龐 偉

(1.頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點(diǎn)實驗室，北京 100101；2.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101)

頁巖氣資源豐富，全球資源量約為456.24×1012m3[1]，中國頁巖氣的可采資源潛力約為25.08×1012m3[2-3]，美國和中國均已實現(xiàn)了頁巖氣的商業(yè)開發(fā)[4]。與常規(guī)氣藏不同，氣體在頁巖儲層中主要以游離氣和吸附氣存在，吸附氣含量為20%～85%，一般在50%左右[5]。頁巖氣是否具有商業(yè)開發(fā)價值在很大程度上取決于吸附氣的產(chǎn)出量，因此確定生產(chǎn)過程中吸附氣的產(chǎn)出貢獻(xiàn)率對頁巖氣井開發(fā)具有重要作用。利用解吸罐現(xiàn)場解吸法[6-7]、等溫吸附實驗法[8-9]、測井解釋法[10]、核磁共振法[11]和簡化局部密度函數(shù)法[12]可以實測或者計算出頁巖的總含氣量以及在特定溫度和壓力下的吸附氣含量，但無法獲得吸附氣在不同生產(chǎn)時間下的產(chǎn)出情況。利用數(shù)值模擬方法[13-15]雖然可以計算吸附氣解吸量隨生產(chǎn)時間的變化情況，但所需基礎(chǔ)參數(shù)多且很多參數(shù)無法準(zhǔn)確獲取，且計算時間非常長，因此該方法應(yīng)用難度較大，準(zhǔn)確性較低。由于建立及求解模型困難，現(xiàn)有頁巖氣井產(chǎn)量預(yù)測解析模型要么不考慮吸附氣的影響[16]，要么不考慮多段壓裂裂縫的影響[17]，有時雖然同時考慮了吸附氣和多段壓裂的影響，但無法得到吸附氣產(chǎn)出貢獻(xiàn)率隨生產(chǎn)時間的變化[9，18-20]。為此，筆者基于地層壓力分布計算模型、吸附氣產(chǎn)量計算模型和游離氣計算模型，建立了確定多段壓裂頁巖氣水平井吸附氣產(chǎn)出貢獻(xiàn)率的解析模型，并通過國內(nèi)頁巖氣井進(jìn)行了驗證，結(jié)果與頁巖氣生產(chǎn)實踐的認(rèn)識高度吻合。

1 模型的建立

1.1 生產(chǎn)過程中吸附氣的產(chǎn)量計算模型

頁巖儲層主要靠有機(jī)質(zhì)和(或)黏土礦物吸附天然氣，而大量研究表明，有機(jī)質(zhì)和(或)黏土礦物對天然氣的吸附屬于單分子層的物理吸附[5，21]，因此通常用Langmuir等溫吸附方程[22]描述頁巖中吸附氣的體積:

(1)

式中:VL為Langmuir吸附體積，m3/t；pL為Langmuir吸附壓力，MPa；p為儲層壓力，MPa；Vad為頁巖吸附氣的體積，m3/t。

開井生產(chǎn)到t時刻時，頁巖地層中剩余吸附氣的體積為:

(2)

式中:xe和ye分別為地層的邊界長度和寬度，m；p(x,y,t)為任意時刻地層任意位置處的壓力，MPa；x，y分別為地層邊界長度和寬度坐標(biāo),m；t為生產(chǎn)時間，h；h為地層厚度，m；φi為頁巖地層原始孔隙度；ρm為頁巖密度，kg/m3；Qad(t)為生產(chǎn)至t時刻時頁巖地層中剩余吸附氣的體積，m3。

假設(shè)解吸出的氣體都被采出，則開井生產(chǎn)至t時刻時吸附氣的產(chǎn)量為:

qad(t)=Qad(t)-Qad(t-24)

(3)

式中:qad(t)為生產(chǎn)至t時刻吸附氣的產(chǎn)量，m3/h。

1.2 生產(chǎn)過程中游離氣的產(chǎn)量計算模型

頁巖氣中的游離氣分為地層中的游離氣和人工裂縫中的游離氣，單位質(zhì)量頁巖地層中游離氣的體積為[14]:

