李國(guó)棟，劉娜，王鵬，陳健軍

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院，北京 100041）

0 引言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，作戰(zhàn)理念正向基于效果的作戰(zhàn)轉(zhuǎn)變，作戰(zhàn)方式朝著“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”的方向發(fā)展，參戰(zhàn)力量的網(wǎng)絡(luò)化越來(lái)越明顯，體系對(duì)抗已成為當(dāng)前和未來(lái)作戰(zhàn)的主要形態(tài)[1]。

在體系對(duì)抗過(guò)程中，對(duì)抗的勝負(fù)不再以擊毀、擊斃敵方裝備、人員的數(shù)量和百分比作為衡量指標(biāo)，這是機(jī)械化戰(zhàn)爭(zhēng)的取勝標(biāo)準(zhǔn)。信息化條件下作戰(zhàn)，是以誰(shuí)先擊破對(duì)方的作戰(zhàn)體系，盡快將對(duì)方的體系作戰(zhàn)力量摧毀，并且短時(shí)間內(nèi)無(wú)法恢復(fù)，誰(shuí)就取得了勝利。近幾年的信息化局部戰(zhàn)爭(zhēng)都說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題，所以信息化條件下的體系對(duì)抗應(yīng)當(dāng)以體系作戰(zhàn)能力削弱為目標(biāo)，盡快擊破對(duì)方的作戰(zhàn)體系。

本文針對(duì)如何快速削弱體系作戰(zhàn)能力的問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，提出了一種基于單親遺傳算法的擊破策略生成方法，并通過(guò)算例對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 問(wèn)題建模

1.1 作戰(zhàn)體系抽象

作戰(zhàn)體系由體系中功能各異的裝備及裝備間的復(fù)雜關(guān)系組成，是一個(gè)典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，可通過(guò)裝備之間的作戰(zhàn)關(guān)系所構(gòu)成的整體加以描述。利用節(jié)點(diǎn)和邊分別對(duì)作戰(zhàn)裝備以及裝備間的相互關(guān)系進(jìn)行抽象，即可構(gòu)建作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)化模型。

根據(jù)現(xiàn)代作戰(zhàn)循環(huán)理論，作戰(zhàn)活動(dòng)是一個(gè)偵察、決策、行動(dòng)的循環(huán)過(guò)程，可用作戰(zhàn)環(huán)加以表述。作戰(zhàn)環(huán)是針對(duì)特定作戰(zhàn)任務(wù)，由作戰(zhàn)體系中的感知、決策、攻擊等武器裝備實(shí)體與敵方目標(biāo)實(shí)體構(gòu)成的有作戰(zhàn)行為關(guān)系的閉合回路[2]。如圖1所示，環(huán)中各類(lèi)節(jié)點(diǎn)之間的有向邊是節(jié)點(diǎn)之間作戰(zhàn)關(guān)系的抽象，涉及基于紅外、電磁、光波等形式的感知能量流；基于無(wú)線(xiàn)電、有線(xiàn)通信線(xiàn)路等載體的決策支持信息流和指控信息流；以及基于火力打擊過(guò)程而建立起來(lái)的攻擊能量流。作戰(zhàn)環(huán)代表了作戰(zhàn)活動(dòng)的最簡(jiǎn)單基本環(huán)節(jié)，稱(chēng)作標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)（Standard Operation Loop）[3]。

因此，本文將單方的作戰(zhàn)單元抽象為感知S、決策D、攻擊A三類(lèi)節(jié)點(diǎn)并引入目標(biāo)節(jié)點(diǎn)T，通過(guò)作戰(zhàn)環(huán)來(lái)進(jìn)行作戰(zhàn)關(guān)系的抽象描述。

1.2 體系作戰(zhàn)模型

圖1 標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)

