徐 麗,朱家明,唐文杰
(揚(yáng)州大學(xué) 信息工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225127)
隨著醫(yī)學(xué)圖像數(shù)量的增加,使用計(jì)算機(jī)來(lái)對(duì)它們進(jìn)行處理和分析變得非常必要[1]。一直以來(lái),圖像分割[2]在醫(yī)學(xué)圖像處理過(guò)程中都是至關(guān)重要的一步。基于能量的幾何式活動(dòng)輪廓模型(GAC)[3]常被應(yīng)用在圖像分割過(guò)程中,GAC模型可以用連續(xù)曲線來(lái)表達(dá)目標(biāo)邊緣,但無(wú)法準(zhǔn)確分割含噪聲圖像。水平集方法是解決曲線演變問(wèn)題的經(jīng)典方法, Chan和Vese[4]在2002年提出了多相水平集方法,即利用N個(gè)水平集函數(shù)表示2N個(gè)區(qū)域。由于受到技術(shù)限制和光照不均等影響,醫(yī)學(xué)MR圖像[5]在傳輸過(guò)程中會(huì)讓圖像帶有噪聲;并且受設(shè)備本身,目標(biāo)偽影[6]等影響,出現(xiàn)了圖像灰度不均勻[7]的問(wèn)題,而傳統(tǒng)C-V模型不能夠有效地分割具有灰度不均的圖像。
對(duì)于醫(yī)學(xué)MR圖像中含有高噪聲的問(wèn)題[8],一直以來(lái),許多學(xué)者都為此做了很多的研究工作。1999年,非局部相似性被Alexei Efros和Thomas Leung[9]用來(lái)合成紋理、填補(bǔ)圖像中的小洞,但是該算法以花費(fèi)大量時(shí)間為代價(jià)來(lái)獲取一個(gè)好的去噪結(jié)果。圖像去噪[10]一般作為圖像的預(yù)處理過(guò)程,本文提出了一種基于非局部均值[11]的去噪算法(Non-local means,NLM),主要針對(duì)醫(yī)學(xué)MR圖像中存在的高斯噪聲,利用該去噪算法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理。
灰度不均的問(wèn)題在醫(yī)學(xué)MR圖像中是很常見的問(wèn)題,在之前的工作中[12],已利用雙水平集(Double level set,簡(jiǎn)稱DCV)模型的優(yōu)點(diǎn),通過(guò)在傳統(tǒng)DCV[13]中加入偏移場(chǎng)能量項(xiàng)的方法來(lái)解決圖像灰度不均的問(wèn)題。
設(shè)k={k(i)|i∈I}為目標(biāo)圖像,其中I為圖像域;i為I中任意的一個(gè)像素點(diǎn),則非局部均值算法可由下式表示:
NL[k](i)=∑ω(i,j)k(j),j∈I,
(1)
(2)
式中,a>0為高斯核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。則權(quán)重計(jì)算公式如下:
(3)
ω(i,j)=max(ω(i,j),?i≠j)。
(4)
由以上公式可知,假設(shè)原始圖像大小為N×N,則需要對(duì)鄰域進(jìn)行N2(N2-1)/2次比較,假設(shè)鄰域的大小為d×d,那么這將大大加大程序的計(jì)算量,此時(shí)計(jì)算復(fù)雜度高至o(N4d2)。本文將引用Liu等人[14]提出的快速非局部均值算法,利用此算法可將去噪算法的復(fù)雜度降低至o(N2lgd2),對(duì)比圖如圖1所示。
圖1 Lena圖
本文模型采用雙水平集進(jìn)行四相分割,即用兩個(gè)水平集表示4個(gè)不同的區(qū)域。定義水平集函數(shù)φ1和φ2分割四個(gè)區(qū)域,互不重疊的四個(gè)區(qū)域分別如圖2:{φ1>0,φ2>0},{φ1>0,φ2<0},{φ1<0,φ2>0}, {φ1<0,φ2<0}。
圖2 四相分割區(qū)域劃分圖
定義能量函數(shù)如下:
(5)
(6)
根據(jù)歐拉拉格朗日方程以及梯度下降流[15],可求得水平集函數(shù){φ1,φ2}演化方程如下:
(7)
Li提出在能量函數(shù)ε(φ)中增加能量懲罰項(xiàng)p(φ):
(8)
水平集函數(shù)在每一次迭代過(guò)程中需重新進(jìn)行初始化[16-18],而能量懲罰項(xiàng)的增加避免了這一問(wèn)題,提高了計(jì)算效率。則能量函數(shù)可更新為如下:
(9)
式中,ν為能量懲罰項(xiàng)的系數(shù)。在不考慮圖像數(shù)據(jù)項(xiàng)的作用下,可求得兩條水平集函數(shù){φ1,φ2}演化方程如下:
(10)
在之前的工作中,已經(jīng)詳細(xì)介紹了偏移場(chǎng)擬合[19-20]的過(guò)程。圖像的四個(gè)區(qū)域分別可以用水平集函數(shù)表示成M1=H(φ1)H(φ2),M4=(1-H(φ1))(1-H(φ2)),M2=H(φ1)(1-H(φ2)),M3=(1-H(φ1))H(φ2)。
