董良雄， 施怡然， 楊 意

(浙江海洋大學(xué) 港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院，浙江 舟山 316022)

船舶在航行過(guò)程中遭遇的碰撞事故往往無(wú)法預(yù)測(cè)，且一旦發(fā)生就有可能使船舶遭受?chē)?yán)重?fù)p傷，進(jìn)而影響船舶推進(jìn)系統(tǒng)，給船舶碰撞相關(guān)研究帶來(lái)困難。對(duì)此，相關(guān)人員圍繞船體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)情況、船舶管理狀態(tài)和船體二次損傷(因船體損傷使得艉軸發(fā)生碰摩，造成船體軸系損傷)狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模型分析研究。任孔愚[1]基于大量大型散貨船體和沉船事故分析，給出船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)缺陷部位和管理不善的解決方案；陳景杰[2]對(duì)船體損傷狀況下的結(jié)構(gòu)裂紋類(lèi)型進(jìn)行分析和研究，提出通過(guò)改善船體材料和增加材料硬度來(lái)緩解船體損傷帶來(lái)的危害；姜金輝[3]分析船舶發(fā)生碰撞工況下船體部分結(jié)構(gòu)的改善情況，有利于減弱船體的碰撞損傷。然而，這些研究只是對(duì)船體特性進(jìn)行分析，未對(duì)船體損傷引起軸系損傷之后，因處理方式不當(dāng)而使軸系受到二次損傷進(jìn)行深入分析。對(duì)此，本文在船體損傷工況下，通過(guò)改變軸系支撐剛度來(lái)模擬實(shí)際工況下的不同船體損傷，以期得到不同船體損傷對(duì)船舶軸系運(yùn)動(dòng)特性的影響，從而減弱或預(yù)防船舶航行過(guò)程中因船體損傷帶來(lái)的二次損傷及改進(jìn)船舶發(fā)生意外事故之后的處理措施。

1 損傷船體軸系模擬試驗(yàn)臺(tái)的構(gòu)建和分析

船舶在航行過(guò)程中遇到風(fēng)浪、觸礁、碰撞或其他復(fù)雜環(huán)境時(shí)，可能會(huì)受到不同形式的損傷,這些不可預(yù)估的損傷會(huì)導(dǎo)致船舶軸系支撐軸承位置發(fā)生移動(dòng)和相對(duì)剛度發(fā)生變化，并進(jìn)一步反作用于船體上，造成船體發(fā)生耦合振動(dòng)，對(duì)船體造成二次損傷。本文在船舶損傷工況下，通過(guò)對(duì)船舶軸系作離散化處理，運(yùn)用彈簧和改變可變支撐剛度來(lái)模擬復(fù)雜船舶損傷下的軸系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，探究推進(jìn)軸系在船舶損傷工況下的運(yùn)動(dòng)特性。艉軸試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1中：m1和m2為左右軸頸質(zhì)量；m3和m4為前后艉部結(jié)構(gòu)質(zhì)量；m5為圓盤(pán)質(zhì)量；c1為轉(zhuǎn)軸在軸承處的阻尼系數(shù)；c2為轉(zhuǎn)軸在圓盤(pán)處的阻尼系數(shù)；c3為艉部結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；k1為彈性軸剛度；k2、k3、k4、k5為前后艉部結(jié)構(gòu)及連接剛度。

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

3 船舶損傷下軸系的動(dòng)力學(xué)特性分析

船舶在受到意外損傷時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致船體總體剛度發(fā)生變化，進(jìn)而對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)的軸系支撐剛度造成影響，從而改變船舶軸系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此，本文模擬艉軸結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)船體軸系支撐剛度進(jìn)行一系列的分析，探究軸系在不同船體損傷工況下的運(yùn)動(dòng)特性和船體損傷之后如何有效減弱和避免二次損傷。

3.1 可變支撐剛度對(duì)艉軸運(yùn)動(dòng)特性的影響

在實(shí)際航行事故中，船體損傷情況及其給軸系支撐帶來(lái)的損傷通常不同，因此會(huì)給實(shí)船軸系損傷研究帶來(lái)困難。[4-9]本文通過(guò)改變船體軸系的支撐剛度來(lái)模擬不同工況下的船體損傷。對(duì)實(shí)船損傷下的軸系作數(shù)值分析模型處理，為相關(guān)人員分析此類(lèi)問(wèn)題提供方便。

