俞云云，崔世海，許文超

(1.天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津，300222；2.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南，232001)

由主減速器、差速器和驅(qū)動(dòng)橋殼等組成的驅(qū)動(dòng)橋的質(zhì)量在貨車質(zhì)量中占比較大，其輕量化設(shè)計(jì)對(duì)貨車的節(jié)能減排具有重要意義。有限元方法在驅(qū)動(dòng)橋輕量化設(shè)計(jì)中已得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]建立了驅(qū)動(dòng)橋殼的有限元模型并進(jìn)行靜力學(xué)分析和疲勞分析，然后采用二次響應(yīng)曲面法優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[2]通過(guò)Pro/E和ANSYS Workbench聯(lián)合仿真平臺(tái)來(lái)建立驅(qū)動(dòng)橋殼參數(shù)化模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化；文獻(xiàn)[3]在最大靜應(yīng)力工況下對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼盤(pán)面和板簧座進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化；文獻(xiàn)[4]采用ANSYS Workbench仿真平臺(tái)完成驅(qū)動(dòng)橋殼的靜力強(qiáng)度、振動(dòng)模態(tài)和疲勞壽命分析，并進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[5]通過(guò)改變橋殼厚度來(lái)優(yōu)化驅(qū)動(dòng)橋結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[6]對(duì)山林越野車用轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)橋殼的不同工況進(jìn)行有限元分析，并運(yùn)用于驅(qū)動(dòng)橋殼的優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[7]在驅(qū)動(dòng)橋殼結(jié)構(gòu)滿足剛度和強(qiáng)度要求的前提下，采用Altair OptiStruct求解器的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對(duì)該橋殼進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化；文獻(xiàn)[8]以力學(xué)計(jì)算為基礎(chǔ)，以相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為參照，借助有限元分析方法實(shí)現(xiàn)汽車結(jié)構(gòu)件的輕量化。

現(xiàn)有對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的輕量化研究大多針對(duì)單個(gè)構(gòu)件的單目標(biāo)優(yōu)化，本文則采用多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)某重型自卸車驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。首先通過(guò)有限元靜力學(xué)分析，獲得驅(qū)動(dòng)橋殼的應(yīng)力和頻率響應(yīng)等結(jié)構(gòu)性能參數(shù)，然后采用拉丁超立方抽樣法和CATIA軟件構(gòu)建樣本模型，并對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，最后基于代理模型對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1 驅(qū)動(dòng)橋殼結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 驅(qū)動(dòng)橋殼的有限元建模

首先應(yīng)用CATIA軟件對(duì)所研究的重型自卸車驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行三維實(shí)體建模。為便于后期有限元分析，在保證驅(qū)動(dòng)橋殼分析精度的前提下對(duì)其作如下簡(jiǎn)化：不考慮橋殼后蓋對(duì)橋殼剛度的影響，簡(jiǎn)化一些受力小而又引起截面突變的部分，省略ABS支座、擋油盤(pán)底座環(huán)、油管支架、加強(qiáng)圈以及一些小的倒角，去掉尖銳部分圓滑過(guò)渡，精簡(jiǎn)加油口、放油口以及固定油管，忽略部分幾何特征如橋殼中部的開(kāi)口槽等。

將簡(jiǎn)化后的橋殼三維模型導(dǎo)入到Hypermesh軟件中，先進(jìn)行幾何清理，后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為提高計(jì)算精度，橋殼本體和板簧座采用二階四面體單元來(lái)劃分網(wǎng)格，半軸套管采用六面體單元來(lái)劃分網(wǎng)格。先對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行2D殼單元?jiǎng)澐?，再通過(guò)3D -TetraMesh功能將2D殼單元拉伸成四面體單元。驅(qū)動(dòng)橋殼的有限元模型(如圖1所示)總共劃分為328 534個(gè)單元，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為81 204。對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼模型的網(wǎng)格劃分質(zhì)量進(jìn)行檢查，結(jié)果顯示其質(zhì)量較高，完全滿足仿真分析的要求。

圖1 驅(qū)動(dòng)橋殼的有限元模型

1.2 靜力學(xué)分析

根據(jù)驅(qū)動(dòng)橋殼的結(jié)構(gòu)，將鋼板彈簧座、橋殼后蓋、兩側(cè)肩部加強(qiáng)筋和橋殼主體作為一個(gè)整體進(jìn)行有限元分析，材質(zhì)為SCW550鑄鋼；半軸套管的材質(zhì)為42CrMo超高強(qiáng)度鋼。各部分的材料性能參數(shù)見(jiàn)表1。

