龐 偉

(1.頁(yè)巖油氣富集機(jī)理與有效開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101；2.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101)

頁(yè)巖氣資源豐富，全球資源量約為456.24×1012m3[1]，中國(guó)頁(yè)巖氣的可采資源潛力約為25.08×1012m3[2-3]，美國(guó)和中國(guó)均已實(shí)現(xiàn)了頁(yè)巖氣的商業(yè)開(kāi)發(fā)[4]。與常規(guī)氣藏不同，氣體在頁(yè)巖儲(chǔ)層中主要以游離氣和吸附氣存在，吸附氣含量為20%～85%，一般在50%左右[5]。頁(yè)巖氣是否具有商業(yè)開(kāi)發(fā)價(jià)值在很大程度上取決于吸附氣的產(chǎn)出量，因此確定生產(chǎn)過(guò)程中吸附氣的產(chǎn)出貢獻(xiàn)率對(duì)頁(yè)巖氣井開(kāi)發(fā)具有重要作用。利用解吸罐現(xiàn)場(chǎng)解吸法[6-7]、等溫吸附實(shí)驗(yàn)法[8-9]、測(cè)井解釋法[10]、核磁共振法[11]和簡(jiǎn)化局部密度函數(shù)法[12]可以實(shí)測(cè)或者計(jì)算出頁(yè)巖的總含氣量以及在特定溫度和壓力下的吸附氣含量，但無(wú)法獲得吸附氣在不同生產(chǎn)時(shí)間下的產(chǎn)出情況。利用數(shù)值模擬方法[13-15]雖然可以計(jì)算吸附氣解吸量隨生產(chǎn)時(shí)間的變化情況，但所需基礎(chǔ)參數(shù)多且很多參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確獲取，且計(jì)算時(shí)間非常長(zhǎng)，因此該方法應(yīng)用難度較大，準(zhǔn)確性較低。由于建立及求解模型困難，現(xiàn)有頁(yè)巖氣井產(chǎn)量預(yù)測(cè)解析模型要么不考慮吸附氣的影響[16]，要么不考慮多段壓裂裂縫的影響[17]，有時(shí)雖然同時(shí)考慮了吸附氣和多段壓裂的影響，但無(wú)法得到吸附氣產(chǎn)出貢獻(xiàn)率隨生產(chǎn)時(shí)間的變化[9，18-20]。為此，筆者基于地層壓力分布計(jì)算模型、吸附氣產(chǎn)量計(jì)算模型和游離氣計(jì)算模型，建立了確定多段壓裂頁(yè)巖氣水平井吸附氣產(chǎn)出貢獻(xiàn)率的解析模型，并通過(guò)國(guó)內(nèi)頁(yè)巖氣井進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果與頁(yè)巖氣生產(chǎn)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)高度吻合。

1 模型的建立

1.1 生產(chǎn)過(guò)程中吸附氣的產(chǎn)量計(jì)算模型

頁(yè)巖儲(chǔ)層主要靠有機(jī)質(zhì)和(或)黏土礦物吸附天然氣，而大量研究表明，有機(jī)質(zhì)和(或)黏土礦物對(duì)天然氣的吸附屬于單分子層的物理吸附[5，21]，因此通常用Langmuir等溫吸附方程[22]描述頁(yè)巖中吸附氣的體積:

(1)

式中:VL為L(zhǎng)angmuir吸附體積，m3/t；pL為L(zhǎng)angmuir吸附壓力，MPa；p為儲(chǔ)層壓力，MPa；Vad為頁(yè)巖吸附氣的體積，m3/t。

開(kāi)井生產(chǎn)到t時(shí)刻時(shí)，頁(yè)巖地層中剩余吸附氣的體積為:

(2)

式中:xe和ye分別為地層的邊界長(zhǎng)度和寬度，m；p(x,y,t)為任意時(shí)刻地層任意位置處的壓力，MPa；x，y分別為地層邊界長(zhǎng)度和寬度坐標(biāo),m；t為生產(chǎn)時(shí)間，h；h為地層厚度，m；φi為頁(yè)巖地層原始孔隙度；ρm為頁(yè)巖密度，kg/m3；Qad(t)為生產(chǎn)至t時(shí)刻時(shí)頁(yè)巖地層中剩余吸附氣的體積，m3。

假設(shè)解吸出的氣體都被采出，則開(kāi)井生產(chǎn)至t時(shí)刻時(shí)吸附氣的產(chǎn)量為:

qad(t)=Qad(t)-Qad(t-24)

(3)

