吳素娟，王雙銀，牛 晨 (西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，極端降水事件引起的城市內(nèi)澇、山區(qū)洪水和泥石流等也表現(xiàn)出發(fā)生頻率高、量級(jí)增大的特點(diǎn)，擾亂了人們的正常生活，嚴(yán)重影響了流域生態(tài)環(huán)境和區(qū)域社會(huì)的健康持續(xù)發(fā)展。短歷時(shí)強(qiáng)暴雨是形成城市內(nèi)澇和小流域洪水的最主要因素，研究短歷時(shí)暴雨的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在站點(diǎn)逐漸增加、暴雨資料逐漸積累的基礎(chǔ)上建立適用性強(qiáng)的暴雨公式，是小流域設(shè)計(jì)洪水計(jì)算的基礎(chǔ)，可為山洪災(zāi)害防治和城市排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)，對(duì)促進(jìn)小流域水利事業(yè)發(fā)展、實(shí)現(xiàn)人水和諧戰(zhàn)略、保障社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義[1-5]。

近幾年城市內(nèi)澇的頻繁發(fā)生已使得暴雨公式的研究越來(lái)越受到人們的重視，從城市暴雨資料的選樣到理論頻率曲線(xiàn)的選擇，再到暴雨參數(shù)的推求，關(guān)于暴雨公式的研究都取得了一定的進(jìn)步與發(fā)展[6-10]。在暴雨公式研究的過(guò)程中，我國(guó)大多采用理論頻率曲線(xiàn)，且多以P-Ⅲ型曲線(xiàn)作為最優(yōu)分布曲線(xiàn)，而通過(guò)經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)推求暴雨公式的研究較少，同時(shí)對(duì)于暴雨公式參數(shù)區(qū)域性規(guī)律的研究也很少[11-19]。暴雨公式的求參從原始的圖解法、最小二乘法發(fā)展為基于計(jì)算機(jī)編程的各種優(yōu)化算法，其中麥夸爾特法應(yīng)用較多[20]。本文根據(jù)陜西省部分氣象站點(diǎn)的實(shí)測(cè)暴雨資料，推求4參數(shù)暴雨強(qiáng)度公式，并結(jié)合暴雨公式參數(shù)和站點(diǎn)的地理位置分析了參數(shù)的地區(qū)性規(guī)律，為陜西省設(shè)計(jì)暴雨的研究提供了依據(jù)，也為陜西省無(wú)資料地區(qū)的暴雨公式參數(shù)求解提供了參考，同時(shí)為區(qū)域性城市暴雨的研究和城市內(nèi)澇的防治提供了思路。

1 資料與方法

1.1 資 料

采用陜西省氣象局提供的陜西省境內(nèi)18個(gè)基本氣象站和基準(zhǔn)氣象站1984-2013年實(shí)測(cè)暴雨資料研究暴雨公式參數(shù)，其中，秦嶺以北11個(gè)測(cè)站，秦嶺以南7個(gè)測(cè)站，站點(diǎn)的基本情況見(jiàn)表1。

表1 陜西省主要?dú)庀笈_(tái)站基本情況表Tab.1 Basic situation of main meteorological stations in Shaanxi Province

1.2 研究方法

(1)選樣方法。從形成小流域山洪災(zāi)害和城市內(nèi)澇的暴雨特點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)參照《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》的要求，用年最大值選樣法，取10、30、60、90和120 min 5個(gè)歷時(shí)作為短歷時(shí)暴雨的統(tǒng)計(jì)時(shí)段，對(duì)于個(gè)別缺測(cè)值直接移用鄰近站點(diǎn)實(shí)測(cè)值。

(2)麥夸爾特法。暴雨公式的參數(shù)求解是非線(xiàn)性求參問(wèn)題，采用的麥夸爾特法是在高斯-牛頓法的基礎(chǔ)上引入阻尼因子后產(chǎn)生的一種方法，可避免求參時(shí)迭代結(jié)果無(wú)法收斂的情況，具體計(jì)算原理和過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[21-23]。

2 暴雨公式形式

常用的暴雨公式有反映雨強(qiáng)與歷時(shí)關(guān)系的兩參數(shù)公式、三參數(shù)公式以及綜合考慮頻率、歷時(shí)、暴雨強(qiáng)度關(guān)系的四參數(shù)暴雨公式[24]。采用文獻(xiàn)[25]推薦的四參數(shù)暴雨公式形式如下：

(1)

式中：itp為暴雨強(qiáng)度，mm/min；P為頻率(小數(shù)形式)；t為暴雨歷時(shí)，min；A、C、b、n均為參數(shù)，其中n為暴雨衰減指數(shù)。

