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        基于多目標(biāo)遺傳算法的反艦導(dǎo)彈中制導(dǎo)慣組精度優(yōu)化分配方法

        2018-07-05 09:21:18趙長(zhǎng)見(jiàn)
        航天控制 2018年3期
        關(guān)鍵詞:慣組載機(jī)交班

        王 興 趙長(zhǎng)見(jiàn) 梁 卓 呂 瑞

        中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京 100076

        采用“慣組中制導(dǎo)+主動(dòng)雷達(dá)末制導(dǎo)”復(fù)合制導(dǎo)的機(jī)載反艦導(dǎo)彈,由于載機(jī)平臺(tái)的姿態(tài)誤差、傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差、慣性器件誤差、目標(biāo)指示誤差和目標(biāo)逃逸誤差等因素影響,可能導(dǎo)致導(dǎo)彈中末制導(dǎo)交班時(shí)不一定能捕獲到目標(biāo)[1]。因此,在研制階段,需要對(duì)影響中末制導(dǎo)交班精度的誤差源進(jìn)行分析,并確定各項(xiàng)誤差源的靈敏度,即進(jìn)行制導(dǎo)精度分配。

        目前精度分配方法主要有:蒙特卡羅法、協(xié)方差分析法和線性化伴隨法。文獻(xiàn)[2]將方差分析法與蒙特卡洛法結(jié)合,舍棄對(duì)精度影響較小的誤差源,模型相對(duì)較簡(jiǎn)單。文獻(xiàn)[3]將改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法與蒙特卡羅打靶結(jié)合,進(jìn)行末制導(dǎo)精度分配,但目標(biāo)函數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單。近年來(lái)還陸續(xù)出現(xiàn)了基于數(shù)學(xué)模型的精度分配方法、基于模糊綜合評(píng)判的精度分配方法和基于價(jià)值分析的精度分配方法,但需要精確的模型來(lái)描述精度分配問(wèn)題[4]。

        中制導(dǎo)精度以順利實(shí)現(xiàn)中末制導(dǎo)交班為約束,而影響中制導(dǎo)精度的因素有多項(xiàng)誤差。在同一中制導(dǎo)精度條件下,精度分配有多種組合,如何在滿足精度要求的前提下實(shí)現(xiàn)成本最優(yōu)化是本文研究的問(wèn)題。

        中制導(dǎo)精度優(yōu)化分配問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為求一系列允許最優(yōu)誤差指標(biāo),使導(dǎo)彈滿足中末制導(dǎo)交班條件,本質(zhì)是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

        遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)是模擬生物在自然環(huán)境中“物競(jìng)天擇,適者生存”規(guī)則而演化形成的一種隨機(jī)優(yōu)化搜索算法,它具有較強(qiáng)的全局搜索功能和求解問(wèn)題的能力[5]。常用的多目標(biāo)遺傳算法有向量評(píng)估多目標(biāo)遺傳算法、基于目標(biāo)加權(quán)法的遺傳算法、多目標(biāo)粒子群算法、微遺傳算法、非支配排序法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA)以及帶精英選擇策略的快速非支配排序法(NSGA-II)等[6]。其中NSGA-II算法是K.Deb等學(xué)者[7]在NSGA的基礎(chǔ)上改進(jìn)的,改進(jìn)主要體現(xiàn)在3個(gè)方面:1)采用了更為高效的排序過(guò)程;2)提出了擁擠度和擁擠度比較算子,使Pareto解集均勻分布,保持了種群的多樣性;3)引入精英策略,擴(kuò)大采樣空間,使得最佳個(gè)體不會(huì)丟失;NSGA-II算法效率高、收斂性好,特別適合多目標(biāo)問(wèn)題求解[8]。