為了量化反映作戰(zhàn)體系的裝備能力及裝備之間的關(guān)系，本文采用矩陣的形式來(lái)進(jìn)行模型描述。以圖1所示的標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)為例，設(shè)感知、決策、攻擊節(jié)點(diǎn)的能力度量分別是CS、CD和CA，支撐決策支持信息流和指控信息流的通信保障能力的度量分別是CSD和CDA，指定條件下感知節(jié)點(diǎn)和攻擊節(jié)點(diǎn)適用于目標(biāo)對(duì)象的適用度分別是CTS和CAT，則綜合反映標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán)中裝備能力及關(guān)系的矩陣G為：

稱(chēng)為能力關(guān)系矩陣。其中，矩陣的第i行第j列若為非零元素，則表示第i行的節(jié)點(diǎn)對(duì)第j列的節(jié)點(diǎn)存在指向關(guān)系，若為零元素，則表示無(wú)指向關(guān)系或指向關(guān)系太弱可以忽略。關(guān)于各類(lèi)節(jié)點(diǎn)的能力度量，目前已經(jīng)有許多較為成熟的方法，在此，便不贅述。

1.3 體系作戰(zhàn)能力

能力關(guān)系矩陣G是對(duì)武器裝備體系作戰(zhàn)模型的數(shù)學(xué)描述，反映了體系中裝備間的關(guān)系與能力大小，而作戰(zhàn)環(huán)作為作戰(zhàn)活動(dòng)的基本環(huán)節(jié)，其數(shù)量和質(zhì)量在一定程度上反映了武器裝備體系的作戰(zhàn)能力，因此，可通過(guò)評(píng)價(jià)能力關(guān)系矩陣G中作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量和質(zhì)量的方式來(lái)度量武器裝備體系的作戰(zhàn)能力[4,5]。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)目龐大、連接關(guān)系復(fù)雜時(shí)，精確計(jì)算作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)目、長(zhǎng)度將導(dǎo)致計(jì)算量非常大。為了方便快捷地綜合計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量、長(zhǎng)度，本文利用作戰(zhàn)環(huán)綜合能力指數(shù)τindex_T來(lái)綜合衡量體系中作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量和質(zhì)量。

其中，index_T為目標(biāo)T在矩陣G中對(duì)應(yīng)的行列序號(hào)，τindex_T表示作戰(zhàn)體系中作戰(zhàn)環(huán)對(duì)目標(biāo)T的作戰(zhàn)能力需求滿(mǎn)足度的加權(quán)和，本文以此來(lái)表征作戰(zhàn)體系在一定條件下對(duì)目標(biāo)T的作戰(zhàn)能力。

1.4 體系擊破策略?xún)?yōu)化問(wèn)題

體系擊破問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是通過(guò)尋找可行的節(jié)點(diǎn)攻擊順序，使得按照該順序進(jìn)行打擊時(shí)體系作戰(zhàn)能力快速下降為零，且這個(gè)過(guò)程中作戰(zhàn)能力的平均水平最低。

假設(shè)某一作戰(zhàn)體系由N個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，其體系的能力關(guān)系矩陣為G，則該體系的擊破策略?xún)?yōu)化問(wèn)題可描述為如下數(shù)學(xué)模型：

其中，x為N維決策向量，其分量xi表示打擊序列中第i個(gè)摧毀節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)，各分量的取值屬于集合{1,…,N}且各不相同；G(x[1:k])表示從能力關(guān)系矩陣G中去除向量x中前k行對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)的節(jié)點(diǎn)后的矩陣；f(G(x[1:k]))表示經(jīng)過(guò)k次打擊后作戰(zhàn)體系的作戰(zhàn)能力，本文選擇作戰(zhàn)環(huán)綜合能力指數(shù)作為f(·)，具體應(yīng)用時(shí)函數(shù)f(·)可根據(jù)不同的作戰(zhàn)體系進(jìn)行調(diào)整。問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)是使每次打擊后作戰(zhàn)體系的剩余作戰(zhàn)能力之和最小。

