包廣清, 張繼龍, 張小龍, 李小東

(1. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州理工大學(xué) 甘肅省工業(yè)工程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 甘肅 蘭州 730050; 3. 蘭州理工大學(xué) 電氣與控制工程國(guó)家級(jí)試驗(yàn)教學(xué)示范中心, 甘肅 蘭州 730050; 4. 甘肅省定西市渭源縣新寨鎮(zhèn) 康家山小學(xué), 甘肅 定西 748211)

相比于三相調(diào)速系統(tǒng),多相調(diào)速系統(tǒng)具于低壓下實(shí)現(xiàn)大功率輸出、轉(zhuǎn)矩性能平穩(wěn)、可靠性高、轉(zhuǎn)子諧波損耗小、動(dòng)靜態(tài)性能好等優(yōu)勢(shì),并且可在缺相情況下通過(guò)調(diào)整控制策略繼續(xù)運(yùn)行[1-2].因此,特別在電動(dòng)汽車、航空航天、礦井提升、機(jī)車牽引、艦船推進(jìn)等應(yīng)用場(chǎng)合的研究日趨廣泛[3-4].傳統(tǒng)的多相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制采用控制簡(jiǎn)單、適用性好的PI控制器,但PI控制器基于穩(wěn)態(tài)模型,忽略了系統(tǒng)的瞬態(tài)特性,因而具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢的缺點(diǎn),同時(shí)多相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)是一個(gè)非線性、高階、強(qiáng)耦合、多變量的系統(tǒng),因此非線性的PI控制器參數(shù)通常難以整定.

反推控制方法[5]是針對(duì)不確定性系統(tǒng)的一種非線性算法,特別適合于多相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)這樣的非線性系統(tǒng).該方法通過(guò)給系統(tǒng)引入虛擬變量,設(shè)計(jì)出滿足要求的虛擬控制,最終設(shè)計(jì)出真正的控制規(guī)律.目前該方法已用于永磁同步電動(dòng)機(jī)速度跟蹤控制中,具有優(yōu)良的魯棒性[6-7].文獻(xiàn)[8]選取轉(zhuǎn)速和電流為控制量,設(shè)計(jì)了反推控制器,實(shí)現(xiàn)了永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤控制.反推控制方案目前已被用于三相永磁同步電動(dòng)機(jī)控制,但是其在多相電動(dòng)機(jī)矢量控制中未有應(yīng)用[9-10].因此,文中將反推控制引入6相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制中,用于改進(jìn)傳統(tǒng)矢量控制的性能.

文中建立電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型并以減小定子諧波電流為目的確定SVPWM控制方案;將反推控制與矢量控制相結(jié)合,根據(jù)非線性反推控制方法設(shè)計(jì)速度反推控制器、磁鏈反推控制器和轉(zhuǎn)矩反推控制器;在此基礎(chǔ)上,用MATLAB/Simulink建立該系統(tǒng)的仿真模型并對(duì)所提出的方法進(jìn)行分析驗(yàn)證.

1 6相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型

為了改進(jìn)電動(dòng)機(jī)性能,文中研究6相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子的繞組是2套獨(dú)立互差30°電角度且中心點(diǎn)隔離的對(duì)稱三相繞組,其轉(zhuǎn)子采用標(biāo)準(zhǔn)鼠籠型結(jié)構(gòu).采用這種繞組的電動(dòng)機(jī)能夠完全消除危害最為嚴(yán)重的諧波磁動(dòng)勢(shì)和6次諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[11].

自然坐標(biāo)系下的電動(dòng)機(jī)模型是高階、非線性、強(qiáng)耦合的,為了便于控制,將六維的電動(dòng)機(jī)模型通過(guò)空間矢量解耦矩陣T6分解成為機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的xO1y子空間和與其垂直的μO2ν,o1O3o2兩個(gè)諧波子空間[12].再利用Park變換將電動(dòng)機(jī)模型變化到dOq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,經(jīng)整理得電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子磁鏈方程為

(1)

式中:Ls=Lls+3Lms;Lr=Llr+3Lms;Lm=3Lms;Lls,Llr分別為定轉(zhuǎn)子漏感;Lms為定子間互感.

電壓方程為

(2)

式中:p為微分算子;ω為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子角速度;ω1為同步角速度.