3 參數(shù)與精度

3.1 參數(shù)計(jì)算

通過(guò)4個(gè)不同的系列，分別用麥夸爾特法對(duì)式(1)中的參數(shù)進(jìn)行求解。系列1為1984-2013年共30 a全部實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)；系列2為1984-2013年資料中經(jīng)驗(yàn)頻率P<50%半系列中的15個(gè)經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)(在設(shè)計(jì)暴雨分析計(jì)算中，通常以小頻率點(diǎn)據(jù)為依據(jù))；系列3為1984-2013年實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)以P-Ⅲ型分布為理論分布，采用相對(duì)較為精確穩(wěn)定的線(xiàn)性矩法[26]估計(jì)P-Ⅲ型分布參數(shù)后獲得的與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)同頻率的30個(gè)理論點(diǎn)據(jù)；系列4為系列3中的P<50%半系列中的15個(gè)理論頻率點(diǎn)據(jù)。4個(gè)系列求得的暴雨公式參數(shù)見(jiàn)表2。

3.2 精度分析

根據(jù)文獻(xiàn)[25]，暴雨公式的精度采用計(jì)算雨強(qiáng)與實(shí)測(cè)雨強(qiáng)的平均絕對(duì)均方差RMSE和平均相對(duì)均方差RSE來(lái)評(píng)定，以RMSE和RSE分別小于0.05 mm/min和5%為宜。平均絕對(duì)均方差和平均相對(duì)均方差結(jié)果見(jiàn)表3。

依據(jù)系列1計(jì)算的暴雨公式中除定邊站RMSE=0.047 mm/min外，其他各站RMSE均大于0.05 mm/min，且全部站點(diǎn)的RSE均大于5%；為與P<50%半系列的誤差計(jì)算保持一致，對(duì)系列1也計(jì)算了P<50%部分的RMSE和RSE，結(jié)果表明全部站點(diǎn)的RMSE均大于0.05 mm/min，RSE均大于5%。

依據(jù)系列2計(jì)算的暴雨公式中誤差最小的站點(diǎn)為鎮(zhèn)安，RMSE=0.028 mm/min，RSE=4.12%；誤差最大的站點(diǎn)為橫山，RMSE=0.065 mm/min，RSE=8.02%；有14站點(diǎn)的RMSE小于0.05 mm/min，占總站點(diǎn)數(shù)的78%，6個(gè)站點(diǎn)的RSE小于5%，占總站點(diǎn)數(shù)的33%。

依據(jù)系列3計(jì)算的暴雨公式中誤差最小的站點(diǎn)為寶雞，RMSE=0.053 mm/min，RSE=0.128%；誤差最大的站點(diǎn)為耀縣，RMSE=0.11 mm/min，RSE=0.227%，全部站點(diǎn)的RMSE均大于0.05 mm/min，RSE均大于5%。同時(shí)對(duì)系列3也計(jì)算了P<50%部分的RMSE和RSE，全部站點(diǎn)的RMSE和RSE均不滿(mǎn)足精度要求。

依據(jù)系列4計(jì)算的暴雨公式中誤差最小的站點(diǎn)也為鎮(zhèn)安，RMSE=0.043 mm/min，RSE=5.89%；誤差最大的站點(diǎn)是橫山，RMSE=0.098 mm/min，RSE=10.91%，只有2個(gè)站點(diǎn)的RMSE精度達(dá)到要求，僅占總站點(diǎn)數(shù)的11%，所有站點(diǎn)的RSE均大于5%。

基于經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)推求的暴雨公式平均絕對(duì)均方差和平均相對(duì)均方差均小于相同樣本下基于理論頻率點(diǎn)據(jù)求得的暴雨公式的誤差。理論頻率點(diǎn)據(jù)求暴雨公式的過(guò)程中，存在實(shí)測(cè)值與理論值的誤差以及非線(xiàn)性求參過(guò)程中理論值與計(jì)算值之間的誤差，經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)與之相比就存在明顯優(yōu)勢(shì)，避免了理論頻率曲線(xiàn)擬合的誤差。

以全系列求得的暴雨公式的平均絕對(duì)均方差和平均相對(duì)均方差大于P<50%半系列求得的暴雨公式的誤差。全系列中P>50%的部分重現(xiàn)期小于2年，對(duì)這一部分的研究沒(méi)有意義，而且會(huì)影響整體的擬合度，使得誤差整體偏大；P<50%半系列中點(diǎn)據(jù)對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期是2～30年，符合規(guī)范中的要求且擬合度更高。

表2 陜西省主要?dú)庀笳军c(diǎn)暴雨公式參數(shù)表Tab.2 Parameters of rainstorm formula for main meteorological stations in Shaanxi Province

