洪世杰，李嘉欣，侯佳木，杜程茂，李忠兵

（西南石油大學電氣信息學院，成都 610500）

0 引言

四旋翼無人機是一種具有良好的實用性和發(fā)展前景的微型飛行器，可以實現(xiàn)自動懸停、前飛、倒飛等操作[1]。由于具有輕便快捷、成本低、巡航力強等優(yōu)良的性能，在軍事偵察、航空攝影、應急救援、信息獲取等方面得以廣泛應用[1]。正是由于四旋翼無人機在國防、民用、商用等發(fā)展?jié)摿薮?，國內外的科研機構及企業(yè)對四旋翼無人機進行了大量研究和開發(fā)，如北京航空航天大學、美國賓夕法尼亞大學、中國大疆創(chuàng)新科技有限公司、德國MK公司、法國PARROT公司等?？偟膩碚f，目前四旋翼無人機的研究主要體現(xiàn)在基于慣導的自主飛行、基于視覺的自主飛行和自主飛行器系統(tǒng)設計這三個方面。近年來，基于視覺的四旋翼飛行器巡線飛行成為科研工作者研究的熱門話題[2-3]。

QUAV的關鍵技術包括：結構改進、精確數(shù)學模型的建立、姿態(tài)解算以及控制策略等。然而，QUAV系統(tǒng)具有驅動不足、強耦合、多變量、非線性等特點，其控制器設計存在一定的難度[4]。目前主要提出的控制器主要有：線性二次型最優(yōu)（LQR）控制器[5]、經(jīng)典PID控制器[6]、自適應模糊 PID（FPID）控制器[4]、反步控制器[7]及滑?？刂破鱗8]等。經(jīng)典PID控制器及LQR控制器均為早期研究中提出的基于線性系統(tǒng)的控制理論，具有一定的局限性；FPID控制器參數(shù)優(yōu)化未達到最優(yōu)；反步控制器運算量較大，影響系統(tǒng)響應的實效性；滑?？刂破黥敯粜暂^好，但容易導致飛行器在飛行中產生抖動[9]。

為了解決QUAV自主巡線飛行及懸停過程中存在的控制精度差、抗干擾能力弱等問題，設計一種新型姿態(tài)控制器。分析了QUAV的基本工作原理，建立基于牛頓-歐拉（Newton-Euler）方程的QUAV數(shù)學模型，提出一種基于微分進化算法的PID（DE-PID）姿態(tài)控制器，搭建仿真及實驗對新型姿態(tài)控制算法的有效性進行驗證。

1 四旋翼無人機數(shù)學模型

1.1 QUAV 的基本工作原理

按系統(tǒng)架構分類，可將四旋翼無人機可分為“X”型和“十”型兩類?！笆毙驮谡{節(jié)參數(shù)方面比較方便，飛行容易。以“十”型QUAV為研究對象，無刷電機作為動力裝置分別對稱安裝在四軸的末端，QUAV系統(tǒng)結構如圖1所示。QUAV的電機可分為兩組，前后電機實現(xiàn)順時針旋轉，左右電機實現(xiàn)逆時針旋轉。四個以固定角度安裝的電機分別代表四個輸入力，即每個螺旋槳產生的推力。在保持總推力不變的情況下，俯仰運動是通過增加（降低）后電機的轉速，同時減少（增加）前電機的轉速后來獲得的；增加（降低）右電機的轉速，同時減少（增加）左電機的轉速以獲得翻滾運動；偏航運動可通過增加（降低）前后電機的轉速，同時減少（增加）左右電機的轉速實現(xiàn)。另外，同時等量增加（減少）四個電機的轉速，可實現(xiàn)QUAV的垂直起降運動。

圖1 QUAV系統(tǒng)結構圖

1.2 QUAV數(shù)學模型

四旋翼無人機是具有四輸入、六輸出的欠驅動的系統(tǒng)，外界干擾輸入對穩(wěn)定性的影響較大，同時，由于其結構復雜使得數(shù)學模型的建立存在困難。為建立相對精確的數(shù)學模型，需作如下假設：①QUAV視為剛體且具有完全對稱結構；②機身重心與兩軸交點重合，忽略飛行高度以及地球自轉對重力加速度的影響；③飛行過程中機身所受空氣阻力視為常數(shù)。