(4)

式中:Vm為單位質(zhì)量頁巖中游離氣的體積，m3/t；ρgm為頁巖地層中氣體的密度，kg/m3；ρsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體的密度，kg/m3；Vpm為單位質(zhì)量頁巖地層的有效孔隙體積，m3/t；Swm為頁巖地層中的含水飽和度；ρa(bǔ)d為吸附氣的密度，kg/m3。

將式(2)代入式(4)可得到開井生產(chǎn)至t時刻時，頁巖地層中游離氣的體積為:

(5)

式中:Qm為頁巖地層中游離氣的體積，m3；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的壓力，psc=0.101 325 MPa；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的溫度，Tsc=20 ℃；T為溫度，℃；Z為氣體偏差因子；φ為地層孔隙度。

單位質(zhì)量頁巖裂縫中游離氣的體積為:

(6)

式中:Vf為單位質(zhì)量頁巖裂縫中游離氣的體積，m3/t；ρgf為裂縫中氣體的密度，kg/m3；Vpf為單位質(zhì)量頁巖中裂縫的體積，m3/t；Swf為裂縫中的含水飽和度。

不考慮水平井筒中的壓降且假定裂縫為無限導(dǎo)流裂縫時，由式(6)可得到生產(chǎn)至t時刻時裂縫中游離氣的體積:

式中:Qf(t)為生產(chǎn)至t時刻時頁巖裂縫中游離氣的體積，m3；pwf為井底壓力，MPa；w為裂縫寬度，m；xfi為第i條裂縫的半長，m。

因此，開井生產(chǎn)至t時刻時，游離氣的產(chǎn)量為:

qfree(t)=Qm(t)-Qm(t-24)+Qf(t)-Qf(t-24)

(8)

式中:qfree(t)為生產(chǎn)至t時刻時游離氣的產(chǎn)量，m3/h。

1.3 生產(chǎn)過程中吸附氣的產(chǎn)出比例計算模型

開井生產(chǎn)至t時刻時，總產(chǎn)氣量為:

q(t)=qad(t)+qfree(t)

(9)

產(chǎn)氣量中吸附氣的產(chǎn)出比例為:

(10)

式中:q(t)為生產(chǎn)至t時刻時頁巖氣井的總產(chǎn)氣量，m3/h。

1.4 生產(chǎn)過程中地層壓力的分布計算模型

式(2)和式(5)都是以地層壓力分布的計算為前提。地層壓力分布采用如下方法計算。

1.4.1 基本假設(shè)

1) 假設(shè)在完全封閉的矩形地層中心有一口多段壓裂水平井；

2) 孔隙度和滲透率隨著壓力變化；

3) 每條裂縫半長可以不相等，裂縫位置任意，裂縫具有無限導(dǎo)流能力；

4) 裂縫的高度等于儲層有效厚度；

5) 忽略重力的影響。

1.4.2 標(biāo)準(zhǔn)壓力的定義

頁巖氣開采過程中，隨著地層壓力降低，巖石骨架受到的有效應(yīng)力增大，導(dǎo)致儲層滲透率、孔隙降低，這種現(xiàn)象稱為頁巖的應(yīng)力敏感效應(yīng)?？紤]應(yīng)力敏感效應(yīng)，定義了標(biāo)準(zhǔn)壓力:

(11)

式中:m為標(biāo)準(zhǔn)壓力，MPa；Ki為頁巖儲層基質(zhì)的原始滲透率，D；K為頁巖儲層基質(zhì)的滲透率，D；Zi為原始狀態(tài)下氣體的偏差因子；μi為原始狀態(tài)下氣體的黏度，mPa·s；μ為氣體的黏度， mPa·s。