取可變支撐k3的剛度為30×106N/m，在該情況下可近似認(rèn)為模擬試驗(yàn)臺(tái)支撐為剛性支撐，求解式(1)，得到系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果，繪出滑動(dòng)軸承處的軸心振動(dòng)分岔圖(見(jiàn)圖3)。同理，取支撐剛度分別為59×106N/m和88×106N/m，繪制出軸心振動(dòng)分岔圖見(jiàn)圖3。

由圖3a)可知：當(dāng)艉軸在支撐剛度為30×106N/m的情況下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)速處于較小的狀態(tài)(100～150 rad/s)，此時(shí)油膜力在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中起主導(dǎo)作用。隨著轉(zhuǎn)速的增大，周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在150 rad/s轉(zhuǎn)速下發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)楸吨芷谶\(yùn)動(dòng)，且一直持續(xù)到205 rad/s。在205～275 rad/s轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，周期運(yùn)動(dòng)與倍周期運(yùn)動(dòng)交替出現(xiàn)；在570 rad/s轉(zhuǎn)速時(shí)艉軸運(yùn)動(dòng)周期狀態(tài)變?yōu)?T周期；在570～580 rad/s轉(zhuǎn)速時(shí)為4T周期；在580～585 rad/s轉(zhuǎn)速時(shí)變化為3T周期；在585～589 rad/s轉(zhuǎn)速時(shí)為2T周期運(yùn)動(dòng)；在590 rad/s轉(zhuǎn)速時(shí)達(dá)到周期運(yùn)動(dòng)之后進(jìn)入倍周期運(yùn)動(dòng)。由圖3d)可知：當(dāng)轉(zhuǎn)速在600～710 rad/s時(shí)，艉軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生較大的變化，由概周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為混沌運(yùn)動(dòng)。

由圖3c)可知：當(dāng)艉軸在支撐剛度為88×106N/m情況下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)速處于較小的狀態(tài)(100～147 rad/s)，油膜力在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中起主導(dǎo)作用，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)呈現(xiàn)為周期運(yùn)動(dòng)。隨著轉(zhuǎn)速的增大，周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在147 rad/s轉(zhuǎn)速時(shí)發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)楸吨芷谶\(yùn)動(dòng)，且一直持續(xù)到147 rad/s，而在147～700 rad/s轉(zhuǎn)速時(shí)為周期運(yùn)動(dòng)與倍周期運(yùn)動(dòng)交替出現(xiàn)，在700～749 rad/s轉(zhuǎn)速時(shí)為4T周期運(yùn)動(dòng)，在750 rad/s轉(zhuǎn)速時(shí)艉軸運(yùn)動(dòng)周期狀態(tài)改變?yōu)?T周期運(yùn)動(dòng)，在751～800 rad/s轉(zhuǎn)速時(shí)變化為4T周期運(yùn)動(dòng)。由圖3e)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速為800～890 rad/s時(shí)，艉軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生較大的變化，轉(zhuǎn)變?yōu)楦胖芷谶\(yùn)動(dòng),而在890 rad/s轉(zhuǎn)速之后由概周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為混沌運(yùn)動(dòng)。

由圖3可知，隨著船體在損傷情況下的支撐剛度發(fā)生改變，船體的軸系系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性也發(fā)生變化。例如：在圖3a)中，當(dāng)可變支撐剛度為30×106N/m時(shí)，艉軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在711 rad/s轉(zhuǎn)速時(shí)由概周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為混沌運(yùn)動(dòng)；在圖3e)中，當(dāng)可變支撐剛度為8.8×106N/m時(shí)，艉軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在轉(zhuǎn)速為890 rad/s時(shí)由概周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為混沌運(yùn)動(dòng)。

采用類(lèi)似方法，觀察可變支撐剛度變化對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)周期的影響，取艉部可變支撐k3的支撐剛度為1×106N/m、1.5×107N/m、3.0×107N/m、4.5×107N/m、5.9×107N/m、7.4×107N/m、8.8×107N/m和1.14×108N/m，在艉軸軸頸處模擬振動(dòng)信號(hào)，繪出可變支撐剛度大小與臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)的關(guān)系見(jiàn)表1和圖4。

從圖4中可看出：在碰撞情況下，船舶軸系的支

表1 可變支撐剛度大小與臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

撐剛度會(huì)在一定范圍內(nèi)變化，并會(huì)對(duì)艉軸的運(yùn)動(dòng)特性產(chǎn)生影響：

1) 當(dāng)支撐剛度為2.0×107～5.9×107N/m時(shí)，艉軸振動(dòng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速隨著可變支撐剛度的增大而增大。