為進一步建立QUAV的數(shù)學模型，需定義慣性坐標系和機體坐標系，如圖1所示。四旋翼無人機的方向由翻滾角φ、俯仰角θ、偏航角Ψ三個歐拉角表示?；跈C體坐標系的旋轉矢量表示為ΩT=（φ，θ，Ψ）；基于慣性坐標系的位置矢量表示為rT=（x，y，z）。采用變換矩陣R可將機體坐標系轉換到慣性坐標系：

式中，SΨ、Sθ、Sφ為取三個歐拉角的正弦值；CΨ、Cθ、Cφ為取三個歐拉角的余弦值。QUAV四個旋翼產生的升力可表示為：

b為升力因素，ωi為第i個電機的轉速，其中i=1，2，3，4。則四個旋翼所產生的總升力為：

由Newton-Euler定理得到描述QUAV加速度的微分方程：

由慣性對角矩陣 I（主對角元素為慣量 Ix、Iy、Iz）、

轉動慣量IR、描述作用于飛行器機身的轉動慣量矩陣M，陀螺力矩慣量MG可以得到下一個微分方程：

其中，向量M表示為：

四個旋翼的旋轉速度ωi為QUAV的四個實際速度輸入變量，為使變換后的輸入變量同樣適用于所建立模型。將輸入變量重新定義為：

式中，u1為作用于 QUAV 的升力；u2、u3、u4分別為產生翻滾轉矩、俯仰轉矩、偏航轉矩的力。由于陀螺儀扭矩取決于旋翼的旋轉速度以及轉換后的輸入變量uT=（u1u2u3u4），輸入變量函數(shù)定義為：

結合（4）式和（5）式可以得到QUAV所有的動力學模型如下：

2 微分進化優(yōu)化算法

式中，randj,i是一個均勻分布的隨機數(shù)，且randj,i∈（0，1）；,分別為上邊界和下邊界。

針對給定的參數(shù)向量xi,G任意選擇三個向量xr1,G、xr2,G和 xr3,G。下標 r1、r2 和 r3 為不同整數(shù)且 r1、r2、r3∈（1，2，…，NP）。將 xr2,G、xr3,G的加權差與基本向量 xr1,G求和可得：

變異系數(shù)F為0～2之間的常數(shù)，可以控制的微分變異的程度；向量vi,G+1即為變異向量。

交叉算子可以融合上一代成功的解決方案，試驗向量ui,G+1是由目標向量xi,G的元素和突變向量vi,G+1的元素組成，交叉算子表示為：

微分進化是由Storn和Price提出的一種隨機的、基于人群的優(yōu)化算法，能夠優(yōu)化實參、實值函數(shù)，并在求解連續(xù)非線性優(yōu)化問題中具有魯棒性。微分進化是由初始化和變異、交叉和選擇階段的循環(huán)構成，是一種基于種群NP參數(shù)向量的并行直接搜索方法[10]。因此，若需優(yōu)化一個具有D參數(shù)的函數(shù)，必須先確定種群NP的值。

其中，xi,G是在每一代產生的參數(shù)向量；i=1，2，…，NP；j=1，2，…，D；G 表示代數(shù)；NP 在最小化過程中保持恒定。在已限制的搜索空間內的一個較高的上邊界與較低的下邊界之間，所有的參數(shù)向量都是被隨機初始化（G=0）。初始化形式采用下式：

CR為用戶決定的控制參數(shù)，被稱為交叉率，CR∈[0,1]。Irand 是取自[1，2，…，D]的隨機整數(shù)，可保證 ui,G+1從vi,G+1中至少得到一個參數(shù)。為使迭代過程中vi,G+1的所有元素都在已定義的邊界范圍內，采用文獻[10]所提出的表達式：

目標向量xi,G與試驗向量ui,G+1作比較，選擇低代價函數(shù)值作為下一代：

3 姿態(tài)控制器設計

微分進化算法被視為解決優(yōu)化問題的一種高效的技術，可用于QUAV姿態(tài)控制器的參數(shù)優(yōu)化。微分進化從包含一系列參數(shù)向量的初始種群開始，其中每個參數(shù)向量都是問題的解，其性能由適應度函數(shù)進行評估。微分進化算法主要由變異、交叉和選擇三個基本階段組成且持續(xù)循環(huán)直到滿足中止條件為止。本文提出一種基于微分進化算法的PID姿態(tài)控制器結構如圖2所示：