將半軸套管和殼體一體化后施加給定的約束和載荷，橋殼本體和半軸套管用RBE2單元連接。分別對(duì)兩個(gè)半軸套管施加約束，約束橋殼本體中心截面最上端沿x軸的平移，約束橋殼兩端軸套與輪轂軸承接觸區(qū)域的從節(jié)點(diǎn)沿y、z軸的移動(dòng)以及繞y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。在板簧座上施加最大垂向力工況下的載荷。汽車在不平度較大的路面行駛時(shí)，驅(qū)動(dòng)橋殼兩側(cè)的板簧座處承受隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷，約為靜態(tài)滿載軸荷的2.5倍，垂向沖擊載荷為162.5 MN[3]。將垂向力平均施加到彈簧座上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，運(yùn)行求解得到驅(qū)動(dòng)橋殼的有限元靜力分析結(jié)果，如圖2所示。

表1 驅(qū)動(dòng)橋殼的材料屬性

(a)應(yīng)力云圖

(b)變形云圖

圖2驅(qū)動(dòng)橋殼的有限元靜力分析結(jié)果

Fig.2Finiteelementstaticsanalysisresultsofdriveaxlehousing

從圖2可以看出，最大垂向力工況下驅(qū)動(dòng)橋殼的整體最大應(yīng)力值為439.1 MPa，最大變形量為0.6799 mm。驅(qū)動(dòng)橋殼的最大應(yīng)力值遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度，最大變形量也小于《汽車驅(qū)動(dòng)橋臺(tái)架試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)》(QC/T534—1999)中滿載軸荷時(shí)每米輪距最大變形不超過(guò)1.5 mm的規(guī)定，因此在最大垂向力工況下，驅(qū)動(dòng)橋殼有較大的安全富余量。

2 設(shè)計(jì)變量的選取及其相對(duì)靈敏度分析

2.1 設(shè)計(jì)變量的選取

為了實(shí)現(xiàn)良好的減重效果，應(yīng)在保證驅(qū)動(dòng)橋殼各項(xiàng)性能水平的前提下進(jìn)行尺寸優(yōu)化。首先對(duì)橋殼的結(jié)構(gòu)進(jìn)行解析。沿驅(qū)動(dòng)橋殼軸線方向，依據(jù)橋殼本體的受力狀態(tài)和幾何形狀將其劃分為4個(gè)剖切平面和3個(gè)模塊，如圖3所示，選取4個(gè)剖切平面處橋殼本體的截面厚度作為設(shè)計(jì)變量。為簡(jiǎn)化驅(qū)動(dòng)橋殼的加工工藝，在本體的每個(gè)截面位置處，上、下側(cè)壁的厚度取相同值，前、后側(cè)壁的厚度也取相同值，因此在驅(qū)動(dòng)橋殼本體的4個(gè)截面上可獲得的設(shè)計(jì)變量一共有8個(gè)。另外，考慮到驅(qū)動(dòng)橋殼本體上端氣室支架連接位置處的應(yīng)力值在各種工況下均較小，第九個(gè)設(shè)計(jì)變量取為此處的頂板壁厚T5。再考慮到橋包壁厚P1、套管壁厚T1和T2等參數(shù)，最后確定該橋殼的12個(gè)設(shè)計(jì)變量，如表2所示。

圖3 驅(qū)動(dòng)橋殼的劃分

表2 驅(qū)動(dòng)橋殼輕量化設(shè)計(jì)變量

2.2 拉丁超立方抽樣

對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼的結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，尺寸設(shè)計(jì)變量和橋殼各性能指標(biāo)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系需要通過(guò)建立近似代理模型來(lái)擬合，同時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析時(shí)也需要大量的樣本數(shù)據(jù)。拉丁超立方抽樣可以用較少的樣本點(diǎn)填滿足夠大的空間，其在非線性數(shù)據(jù)擬合方面更具優(yōu)勢(shì)。本文采用拉丁超立方抽樣得到驅(qū)動(dòng)橋殼不同參數(shù)組合下的樣本點(diǎn)，應(yīng)用CATIA軟件重構(gòu)橋殼模型，得到樣本模型60個(gè)，經(jīng)過(guò)有限元網(wǎng)格劃分后進(jìn)行仿真分析。表3所示為通過(guò)有限元分析得到的最大垂向力工況下橋殼本體應(yīng)力最大值SB、橋殼整體應(yīng)力最大值SW、驅(qū)動(dòng)橋殼的最大變形量D以及橋殼第七階模態(tài)頻率f等響應(yīng)數(shù)據(jù)，表中M為驅(qū)動(dòng)橋殼總成質(zhì)量。