基于轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制是將轉(zhuǎn)子磁鏈定向在d軸上,這樣轉(zhuǎn)子磁鏈在q軸的分量為0,轉(zhuǎn)子電壓為0(轉(zhuǎn)子為鼠籠型結(jié)構(gòu)).為了實(shí)現(xiàn)6相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的反推矢量控制,由上述方程可推出6相電動(dòng)機(jī)在mOt同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為

(3)

mOt坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為

(4)

mOt坐標(biāo)系的電磁轉(zhuǎn)矩為

(5)

2 SVPWM算法

6相電動(dòng)機(jī)定子繞組結(jié)構(gòu)導(dǎo)致μO2ν子空間諧波電流較大,因此6相SVPWM核心宗旨就是綜合各個(gè)空間內(nèi)的電壓矢量去滿足電動(dòng)機(jī)控制要求,盡可能減小諧波電流,使得μO2ν子空間的伏秒平衡并讓平均合成電壓為0,實(shí)現(xiàn)磁鏈的快速跟蹤.6相電壓源逆變器共有64種轉(zhuǎn)換開關(guān)狀態(tài),不同轉(zhuǎn)換開關(guān)狀態(tài)K={KC2,KC1,KB2,KB1,KA2,KA1}相對(duì)應(yīng)的64種空間電壓矢量經(jīng)過(guò)矢量解耦矩陣T6投影到xO1y，μO2ν，o1O3o2子空間如圖1所示.由于電動(dòng)機(jī)定子繞組中性點(diǎn)隔離,此時(shí)投影于o1O3o2子空間電壓矢量幅值為0.

在xO1y子空間上,3,7,15,14,12,28,60,56,48,49,51,35這12個(gè)空間電壓矢量的幅值最大.選擇其中任意3個(gè)相鄰的電壓矢量,當(dāng)這3個(gè)相鄰的電壓矢量的作用時(shí)間符合特定比例時(shí),合成的新虛擬電壓平衡矢量在μO2ν子空間的伏秒特性為0,如圖2所示.

圖2 12個(gè)新虛擬電壓平衡矢量及其扇區(qū)分布

例如選取xO1y平面上的相鄰電壓矢量3,7,15合成新虛擬電壓平衡矢量U2vir,合成表達(dá)式為

(6)

3 系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

3.1 6相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)反推控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于6相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng),假設(shè)系統(tǒng)的控制目標(biāo)是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤,定義轉(zhuǎn)速跟蹤誤差eω為

eω=ω*-ω.

(7)

選取eω為狀態(tài)變量構(gòu)成子系統(tǒng),根據(jù)式(7)對(duì)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差求導(dǎo)得出

(8)

為了使轉(zhuǎn)速跟蹤誤差趨于0,選取電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈為虛擬控制函數(shù),對(duì)于子系統(tǒng)式(8)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

(9)

對(duì)式(9)求導(dǎo)得出

(10)

為了使式(10)滿足dV1/dt<0,選取給定轉(zhuǎn)矩和磁鏈為

(11)

當(dāng)kω>0時(shí),則式(10)為

(12)

因此滿足控制式(11),即可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速全局的漸近跟蹤穩(wěn)定.為了控制電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈,選取轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差為虛擬誤差變量為

(13)

由eω,eTe,eψ可以構(gòu)成新的控制系統(tǒng),對(duì)式(13)中的轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差求導(dǎo)得出

(14)

(15)

令

(16)

因此式(14)-(15)可寫為

(17)

(18)

對(duì)系統(tǒng)構(gòu)造新的Lyapunov函數(shù)為

(19)

對(duì)式(19)求導(dǎo)得出

(20)

由于式(18)中含有實(shí)際控制量ust,而式(17)中未含實(shí)際控制量usm,因此可定義新的虛擬變量函數(shù)為

s=Lmism.

(21)

由式(16)-(17)得s*=ψr+kψeψTr,則新的虛擬誤差變量為

es=s*-s.

(22)

對(duì)新的虛擬誤差變量求導(dǎo)得出

(23)

對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)造新的Lyapunov函數(shù)為

(24)

令

(25)

對(duì)式(24)求導(dǎo)得出

(26)

為了使式(26)滿足dV3/dt<0,由式(18),(23),(25)設(shè)計(jì)實(shí)際控制量usm,ust為

(27)

(28)

將式(27),(28)代入式(26)可得

(29)

式中kTe>0,ks>0,kψ>0.