2) 當(dāng)可變支撐剛度超過(guò)5.9×107N/m之后，可變支撐可視為剛性支撐，支撐剛度繼續(xù)增大對(duì)艉軸進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速的影響很小。

當(dāng)船舶發(fā)生碰撞造成船體受損時(shí)，損傷越嚴(yán)重，軸系支撐剛度越小，艉軸進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速越小。因此，應(yīng)加大對(duì)船舶推進(jìn)軸系的監(jiān)測(cè)力度，同時(shí)適當(dāng)降低航速，以減弱軸系進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，避免軸系受到二次損傷。

3.2 船體在損傷情況下的力傳遞對(duì)艉軸系統(tǒng)的影響

當(dāng)船體意外受損之后，船體軸系不僅會(huì)受到損傷，還可能因其他第二次外力傳遞受到二次傷害。因此，通過(guò)對(duì)船舶受損之后軸系的力傳遞進(jìn)行研究，為實(shí)船損傷的軸系研究提供參考?；谀M試驗(yàn)臺(tái)可變支撐的應(yīng)用，在圖1中的m3處加入穩(wěn)定荷載，通過(guò)對(duì)不同荷載下艉軸的振幅進(jìn)行分析來(lái)研究船體損傷情況下軸系的力傳遞。取可變支撐k3的剛度為3.0×107N/m，加入荷載50 N、100 N、150 N和200 N繪制不同荷載下的艉軸振幅圖(見(jiàn)圖5，各荷載對(duì)應(yīng)不同曲線)。

從圖5中可看出：隨著m5施加的外力荷載的增加，軸系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也發(fā)生變化：

1) 當(dāng)在無(wú)外力荷載情況下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，軸系進(jìn)入最小幅值的轉(zhuǎn)速為810 rad/s，軸系最小振幅為0.38 mm，最大振幅約為0.85 mm。

2) 當(dāng)外力荷載增加到50 N時(shí)，軸系進(jìn)入最小振幅的轉(zhuǎn)速為800 rad/s，此時(shí)最小振幅增大，但最大振幅減少到0.83 mm。

3) 當(dāng)外力荷載增加到150 N時(shí)，軸系進(jìn)入最大振幅的轉(zhuǎn)速為750 rad/s，最小振幅約為0.37 mm，最大振幅為0.82 mm。

4) 當(dāng)外力荷載增加到200 N時(shí)，最小振幅改變較小，仍為0.37 mm，在該階段，外力荷載的增加對(duì)軸系運(yùn)動(dòng)特性的影響變小，說(shuō)明此時(shí)軸系受到的損傷較為嚴(yán)重。

當(dāng)船舶發(fā)生碰撞時(shí)，軸系支撐會(huì)因受到外力沖擊而提前到達(dá)混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài))，且隨時(shí)可能使軸系出現(xiàn)劇烈振動(dòng)或碰摩故障，導(dǎo)致“二次損傷”出現(xiàn)。因此，當(dāng)船舶發(fā)生碰撞時(shí)，應(yīng)合理地操船來(lái)減弱外力對(duì)船體軸系的損傷。

3.3 實(shí)船損傷下的軸系運(yùn)動(dòng)特性分析

通過(guò)上述數(shù)值模擬雖然能對(duì)船體損傷下軸系的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析和研究，但因數(shù)值仿真精度等原因，與實(shí)船損傷下的軸系運(yùn)動(dòng)特性略有差異。因此，采用實(shí)船損傷軸系數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，以獲取真實(shí)船體損傷情況下軸系的運(yùn)動(dòng)特性。

由文獻(xiàn)[10]得知：因碰撞造成船體損傷之后，其前艉軸支撐剛度為7.276 2×108N/m，經(jīng)造船設(shè)計(jì)單位提供，在正常運(yùn)行時(shí)前艉軸支撐剛度為9.8×108N/m?；谠摂?shù)據(jù)建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，取損傷前后可變支撐剛度分別為9.8×106N/m和7.2762×106N/m。取m3=50 kg，軸承外阻尼De=2×103N·s/m，軸承寬度l=0.102 m，軸承半徑R=0.067 m，密封間隙c=0.003 m，分別在轉(zhuǎn)速為270 rad/s、440 rad/s和708 rad/s時(shí)繪制分析圖(見(jiàn)圖6)。圖6Ⅰ為根據(jù)式(1)的數(shù)值模擬結(jié)果所作的龐加萊映射圖，由該圖可更清楚地了解船舶損傷之后艉軸系統(tǒng)的周期性運(yùn)動(dòng)形態(tài)，將軸心的軌跡用一個(gè)截面橫截，從而根據(jù)軌跡在截面上穿過(guò)的情況，簡(jiǎn)潔地判斷軸心運(yùn)動(dòng)的周期性形態(tài)。圖6Ⅱ?yàn)檩S心運(yùn)動(dòng)軌跡；圖6Ⅲ為艉軸在振動(dòng)期間的時(shí)間歷程；由圖6Ⅳ可直觀地觀測(cè)出艉軸系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)。

