王一珺，杜文娟，陳晨，王海風

（新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)，北京市 昌平區(qū) 102206）

0 引言

《風電發(fā)展“十三五”規(guī)劃》指出，風力發(fā)電是當前應用規(guī)模最大的新能源發(fā)電方式，大力發(fā)展風力發(fā)電是我國深入推進能源生產和消費革命、促進大氣污染防治的重要手段[1-2]。雙饋風電機組(grid-connected doubly-fed induction generator，DFIG)能夠實現有功功率和無功功率的解耦控制，且具有較高的風能轉化率，是市場目前主流機型之一。近年來，國內外發(fā)生了多起由并網雙饋風電場引發(fā)的電力系統(tǒng)次同步振蕩(sub-synchronous oscillation，SSO)事故，嚴重影響了事故相關區(qū)域電網的安全、穩(wěn)定運行，引起了國內外學者的極大關注[3-7]。并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng)SSO問題的研究起步較晚，并且由于雙饋風電機組和火電機組在結構、控制策略以及并網方式等方面有本質區(qū)別，常規(guī)用于火電機組SSO分析、建模和抑制等方面的研究成果不能直接應用于研究并網雙饋風電場引發(fā)的SSO，因此揭示含并網雙饋風電場電力系統(tǒng)中 SSO問題的產生機制具有重要的現實意義和理論價值[8-9]。

目前，用于研究電力系統(tǒng)SSO問題的方法主要有特征值法、頻率掃描法、復轉矩系數法、阻抗分析法以及時域仿真法[10]。復轉矩系數法結合了特征值法與頻率掃描法的優(yōu)勢，不僅能夠避免特征值法的“維數災”問題，并且與頻率掃描法相比具有更好的針對性。同時，復轉矩系數法能夠研究扭振頻率鄰域內的SSO穩(wěn)定性，具有重要的研究意義。本文首先詳細介紹SSO復轉矩系數法的基本原理與應用方法；其次分析總結雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)中可能發(fā)生的3種SSO類型；再次闡述并歸納復轉矩系數法在并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng)SSO研究中的應用現狀；最后討論今后并網風電場引發(fā) SSO的研究方向以及亟待解決的問題。

1 復轉矩系數法基本原理

復轉矩系數法由I M Canay于1982年提出，其基本原理是將系統(tǒng)的電氣和機械部分劃分為獨立模塊，進而用2個復轉矩系數分別表示電力系統(tǒng)發(fā)生 SSO時的等效電氣轉矩和等效機械轉矩[11-12]。其中，復轉矩系數的實部表示轉矩的等效彈性系數，虛部表示轉矩的等效阻尼系數，通過對這些系數進行頻率掃描與數值分析，判斷系統(tǒng)在扭振頻率下是否存在發(fā)生SSO的風險。復轉矩系數法具體步驟如下文所述。

1）在待研究發(fā)電機組轉子電氣角位移δ上施加等幅振蕩干擾Δδ，忽略原動機轉矩變化量ΔTm，則電氣子系統(tǒng)和機械子系統(tǒng)分別感應出相應的復轉矩增量ΔTe和-ΔTe；

2）定義等效電氣復轉矩系數 KE(jω)=ΔTe/Δδ，等效機械復轉矩系數KM(jω)=-ΔTe/Δδ，并將它們表示成復數的形式，如式(1)所示：

式中：Ke、De分別表示電氣系統(tǒng)的彈性系數和阻尼系數；Km、Dm分別表示機械系統(tǒng)的彈性系數和阻尼系數。

3）在發(fā)電機軸系的自然扭振頻率附近對上述各系數進行掃描，若在角頻率為ωr時滿足總彈性系數為0的條件，即

且在ωr附近，滿足總阻尼系數大于0，即

則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，系統(tǒng)存在發(fā)生SSO或軸系扭振的風險。

復轉矩系數法的數學模型如圖1所示，該方法基于傳統(tǒng)動力學系統(tǒng)中旋轉體穩(wěn)定性判據，物理意義明確，能夠給出任一待研究頻段上系統(tǒng)的阻尼特性，解釋系統(tǒng)參數對其穩(wěn)定性的影響規(guī)律，觀察各種控制系統(tǒng)的動態(tài)過程及運行工況對SSO的影響，近年來在 SSO研究領域得到了廣泛應用[13-18]。

