康國(guó)華 劉 瑤 金晨迪 楊炳輝 梁爾濤

1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院微小衛(wèi)星中心，南京210016 2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海201109

低軌衛(wèi)星上的GNSS接收機(jī)處在一個(gè)高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此在定位過程中容易受到各種因素影響，導(dǎo)致定位產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差。例如，GPS載波相位觀測(cè)中的周跳、初始整周模糊度的確定誤差、觀測(cè)粗差等[1-2]。同時(shí)，低軌衛(wèi)星在運(yùn)行過程中，變軌、大氣阻力或者姿態(tài)機(jī)動(dòng)的干擾等都會(huì)給GNSS造成偏差項(xiàng)，從而導(dǎo)致定位精度下降，最終導(dǎo)致定軌精度不可靠。比如低軌衛(wèi)星自主定軌，通常采用的大氣模型是靜態(tài)的，但實(shí)際上低軌大氣環(huán)境變化明顯，進(jìn)而導(dǎo)致模型與實(shí)際情況不一致，構(gòu)成模型誤差。因此有文獻(xiàn)提出對(duì)接收機(jī)輸出信號(hào)的量測(cè)噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)[3]，修正測(cè)量誤差從而提高定位精度。

對(duì)于這種隨機(jī)的觀測(cè)噪聲，很難對(duì)每個(gè)時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算，只能通過長(zhǎng)時(shí)間對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的不斷分析和統(tǒng)計(jì)來估計(jì)和修正觀測(cè)噪聲模型?；谏鲜龇治?，本文提出一種基于M-W組合觀測(cè)值進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)觀測(cè)噪聲的方法。M-W組合觀測(cè)值消除了電離層誤差、對(duì)流層誤差、衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差影響等，剩下的主要有模糊度、觀測(cè)噪聲和相位硬件延遲影響[4-7]。M-W組合觀測(cè)值中的模糊度是L1觀測(cè)值和L2觀測(cè)值的整周模糊度之差，為常整數(shù)，經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)可以估計(jì)得到，接收機(jī)端相位硬件延遲影響可以通過星間單差消除，并采用IGS跟蹤站組成的服務(wù)端觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)提供的相應(yīng)產(chǎn)品消除衛(wèi)星端相位硬件延遲[8-9]。因此可以通過M-W組合觀測(cè)值大致估計(jì)和統(tǒng)計(jì)觀測(cè)噪聲特性。

1 IGS精密星歷輔助下的低軌衛(wèi)星非差精密單點(diǎn)定位算法

非差精密單點(diǎn)定位算法是利用單臺(tái)雙頻接收機(jī)的偽距和載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合精密的衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，對(duì)影響定位的各種誤差進(jìn)行修正或者估計(jì)，利用載波相位的短波長(zhǎng)特性，估計(jì)載波相位的模糊度，從而獨(dú)立精確地確定該臺(tái)接收機(jī)位置的方法[10]。

以GPS為例，其中以米為單位的偽距和載波相位觀測(cè)方程可以表示為：

(1)

(2)

非差精密單點(diǎn)定位算法主要由3部分組成：觀測(cè)數(shù)據(jù)和精密星歷處理、參數(shù)估計(jì)以及模糊度固定。整個(gè)算法流程如圖1所示。

整個(gè)算法，輸入的數(shù)據(jù)源有2個(gè)：1)接收機(jī)收到的雙頻偽距和載波相位數(shù)據(jù)，2)通過衛(wèi)星遙測(cè)通道上注的IGS精密星歷。通過對(duì)IGS精密星歷產(chǎn)品的分析可得，要得到實(shí)時(shí)的定位數(shù)據(jù)，只能采用超快預(yù)報(bào)星歷，該星歷比接廣播星歷精度高，略低于事后精密星歷。廣播星歷提供的衛(wèi)星軌道精度大概1m左右，而超快預(yù)報(bào)精密星歷提供的軌道精度約為5cm，可大大提高定位精度。對(duì)于實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，需要地面測(cè)控支持，把當(dāng)天需要使用的超快預(yù)報(bào)星歷提前注入到星上。

考慮到星上計(jì)算能力有限，參數(shù)估計(jì)方法采用遞推最小二乘法來估計(jì)參數(shù)，估計(jì)的參數(shù)主要有定位的位置，各顆衛(wèi)星的模糊度和接收機(jī)鐘差。

對(duì)于各顆衛(wèi)星的模糊度確定，主要采用最小二乘模糊度降相關(guān)平差(Least Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment, LAMBDA)算法，通過對(duì)原始模糊度參數(shù)進(jìn)行整數(shù)變換，降低模糊度參數(shù)之間的相關(guān)性，從而達(dá)到縮小搜索范圍的目的[10-12]。

2 非差精密單點(diǎn)定位中的噪聲統(tǒng)計(jì)分析

在普遍的非差精密單點(diǎn)定位算法中，觀測(cè)噪聲R陣一般采取的是固定陣，但實(shí)際情況表明由于受接收機(jī)所處環(huán)境影響，接收機(jī)輸出觀測(cè)噪聲的估計(jì)并不是定值。以諾瓦泰OEM617型號(hào)雙頻接收機(jī)為例。使用該型號(hào)接收機(jī)采集2017年3月12日12：00至17:00五個(gè)小時(shí)的靜態(tài)數(shù)據(jù)，分析接收機(jī)輸出的L1偽距和載波相位的標(biāo)準(zhǔn)差如圖2和圖3：

