào)函數(shù)來實現(xiàn)控件的一定功能[6-7]，由于其具有較好的可視化功能和較高的計算精度，因而廣泛地應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)[8-9]、概率論與數(shù)理統(tǒng)計[10-11]、基礎(chǔ)物理[12-16]和信號處理等課程，光學(xué)信息處理實驗[14]、工程力學(xué)實驗[7, 17]、電力電子電路仿真實驗[6]和計算機(jī)過程控制仿真實驗[18-19]等實驗的教學(xué)中，教學(xué)效果良好。

1 編程依據(jù)的滲流力學(xué)原理

地層中的流體在多孔介質(zhì)中的滲流按照壓力場的空間分布是否隨時間變化可以分為兩類：穩(wěn)定滲流和非穩(wěn)定滲流。穩(wěn)定滲流指的是流體在地層中滲流的過程中，壓力在空間上的分布不隨時間的變化而變化；而對于非穩(wěn)定滲流，流體在地層中滲流的過程中壓力在空間上的分布是隨著時間的變化而變化的。對于剛性不可壓縮流體，其在多孔介質(zhì)中的滲流運動為穩(wěn)定滲流，描述壓力場分布的偏微分方程為[20-21]：

(1)

對于彈性微可壓縮流體，其在微彈性多孔介質(zhì)中的滲流運動為非穩(wěn)定滲流，描述壓力場分布的偏微分方程為[20-21]：

(2)

式中,p,K,μ,Ct,t分別為壓力，滲透率，黏度，綜合壓縮系數(shù)和時間。

要想求解上述偏微分方程，還需要一定的定解條件，對于式(1)，只需要邊界條件即可，而對于式(2)則需要邊界條件和初始條件。

邊界條件分為3類，第1類邊界條件為定壓邊界條件，對應(yīng)定壓生產(chǎn)或恒壓注水的工作制度和供給壓力恒定的供給邊界；第2類邊界條件為封閉邊界條件，對應(yīng)斷層、尖滅等流體不可滲透的地質(zhì)構(gòu)造；第3類邊界條件為定產(chǎn)邊界條件，對應(yīng)定產(chǎn)量生產(chǎn)或者注水量恒定的工作制度，它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別如下[22]：

定壓邊界條件為

pw=const

(3)

pe=const

(4)

封閉邊界條件為

(5)

定產(chǎn)邊界條件為

(6)

式中pw、pe、A、Q分別為井底流壓、供給壓力、滲流截面積和產(chǎn)量或注入量。

2 功能模塊簡介

2.1 整體設(shè)計思路

滲流力學(xué)虛擬仿真實驗平臺分為4個模塊，共11個模型。4個模塊從簡單到復(fù)雜，分別為：單井滲流模塊、雙井滲流模塊、井網(wǎng)滲流模塊和復(fù)雜井滲流模塊。各模塊下具有若干個滲流力學(xué)模型具體如圖1、2所示，在各個模塊下設(shè)立下拉菜單，通過點擊不同的選項，即可進(jìn)入到相應(yīng)模型的虛擬仿真實驗中，進(jìn)行虛擬仿真實驗的操作。

2.2 單井滲流模塊

單井滲流模塊包括直井和水平井模塊，此處僅以直井模塊為例，介紹該模塊的功能。通過點擊目錄界面單井滲流模塊中的直井模型(Vertical Well)，進(jìn)入到單井滲流實驗室，進(jìn)行單井滲流虛擬仿真實驗，其他模塊中模型的進(jìn)入方法類似，單井滲流實驗室如圖3所示，此處的單井模塊模擬的是非穩(wěn)定滲流。

圖1 滲流力學(xué)虛擬仿真實驗平臺目錄頁面

圖2 滲流力學(xué)虛擬仿真實驗平臺模塊結(jié)構(gòu)圖

在具體的實驗?zāi)K中，先通過“measure”框架控件中的文本框，輸入模型的基本參數(shù)和邊界條件，點擊“start”按鈕，對滲流過程進(jìn)行虛擬仿真，動態(tài)模擬開發(fā)過程中的壓力波傳遞的過程和油藏中壓力分布的動態(tài)變化情況。由于通過Matlab GUI對Matlab中的函數(shù)進(jìn)行回調(diào)會導(dǎo)致運行慢的弊端，這一弊端又會導(dǎo)致動態(tài)仿真效果不明顯，為了彌補(bǔ)這一不足，特別設(shè)計了“PDE”按鈕，通過點擊該按鈕，即可在Matlab主窗口顯示這一部分的代碼，此時只需點擊Matlab主界面中“EDITOR”菜單下的“Run”按鈕，即可快速地進(jìn)行虛擬仿真，通過這一方法得到的不穩(wěn)定滲流過程的虛擬仿真如圖4所示。