圖1 復轉矩系數法數學模型Fig. 1 Mathematical model of the complex torque coefficient method

2 并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng) SSO 的分類

雙饋風電機組基本結構如圖2所示，機組采用繞線轉子異步發(fā)電機，定子側與電網直接相連，轉子側通過雙脈寬調制(pulse-width modulation，PWM)換流器與電網相連，是目前主流的風力發(fā)電機組。其中，與發(fā)電機相連的換流器稱為轉子側換流器(rotor side converter，RSC)，與電網相連的換流器稱為網側換流器(grid side converter，GSC)。發(fā)電機向電網輸出的總功率由定子側輸出功率和轉子側通過換流器輸出的轉差功率組成，因此稱為雙饋電機。雙饋風電機組通過換流器的動態(tài)調節(jié)作用，可實現風電機組的變速運行以及有功、無功的解耦控制[19]。

圖2 雙饋感應風力發(fā)電機的基本結構Fig. 2 Basic configuration of a DFIG

并網雙饋風電場引發(fā)的電力系統(tǒng) SSO具體可以分為次同步諧振(sub-synchronous resonance，SSR)、次同步扭振相互作用(sub-synchronous torsional interaction，SSTI)以及次同步控制相互作用(sub-synchronous control interaction，SSCI)這 3類[20]。研究表明，不同類型風電機組發(fā)生3類SSO的風險見表1。

表1 不同類型風電機組次同步振蕩問題Tab. 1 SSO caused by different types of wind farms

SSR是火力發(fā)電中經常遇到的 SSO現象之一，IEEE工作組將其定義為電力系統(tǒng)的一種不正常運行狀態(tài)，該狀態(tài)下電氣系統(tǒng)和汽輪發(fā)電機組以低于系統(tǒng)同步頻率的某個或多個振蕩頻率交換能量，從而危害汽輪發(fā)電機組的安全運行[21]。SSR現象包括感應發(fā)電機效應(inductive generator effect，IGE)、機電扭振相互作用(torsional oscillation interaction，TI)及暫態(tài)扭矩放大作用(transient torque amplification，TA)。雙饋風電機組的定子直接聯(lián)網，與火電機組具有相似性，因此諧振電流可以進入發(fā)電機定子繞組內導致SSR的發(fā)生。

當位于雙饋風電場附近的高壓直流輸電系統(tǒng)(high voltage direct current，HVDC)或者柔性交流輸電系統(tǒng)(flexible AC transmission system，FACTS)的參數設計與運行方式不合理時，雙饋風電機組軸系可能與HVDC或FACTS的電力電子設備控制器之間發(fā)生相互作用，引發(fā)電力系統(tǒng)SSO，這種現象稱為SSTI[22]。相較于傳統(tǒng)火電機組，雙饋風電場位于電力電子裝置附近時更容易發(fā)生SSTI。這是因為雙饋風電機組軸系自然扭振頻率相對較低，而直流輸電對較低的扭振頻率更易引起 SSTI。此外，雙饋風電場的換流器控制參數設置不合理時，風電場在次同步頻段內表現出負阻尼特性，同樣可能成為雙饋風電場SSO的激發(fā)源[23]。

SSCI主要由并網雙饋風電場控制系統(tǒng)和電力系統(tǒng)其余部分之間的動態(tài)交互引起[24]。大量研究和工程實踐表明，雙饋風電場與弱電網間存在發(fā)生SSCI的風險。與SSR和SSTI不同，SSCI與機械系統(tǒng)沒有任何聯(lián)系，其振蕩頻率和衰減率與弱交流系統(tǒng)阻抗、輸電線路串補度、雙饋風電場控制系統(tǒng)以及系統(tǒng)運行方式相關，與軸系固有模態(tài)頻率無關，且其電壓和電流的振蕩發(fā)散速度遠高于傳統(tǒng)的SSO，可以看作是一種控制系統(tǒng)參與的IGE[25]。

表2總結了并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng)3類SSO問題的特性[26]。

表2 SSR、SSTI、SSCI的特性Tab. 2 Features of SSR, SSTI and SSCI

3 復轉矩系數法在并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng)SSO研究中的應用

復轉矩系數法由于具有明確的物理意義，可以分析電力系統(tǒng)中各類裝置的電氣阻尼特性，因此成為研究SSO的基本方法之一。隨著研究的深入，復轉矩系數法的應用范圍不斷拓展，從最初的基于機電相互作用，發(fā)展到用于分析軸系與電力電子裝置相互作用的 SSTI問題，再到后來推廣到研究 SSCI問題。與此同時，所研究的系統(tǒng)也從單機系統(tǒng)推廣到多機系統(tǒng)，從簡單系統(tǒng)推廣到復雜系統(tǒng)。下面對復轉矩系數法應用于并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng)的3類SSO問題的研究進行系統(tǒng)性綜述。