諸多學(xué)者進(jìn)行了應(yīng)力敏感效應(yīng)研究，形成了表示應(yīng)力敏感的3種基本表征形式:Palmer-Mansoori關(guān)系式[23]、指數(shù)關(guān)系式[15，24，25]和考慮分子流動的關(guān)系式[26]。對考慮分子流動的關(guān)系式進(jìn)行修正又形成了非常多的修正關(guān)系式[27]。由于考慮分子流動的關(guān)系式需要很多分子流動尺度上的參數(shù)，而這些參數(shù)通常難以獲取，因此不建議采用該關(guān)系式。指數(shù)關(guān)系式需要進(jìn)行物理模擬試驗確定壓力變化系數(shù)，獲取較難。Palmer-Mansoori關(guān)系式需要頁巖的楊氏模量和泊松比，而楊氏模量和泊松比可通過巖石力學(xué)試驗獲得，即便不進(jìn)行巖石力學(xué)試驗也可根據(jù)巖石類型得到兩者的取值范圍。同時，當(dāng)彈性變形作用遠(yuǎn)大于吸附作用時，Palmer-Mansoori關(guān)系式可化簡為指數(shù)關(guān)系式，方便實際應(yīng)用，因此建議選用Palmer-Mansoori關(guān)系式。Palmer-Mansoori關(guān)系式為:

(12)

(13)

式中:E為楊氏模量，MPa；ν為泊松比。

指數(shù)關(guān)系式為:

(14)

標(biāo)準(zhǔn)壓力的無因次形式為:

(15)

式中:mD為無因次標(biāo)準(zhǔn)壓力；mi為原始地層壓力對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)壓力，MPa；m(r,t)為在頁巖儲層中t時刻r位置處的標(biāo)準(zhǔn)壓力，MPa；Bi表示原始體積系數(shù)，m3/m3。

1.4.3 模型的建立及求解

在Laplace空間下，建立了考慮擴(kuò)散和吸附效應(yīng)的多段壓裂頁巖氣水平井流動方程[28]:

(16)

(17)

(18)

(19)

考慮井筒存儲和表皮的內(nèi)邊界條件為:

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

SyD(ywDi,ywDj,tD)e-f(s)tDdtD

(25)

(26)

(27)

(28)

SyDj(yD,ywDj,tD)e-f(s)tDdtD

(29)

(30)

(31)

通過Stehfest變換[29]可得到真實空間下的無因次標(biāo)準(zhǔn)壓力:

(33)

根據(jù)式(11)、式(15)和式(32)，可以計算出地層壓力分布情況。

2 計算與分析

2.1 基礎(chǔ)參數(shù)

以國內(nèi)某口多段壓裂的頁巖氣水平井為例進(jìn)行計算分析。由于未取得指數(shù)式應(yīng)力敏感試驗數(shù)據(jù)，因而選用Palmer-Mansoori關(guān)系式表征應(yīng)力敏感效應(yīng)。該井的原始地層壓力為34.5 MPa，地層有效厚度為38.00 m，地層溫度為81 ℃，平均孔隙度為4.8%，Langmuir吸附體積為2.98 m3/t，Langmuir吸附壓力為6.0 MPa，巖石密度為2.65×103kg/m3，楊氏模量為29.4 GPa，泊松比為0.237，儲層邊界為1 200 m×600 m，水平段長度為1 008.00 m，有效裂縫有7條，裂縫半長為90.00 m，氣體相對密度為0.56。該井從開始生產(chǎn)至生產(chǎn)25 000 h時的產(chǎn)氣量和井底壓力如圖1所示。從圖1可以看出，該井產(chǎn)氣量基本穩(wěn)定在6.0×104m3/d，而井底壓力不斷下降，由32 MPa降至12 MPa。

圖1 不同生產(chǎn)時間下頁巖氣井的產(chǎn)氣量和井底壓力Fig.1 History of gas production and bottom-hole pressure