圖2 L1偽距標(biāo)準(zhǔn)差

圖3 L1載波相位標(biāo)準(zhǔn)差

圖2和3中橫坐標(biāo)為接收機(jī)接收數(shù)據(jù)的時(shí)間，單位為小時(shí)，縱坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)差，偽距標(biāo)準(zhǔn)差單位為米，載波相位標(biāo)準(zhǔn)差單位為周。圖中分別畫出了衛(wèi)星編號(hào)(PRN)為10、12、14、18和32號(hào)的偽距和載波相位標(biāo)準(zhǔn)差。

由圖可見觀測(cè)噪聲是時(shí)變的，不同衛(wèi)星噪聲特性不同。對(duì)于定位精度要求達(dá)到分米級(jí)甚至厘米級(jí)的高精度定位，如果采用的R陣是定常陣，將會(huì)嚴(yán)重影響結(jié)果的精度。

3 觀測(cè)噪聲對(duì)定位誤差影響分析

在非差精密單點(diǎn)定位算法中，對(duì)于估計(jì)定位結(jié)果主要利用遞推最小二乘算法，求解定位結(jié)果和大致模糊度，其中方程式如下[13]：

yk=Hkx+vk

(3)

式中，vk是測(cè)量噪聲，且認(rèn)為每一個(gè)測(cè)量噪聲都是相互獨(dú)立的；yk是新獲得的測(cè)量值；Hk是測(cè)量矩陣。

遞推估計(jì)值為：

(4)

上一步估計(jì)值；估計(jì)誤差均值可以表示為：

(5)

式中，Kk為增益矩陣，由式(4)和式(5)可知每一次的測(cè)量噪聲都會(huì)計(jì)入最后的估計(jì)誤差中。

根據(jù)遞推得到估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣Pk為：

(6)

(7)

由圖1可知，最小二乘估計(jì)中的協(xié)方差矩陣Pk將繼續(xù)帶入LAMBDA算法中進(jìn)行模糊度固定的求解，由此將測(cè)量噪聲誤差也引入整周模糊度估計(jì)誤差中。

因此需要對(duì)偽距和載波相位組合觀測(cè)值測(cè)量噪聲進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，避免導(dǎo)致定位解算誤差的增大甚至發(fā)散。由于不同觀測(cè)歷元模型下，誤差具有不同的特性，而如何求解噪聲的準(zhǔn)確估計(jì)是一個(gè)難點(diǎn)。

4 觀測(cè)噪聲的誤差估計(jì)

在非差精密單點(diǎn)定位中，常使用M-W組合確定周跳和粗差。因?yàn)镸-W組合在一定程度上消除了大部分誤差項(xiàng)，余下的主要是模糊度線性組合值、相位硬件延遲和觀測(cè)噪聲。M-W組合觀測(cè)值的表示方程為：

(8)

式中，NΔ=N1-N2也叫做寬巷模糊度，是L1和L2頻率的載波相位模糊度之差，具有整周特性，λΔ是寬巷模糊度波長(zhǎng)，ε是觀測(cè)噪聲以及相位硬件延遲。相位硬件延遲可以利用IGS跟蹤站組成的服務(wù)端觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)提供的相應(yīng)產(chǎn)品和星間單差予以消除。在不考慮周跳的情況下，通過多歷元平滑可以得到寬巷模糊度，再消除相位硬件延遲即可得到大致的觀測(cè)噪聲。然而得到的觀測(cè)噪聲協(xié)方差值僅能代表M-W組合觀測(cè)值的協(xié)方差，不能完全替代去電離層組合的觀測(cè)噪聲協(xié)方差值。為了獲得去電離層組合的觀測(cè)噪聲，可以通過推導(dǎo)M-W組合觀測(cè)值和去電離層組合之間的關(guān)系得到。去電離層組合觀測(cè)值可以表示為：

(9)

則偽距和載波相位觀測(cè)噪聲可以表示為：

(10)

而M-W組合觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲可以表示為：

(11)

從上述表達(dá)式中，假設(shè)εL1和εL2觀測(cè)噪聲相同且εP1和εP2觀測(cè)噪聲相同，則可以得到:

(12)

在實(shí)際調(diào)試過程中，從得到的偽距和載波相位觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差的圖中(圖2和3)，偽距的觀測(cè)噪聲大概為載波相位觀測(cè)噪聲的10倍左右，具體和接收機(jī)性能等其他因素有關(guān)，因此可以得到M-W組合的觀測(cè)噪聲大概為：

εMW=εL-εP≈9εL

(13)

M-W組合觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲約為去電離層組合中載波相位觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲的9倍。