圖2中，DE-PID控制器的輸入為QUAV姿態(tài)角的參考向量（φref，θref，Ψref），輸出為 QUAV 的翻滾角、俯仰角和偏航角三個姿態(tài)角向量（φ，θ，Ψ）。微分進化算法模塊用于優(yōu)化每一姿態(tài)角的PID控制參數(shù)（KP,KD,KI）。應用于微分進化算法的適應度函數(shù)是通過求取誤差的方均根值得到：

式中，N表示在采樣時間內所采樣的數(shù)據(jù)個數(shù)。

4 仿真與實驗

為驗證本文提出的DE-PID姿態(tài)控制器的有效性，搭建MATLAB/Simulink仿真對姿態(tài)控制器性能進行分析，然后搭建QUAV系統(tǒng)實物平臺對控制算法進行驗證。QUAV實物系統(tǒng)采用DE-PID控制的姿態(tài)內環(huán)、FPID控制的位置外環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。圖3為基于視覺的自主巡線QUAV的系統(tǒng)結構圖，主控芯片采用STM32F407ARM處理器；圖像處理模塊由OV707攝像頭模塊與一片獨立STM32F407ARM芯片構成；高度信號采集模塊采用HR-SRF05超聲波傳感器；飛行器姿態(tài)角度采集采用MPU-9150傳感器實現(xiàn)。

圖3 基于視覺的QUAV系統(tǒng)結構圖

4.1 仿真結果

針對不同QUAV系統(tǒng)，微分進化算法的參數(shù)設定將有所不同。本文仿真參數(shù)設置如下：種群量值NP為25，需優(yōu)化變量個數(shù)為9，最大代數(shù)為1200，變異因素F=0.7，交叉因素CR=0.3。QUAV系統(tǒng)詳細仿真參數(shù)如表1所示：

表1 仿真參數(shù)

為體現(xiàn)所提出的姿態(tài)控制器優(yōu)越的控制性能，采用自適應模糊PID姿態(tài)控制器作為對照。輸入階躍信號時，兩種不同控制算法下得到的姿態(tài)角PID控制參數(shù)如表2所示。圖4為輸入階躍信號時姿態(tài)控制器的響應曲線，圖中紅線、藍線、綠色虛線分別表示DE-PID控制器、FPID控制器下系統(tǒng)的響應曲線及階躍信號。從圖中可以看出，采用兩種姿態(tài)控制器下系統(tǒng)的超調都較小，能零誤差跟隨階躍信號，但是DE-PID控制器的快速性優(yōu)于FPID控制器。

表2 兩種姿態(tài)控制器的控制參數(shù)

圖4 階躍響應曲線

表3列出了系統(tǒng)的超調量os、上升時間tr、調節(jié)時間ts以及穩(wěn)態(tài)誤差ess四個性能指標的數(shù)值。從表3數(shù)據(jù)可以看出，DE-PID控制器不但具有FPID控制器穩(wěn)態(tài)誤差為零的優(yōu)勢，而且上升時間及調節(jié)時間更短。因此，仿真結果驗證了DE-PID姿態(tài)控制器具有控裝置精度高，響應速度更快的優(yōu)點。

表3 控制器性能指標數(shù)值

4.2 實驗結果

通過搭建基于STM32F407主控芯片的QUAV實物系統(tǒng)測試可知，四旋翼無人機能保持穩(wěn)定的飛行姿態(tài)定高自主巡線飛行。當遇到如風等外界干擾時，系統(tǒng)將以很快的響應速度及時調整姿態(tài)，完成精確的巡線任務。

5 結語

針對四旋翼無人機在自主巡線飛行及懸停過程中存在控制精度差、抗干擾能力弱等問題，提出一種基于微分進化算法的新型PID姿態(tài)控制器。仿真和實驗結果表明，新型姿態(tài)控制算法具有比傳統(tǒng)模糊自適應PID控制算法更好的控制性能，采用新型姿態(tài)控制器下的QUAV系統(tǒng)在自主巡線飛行過程中具有巡線精度高、響應速度快以及抗干擾性強的優(yōu)點。

圖5 實驗結果

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