2.2 地層壓力分布計算

利用式(11)、式(14)和式(28)計算生產(chǎn)8 000和17 000 h后的地層壓力分布，結(jié)果見圖2和圖3。從圖2和圖3可以看出:生產(chǎn)8 000 h后，地層壓降漏斗主要環(huán)繞裂縫附近，而外部區(qū)域尚未動用；生產(chǎn)17 000 h時后，壓降漏斗已波及到該井的儲層邊界，可能會與鄰井發(fā)生干擾[30]。

2.3 游離氣和吸附氣儲量變化分析

圖4所示為計算出的不同生產(chǎn)時間下該井游離氣和吸附氣的儲量。從圖4可以看出，該井游離氣原始儲量約為3.0×108m3，吸附氣原始儲量約為1.3×108m3，吸附氣原始儲量約為總儲量的30%，說明吸附氣的儲量是非?？捎^的。同時也可以看出，游離氣儲量隨生產(chǎn)時間增長比吸附氣儲量下降得更快。

圖2 生產(chǎn)8 000 h后的地層壓力分布Fig.2 Distribution of formation pressure after production for 8 000 hours

圖3 生產(chǎn)17 000 h后的地層壓力分布Fig.3 Distribution of formation pressure after production for 17 000 hours

圖4 不同生產(chǎn)時間下游離氣和吸附氣的儲量Fig.4 Reserves of free gas and adsorption gas at different production times

2.4 游離氣和吸附氣產(chǎn)出貢獻(xiàn)分析

圖5所示為計算出的不同生產(chǎn)時間下游離氣和吸附氣的產(chǎn)出量。根據(jù)圖5求出吸附氣產(chǎn)出量對產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)率，結(jié)果見圖6。從圖6可以看出，隨生產(chǎn)時間增長，吸附氣產(chǎn)出量對產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)率逐漸上升，生產(chǎn)至25 000 h時，吸附氣產(chǎn)出量對產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)率由9.0%升至10.5%，增加幅度很小。主要原因是井底壓力遠(yuǎn)大于Langmuir吸附壓力，吸附氣的解吸不明顯。因此，該頁巖氣藏雖然吸附氣儲量可觀，但其對頁巖氣產(chǎn)量的貢獻(xiàn)有限，且采出程度很低，這也與氣田現(xiàn)場生產(chǎn)的認(rèn)識吻合[8，31]。

圖5 不同生產(chǎn)時間下游離氣和吸附氣的產(chǎn)出量Fig.5 Production of free gas and adsorption gas at different production times

圖6 不同生產(chǎn)時間下吸附氣產(chǎn)出量對產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)率Fig.6 Contribution rate of adsorption gas in shale gas production at different production times

3 結(jié)論與建議

1) 考慮應(yīng)力敏感、擴(kuò)散和吸附等因素，建立了確定多段壓裂頁巖氣水平井生產(chǎn)過程中吸附氣產(chǎn)出量對產(chǎn)氣量貢獻(xiàn)率的模型。該模型以地層壓力分布為基礎(chǔ)，可分別計算生產(chǎn)過程中吸附氣和游離氣產(chǎn)出量的變化。

2) 國內(nèi)頁巖氣井驗證了模型的實用性。對于實例井，吸附氣原始儲量約為總儲量的30%，但由于Langmuir吸附壓力遠(yuǎn)低于目前的井底壓力，吸附氣解吸不明顯，生產(chǎn)至25 000 h時，吸附氣產(chǎn)出量對產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)率只是由開始生產(chǎn)的9.0%上升到了10.5%。

3) 建立模型時假設(shè)頁巖氣的吸附滿足Langmuir吸附，因此模型計算的可靠性在很大程度上依賴于頁巖氣等溫吸附參數(shù)(Langmuir吸附體積和吸附壓力)，故保證等溫吸附試驗的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。對于不滿足Langmuir吸附的頁巖氣藏，需要對模型進(jìn)行修正。

4) 應(yīng)探索區(qū)分產(chǎn)出吸附氣和游離氣的實測方法(如碳同位素測試)，以方便利用實測數(shù)據(jù)來驗證模型，并對模型進(jìn)行完善。

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