2 基于單親遺傳算法的擊破策略?xún)?yōu)化

遺傳算法模擬生物基因的遺傳進(jìn)化過(guò)程，通過(guò)編碼組成初始種群后，按照種群中染色體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)程度施加一定操作，從而實(shí)現(xiàn)種群的進(jìn)化。主要包括初始種群生成、適應(yīng)度計(jì)算、遺傳操作三個(gè)主要環(huán)節(jié)。

2.1 初始種群生成

在體系擊破策略的優(yōu)化求解中，本文采用序號(hào)編碼方式，將染色體定義為節(jié)點(diǎn)的先后摧毀序列，用沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的向量x表示，同決策向量。例如，某個(gè)體系由標(biāo)號(hào)分別為 1、2、3、4、5、6 的節(jié)點(diǎn)組成，那么，摧毀序列 3＞1＞5＞2＞4＞6 則可用染色體x=(3,1,5,2,4,6)T進(jìn)行表示，其分量為摧毀節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)。

根據(jù)以上編碼規(guī)則，種群中的每一個(gè)染色體都是N個(gè)節(jié)點(diǎn)的一個(gè)排列，隨機(jī)生成m個(gè)1～N的隨機(jī)排列，即可得到m個(gè)染色體的初始種群，m為種群數(shù)量。

2.2 適應(yīng)度計(jì)算

該問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)是最小化目標(biāo)函數(shù)考慮到遺傳算法追求適應(yīng)度較大的個(gè)體，所以定義適應(yīng)度函數(shù)為：

2.3 遺傳操作

體系擊破問(wèn)題的本質(zhì)為排序問(wèn)題，若用傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行求解，在完成交叉操作后，需要附加大量的修正操作來(lái)保證染色體的可行性。因此，本文采用單親遺傳策略，通過(guò)用單條染色體的遺傳操作取代兩條染色體之間的交叉操作，來(lái)克服傳統(tǒng)算法的不足。不但有利于提高搜索效率，而且不要求初始群體的多樣性，不易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

本文主要采用以下三種基因重組的方式來(lái)進(jìn)行單親遺傳操作。

（1）基因換位

基因換位是以一定的概率pe把一條染色體上的上的基因進(jìn)行位置互換，被交換的位置是隨機(jī)的。

根據(jù)交換基因?qū)Φ臄?shù)量，可分為單點(diǎn)換位和多點(diǎn)換位。單點(diǎn)換位是一次只交換一對(duì)基因的位置，如圖2所示。多點(diǎn)換位是對(duì)預(yù)先給定的閾值ue，取隨機(jī)數(shù)i(1≤i≤ue)，一次交換i對(duì)基因，如圖3所示。

圖2 單點(diǎn)換位

圖3 多點(diǎn)換位（ue=3,i=2）

（2）基因移位

基因移位是以一定概率ps把一條染色體上的上的一些基因段依次向后移動(dòng)，并把基因段段尾的基因移到原基因段段首的位子上?；蚨蔚拈L(zhǎng)度和位置也都是隨機(jī)確定的。

基因移位也分為單點(diǎn)移位和多點(diǎn)移位。單點(diǎn)移位是在一條染色體中只取一個(gè)子串作基因移位操作，如圖4所示；而多點(diǎn)位移是對(duì)預(yù)先給定的正整數(shù)us，先取隨機(jī)數(shù)i(1≤i≤us)，然后在一條染色體中取i個(gè)子串作基因移位操作，如圖5所示。

圖4 單點(diǎn)移位

圖5 多點(diǎn)移位（us=3,i=2）

（3）基因倒位

基因倒位是以一定概率pi把一條染色體上的一些基因段依次倒轉(zhuǎn)。基因段的長(zhǎng)度及位置也是隨機(jī)確定的。

基因倒位可分為單段倒位和多段倒位。單段倒位是在一條染色體中只取一個(gè)子串作基因倒位操作，如圖6所示；而多段倒位是對(duì)預(yù)先給定的正整數(shù)ui，先取隨機(jī)數(shù)i(1≤i≤ui)，然后在一條染色體中取i個(gè)子串作基因倒位操作，如圖7所示。

