徐 麗，朱家明，唐文杰

(揚(yáng)州大學(xué) 信息工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127)

0 引言

隨著醫(yī)學(xué)圖像數(shù)量的增加，使用計(jì)算機(jī)來(lái)對(duì)它們進(jìn)行處理和分析變得非常必要[1]。一直以來(lái)，圖像分割[2]在醫(yī)學(xué)圖像處理過(guò)程中都是至關(guān)重要的一步。基于能量的幾何式活動(dòng)輪廓模型(GAC)[3]常被應(yīng)用在圖像分割過(guò)程中，GAC模型可以用連續(xù)曲線來(lái)表達(dá)目標(biāo)邊緣，但無(wú)法準(zhǔn)確分割含噪聲圖像。水平集方法是解決曲線演變問(wèn)題的經(jīng)典方法， Chan和Vese[4]在2002年提出了多相水平集方法，即利用N個(gè)水平集函數(shù)表示2N個(gè)區(qū)域。由于受到技術(shù)限制和光照不均等影響，醫(yī)學(xué)MR圖像[5]在傳輸過(guò)程中會(huì)讓圖像帶有噪聲；并且受設(shè)備本身，目標(biāo)偽影[6]等影響，出現(xiàn)了圖像灰度不均勻[7]的問(wèn)題，而傳統(tǒng)C-V模型不能夠有效地分割具有灰度不均的圖像。

對(duì)于醫(yī)學(xué)MR圖像中含有高噪聲的問(wèn)題[8]，一直以來(lái)，許多學(xué)者都為此做了很多的研究工作。1999年，非局部相似性被Alexei Efros和Thomas Leung[9]用來(lái)合成紋理、填補(bǔ)圖像中的小洞，但是該算法以花費(fèi)大量時(shí)間為代價(jià)來(lái)獲取一個(gè)好的去噪結(jié)果。圖像去噪[10]一般作為圖像的預(yù)處理過(guò)程，本文提出了一種基于非局部均值[11]的去噪算法(Non-local means，NLM)，主要針對(duì)醫(yī)學(xué)MR圖像中存在的高斯噪聲，利用該去噪算法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理。

灰度不均的問(wèn)題在醫(yī)學(xué)MR圖像中是很常見的問(wèn)題，在之前的工作中[12]，已利用雙水平集(Double level set，簡(jiǎn)稱DCV)模型的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)在傳統(tǒng)DCV[13]中加入偏移場(chǎng)能量項(xiàng)的方法來(lái)解決圖像灰度不均的問(wèn)題。

1 非局部均值去噪算法

設(shè)k={k(i)|i∈I}為目標(biāo)圖像，其中I為圖像域；i為I中任意的一個(gè)像素點(diǎn)，則非局部均值算法可由下式表示：

NL[k](i)=∑ω(i,j)k(j),j∈I，

(1)

(2)

式中，a>0為高斯核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。則權(quán)重計(jì)算公式如下：

(3)

ω(i,j)=max(ω(i,j),?i≠j)。

(4)

由以上公式可知，假設(shè)原始圖像大小為N×N，則需要對(duì)鄰域進(jìn)行N2(N2-1)/2次比較，假設(shè)鄰域的大小為d×d，那么這將大大加大程序的計(jì)算量，此時(shí)計(jì)算復(fù)雜度高至o(N4d2)。本文將引用Liu等人[14]提出的快速非局部均值算法，利用此算法可將去噪算法的復(fù)雜度降低至o(N2lgd2)，對(duì)比圖如圖1所示。

圖1 Lena圖

2 改進(jìn)型雙水平集分割算法

2.1 雙水平集模型描述

本文模型采用雙水平集進(jìn)行四相分割，即用兩個(gè)水平集表示4個(gè)不同的區(qū)域。定義水平集函數(shù)φ1和φ2分割四個(gè)區(qū)域，互不重疊的四個(gè)區(qū)域分別如圖2：{φ1>0,φ2>0}，{φ1>0,φ2<0}，{φ1<0,φ2>0}， {φ1<0,φ2<0}。

圖2 四相分割區(qū)域劃分圖

定義能量函數(shù)如下：

(5)

(6)

根據(jù)歐拉拉格朗日方程以及梯度下降流[15]，可求得水平集函數(shù){φ1，φ2}演化方程如下：

(7)

Li提出在能量函數(shù)ε(φ)中增加能量懲罰項(xiàng)p(φ)：

(8)

水平集函數(shù)在每一次迭代過(guò)程中需重新進(jìn)行初始化[16-18]，而能量懲罰項(xiàng)的增加避免了這一問(wèn)題，提高了計(jì)算效率。則能量函數(shù)可更新為如下：

(9)

式中，ν為能量懲罰項(xiàng)的系數(shù)。在不考慮圖像數(shù)據(jù)項(xiàng)的作用下，可求得兩條水平集函數(shù){φ1，φ2}演化方程如下：