表3 陜西省主要?dú)庀笳军c(diǎn)暴雨強(qiáng)度公式精度計(jì)算表Tab.3 Accuracy table of the rainstorm formula for main meteorological stations in Shaanxi Province

因此，基于經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)P<50%半系列(系列2)推求的暴雨公式的誤差最小，且符合精度要求的站點(diǎn)個(gè)數(shù)最多。

在10、30、60、90、120 min這5個(gè)歷時(shí)中，隨著歷時(shí)的增加，基于經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)P<50%半系列求得的計(jì)算雨強(qiáng)與實(shí)測(cè)雨強(qiáng)之間的誤差逐漸由正值變?yōu)樨?fù)值，計(jì)算雨強(qiáng)由大于實(shí)測(cè)雨強(qiáng)逐漸變?yōu)樾∮趯?shí)測(cè)雨強(qiáng)，這表明基于經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)P<50%半系列推求的暴雨公式更適用于計(jì)算短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度，在較長(zhǎng)歷時(shí)下計(jì)算的暴雨強(qiáng)度偏小，以此為依據(jù)設(shè)計(jì)的排水工程不安全。

4 參數(shù)的區(qū)域性規(guī)律

以經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)P<50%半系列推求的暴雨公式參數(shù)為研究對(duì)象，選取反映站點(diǎn)地理位置特征的經(jīng)度、緯度和高程(分別用x、y、z表示)，與參數(shù)分別進(jìn)行單因子、雙因子和三因子的相關(guān)分析，同時(shí)以顯著性水平為0.1的臨界相關(guān)系數(shù)[27]為依據(jù)判斷其相關(guān)關(guān)系是否顯著。

4.1 單因子相關(guān)分析

在全區(qū)域內(nèi)分析參數(shù)與經(jīng)度、緯度、高程的單因子相關(guān)性，同時(shí)按秦嶺以北和秦嶺以南進(jìn)行相關(guān)分析，分區(qū)時(shí)的相關(guān)系數(shù)與全區(qū)相比有顯著提高，這表明參數(shù)有明顯的分區(qū)特征。

A、n、b在秦嶺以北和秦嶺以南與高程的相關(guān)系數(shù)最高，相關(guān)圖見(jiàn)圖1，這3個(gè)參數(shù)在秦嶺以北與高程的相關(guān)性好于秦嶺以南，相關(guān)系數(shù)分別為為0.747，0.71、0.83。C在秦嶺以北與經(jīng)度的相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)為0.503，在秦嶺以南與高程的相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)為0.558。

以臨界相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，全區(qū)域內(nèi)只有b與高程的相關(guān)系數(shù)大于臨界相關(guān)系數(shù)，在秦嶺以北A、n、b與緯度和高程的相關(guān)系數(shù)通過(guò)檢驗(yàn)，而在秦嶺以南4個(gè)參數(shù)的單因子相關(guān)系數(shù)均沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)。

圖1 A、n、b值與高程的相關(guān)圖Fig.1 The correlation chart between A、n、b and elevation

單因子相關(guān)分析中，暴雨公式參數(shù)A、n、b主要受高程影響，在秦嶺以北這種影響尤其明顯；參數(shù)C在秦嶺以北受經(jīng)度的影響最大，在秦嶺以南主要影響因子是高程。且在秦嶺以北A、n、b與緯度和高程均存在顯著的線(xiàn)性相關(guān)。

4.2 雙因子相關(guān)分析

參數(shù)與經(jīng)度、緯度、高程中的任意兩個(gè)因子做三變量線(xiàn)性相關(guān)分析時(shí)，相關(guān)系數(shù)較單因子時(shí)有所提高。秦嶺以北，A、n、b與經(jīng)度、高程的雙因子相關(guān)性最好，其中b的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.884，C受經(jīng)度、緯度的綜合影響最大，相關(guān)系數(shù)為0.588。A、b的雙因子相關(guān)系數(shù)均大于臨界相關(guān)系數(shù)，C僅與經(jīng)度、緯度的相關(guān)系數(shù)超過(guò)了臨界相關(guān)系數(shù)，n與經(jīng)度和高程、緯度和高程的相關(guān)系數(shù)大于臨界相關(guān)系數(shù)。

秦嶺以南，A、n、b與緯度、高程的雙因子相關(guān)系數(shù)最大，其中n的相關(guān)系數(shù)最高為0.748，C受經(jīng)度、高程的影響最大，相關(guān)系數(shù)為0.706。A、C、n、b4個(gè)參數(shù)的雙因子相關(guān)系數(shù)均小于臨界相關(guān)系數(shù)。