3.1 SSR

在SSR的3種類型中，由于IGE屬于只考慮電氣系統(tǒng)動態(tài)行為的自激現象，而TA不能依據小干擾穩(wěn)定理論進行線性化建模，因此通常不采用復轉矩系數法對這2類SSR進行分析。TI產生機制如圖3所示，其屬于考慮機電耦合作用的自激現象，發(fā)生于系統(tǒng)電氣諧振頻率和發(fā)電機軸系自然扭振頻率互補的情況下，適合采用復轉矩系數法進行研究[27]。但由于雙饋風電機組軸系固有頻率較低，需要較高諧振頻率的電流來激發(fā)軸系扭振模態(tài)，即需要很高的線路串補度，因而相比于含火電機組電力系統(tǒng)，含并網雙饋風電場電力系統(tǒng)中發(fā)生TI的可能性較低[28]。

圖3 并網雙饋風電場引發(fā)SSR機制Fig. 3 Mechanism of SSR induced by grid-connected DFIG wind farms

現有研究中常采用傳統(tǒng)的特征值分析法或阻抗分析法研究含并網雙饋風電場電力系統(tǒng)中的SSR現象，研究發(fā)現風速越低、串補度越高，該類系統(tǒng)中 SSR現象越嚴重。同時通過對 IGE與TI的比對分析，指出 IGE才是該類系統(tǒng)中 SSR的主要形式[29-32]。文獻[33-34]指出了以上文獻[29-32]中所用方法的局限性，并采用結合時域仿真的復轉矩系數法，分析了系統(tǒng)參數變化對TI電氣阻尼的影響，指出控制器參數的合理設置在一定程度上能夠減小發(fā)生SSR的風險，但不能完全消除發(fā)生振蕩的隱患。文獻[35]中應用改進復轉矩系數法研究了并網雙饋風電場引發(fā)的電力系統(tǒng)SSR的抑制策略，通過將轉速變化引起的風電機組電磁轉矩變量劃分為轉子變化量和定子變化量，分析了二者對SSR的阻尼性質及大小，并通過在轉子側換流器控制策略中引入附加控制，產生一個與轉速反相的附加轉矩來為系統(tǒng)提供正阻尼。文獻[29-35]在研究TI問題時，均采用了較高的串補度(>70%)或軸系剛度，與實際系統(tǒng)中情況不相符，因此在正常情況下，TI不是并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng)SSR的主要類型[36]。文獻[37]將忽略機械部分的簡化復轉矩系數法應用于IGE的分析中，從阻尼轉矩角度研究了系統(tǒng)穩(wěn)定性，指出串補度、風速及輸電線路電阻均會影響系統(tǒng)的電氣負阻尼，當系統(tǒng)等效電氣負阻尼大于定子和輸電系統(tǒng)等效正阻尼之和時，將導致輸出功率發(fā)散振蕩，發(fā)生IGE。

此外，復轉矩系數法可以用來研究并網雙饋風電場對火電機組SSR問題的影響。文獻[38]通過將雙饋風電場用恒功率源進行表示，研究了不同風電穿透率下的系統(tǒng)阻尼，指出雙饋風電場對火電機組機電扭振現象的影響主要體現在潮流的變化上。文獻[39]通過雙饋風電場輸出功率與汽輪發(fā)電機轉速之間的傳遞函數，分別推導了雙饋風電機組有功功率和無功功率調節(jié)對系統(tǒng)阻尼轉矩系數影響的表達式，由此得出雙饋風電場向系統(tǒng)提供正阻尼的傳遞函數相角范圍，為風火打捆輸電系統(tǒng)中SSO抑制提供了新的思路。

3.2 SSTI

DFIG軸系與外部控制器扭振問題又稱為由裝置引起的SSO，作用機制如圖4所示。目前，對 SSTI的研究主要集中在火電機組利用 HVDC外送電能時的SSO現象上，大量文獻采用復轉矩系數法對該問題展開了研究，探討了火電機組SSTI的產生機制及應對策略[40-44]。而針對并網雙饋風電場引發(fā)的 SSTI的研究起步較晚，且實際中尚未遇到此問題，因而相關研究較少[45]。