當(dāng)航船處于低速航行狀態(tài)且軸系轉(zhuǎn)速為ω=270 rad/s時(shí),在圖6a)中，由圖Ⅰ和圖Ⅲ可知系統(tǒng)做4T周期運(yùn)動(dòng)，由此可觀測(cè)出艉軸系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的頻率為1/4T整倍頻率,且由圖Ⅰ可知系統(tǒng)此時(shí)映射為4個(gè)點(diǎn)。由圖6b)也可觀測(cè)到類(lèi)似的4T周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但通過(guò)對(duì)比2個(gè)龐加萊映射圖可發(fā)現(xiàn)船體損傷下的軸心運(yùn)動(dòng)軌跡更加散亂。由此可知，在較低的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，雖然正常航船和損傷航船在一定轉(zhuǎn)速內(nèi)的運(yùn)動(dòng)周期性變化類(lèi)似，但因船體損傷造成其運(yùn)動(dòng)軌跡不同。

當(dāng)航船正常航行，且處于軸系臨界混沌轉(zhuǎn)速ω=708 rad/s時(shí)，在圖6c)中：由圖Ⅱ和圖Ⅲ可知此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生較大的變化，系統(tǒng)此時(shí)的響應(yīng)狀態(tài)為混沌運(yùn)動(dòng)，圖Ⅳ中出現(xiàn)多組不同頻率值，圖Ⅰ中的點(diǎn)數(shù)也劇烈增多，系統(tǒng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。此時(shí)觀測(cè)圖6d)中的圖Ⅰ和圖Ⅱ可知，軸心的映射軌跡點(diǎn)更加混亂，且由圖Ⅲ可知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中艉軸振幅增加到0.86 mm(圖6c)中的振幅約為0.85 mm)，由此可知船體受損后軸系的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更加混亂，且有可能對(duì)軸系造成二次損傷。

綜上所述，當(dāng)損傷航船在較低的航速下運(yùn)行時(shí)，可有效減弱船體軸系的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而降低推進(jìn)軸系受到二次損傷的概率。當(dāng)轉(zhuǎn)速ω=270 rad/s時(shí)，正常航船與損傷航船的運(yùn)動(dòng)特性類(lèi)似；當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到正常轉(zhuǎn)速ω=708 rad/s時(shí)，船體的損傷會(huì)加劇船體的混沌運(yùn)動(dòng)，從而可能導(dǎo)致軸系受到二次損傷。

4 結(jié)束語(yǔ)

船舶在航行過(guò)程中會(huì)因意外情況而受損，這些損傷可能會(huì)使船舶的各系統(tǒng)受到不同程度的損傷。本文基于船舶受損工況，對(duì)船體軸系運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析和研究，試驗(yàn)結(jié)果表明：

1) 在船體受損工況下，艉部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)隨著支撐剛度的改變而改變，同時(shí)軸系從概周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速也會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)支撐剛度達(dá)到一定值之后，艉軸從概周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定。

2) 在船體受損工況下，因船體損傷而引起的軸系損傷會(huì)使船舶碰撞力的傳遞進(jìn)一步加劇，相應(yīng)地會(huì)再次作用在推進(jìn)軸系上，造成二次損傷。因此，在船舶受損狀態(tài)下，應(yīng)采取措施地對(duì)船舶推進(jìn)軸系進(jìn)行保護(hù)。

3) 在船體受損工況下，應(yīng)通過(guò)降低轉(zhuǎn)速(如轉(zhuǎn)速為100～708 rad/s較為合理)來(lái)保護(hù)軸系的運(yùn)轉(zhuǎn)，以避免或減弱軸系在運(yùn)行中因轉(zhuǎn)速過(guò)高而受到二次損傷。

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