令
(11)
能量方程可以寫成:
(12)
在不考慮能量懲罰項(xiàng)和圖像數(shù)據(jù)項(xiàng)的作用下,可求得兩條水平集函數(shù){φ1,φ2}演化方程如下:
(13)
能量函數(shù)公式更新如下:
(14)
模型邊界特征公式如下:
(15)
兩條水平集函數(shù){φ1,φ2}演化方程更新如下:
(16)
算法具體步驟如圖3所示。讀取原始圖像后,先利用NLM算法對(duì)待處理的圖像進(jìn)行圖像去噪,再對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置利用雙水平集分割算法對(duì)處理過(guò)的圖像進(jìn)行分割。
圖3 算法流程圖
本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境:MATLAB 2014a,PC :Windows7,CPU:CORE i5-3230M、2.60 GHz、4.00 G RAM。
實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的相關(guān)參數(shù)具體為:能量懲罰項(xiàng)系數(shù)ν=1,長(zhǎng)度能量項(xiàng)系數(shù)μ=0.001*2552,時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.01,水平集函數(shù)迭代次數(shù)為30次。
本文選用了3張不一樣的醫(yī)學(xué)MR圖像進(jìn)行圖像處理,每個(gè)圖像均被加上了2%的高斯噪聲。3幅醫(yī)學(xué)圖像去噪效果如圖4所示,從中可以看出本文去噪算法可以有效減小醫(yī)學(xué)圖像中的噪聲干擾。
圖4 醫(yī)學(xué)MR圖像去噪效果圖
當(dāng)圖像含有噪聲,且偏移場(chǎng)干擾都變大時(shí),傳統(tǒng)DCV算法的分割效果越來(lái)越差,已經(jīng)無(wú)法有效地處理干擾信息提取出有效的區(qū)域目標(biāo)。故下面用本文提出的改進(jìn)型雙水平集算法處理去噪后的圖像。
圖5是將上面去噪之后的圖利用本文的改進(jìn)型雙水平集算法處理后的分割效果圖。
本文算法在分割時(shí),先通過(guò)非局部均值算法取得了較好的降噪結(jié)果;再結(jié)合偏移場(chǎng)矯正,最后利用改進(jìn)型雙水平集算法對(duì)圖像進(jìn)行分割,達(dá)到滿意的效果。
為了對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的分割精度有個(gè)評(píng)判指標(biāo),對(duì)上面三個(gè)圖像的分割結(jié)果采用Jaccard similarity(JS)指標(biāo)進(jìn)行比較分析:
(17)
式中,S1表示分割算法分割出的結(jié)果,S2表示由醫(yī)生手動(dòng)得出真實(shí)分割結(jié)果,JS值越大說(shuō)明與醫(yī)生的真實(shí)分割效果越接近,分割效果越好。
圖5 醫(yī)學(xué)圖像分割效果圖
本文算法與傳統(tǒng)水平集算法的JS指標(biāo)如表1所示,從中可以得出針對(duì)伴有噪聲的灰度不均弱邊緣醫(yī)學(xué)圖像,本文算法分割效果要比傳統(tǒng)DCV分割算法效果要好。
表1 2種算法的JS指標(biāo)
圖像組織分割算法DCV本文醫(yī)學(xué)圖像1白質(zhì)0.780.90灰質(zhì)0.700.86醫(yī)學(xué)圖像2白質(zhì)0.750.90灰質(zhì)0.700.85醫(yī)學(xué)圖像3白質(zhì)0.740.89灰質(zhì)0.700.84
提出一種基于NLM的雙水平集醫(yī)學(xué)圖像分割算法。首先通過(guò)非局部均值算法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行降噪處理;傳統(tǒng)水平集函數(shù)在每一次迭代過(guò)程中需重新進(jìn)行初始化,而本文中能量懲罰項(xiàng)的增加避免了這一問(wèn)題,具有較高的計(jì)算效率,降低了算法的計(jì)算量;最后在水平集中擬合偏移場(chǎng)算法,以解決醫(yī)學(xué)圖像中存在的灰度不均問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)證明本文提出的基于NLM的雙水平集醫(yī)學(xué)圖像分割算法,較傳統(tǒng)DCV算法抗噪性更強(qiáng),并能強(qiáng)化圖像邊緣信息,較好地分割弱邊緣的醫(yī)學(xué)圖像。
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