圖4 并網雙饋風電場引發(fā)SSTI機制Fig. 4 Mechanism of SSTI induced by grid-connected DFIG wind farms

復轉矩系數法能夠定量地分析內部換流器及外部控制器對雙饋風電場產生的負面影響，找出引發(fā) SSTI的原因，是一種適合研究并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng)SSTI的方法。在實際應用中，首先需要在建模中將外部控制器或內部換流器控制系統(tǒng)歸入電氣子系統(tǒng)，在此基礎上分析它們注入待研究雙饋風電場的阻尼特性，具體模型框架如圖5所示。

圖5 雙饋風電場SSTI復轉矩系數法模型Fig. 5 Complex torque coefficient method model of DFIG wind farm for SSTI investigation

文獻[19,46-48]從不同角度采用復轉矩系數法對并網雙饋風電場引發(fā)的電力系統(tǒng) SSTI進行了深入研究。文獻[19]研究了SSTI的產生機制，指出轉子側換流器的級聯(lián)控制回路參數設置不合理是 SSTI產生的主要原因，并提出在轉子側換流器控制環(huán)節(jié)中附加阻尼環(huán)節(jié)來抑制機組振蕩。文獻[46]采用基于時域仿真的復轉矩系數法分析SSTI，在忽略機械阻尼系數的前提下計算全頻段內的電氣阻尼系數，明確直觀地判斷系統(tǒng) SSTI的穩(wěn)定性。文獻[47]基于復轉矩系數法推導了簡化電氣阻尼系數的計算公式，研究了不同運行水平、不同串補度下的SSTI現象。文獻[48]研究了附加STATCOM對雙饋風電場阻尼轉矩的影響，通過附加前后以及不同控制方式下阻尼轉矩的變化，分析了此類FACTS裝置對系統(tǒng)SSTI穩(wěn)定性的 影響。

3.3 SSCI

并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng) SSCI的機制如圖6所示。由于傳統(tǒng)復轉矩系數法僅適用于機械子系統(tǒng)與電氣子系統(tǒng)相互作用的情況，因此無法直接應用于 SSCI的研究中?，F有文獻大多采用時域仿真法、頻率掃描法或特征值分析法來研究 SSCI問題，通過振蕩波形研究系統(tǒng)中是否存在 SSCI隱患，或通過參與因子及特征值變化確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化趨勢[49-55]。

圖6 并網雙饋風電場引發(fā)SSCI機制Fig. 6 Mechanism of SSCI induced by grid-connected DFIG wind farms

考慮到以上方法各自存在的缺陷，近年來研究者們將復轉矩系數法進行了推廣，使其適用于分析控制器間的相互作用問題，包括以下2種應用方式。

1）將復轉矩系數法簡化成研究低頻振蕩問題時常用的阻尼轉矩法，忽略系統(tǒng)機械部分，將所有待研究系統(tǒng)歸入電氣反饋通道中，通過電氣阻尼的正負與大小研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

2）將復轉矩系數法推廣成一般化形式，應用到2個電氣子系統(tǒng)的相互作用中，將待研究的電氣系統(tǒng)(控制環(huán)節(jié)或電氣裝置)處理成類似機械子系統(tǒng)的前向通道，把其他電氣部分處理成類似電氣子系統(tǒng)的反饋通道，接口量不再是轉子角位移增量和轉矩增量，而是2個子系統(tǒng)間的1對相互作用量，如圖7所示。

圖7 雙饋風電場SSCI復轉矩系數法推廣模型Fig. 7 Improved complex torque coefficient method model of DFIG wind farm for SSTI investigation

文獻[56-58]采用了復轉矩系數法的第1種應用方式分析了并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng)的SSCI問題。文獻[56]中基于時域實現的復轉矩系數法，計算了待研究系統(tǒng)在次同步頻率下的電氣阻尼，以系統(tǒng)機械阻尼與電氣阻尼之和為負值可能發(fā)生 SSCI為理論依據，在全頻率段下研究了系統(tǒng)參數的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并在此基礎上設計了一種阻尼抑制策略。文獻[57-58]綜合了特征結構法、復轉矩系數法、時域仿真法，通過結合每種方法的優(yōu)勢來分析SSCI，首先用特征結構法計算參與因子，確定引發(fā)系統(tǒng)振蕩的主導振蕩模式；其次采用復轉矩系數法分析轉子側變流器的控制參數、輸電線路串補度以及線路電阻對 SSCI的影響，指出轉子側變流控制器內環(huán)比例增益的增大、轉子側變流控制器積分時間常數的減小、串補度的增加以及線路電阻的減小都會助增SSCI，轉子側變流控制器外環(huán)比例增益和積分時間常數對 SSCI影響并不明顯；最后采用時域仿真法驗證了以上結論。