雙因子相關(guān)分析中，秦嶺以北A、b與任意兩個(gè)因子均存在顯著的線(xiàn)性相關(guān)，C與經(jīng)度、緯度相關(guān)性顯著，n與經(jīng)度和高程、緯度和高程有顯著的線(xiàn)性相關(guān)，而在秦嶺以南參數(shù)與雙因子的相關(guān)關(guān)系均不顯著。

4.3 三因子相關(guān)分析

無(wú)論是否分區(qū)，參數(shù)與經(jīng)度、緯度、高程3個(gè)因子綜合分析時(shí)相關(guān)系數(shù)都是最高的，雙因子相關(guān)系數(shù)次之，單因子相關(guān)系數(shù)最小，計(jì)算得到的三因子綜合回歸方程和相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表4。

全區(qū)域的相關(guān)系數(shù)小于對(duì)應(yīng)分區(qū)的相關(guān)系數(shù)，秦嶺以北的相關(guān)系數(shù)均大于0.6，b的相關(guān)系數(shù)最大為0.886，秦嶺以南的相關(guān)系數(shù)均大于0.5，C的相關(guān)系數(shù)最高為0.944。秦嶺以北的相關(guān)系數(shù)整體優(yōu)于秦嶺以南。在全區(qū)域和秦嶺以北，相關(guān)系數(shù)均大于臨界相關(guān)系數(shù)，而在秦嶺以南所有參數(shù)的三因子相關(guān)系數(shù)均達(dá)不到顯著性檢驗(yàn)。

A、n、b與緯度、高程的雙因子相關(guān)系數(shù)和三因子相關(guān)系數(shù)相差不大，增加的經(jīng)度這一因子對(duì)它們的影響很小，其主要影響因子是緯度和高程；C在秦嶺以南的主要影響因子是高程，而在秦嶺以北，經(jīng)度是主要影響因子，高程對(duì)它的影響相對(duì)較小。

按秦嶺以北和秦嶺以南分區(qū)分析時(shí)，A、C、n、b與地理位置的單因子、雙因子和三因子相關(guān)系數(shù)均好于全區(qū)域整體分析的相關(guān)性。在研究暴雨公式參數(shù)的區(qū)域性規(guī)律時(shí)，要根據(jù)研究區(qū)域的實(shí)際情況，考慮是否分區(qū)進(jìn)行分析。

表4 暴雨公式參數(shù)與經(jīng)度、緯度、高程關(guān)系表Tab.4 Correlation between rainstorm formula parameters and latitude, longitude, elevation

注：經(jīng)度、緯度和高程分別用x、y、z表示。

A、C、n、b4個(gè)參數(shù)與經(jīng)度、緯度和高程的相關(guān)關(guān)系中，緯度、高程是參數(shù)A、n、b的主要影響因子，經(jīng)度對(duì)它們的影響較??；C在秦嶺以北與經(jīng)度相關(guān)性最好，基本不受緯度和高程的影響，而在秦嶺以南與高程的相關(guān)性最好，受經(jīng)度、緯度的影響較小。秦嶺以北，參數(shù)與經(jīng)度、緯度、高程的三因子綜合相關(guān)系數(shù)最高，且均通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，回歸方程基本可以反映其變化規(guī)律，可應(yīng)用于實(shí)際工作中。秦嶺以南僅有7個(gè)站點(diǎn)，雖然參數(shù)的三因子相關(guān)系數(shù)較高，但均未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，不能真實(shí)地反映參數(shù)地區(qū)性規(guī)律。受站點(diǎn)數(shù)量的限制，參數(shù)與地理位置的具體相關(guān)關(guān)系有待進(jìn)一步深入研究。

5 結(jié) 語(yǔ)

(1)基于經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)推求暴雨公式與應(yīng)用P-Ⅲ型理論頻率曲線(xiàn)推求暴雨公式相比，存在明顯優(yōu)勢(shì)。經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)求得的暴雨公式精度更高，并且推求的過(guò)程也更簡(jiǎn)潔高效。

(2)分別以全系列和P<50%半系列的資料求得的暴雨公式中，P<50%半系列推求的暴雨公式在計(jì)算P<50%頻率下的暴雨強(qiáng)度時(shí)誤差更小。

(3)以4組系列推求暴雨公式，基于經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)P<50%半系列求得的暴雨公式精度最高適用性最好，以此為依據(jù)設(shè)計(jì)的工程更安全可靠。

(4)暴雨強(qiáng)度公式4個(gè)參數(shù)均與地理位置存在一定的相關(guān)性，在秦嶺以北與三因子存在顯著線(xiàn)性相關(guān)，回歸方程基本可以反映參數(shù)區(qū)域性變化規(guī)律。

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