圖6 單段倒位

圖7 多段倒位（ui=3,i=2）

上述遺傳操作可根據(jù)問(wèn)題求解需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x擇與調(diào)整。當(dāng)染色體的長(zhǎng)度N很大的時(shí)候，一般使用多點(diǎn)遺傳操作，而當(dāng)N很小的時(shí)候，適合使用單點(diǎn)遺傳操作。在遺傳迭代初期，尤其是當(dāng)初始群體不具有廣泛多樣性時(shí)，宜用多點(diǎn)遺傳操作；而在遺傳迭代后期，一般用單點(diǎn)遺傳操作。

2.4 算法步驟

（1）參數(shù)設(shè)置。設(shè)置種群的染色體數(shù)量M，遺傳操作 參 數(shù) pe、ps、pi、ue、us、ui，以 及 最 大 進(jìn) 化 代 數(shù)maxGen等。

（2）初始種群生成。隨機(jī)生成具有M個(gè)染色體的種群。

（3）適應(yīng)度計(jì)算。利用式（2）計(jì)算染色體 Xi(1≤i≤M)的適應(yīng)度F(Xi)。

（4）遺傳操作。對(duì)上一代種群中的染色體按概率進(jìn)行基因換位、基因移位、基因倒位操作，產(chǎn)生新染色體。

（5）評(píng)價(jià)新染色體。計(jì)算新染色體的適應(yīng)度。

（6）終止條件判斷。若達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，或者最大適應(yīng)度的改善幅度連續(xù)r代小于tol，則輸出最優(yōu)解并停止，否則，進(jìn)入下一步。

（7）生成下一代種群。從上一代種群中的染色體和本次遺傳操作所產(chǎn)生的新染色體中，按照染色體適應(yīng)度的比例，使用輪盤(pán)賭的方式，選擇出M個(gè)染色體構(gòu)成下一代種群，轉(zhuǎn)步驟（4）。

3 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法，本文以如圖8所示的作戰(zhàn)體系為例進(jìn)行擊破策略計(jì)算。

圖8 作戰(zhàn)體系示意圖

假設(shè)作戰(zhàn)體系中指揮節(jié)點(diǎn)D1和D2控制的感知和攻擊節(jié)點(diǎn)能力歸一化度量為0.7，其他感知、決策、攻擊節(jié)點(diǎn)的能力均為0.9，節(jié)點(diǎn)間的通信保障能力為1，且目標(biāo)節(jié)點(diǎn)符合感知和攻擊節(jié)點(diǎn)的適用范圍。

在算法參數(shù)設(shè)置上，取種群規(guī)模M=50，最大進(jìn)化代數(shù)maxGen=300，遺傳操作參數(shù)pe、ps和pi分別設(shè)置為 0.5、0.4、0.1，而閾值 ue、us和 ui在 1～100 次迭代時(shí)取 3，在 101～200次迭代時(shí)取 2，在 201～300次迭代時(shí)取1。

計(jì)算結(jié)果與隨機(jī)攻擊、度大攻擊策略的對(duì)比如下。

表1 不同策略的攻擊結(jié)果對(duì)比

圖9 不同策略的擊破效果對(duì)比

三種策略的擊破效果對(duì)比如圖9所示?？梢钥闯觯疚乃岢龅牟呗运惴?，與隨機(jī)攻擊、度大攻擊相比具有更好的體系擊破效果，體現(xiàn)所提方法的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文面向體系作戰(zhàn)中科學(xué)合理的決策需要，針對(duì)作戰(zhàn)體系的擊破問(wèn)題開(kāi)展研究，通過(guò)對(duì)作戰(zhàn)體系及其能力的抽象描述，建立了體系擊破問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，提出了基于單親遺傳算法的擊破策略?xún)?yōu)化算法。經(jīng)過(guò)算例驗(yàn)證，本文所提算法比隨機(jī)攻擊策略、度大攻擊策略具有更好的體系破擊效果，表明了算法的有效性。

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