表3 驅(qū)動(dòng)橋殼樣本模型的響應(yīng)數(shù)據(jù)

2.3 設(shè)計(jì)變量的相對(duì)靈敏度分析

相對(duì)靈敏度定義為橋殼的結(jié)構(gòu)性能對(duì)尺寸變量的靈敏度與橋殼質(zhì)量對(duì)尺寸變量的靈敏度之比值，用于分析確定橋殼設(shè)計(jì)變量中對(duì)橋殼結(jié)構(gòu)性能敏感而對(duì)橋殼質(zhì)量不敏感的變量。相對(duì)靈敏度值越小，表明橋殼尺寸變化對(duì)其質(zhì)量的影響程度越大而對(duì)其他性能響應(yīng)的影響程度越小，即可以在驅(qū)動(dòng)橋殼性能基本不發(fā)生改變的條件下達(dá)到有效減少質(zhì)量的效果，因此這部分設(shè)計(jì)變量是優(yōu)化的關(guān)鍵所在。

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到各個(gè)設(shè)計(jì)變量在不同的結(jié)構(gòu)性能上的相對(duì)靈敏度，如表4所示。從表中可以看出，相比較而言，F(xiàn)B3、FB2對(duì)橋殼結(jié)構(gòu)性能的影響較大而對(duì)橋殼質(zhì)量的影響較小，但由于本文研究目的為驅(qū)動(dòng)橋殼輕量化設(shè)計(jì)，故綜合考慮仍將這兩個(gè)涉及橋殼本體結(jié)構(gòu)的尺寸變量保留作為優(yōu)化變量。

表4 相對(duì)靈敏度分析結(jié)果

3 驅(qū)動(dòng)橋殼輕量化設(shè)計(jì)

3.1 代理模型的建立

驅(qū)動(dòng)橋殼有限元模型的單元數(shù)量多，靜力學(xué)和模態(tài)分析需要花費(fèi)大量的時(shí)間，因此本文借助近似模型來(lái)代替有限元模型仿真過(guò)程?；?2個(gè)設(shè)計(jì)變量和拉丁超立方抽樣數(shù)據(jù)構(gòu)造關(guān)于橋殼質(zhì)量M、橋殼整體最大應(yīng)力SW、橋殼本體最大應(yīng)力SB、最大變形量D以及固有頻率f的Kriging代理模型，并另外隨機(jī)選取11個(gè)樣本點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)代理模型的精度。圖4為檢驗(yàn)橋殼質(zhì)量M的代理模型時(shí)11個(gè)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值所構(gòu)成的散點(diǎn)圖。5個(gè)代理模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示，可以看出，模型的擬合精度較高，能夠代替有限元模型進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化。

圖4 橋殼質(zhì)量代理模型測(cè)試樣本散點(diǎn)圖

Fig.4Scatterdiagramoftestsamplesforthesurrogatemodelofaxlehousingmass

表5 代理模型準(zhǔn)確性檢驗(yàn)結(jié)果

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化

驅(qū)動(dòng)橋殼的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)是在各項(xiàng)性能指標(biāo)滿足要求的條件下進(jìn)行減重。驅(qū)動(dòng)橋殼質(zhì)量的降低會(huì)引起驅(qū)動(dòng)橋殼應(yīng)力水平的降低，因此，將驅(qū)動(dòng)橋殼的質(zhì)量和整體最大應(yīng)力作為優(yōu)化目標(biāo)，協(xié)調(diào)這兩個(gè)目標(biāo)值，得到在設(shè)計(jì)空間內(nèi)橋殼結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化妥協(xié)解集。橋殼優(yōu)化目標(biāo)為:

min{M,SW}

(1)

約束條件為:

(2)

第一個(gè)約束條件表示最大垂向力工況下橋殼的最大應(yīng)力值要小于其材料的許用應(yīng)力，安全系數(shù)為1.2；第二個(gè)約束條件表示橋殼最大變形量要小于《汽車驅(qū)動(dòng)橋臺(tái)架試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)》中要求的上限值；第三個(gè)約束條件表示驅(qū)動(dòng)橋殼的第七階自由模態(tài)固有頻率要大于120 Hz[9]。