式中:qad(t)為生產(chǎn)至t時(shí)刻吸附氣的產(chǎn)量，m3/h。

1.2 生產(chǎn)過(guò)程中游離氣的產(chǎn)量計(jì)算模型

頁(yè)巖氣中的游離氣分為地層中的游離氣和人工裂縫中的游離氣，單位質(zhì)量頁(yè)巖地層中游離氣的體積為[14]:

(4)

式中:Vm為單位質(zhì)量頁(yè)巖中游離氣的體積，m3/t；ρgm為頁(yè)巖地層中氣體的密度，kg/m3；ρsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體的密度，kg/m3；Vpm為單位質(zhì)量頁(yè)巖地層的有效孔隙體積，m3/t；Swm為頁(yè)巖地層中的含水飽和度；ρa(bǔ)d為吸附氣的密度，kg/m3。

將式(2)代入式(4)可得到開(kāi)井生產(chǎn)至t時(shí)刻時(shí)，頁(yè)巖地層中游離氣的體積為:

(5)

式中:Qm為頁(yè)巖地層中游離氣的體積，m3；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的壓力，psc=0.101 325 MPa；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的溫度，Tsc=20 ℃；T為溫度，℃；Z為氣體偏差因子；φ為地層孔隙度。

單位質(zhì)量頁(yè)巖裂縫中游離氣的體積為:

(6)

式中:Vf為單位質(zhì)量頁(yè)巖裂縫中游離氣的體積，m3/t；ρgf為裂縫中氣體的密度，kg/m3；Vpf為單位質(zhì)量頁(yè)巖中裂縫的體積，m3/t；Swf為裂縫中的含水飽和度。

不考慮水平井筒中的壓降且假定裂縫為無(wú)限導(dǎo)流裂縫時(shí)，由式(6)可得到生產(chǎn)至t時(shí)刻時(shí)裂縫中游離氣的體積:

式中:Qf(t)為生產(chǎn)至t時(shí)刻時(shí)頁(yè)巖裂縫中游離氣的體積，m3；pwf為井底壓力，MPa；w為裂縫寬度，m；xfi為第i條裂縫的半長(zhǎng)，m。

因此，開(kāi)井生產(chǎn)至t時(shí)刻時(shí)，游離氣的產(chǎn)量為:

qfree(t)=Qm(t)-Qm(t-24)+Qf(t)-Qf(t-24)

(8)

式中:qfree(t)為生產(chǎn)至t時(shí)刻時(shí)游離氣的產(chǎn)量，m3/h。

1.3 生產(chǎn)過(guò)程中吸附氣的產(chǎn)出比例計(jì)算模型

開(kāi)井生產(chǎn)至t時(shí)刻時(shí)，總產(chǎn)氣量為:

q(t)=qad(t)+qfree(t)

(9)

產(chǎn)氣量中吸附氣的產(chǎn)出比例為:

(10)

式中:q(t)為生產(chǎn)至t時(shí)刻時(shí)頁(yè)巖氣井的總產(chǎn)氣量，m3/h。

1.4 生產(chǎn)過(guò)程中地層壓力的分布計(jì)算模型

式(2)和式(5)都是以地層壓力分布的計(jì)算為前提。地層壓力分布采用如下方法計(jì)算。

1.4.1 基本假設(shè)

1) 假設(shè)在完全封閉的矩形地層中心有一口多段壓裂水平井；

2) 孔隙度和滲透率隨著壓力變化；

3) 每條裂縫半長(zhǎng)可以不相等，裂縫位置任意，裂縫具有無(wú)限導(dǎo)流能力；

4) 裂縫的高度等于儲(chǔ)層有效厚度；

5) 忽略重力的影響。

1.4.2 標(biāo)準(zhǔn)壓力的定義

頁(yè)巖氣開(kāi)采過(guò)程中，隨著地層壓力降低，巖石骨架受到的有效應(yīng)力增大，導(dǎo)致儲(chǔ)層滲透率、孔隙降低，這種現(xiàn)象稱為頁(yè)巖的應(yīng)力敏感效應(yīng)?？紤]應(yīng)力敏感效應(yīng)，定義了標(biāo)準(zhǔn)壓力:

(11)

式中:m為標(biāo)準(zhǔn)壓力，MPa；Ki為頁(yè)巖儲(chǔ)層基質(zhì)的原始滲透率，D；K為頁(yè)巖儲(chǔ)層基質(zhì)的滲透率，D；Zi為原始狀態(tài)下氣體的偏差因子；μi為原始狀態(tài)下氣體的黏度，mPa·s；μ為氣體的黏度， mPa·s。