(10)

2.2 偏移場(chǎng)的擬合

在之前的工作中，已經(jīng)詳細(xì)介紹了偏移場(chǎng)擬合[19-20]的過(guò)程。圖像的四個(gè)區(qū)域分別可以用水平集函數(shù)表示成M1=H(φ1)H(φ2)，M4=(1-H(φ1))(1-H(φ2))，M2=H(φ1)(1-H(φ2))，M3=(1-H(φ1))H(φ2)。

令

(11)

能量方程可以寫成：

(12)

在不考慮能量懲罰項(xiàng)和圖像數(shù)據(jù)項(xiàng)的作用下，可求得兩條水平集函數(shù){φ1，φ2}演化方程如下：

(13)

能量函數(shù)公式更新如下：

(14)

模型邊界特征公式如下：

(15)

兩條水平集函數(shù){φ1，φ2}演化方程更新如下：

(16)

2.3 算法流程

算法具體步驟如圖3所示。讀取原始圖像后，先利用NLM算法對(duì)待處理的圖像進(jìn)行圖像去噪，再對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置利用雙水平集分割算法對(duì)處理過(guò)的圖像進(jìn)行分割。

圖3 算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境：MATLAB 2014a，PC ：Windows7，CPU：CORE i5-3230M、2.60 GHz、4.00 G RAM。

實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的相關(guān)參數(shù)具體為：能量懲罰項(xiàng)系數(shù)ν=1,長(zhǎng)度能量項(xiàng)系數(shù)μ=0.001*2552,時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.01，水平集函數(shù)迭代次數(shù)為30次。

本文選用了3張不一樣的醫(yī)學(xué)MR圖像進(jìn)行圖像處理，每個(gè)圖像均被加上了2%的高斯噪聲。3幅醫(yī)學(xué)圖像去噪效果如圖4所示，從中可以看出本文去噪算法可以有效減小醫(yī)學(xué)圖像中的噪聲干擾。

圖4 醫(yī)學(xué)MR圖像去噪效果圖

當(dāng)圖像含有噪聲，且偏移場(chǎng)干擾都變大時(shí)，傳統(tǒng)DCV算法的分割效果越來(lái)越差，已經(jīng)無(wú)法有效地處理干擾信息提取出有效的區(qū)域目標(biāo)。故下面用本文提出的改進(jìn)型雙水平集算法處理去噪后的圖像。

圖5是將上面去噪之后的圖利用本文的改進(jìn)型雙水平集算法處理后的分割效果圖。

本文算法在分割時(shí)，先通過(guò)非局部均值算法取得了較好的降噪結(jié)果；再結(jié)合偏移場(chǎng)矯正，最后利用改進(jìn)型雙水平集算法對(duì)圖像進(jìn)行分割，達(dá)到滿意的效果。

為了對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的分割精度有個(gè)評(píng)判指標(biāo)，對(duì)上面三個(gè)圖像的分割結(jié)果采用Jaccard similarity(JS)指標(biāo)進(jìn)行比較分析：

(17)

式中，S1表示分割算法分割出的結(jié)果，S2表示由醫(yī)生手動(dòng)得出真實(shí)分割結(jié)果，JS值越大說(shuō)明與醫(yī)生的真實(shí)分割效果越接近，分割效果越好。

圖5 醫(yī)學(xué)圖像分割效果圖

本文算法與傳統(tǒng)水平集算法的JS指標(biāo)如表1所示，從中可以得出針對(duì)伴有噪聲的灰度不均弱邊緣醫(yī)學(xué)圖像，本文算法分割效果要比傳統(tǒng)DCV分割算法效果要好。

表1 2種算法的JS指標(biāo)

圖像組織分割算法DCV本文醫(yī)學(xué)圖像1白質(zhì)0.780.90灰質(zhì)0.700.86醫(yī)學(xué)圖像2白質(zhì)0.750.90灰質(zhì)0.700.85醫(yī)學(xué)圖像3白質(zhì)0.740.89灰質(zhì)0.700.84

4 結(jié)束語(yǔ)

提出一種基于NLM的雙水平集醫(yī)學(xué)圖像分割算法。首先通過(guò)非局部均值算法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行降噪處理；傳統(tǒng)水平集函數(shù)在每一次迭代過(guò)程中需重新進(jìn)行初始化，而本文中能量懲罰項(xiàng)的增加避免了這一問(wèn)題，具有較高的計(jì)算效率，降低了算法的計(jì)算量；最后在水平集中擬合偏移場(chǎng)算法，以解決醫(yī)學(xué)圖像中存在的灰度不均問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)證明本文提出的基于NLM的雙水平集醫(yī)學(xué)圖像分割算法，較傳統(tǒng)DCV算法抗噪性更強(qiáng)，并能強(qiáng)化圖像邊緣信息，較好地分割弱邊緣的醫(yī)學(xué)圖像。

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