運(yùn)用NSGA-II算法對(duì)所建的橋殼代理模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解，得到的可行優(yōu)化解集如圖5所示。選取橋殼質(zhì)量較小且整體應(yīng)力滿足要求的優(yōu)化解作為最優(yōu)方案，得到優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量如表6所示。

圖5 優(yōu)化解集

Table6Sizesofdriveaxlehousingbeforeandafterlightweightdesign

設(shè)計(jì)變量初始值/mm優(yōu)化值/mm變化量/mmUD12218.264-3.736UD22218.002-3.998UD32218.025-3.975UD42218.091-3.909FB12016.009-3.991FB22016.017-3.983FB32016.060-3.940FB42016.030-3.970T52521.190-3.810T122.2518.251-3.999T217.2513.311-3.939P110.06.009-3.991

將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量賦予橋殼參數(shù)化模型，進(jìn)行仿真得到最大變形量、應(yīng)力、固有頻率等響應(yīng)值，并與優(yōu)化前的橋殼性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，如表7所示。

表7輕量化設(shè)計(jì)前后驅(qū)動(dòng)橋殼性能對(duì)比

Table7Performancesofdriveaxlehousingbeforeandafterlightweightdesign

性能指標(biāo)初始值優(yōu)化值變化率/%M/kg236.32207.72-12.1f/Hz167.34163.11-2.5SB/MPa136.20141.333.8SW/MPa439.10365.34-16.8D/mm0.67990.773313.7

由表7可知，優(yōu)化后驅(qū)動(dòng)橋殼總成質(zhì)量由原來(lái)的236.32 kg下降至207.72 kg，減重率達(dá)到12.1%，輕量化設(shè)計(jì)效果明顯，并且優(yōu)化后的其他性能響應(yīng)值均符合要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)某重型自卸車的驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行了有限元靜力分析，在其強(qiáng)度富余的前提下，通過(guò)解析橋殼結(jié)構(gòu)確定了對(duì)橋殼質(zhì)量和強(qiáng)度影響較大的12個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，包括驅(qū)動(dòng)橋殼本體壁厚、橋包壁厚和半軸套管壁厚等。采用拉丁超立方抽樣法和CATIA軟件構(gòu)建了60個(gè)樣本模型，根據(jù)樣本模型的有限元分析結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，并結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化算法和Kriging代理模型方法對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的橋殼總成質(zhì)量降低了12.1%，并且各項(xiàng)性能指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了本文提出的基于多目標(biāo)優(yōu)化的驅(qū)動(dòng)橋殼輕量化設(shè)計(jì)方法的有效性。

[1] 呂國(guó)坤，陳黎卿，王亮，等.基于遺傳算法-響應(yīng)曲面法的驅(qū)動(dòng)橋橋殼輕量化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2013，30(10):50-55.

[2] 邵毅明，肖凱鍇.某重型汽車驅(qū)動(dòng)橋殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)建模[J].計(jì)算機(jī)仿真，2017，34(6):152-155.

[3] 白玉成，梁誠(chéng)，許文超，等.汽車驅(qū)動(dòng)橋殼的有限元分析與輕量化[J].山東交通學(xué)院學(xué)報(bào),2017,25(3):1-8.

[4] 王開(kāi)松,許文超,王雨晨.汽車驅(qū)動(dòng)橋殼有限元分析與輕量化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2016(7):222-225，231.

[5] 陳傳增.基于Hypermesh有限元分析的橋殼輕量化設(shè)計(jì)[J].汽車實(shí)用技術(shù)，2014(1):60-64.

[6] 馬長(zhǎng)城,王豐元，王偉，等.山林越野車用轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)橋殼輕量化設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2017,55(5):51-54.

[7] 雷剛,劉圣坤,徐彬.基于OptiStruct的某重型汽車驅(qū)動(dòng)橋橋殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué),2012,26(2):1-5.

[8] 吳春虎，李方義，李劍峰，等.基于FEM的驅(qū)動(dòng)橋殼輕量化設(shè)計(jì)[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2011,35(6):1248-1251.

[9] 許文超.重型自卸車鑄鋼驅(qū)動(dòng)橋殼輕量化多目標(biāo)優(yōu)化研究[D].淮南：安徽理工大學(xué)，2017：51-52.