趙 賓 高春雷 胡 洲

1.南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院，南京 211156 2. 南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 211106 3. 四川航天系統(tǒng)工程研究所，成都 610100

垂直起降 ( vertical take-off and landing，VTOL) 飛行器具有優(yōu)良的短距、垂直起降性能，在未來戰(zhàn)爭中將發(fā)揮極其重要的作用，目前已經(jīng)成為世界各國爭相研究的對象。懸停模式下的VTOL飛行器具有2個控制輸入和3個運(yùn)動自由度，是一個典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)[1]。

VTOL等飛行器的欠驅(qū)動特性和強(qiáng)非線性耦合特性，使其控制問題變得較為復(fù)雜，引起了諸多控制專家的興趣。文獻(xiàn)[2]針對VTOL飛行器的強(qiáng)輸入耦合問題，采用光滑靜態(tài)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)了其全局配置穩(wěn)定。文獻(xiàn)[3]利用標(biāo)準(zhǔn)的Lyapunov方法，提出了一種新的非線性反饋控制律，補(bǔ)償VTOL的建模誤差并提高其抗干擾魯棒性能，實(shí)現(xiàn)了飛行器對給定參考軌跡的穩(wěn)定跟蹤。文獻(xiàn)[4]針對帶輸入限制的VTOL飛行器軌跡漸近跟蹤問題，設(shè)計(jì)了一種基于光滑函數(shù)的簡單控制器。文獻(xiàn)[5]針對帶有界外部擾動的VTOL無人飛行器提出了一種自適應(yīng)位置跟蹤算法。文獻(xiàn)[6]基于高增益觀測器提出了一種滑?？刂撇呗裕梢允筕TOL飛行器在軌跡跟蹤過程中呈現(xiàn)指數(shù)穩(wěn)定的性能。文獻(xiàn)[7]研究了帶2個力矩的欠驅(qū)動航天器的三軸姿態(tài)穩(wěn)定問題，提出一種3層滑模控制方案，能全局漸近地鎮(zhèn)定欠驅(qū)動系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]提出一種位置反饋動態(tài)面控制算法，減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)非最小相位欠驅(qū)動VTOL飛行器位置準(zhǔn)確跟蹤。文獻(xiàn)[9]為解決嚴(yán)重耦合的VTOL欠驅(qū)動系統(tǒng)的輸出跟蹤問題，將動力學(xué)模型解耦成一個最小相位系統(tǒng)和一個非最小相位系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)了對軌跡的無穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤。文獻(xiàn)[10]針對零角動量欠驅(qū)動航天器姿態(tài)控制問題，設(shè)計(jì)逆最優(yōu)反饋控制律，可使姿態(tài)運(yùn)動漸近穩(wěn)定至所需平衡點(diǎn)。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種新型的VTOL，設(shè)計(jì)其姿態(tài)控制系統(tǒng)，通過雙閉環(huán)PID控制器實(shí)現(xiàn)飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定。

文獻(xiàn)[2-11]均分別從不同角度運(yùn)用不同方法對VTOL等欠驅(qū)動飛行器的控制問題進(jìn)行了研究。本文將在非線性信息融合理論[12]的基礎(chǔ)上，提出一種VTOL飛行器非線性信息融合控制方法，以解決其跟蹤控制問題。相比文獻(xiàn)[2-11]中所用方法，該方法可以避免求解非線性最優(yōu)控制問題中非線性黎卡提方程，而且基于被控對象的離散模型設(shè)計(jì)，有易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，具有較好的快速穩(wěn)態(tài)跟蹤性能。

1 欠驅(qū)動VTOL飛行器動力學(xué)系統(tǒng)建模

鷂式噴氣戰(zhàn)機(jī)是世界上第一種實(shí)用型垂直/短距起落飛機(jī)，由一臺帶4個排氣噴嘴的渦輪風(fēng)扇發(fā)動為其提供動力，是一種典型的VTOL飛行器[13]。這種飛行器有2種工作模式以及這2種模式間的過渡模式。模式1：翼承載前飛模式，如固定翼噴氣式飛機(jī)一樣；模式2：噴氣承載機(jī)動模式(空中懸停)，由排氣噴嘴為飛機(jī)提供垂向推力，通過反應(yīng)控制閥為飛機(jī)提供滾轉(zhuǎn)力矩。模式2無法直接實(shí)現(xiàn)橫向運(yùn)動，需要依賴滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制完成，是這類飛行器的固有限制，體現(xiàn)了欠驅(qū)動特性，這也是我們對VTOL懸?？刂聘信d趣的原因。