文獻[59-60]采用了復轉矩系數法的第2種推廣形式。文獻[59]研究了雙饋風機鎖相環(huán)(phase locked loop，PLL)與RSC之間的相互作用，通過將PLL環(huán)節(jié)作為前向子系統(tǒng)，其余電氣部分作為反饋子系統(tǒng)，分析了PLL和RSC的控制參數和控制環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻[60]對弱交流系統(tǒng)采用了一般化的復轉矩系數法，將外部對PLL環(huán)節(jié)的影響分為阻尼分量和同步分量，從阻尼轉矩的角度研究了 PLL控制參數及接入系統(tǒng)強度對系統(tǒng)振蕩模式的影響[61]。

復轉矩系數法在 SSCI研究中的應用使得該方法有了新的發(fā)展方向，不僅局限于早期的機電相互作用場合，還能夠分析電氣系統(tǒng)間的相互作用，應用范圍和研究空間得到了極大拓展。

4 結語與展望

深入分析了復轉矩系數法在并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng)SSO問題研究中的應用，得到了以下4點結論。

1）傳統(tǒng)復轉矩系數法能夠直接用于并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng)的TI、SSTI問題分析中，直觀地判斷參數變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提出相應的抑制措施，但是由于這2類SSO現象出現可能性較低，因此不是關心的熱點問題，現有相關研究較少。

2）SSR中的IGE與SSCI是并網雙饋風電場引發(fā)電力系統(tǒng)的2種主要SSO類型，推廣改進后的復轉矩系數法可以應用于這 2類問題的研究中，實現方式如下：忽略機械子系統(tǒng)，將待研究電氣系統(tǒng)和其他電氣系統(tǒng)分別看作前向通道和反饋通道，討論各部分電氣子系統(tǒng)之間的相互作用，用總阻尼轉矩系數反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過將復轉矩系數法與其他方法一起使用，可以使并網雙饋風電場引發(fā)的IGE與SSCI的分析更加清晰。

3）復轉矩系數法僅適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，無法研究具有多個變量相互作用的復雜系統(tǒng)，現有文獻都是研究風電場中的聚合模型，具有一定的局限性。

4）在研究并網雙饋風電場引發(fā)的 SSCI問題時，將阻尼-彈性-質量塊模型應用于DFIG模型的內部搭建，從物理角度解釋了產生振蕩的機制及各參數對穩(wěn)定性的影響，使得復轉矩系數法得到了進一步推廣。另外，對于任意可以抽象成單輸入單輸出系統(tǒng)的研究對象，復轉矩系數法均能對其進行分析，不僅針對機電相互作用，也包括控制系統(tǒng)之間的相互作用，應用范圍更加廣泛。

基于風力發(fā)電的發(fā)展方向和復轉矩系數法的特性，今后的研究方向主要有以下幾方面。

1）由于含并網雙饋風電場電力系統(tǒng)的多種SSO擾動源相互耦合、相互影響，SSO問題錯綜復雜，單一的研究方法與抑制方案難以滿足要求。但現有研究大多只關注某一種SSO問題，或是將各類SSO問題分別進行考慮，未綜合分析各類SSO之間的交互影響，這方面的研究仍處在起步階段?？梢酝ㄟ^結合復轉矩系數法與其他研究方法分析更加復雜的SSO問題。

2）由于風電場規(guī)模的日益擴大，待研究系統(tǒng)會是多風電場與火電打捆經串補或 HVDC線路輸出的系統(tǒng)，此時的風電、火電機組的SSO問題變得十分復雜，其發(fā)生機制、二者如何相互影響以及采用何種方法抑制等諸多問題均亟待深入分析研究。復轉矩系數法在火電機組 SSO問題中的應用已十分成熟，在含并網雙饋風電場電力系統(tǒng)中的應用也在不斷發(fā)展，以往火電與雙饋風電場的建模理論、機制研究方法以及抑制手段如何推廣至復雜風火打捆輸電系統(tǒng)中，仍需進行深入研究。

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