則控制式(27),(28)可以使得6相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)不但達(dá)到轉(zhuǎn)速漸近跟蹤的效果,同時(shí)使磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩得到準(zhǔn)確地控制,使得系統(tǒng)全局具有響應(yīng)速度快和指數(shù)穩(wěn)定的特點(diǎn).

3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

(30)

由于V3有界,因此根據(jù)Barbalat推論,可得出

(31)

4 6相系統(tǒng)仿真驗(yàn)證與分析

基于反推算法的6相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)新型矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示.

圖3 基于反推算法的6相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)新型矢量控制系統(tǒng)

轉(zhuǎn)速反推控制器由式(11)實(shí)現(xiàn),磁鏈和轉(zhuǎn)矩反推控制器由式(27),(28)實(shí)現(xiàn).此系統(tǒng)調(diào)節(jié)參數(shù)僅4個(gè),與一般的PI控制(假設(shè)速度控制器、磁鏈控制器、轉(zhuǎn)矩控制器、電流控制器都選擇PI設(shè)計(jì),則調(diào)節(jié)參數(shù)有10個(gè))相比較,反推控制的調(diào)節(jié)參數(shù)顯著減少.

6相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的主要參數(shù)如下:額定功率PN=2 kW;額定電壓UN=120 V;定子電阻Rs=0.85 Ω;轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.85 Ω;定子電感Ls=0.274 H;轉(zhuǎn)子電感Lr=0.274 H;定轉(zhuǎn)子互感Lm=0.270 H;極對(duì)數(shù)np=3;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.1 kg·m2.系統(tǒng)開關(guān)頻率為5 kHz,假定轉(zhuǎn)速給定值為500 r·min-1,磁鏈給定值為0.5 Wb.電動(dòng)機(jī)在0.3 s加上15 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,0.5 s卸載.

Backstepping控制器的參數(shù)設(shè)置如下:kω=1 000;kTe=50;kψ=600;ks=500.

Backstepping控制的仿真結(jié)果見圖4,傳統(tǒng)的PI控制仿真結(jié)果見圖5.

由圖4a,5a可見反推控制的啟動(dòng)響應(yīng)速度比PI控制快(PI控制系統(tǒng)到達(dá)給定轉(zhuǎn)速的響應(yīng)時(shí)間約為0.13 s,而反推控制系統(tǒng)約為0.04 s);由圖4b,5b,4c,5c可見反推控制的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小(傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為1.2 N·m,反推控制系統(tǒng)為0.6 N·m)、響應(yīng)速度快、無(wú)時(shí)延現(xiàn)象,電動(dòng)機(jī)加/卸載時(shí)轉(zhuǎn)速超調(diào)或者跌落值均很小;由圖4d,5d,4e,5e可見反推控制的電動(dòng)機(jī)電流波形更接近正弦,轉(zhuǎn)子磁鏈波形正弦度更好且幅值更接近于設(shè)定值、無(wú)超調(diào).

圖4 反推控制仿真圖

圖5 PI控制仿真圖

仿真結(jié)果表明,系統(tǒng)Backstepping控制的速度和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小、調(diào)節(jié)時(shí)間短,并且具有良好的速度和磁鏈跟蹤效果,同時(shí)保證系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能.與傳統(tǒng)的PI控制相比較,Backstepping控制加快了系統(tǒng)的跟蹤速度,同時(shí)在系統(tǒng)突加負(fù)載和卸載時(shí)降低了對(duì)速度的影響,其電流變化平穩(wěn),基本沒有調(diào)節(jié)過(guò)程,表明系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)有明顯的抑制作用,并且能夠有效地減少控制參數(shù)的數(shù)量.因此所提出的反推控制策略能夠滿足調(diào)速系統(tǒng)的性能要求.

5 結(jié) 論

文中針對(duì)6相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)傳統(tǒng)矢量控制存在的問(wèn)題,提出了一種基于反推控制算法的6相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)新型矢量控制方法,并對(duì)該方法進(jìn)行了仿真分析研究.該方案具有參數(shù)便于調(diào)節(jié)、響應(yīng)速度快、控制精度高、動(dòng)靜態(tài)性能良好、能夠保證系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定,控制效果更具有明顯的優(yōu)越性.與傳統(tǒng)的PI控制進(jìn)行了對(duì)比分析,結(jié)果表明這種方法能夠改善電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、定子電流波形,使系統(tǒng)具有良好的魯棒性,驗(yàn)證了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性.

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