如圖1所示為VTOL飛行器的懸停示意圖，擁有最小的狀態(tài)變量和輸入量個數(shù)，但仍然保留了為一個實(shí)際的VTOL飛行器設(shè)計(jì)控制律時(shí)所必需考慮的特征。據(jù)文獻(xiàn)[13]，VTOL的動力學(xué)模型可表示為如式(1)所示：

圖1 VTOL飛行器懸停示意圖

(1)

(2)

式中，將第2個和第4個微分方程寫成矩陣形式，可得：

(3)

由式(3)，若ε0≠0，無論x5取何值，必然存在如下可逆非線性變換：

(4)

用式(4)中新的輸入變量v1和v2代替原始輸入變量Ut和Um，實(shí)現(xiàn)對狀態(tài)變量x2和x4的解耦：

(5)

式(5)可表示為如下統(tǒng)一狀態(tài)模型：

(6)

其中，x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T，v=[v1,v2]T。信息融合控制算法是基于被控系統(tǒng)的離散模型設(shè)計(jì)的，所以需要將式(6)進(jìn)行離散化，采用如式(7)所示的泰勒級數(shù)法[14]對上式進(jìn)行非線性離散化。

(7)

S[i](x(k),v(k))可通過遞歸表達(dá)式(8)和(9)來求解：

S[i](x(k),v(k))=f(x,v)|tk,i=1

(8)

(9)

一般情況下，如果采樣時(shí)間T≤0.1s，則式(7)中一階項(xiàng)為主要部分，二階及二階以上的項(xiàng)可以忽略。如果T取值較大，為了模型更精確，則需保留式(7)中二階項(xiàng)或更高階項(xiàng)。本文中，取T=0.02s，對式(5)采用如式(7)所示的方法離散化，并取一階項(xiàng)，可得離散化后的狀態(tài)方程為：

x(k+1)=f(x(k),v(k))

(10)

其中，k=1,…,n代表時(shí)間序列，

本文所討論的內(nèi)容只關(guān)心VTOL飛行器的垂向位置、橫向位置和滾轉(zhuǎn)角，所以系統(tǒng)輸出方程可以構(gòu)造如下：

(11)

2 非線性信息融合控制算法

2.1 非線性信息融合控制問題描述

考慮如下非線性離散控制系統(tǒng)：

x(k+1)=f(x(k),u(k))

(12)

y(k)=h(x(k))

(13)

其中，x(k)∈Rn是狀態(tài)向量，u(k)∈Rm是控制向量，y(k)∈Rp是輸出向量，f(·,·)是Rn×Rm上的n維光滑向量場，h(·)是Rp上的p維光滑單調(diào)向量場，x(0)=x0是狀態(tài)向量的初始值。

對于信息融合最優(yōu)跟蹤控制問題，可建立如式(14)所示的控制性能指標(biāo)，即求出一組控制序列u(k)，使該式達(dá)到極小值[12]：

(14)

其中，y*(k)是期望跟蹤軌跡，上式第1項(xiàng)表示在控制過程中，各維實(shí)際輸出都必須跟蹤期望輸出，使得跟蹤誤差最小，Q(k)表示對各維輸出跟蹤誤差的約束要求，可以看作是跟蹤誤差的信息量；第2項(xiàng)表示在控制過程中，對各維控制量的能量要求，在輸出量滿足指標(biāo)要求的前提下，要求控制能量最小，R(k)表示對各維控制量的能量約束要求，可看作控制能量的信息量。R(k)和Q(k)均為正定對稱矩陣。

2.2 非線性信息融合控制算法的設(shè)計(jì)

定理1[12]若關(guān)于x的各種信息表示為：

(15)

(16)

(17)