諸多學(xué)者進(jìn)行了應(yīng)力敏感效應(yīng)研究，形成了表示應(yīng)力敏感的3種基本表征形式:Palmer-Mansoori關(guān)系式[23]、指數(shù)關(guān)系式[15，24，25]和考慮分子流動(dòng)的關(guān)系式[26]。對(duì)考慮分子流動(dòng)的關(guān)系式進(jìn)行修正又形成了非常多的修正關(guān)系式[27]。由于考慮分子流動(dòng)的關(guān)系式需要很多分子流動(dòng)尺度上的參數(shù)，而這些參數(shù)通常難以獲取，因此不建議采用該關(guān)系式。指數(shù)關(guān)系式需要進(jìn)行物理模擬試驗(yàn)確定壓力變化系數(shù)，獲取較難。Palmer-Mansoori關(guān)系式需要頁(yè)巖的楊氏模量和泊松比，而楊氏模量和泊松比可通過(guò)巖石力學(xué)試驗(yàn)獲得，即便不進(jìn)行巖石力學(xué)試驗(yàn)也可根據(jù)巖石類型得到兩者的取值范圍。同時(shí)，當(dāng)彈性變形作用遠(yuǎn)大于吸附作用時(shí)，Palmer-Mansoori關(guān)系式可化簡(jiǎn)為指數(shù)關(guān)系式，方便實(shí)際應(yīng)用，因此建議選用Palmer-Mansoori關(guān)系式。Palmer-Mansoori關(guān)系式為:

(12)

(13)

式中:E為楊氏模量，MPa；ν為泊松比。

指數(shù)關(guān)系式為:

(14)

標(biāo)準(zhǔn)壓力的無(wú)因次形式為:

(15)

式中:mD為無(wú)因次標(biāo)準(zhǔn)壓力；mi為原始地層壓力對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)壓力，MPa；m(r,t)為在頁(yè)巖儲(chǔ)層中t時(shí)刻r位置處的標(biāo)準(zhǔn)壓力，MPa；Bi表示原始體積系數(shù)，m3/m3。

1.4.3 模型的建立及求解

在Laplace空間下，建立了考慮擴(kuò)散和吸附效應(yīng)的多段壓裂頁(yè)巖氣水平井流動(dòng)方程[28]:

(16)

(17)

(18)

(19)

考慮井筒存儲(chǔ)和表皮的內(nèi)邊界條件為:

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

SyD(ywDi,ywDj,tD)e-f(s)tDdtD

(25)

(26)

(27)

(28)

SyDj(yD,ywDj,tD)e-f(s)tDdtD

(29)

(30)

(31)

通過(guò)Stehfest變換[29]可得到真實(shí)空間下的無(wú)因次標(biāo)準(zhǔn)壓力:

(33)

根據(jù)式(11)、式(15)和式(32)，可以計(jì)算出地層壓力分布情況。

2 計(jì)算與分析

2.1 基礎(chǔ)參數(shù)

以國(guó)內(nèi)某口多段壓裂的頁(yè)巖氣水平井為例進(jìn)行計(jì)算分析。由于未取得指數(shù)式應(yīng)力敏感試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因而選用Palmer-Mansoori關(guān)系式表征應(yīng)力敏感效應(yīng)。該井的原始地層壓力為34.5 MPa，地層有效厚度為38.00 m，地層溫度為81 ℃，平均孔隙度為4.8%，Langmuir吸附體積為2.98 m3/t，Langmuir吸附壓力為6.0 MPa，巖石密度為2.65×103kg/m3，楊氏模量為29.4 GPa，泊松比為0.237，儲(chǔ)層邊界為1 200 m×600 m，水平段長(zhǎng)度為1 008.00 m，有效裂縫有7條，裂縫半長(zhǎng)為90.00 m，氣體相對(duì)密度為0.56。該井從開(kāi)始生產(chǎn)至生產(chǎn)25 000 h時(shí)的產(chǎn)氣量和井底壓力如圖1所示。從圖1可以看出，該井產(chǎn)氣量基本穩(wěn)定在6.0×104m3/d，而井底壓力不斷下降，由32 MPa降至12 MPa。

圖1 不同生產(chǎn)時(shí)間下頁(yè)巖氣井的產(chǎn)氣量和井底壓力Fig.1 History of gas production and bottom-hole pressure

2.2 地層壓力分布計(jì)算

利用式(11)、式(14)和式(28)計(jì)算生產(chǎn)8 000和17 000 h后的地層壓力分布，結(jié)果見(jiàn)圖2和圖3。從圖2和圖3可以看出:生產(chǎn)8 000 h后，地層壓降漏斗主要環(huán)繞裂縫附近，而外部區(qū)域尚未動(dòng)用；生產(chǎn)17 000 h時(shí)后，壓降漏斗已波及到該井的儲(chǔ)層邊界，可能會(huì)與鄰井發(fā)生干擾[30]。