t=t1t=t2t=t3t=t4

圖4 單井不穩(wěn)定滲流過程虛擬仿真結(jié)果

由圖4可見，原始地層壓力的值以淺綠色來表示；油藏外邊界上的壓力值用深紅色來表示，明顯高于油藏原始壓力；井底流壓的值以深藍(lán)色來表示，明顯低于原始地層壓力。在使用單井對油藏進(jìn)行開發(fā)的過程中，生產(chǎn)井作為低壓中心向四周不均勻擴(kuò)散，泄壓的同時泄油；供給邊界作為高壓邊界，由四周向中心不均勻靠攏，通過供給邊界與油藏的壓力差將原油驅(qū)替出來；在二者的共同作用下，最后整個油藏幾乎全部被動用，達(dá)到擬穩(wěn)定滲流狀態(tài)，壓力分布基本保持不變，此時的產(chǎn)量接近于定值。值得一提的是，壓力波的不均勻推進(jìn)是在油藏進(jìn)行水驅(qū)開發(fā)時的產(chǎn)生指進(jìn)或者舌進(jìn)現(xiàn)象的激發(fā)因素，具體的過程和機(jī)理將在雙井滲流模塊進(jìn)行詳細(xì)介紹。

2.3 雙井滲流模塊

雙井滲流模塊下有3個模型，分別是一源一匯，兩匯和偏心井模型，此處以一源一匯模型為例介紹雙井滲流模塊的功能和特點。一源一匯模型的虛擬仿真界面如圖5所示，其界面和界面中的控件功能與直井模塊類似，此處不再贅述，其他模塊中大部分的模型界面設(shè)計也比較類似，因此，除非特殊情況，不再詳細(xì)說明。點擊“PDE”按鈕，調(diào)出源代碼，同樣點擊“EDITOR”菜單下的“Run”按鈕，運行得到的虛擬仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 一源一匯虛擬仿真實驗室

t=t1t=t2t=t3t=t4t=t5t=t6

圖6 一源一匯不穩(wěn)定滲流過程虛擬仿真結(jié)果

由圖6可知，注水井形成高壓中心，采出井形成低壓中心，供給邊界作為高壓邊界。注水井和供給邊界共同為油藏的開發(fā)提供能量和動力，在它們的共同作用下，左側(cè)注水井和供給邊界之間壓力波相對推進(jìn)，隨著時間的推移，由注水井激發(fā)的高壓等壓線和供給邊界激發(fā)的高壓等壓線相互接觸，兩條不同來源的封閉等壓線合為一條封閉的等壓線，這條合成的封閉等壓線以采出井為中心縮進(jìn)，將油藏中的油氣資源驅(qū)替出來，最終壓力分布趨于穩(wěn)定，油藏處于擬穩(wěn)定狀態(tài)，采油井的產(chǎn)量趨于穩(wěn)定；右側(cè)采油井和供給邊界之間的油藏在開發(fā)的初期主要受到的供給邊界的影響，直到右側(cè)分別由供給邊界和注水井激發(fā)的第一條等壓線融合以后，注水井才對右側(cè)區(qū)域的油藏產(chǎn)生影響。右側(cè)油藏在只受供給邊界影響階段，便會出現(xiàn)圖6中第1張附圖所示的鋸齒月牙形等壓線，同時，由圖6可知，在油藏開發(fā)的初期，壓力波的推進(jìn)是不均勻的，存在一定的擾動，這種擾動隨著時間的推移，流體的滲流由非穩(wěn)態(tài)進(jìn)入到擬穩(wěn)態(tài)的過程中，越來越小，最終導(dǎo)致等壓線趨于平滑。

壓力波的不均勻擴(kuò)散是造成指進(jìn)現(xiàn)象和舌進(jìn)現(xiàn)象的激發(fā)因素，即賦予驅(qū)替前緣一個初始擾動，當(dāng)驅(qū)替相和非驅(qū)替相流度比時，驅(qū)替前緣擾動函數(shù)發(fā)散，導(dǎo)致擾動位移變大，指進(jìn)和舌進(jìn)現(xiàn)象嚴(yán)重；當(dāng)驅(qū)替相和非驅(qū)替相流度比時，驅(qū)替前緣擾動函數(shù)收斂于0處，幾乎不發(fā)生指進(jìn)現(xiàn)象和舌進(jìn)現(xiàn)象，注水開發(fā)的波及系數(shù)高，波及面積大，有利于提高采收率。

2.4 井網(wǎng)滲流模塊

井網(wǎng)滲流模塊下也有3個模型，分別是直線井排模型，5點井網(wǎng)模型和9點井網(wǎng)模型，由于本模塊中各個模型的虛擬仿真界面與前面各模塊中的模型類似，此處不再贅述，直接介紹虛擬仿真實驗的結(jié)果。采用直線井排對油藏進(jìn)行生產(chǎn)的動態(tài)過程如圖7所示。

t=t1t=t2t=t3t=t4

圖7 直線井排開發(fā)的動態(tài)過程虛擬仿真結(jié)果

由圖7可知，供給邊界對油藏壓力場分布的作用與在前面兩個模型中的類似，為油氣的滲流提供天然能量和動力，通過壓力波將油驅(qū)替到采油井，進(jìn)而開采出來；采油井作為低壓中心，等壓線向外擴(kuò)散，泄壓泄油，當(dāng)封閉的等壓線觸及封閉邊界時，等壓線被切斷，不再閉合，這是斷層對壓力波的遮擋作用，最終壓力分布基本不變，達(dá)到擬穩(wěn)定狀態(tài)。