在定理1的基礎(chǔ)上，針對VTOL飛行器在懸停模型下的控制問題，分析其信息融合的具體信息和任務(wù)，設(shè)計(jì)推導(dǎo)VTOL非線性信息融合遞推算法。

x(k+1)=f(x(k),u(k))

(18)

0=u(k)+n(k)

(19)

(20)

其中，w(k+1)是均值為0、方差為P-1(k+1)的白噪聲。將式(18)代入式(20)，運(yùn)用定理1對所有關(guān)于u(k)信息進(jìn)行融合，可得：

(21)

x(k+1)=f(x(k),u(k))

(22)

(23)

y*(k)=h(x(k))+m(k)

(24)

0=u(k)+n(k)

(25)

將式 (23)、(25)代入 (22)，可得到：

(26)

方程(26)可變換為：

(27)

其中，v(k)是均值為0、方差為M-1(k)的白噪聲。

M(k)=(P-1(k+1)+B(k)R-1(k)BT(k))-1

(28)

運(yùn)用定理1，融合式(24)、(27)中關(guān)于x(k)的信息，可以得到：

(29)

P(k)=AT(k)M(k)A(k)+HT(k)Q(k)H(k)

(30)

2.3 非線性信息融合控制算法流程

2)設(shè)置控制步數(shù)k=0；

3)設(shè)置迭代序號i=1；

4)計(jì)算如下偏導(dǎo)數(shù)；

其中，p=k～(k+kf-1)，kf為預(yù)見步數(shù)。

5)計(jì)算協(xié)狀態(tài)及其信息量，設(shè)置初始迭代值；

其中，Kf=k+kf-1，計(jì)算

M(i)(p)=
[P(i)-1(p+1)+B(i)(p)R(i)-1(p)B(i)T(p)]-1

(31)

P(i)(p)=A(i)T(p)M(i)(p)A(i)(p)+
H(i)T(p)Q(p)H(i)(p)

(32)

(33)

6)計(jì)算

為了提高計(jì)算的實(shí)時(shí)性，第5步中式(31)～(33)的逆向迭代計(jì)算過程可以離線進(jìn)行，將大大減小在線計(jì)算量。

3 仿真驗(yàn)證與分析

本節(jié)將通過仿真驗(yàn)證非線性信息融合控制算法的有效性。取采樣時(shí)間T=0.02s，預(yù)測步數(shù)kf=50。飛行器質(zhì)量m=5×104kg，轉(zhuǎn)動慣量J=2×105kg·m2。

圖2 控制量Ut曲線圖

圖3 控制量Um曲線圖

圖4 橫向位置跟蹤誤差曲線

圖5 垂向位置跟蹤誤差曲線

圖6 滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差曲線

從圖2～3可以看出控制量響應(yīng)迅速、穩(wěn)定收斂。從圖4～6可以看出，在VTOL飛行器起飛過程中,本文所提出的信息融合控制算法能實(shí)現(xiàn)對垂向期望軌跡的快速、準(zhǔn)確跟蹤，并同時(shí)保持橫向位置和滾轉(zhuǎn)角鎮(zhèn)定。相比于文獻(xiàn)[8-9]中的控制方法，本方法求解過程簡單，易于實(shí)現(xiàn)，均實(shí)現(xiàn)了VTOL飛行器的穩(wěn)態(tài)跟蹤控制，且本方法在2s內(nèi)即達(dá)到穩(wěn)態(tài)跟蹤，具有較好的快速跟蹤性能。仿真結(jié)果表明，該算法對橫向運(yùn)動和垂直運(yùn)動具有良好的解耦性能，能夠?qū)崿F(xiàn)VTOL飛行器的快速穩(wěn)態(tài)跟蹤。

4 結(jié)論

針對VTOL飛行器在懸停模型下的控制問題，提出了一種非線性信息融合控制方法。仿真結(jié)果表明，該算法具有良好的控制效果和解耦性能。該算法避免了非線性最優(yōu)控制問題中非線性黎卡提方程的求解，且完全基于被控對象的離散狀態(tài)模型設(shè)計(jì)，而現(xiàn)在實(shí)際工程中大多是依賴計(jì)算機(jī)的數(shù)字控制系統(tǒng)，所以本算法具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

參 考 文 獻(xiàn)

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