2.3 游離氣和吸附氣儲(chǔ)量變化分析

圖4所示為計(jì)算出的不同生產(chǎn)時(shí)間下該井游離氣和吸附氣的儲(chǔ)量。從圖4可以看出，該井游離氣原始儲(chǔ)量約為3.0×108m3，吸附氣原始儲(chǔ)量約為1.3×108m3，吸附氣原始儲(chǔ)量約為總儲(chǔ)量的30%，說(shuō)明吸附氣的儲(chǔ)量是非?？捎^的。同時(shí)也可以看出，游離氣儲(chǔ)量隨生產(chǎn)時(shí)間增長(zhǎng)比吸附氣儲(chǔ)量下降得更快。

圖2 生產(chǎn)8 000 h后的地層壓力分布Fig.2 Distribution of formation pressure after production for 8 000 hours

圖3 生產(chǎn)17 000 h后的地層壓力分布Fig.3 Distribution of formation pressure after production for 17 000 hours

圖4 不同生產(chǎn)時(shí)間下游離氣和吸附氣的儲(chǔ)量Fig.4 Reserves of free gas and adsorption gas at different production times

2.4 游離氣和吸附氣產(chǎn)出貢獻(xiàn)分析

圖5所示為計(jì)算出的不同生產(chǎn)時(shí)間下游離氣和吸附氣的產(chǎn)出量。根據(jù)圖5求出吸附氣產(chǎn)出量對(duì)產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)率，結(jié)果見(jiàn)圖6。從圖6可以看出，隨生產(chǎn)時(shí)間增長(zhǎng)，吸附氣產(chǎn)出量對(duì)產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)率逐漸上升，生產(chǎn)至25 000 h時(shí)，吸附氣產(chǎn)出量對(duì)產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)率由9.0%升至10.5%，增加幅度很小。主要原因是井底壓力遠(yuǎn)大于Langmuir吸附壓力，吸附氣的解吸不明顯。因此，該頁(yè)巖氣藏雖然吸附氣儲(chǔ)量可觀，但其對(duì)頁(yè)巖氣產(chǎn)量的貢獻(xiàn)有限，且采出程度很低，這也與氣田現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)的認(rèn)識(shí)吻合[8，31]。

圖5 不同生產(chǎn)時(shí)間下游離氣和吸附氣的產(chǎn)出量Fig.5 Production of free gas and adsorption gas at different production times

圖6 不同生產(chǎn)時(shí)間下吸附氣產(chǎn)出量對(duì)產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)率Fig.6 Contribution rate of adsorption gas in shale gas production at different production times

3 結(jié)論與建議

1) 考慮應(yīng)力敏感、擴(kuò)散和吸附等因素，建立了確定多段壓裂頁(yè)巖氣水平井生產(chǎn)過(guò)程中吸附氣產(chǎn)出量對(duì)產(chǎn)氣量貢獻(xiàn)率的模型。該模型以地層壓力分布為基礎(chǔ)，可分別計(jì)算生產(chǎn)過(guò)程中吸附氣和游離氣產(chǎn)出量的變化。

2) 國(guó)內(nèi)頁(yè)巖氣井驗(yàn)證了模型的實(shí)用性。對(duì)于實(shí)例井，吸附氣原始儲(chǔ)量約為總儲(chǔ)量的30%，但由于Langmuir吸附壓力遠(yuǎn)低于目前的井底壓力，吸附氣解吸不明顯，生產(chǎn)至25 000 h時(shí)，吸附氣產(chǎn)出量對(duì)產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)率只是由開(kāi)始生產(chǎn)的9.0%上升到了10.5%。

3) 建立模型時(shí)假設(shè)頁(yè)巖氣的吸附滿足Langmuir吸附，因此模型計(jì)算的可靠性在很大程度上依賴于頁(yè)巖氣等溫吸附參數(shù)(Langmuir吸附體積和吸附壓力)，故保證等溫吸附試驗(yàn)的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。對(duì)于不滿足Langmuir吸附的頁(yè)巖氣藏，需要對(duì)模型進(jìn)行修正。

4) 應(yīng)探索區(qū)分產(chǎn)出吸附氣和游離氣的實(shí)測(cè)方法(如碳同位素測(cè)試)，以方便利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型，并對(duì)模型進(jìn)行完善。

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