2.5 復(fù)雜結(jié)構(gòu)井滲流模塊

復(fù)雜結(jié)構(gòu)井滲流模塊下同樣也有3個模型，分別是二分支水平井模型，蛇形井模型和圓形井模型，為避免重復(fù)，此處以蛇形井和圓形井為例，直接介紹虛擬仿真實驗的結(jié)果，分別如圖8和圖9所示。

(a) 定義求解域

(b) 定義邊界條件

(c) 劃分網(wǎng)格

(d) 壓力場平面圖

(e) 壓力場立體圖

(a) 定義求解域

(b) 定義邊界條件

(c) 劃分網(wǎng)格

(d) 壓力場平面圖

(e) 壓力場立體圖

在這一模塊的模型中，除了對復(fù)雜結(jié)構(gòu)井的壓力分布進(jìn)行虛擬仿真以外，還動態(tài)展示了運用Matlab PDE工具箱求解滲流問題的方法步驟，依次為：描述油藏幾何形狀定義求解域、定義邊界條件、劃分網(wǎng)格、求解及其可視化。在虛擬仿真實驗平臺進(jìn)行實驗后，學(xué)生可以通過Matlab平臺，自行對任意形狀的油藏進(jìn)行虛擬仿真，不必囿于虛擬仿真平臺中的幾個固定的模型，擴(kuò)大了實驗平臺的通用性。

3 虛擬仿真實驗平臺的優(yōu)勢

相對于傳統(tǒng)教學(xué)過程中開設(shè)的水電模擬實驗，使用Matlab GUI設(shè)計的滲流力學(xué)仿真模擬實驗平臺進(jìn)行輔助教學(xué)優(yōu)勢明顯。

3.1 具有良好的可視化效果

虛擬仿真實驗平臺最大的優(yōu)勢是有良好的可視化效果。虛擬仿真實驗平臺對滲流現(xiàn)象進(jìn)行動靜結(jié)合的虛擬仿真，既能夠反映傳統(tǒng)水電模擬實驗中顯示的靜態(tài)電場(滲流場)，又能夠顯示在油藏在開發(fā)過程中，壓力分布變化的動態(tài)過程和流體在地下滲流的過程，有利于學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。

3.2 具有豐富的滲流模型

虛擬仿真實驗平臺分為4個模塊，共有11個模型，幾乎涵蓋了滲流力學(xué)知識體系中除了B-L公式以外的所有內(nèi)容，有利于教師對應(yīng)相關(guān)的章節(jié)進(jìn)行實驗教學(xué)安排，提高理論課的教學(xué)效果。而在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中設(shè)立的電模擬實驗僅僅是對單井開采這一穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行了物理模擬，無法很好地滿足教學(xué)實踐的需要。

3.3 其它優(yōu)勢

虛擬仿真實驗平臺還具有諸多優(yōu)勢，例如授之以漁、造價低廉、節(jié)能環(huán)保和利于交流等。目前該實驗平臺已上傳到Matlab為用戶提供的網(wǎng)絡(luò)交流平臺，供學(xué)生下載使用，應(yīng)用到滲流力學(xué)教學(xué)中，可以節(jié)約實驗教學(xué)過程中的耗材和耗能，降低教學(xué)成本，實現(xiàn)“綠色教學(xué)”。

4 結(jié) 語

基于Matlab 2015a平臺，通過編程，開發(fā)了對不同求解域和邊界條件下的穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學(xué)模型和非穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，集成了各種滲流模型的滲流力學(xué)虛擬仿真實驗，該虛擬仿真實驗平臺具有4個模塊，共11個滲流模型，幾乎涵蓋了滲流力學(xué)經(jīng)典知識體系中除了B-L 公式外的所有內(nèi)容。該實驗平臺用于滲流力學(xué)實驗教學(xué)，教學(xué)效果良好。

相對于傳統(tǒng)的滲流力學(xué)教學(xué)實驗而言，本虛擬仿真實驗平臺具有可視化效果好、模型豐富、造價低廉、節(jié)約實驗耗材和低碳環(huán)保等優(yōu)勢，因此，將其應(yīng)用于滲流力學(xué)教學(xué)過程中，有助于學(xué)生理解復(fù)雜的滲流過程和滲流機(jī)理，加深對流體滲流這一特殊流動方式的感性認(rèn)識，進(jìn)而提高課堂效率，值得應(yīng)用推廣。

致謝衷心感謝中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院涂彬老師和李春蘭老師以及理學(xué)院趙蘭苓老師的盛情幫助。

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