5 自適應(yīng)最小二乘估計(jì)算法

在最小二乘法參數(shù)估計(jì)時(shí)，tk時(shí)刻測(cè)量噪聲序列的方差陣Rk通常會(huì)采用定常經(jīng)驗(yàn)值，即采取多組Rk值經(jīng)過多次測(cè)試得到一個(gè)相對(duì)較好的結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用過程中，在一個(gè)未知環(huán)境下要得到高精度的實(shí)時(shí)定位結(jié)果，單使用定常經(jīng)驗(yàn)值的Rk陣無(wú)法達(dá)到要求精度，因此采用對(duì)當(dāng)前觀測(cè)值的噪聲進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的自適應(yīng)算法計(jì)算得到Rk陣[14-16]。得到的Rk陣和接收機(jī)接收的觀測(cè)值有關(guān)，且隨環(huán)境變化和接收機(jī)接收性能變化而變化。

已知測(cè)量誤差可以表示為：

(14)

(15)

或?qū)懗傻问剑?/p>

(16)

可以得到觀測(cè)噪聲方差陣的估計(jì)：

(17)

6 自適應(yīng)算法驗(yàn)證及分析

對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)據(jù)采集于2017年3月15日12時(shí)至17時(shí)，接收機(jī)天線固定在屋頂，四周開闊，無(wú)遮擋，接收信號(hào)環(huán)境良好。采集5個(gè)小時(shí)的靜態(tài)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)解算周期是30s(由于應(yīng)用于低軌衛(wèi)星，考慮到地面注入?yún)?shù)的稀疏性和星載計(jì)算機(jī)的處理能力，采用30s解算周期)。

圖4 觀測(cè)期間可見GPS衛(wèi)星數(shù)圖

圖5 接收機(jī)定位精度

為了驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)噪聲估計(jì)算法的有效性，對(duì)同一數(shù)據(jù)文件用不同定位算法進(jìn)行仿真，對(duì)比定位結(jié)果。首先是觀測(cè)噪聲估計(jì)取定常的算法，根據(jù)接收機(jī)性能和多次測(cè)試得到的經(jīng)驗(yàn)值，偽距觀測(cè)噪聲取0.2m，載波相位的觀測(cè)噪聲取0.02m。實(shí)時(shí)仿真計(jì)算獲得的定位誤差如圖6所示，這里定義誤差是算法計(jì)算結(jié)果與接收機(jī)本身輸出的定位結(jié)果均值的差值。

圖6 定位誤差

統(tǒng)計(jì)分析表明，在噪聲估計(jì)定常情況下，非差精密單點(diǎn)定位定位誤差在84坐標(biāo)系X，Y，Z方向上分別為1.7m，0.84m和0.25m。

如采用自適應(yīng)噪聲調(diào)節(jié)，仿真得到定位誤差如圖7所示。

圖7 定位誤差

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，R陣自適應(yīng)調(diào)整后，非差精密單點(diǎn)定位X，Y，Z方向上誤差分別為0.20m，0.37m和0.16m。相比于定R算法，X軸誤差降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)，Y軸和Z軸的精度提高了1倍，收斂速度也從原來的2h提高到1h，收斂更趨于穩(wěn)定。

除了上述測(cè)試外，在不同時(shí)段、不同地點(diǎn)的仿真結(jié)果均一致。本仿真驗(yàn)證采用的是地面靜態(tài)數(shù)據(jù)，與實(shí)際低軌衛(wèi)星運(yùn)行環(huán)境有所不同，但采用的方法基本一致。對(duì)于低軌衛(wèi)星和地面驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)的非差精密單點(diǎn)定位中，最大的區(qū)別就是低軌衛(wèi)星和地面測(cè)站所處的環(huán)境不相同，所受環(huán)境影響導(dǎo)致的測(cè)量誤差也有所不同。比如說低軌衛(wèi)星接收到的GPS信號(hào)不受對(duì)流層延遲影響，但受到電離層延遲的影響更加復(fù)雜。由于低軌衛(wèi)星的軌道高度一般高于電離層峰值高度，地面電離層延遲的修正模型僅在一定程度上適用于低軌衛(wèi)星。本身去電離層組合僅消去了一階電離層延遲的影響，而太空中，電離層延遲的影響可以通過接收機(jī)相位的硬件延遲表現(xiàn)出，因此地面驗(yàn)證的時(shí)候把這一類歸為接收機(jī)的相位硬件延遲誤差[17]。

7 結(jié)論

在非差精密單點(diǎn)定位算法中，對(duì)觀測(cè)噪聲進(jìn)行評(píng)估統(tǒng)計(jì)，即將R陣實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)整，同時(shí)對(duì)觀測(cè)噪聲模型進(jìn)行修正，可在很大程度上減弱系統(tǒng)噪聲誤差的影響，使得定位結(jié)果在受到外界干擾后重新快速收斂，并將定位精度提高一個(gè)量級(jí)，收斂時(shí)間能夠從2～3h減少到1h。本文根據(jù)接收機(jī)性能和線性組合特性估計(jì)觀測(cè)噪聲，克服了觀測(cè)噪聲難以評(píng)估和統(tǒng)計(jì)的問題，有效提高了定位精度和收斂時(shí)間。

參 考 文 獻(xiàn)

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