        提出了一種基于多目標(biāo)遺傳算法的機(jī)載反艦導(dǎo)彈中制導(dǎo)精度優(yōu)化分配方法。首先,分析影響中末制導(dǎo)交班的主要誤差因素,將導(dǎo)彈自身的中制導(dǎo)誤差、目標(biāo)指示誤差等效為目標(biāo)機(jī)動(dòng)誤差,建立了中末制導(dǎo)交班模型;然后,依據(jù)誤差實(shí)現(xiàn)的技術(shù)難度、成本等綜合指標(biāo)建立了指標(biāo)實(shí)現(xiàn)的代價(jià)函數(shù);最后,采用多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II實(shí)現(xiàn)中制導(dǎo)慣組工具誤差精度優(yōu)化分配。

        1 中/末制導(dǎo)交班建模

        1.1 影響中末制導(dǎo)的主要因素分析

        中末制導(dǎo)能否實(shí)現(xiàn)順利交班,主要取決于末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)時(shí)目標(biāo)是否處于雷達(dá)視場(chǎng)中。影響導(dǎo)彈捕獲概率的主要因素有:導(dǎo)彈自身的中制導(dǎo)誤差、目標(biāo)指示誤差、目標(biāo)機(jī)動(dòng)誤差以及雷達(dá)探測(cè)能力等。

        1.1.1 導(dǎo)彈中制導(dǎo)誤差

        導(dǎo)彈中制導(dǎo)誤差是指末制導(dǎo)雷達(dá)實(shí)際開(kāi)機(jī)點(diǎn)相對(duì)理論開(kāi)機(jī)點(diǎn)的隨機(jī)誤差,影響導(dǎo)彈自身中制導(dǎo)誤差的主要因素包括:制導(dǎo)方法誤差、載機(jī)平臺(tái)誤差、傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差和慣組工具誤差等。由于制導(dǎo)方法誤差量級(jí)為米級(jí),對(duì)中末制導(dǎo)影響較小,因此可忽略。

        1)載機(jī)平臺(tái)誤差

        載機(jī)平臺(tái)上的輸出信息的精度是影響傳遞對(duì)準(zhǔn)性能的關(guān)鍵因素,載機(jī)平臺(tái)精度主要包括:載機(jī)位置精度、載機(jī)速度精度、載機(jī)姿態(tài)精度。載機(jī)平臺(tái)的位置和速度對(duì)準(zhǔn)精度較高,誤差可以忽略;而載機(jī)姿態(tài)(俯仰角精度φ′,航向角精度ψ′,載機(jī)滾動(dòng)角精度γ′)誤差對(duì)中制導(dǎo)誤差影響較大,必須考慮。

        2)傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差

        初始誤差是慣導(dǎo)系統(tǒng)的一個(gè)重要誤差來(lái)源,所以初始對(duì)準(zhǔn)的精度直接影響慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能[9]。位置和速度對(duì)準(zhǔn)精度較高,誤差可以忽略;姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)中末制導(dǎo)精度的影響較大。在扣除載機(jī)誤差的條件下,傳遞對(duì)準(zhǔn)對(duì)誤差角的精度為:俯仰角精度φ″,航向角精度ψ″,滾動(dòng)角精度γ″。

        3)慣組工具誤差

        導(dǎo)彈采用慣組中制導(dǎo)模式,中制導(dǎo)飛行時(shí)間長(zhǎng)、距離遠(yuǎn),制導(dǎo)系統(tǒng)的積累誤差大,因此,必須考慮慣組工具誤差對(duì)中制導(dǎo)的影響。慣組工具誤差模型較為復(fù)雜,工程上常用簡(jiǎn)化的誤差模型來(lái)分析慣組工具誤差對(duì)導(dǎo)彈飛行的影響,慣組工具誤差模型如下[10]:

        陀螺誤差的簡(jiǎn)化模型為:

        (1)

        式中,D0x,D0y和D0z為陀螺零漂;kgx,kgy和kgz為陀螺比例系數(shù)誤差;Eyx,Ezx,Exy,Ezy,Exz和Eyz為陀螺安裝誤差。

        加速度計(jì)誤差模型為:

        (2)

        式中,k0x,k0y和k0z為加速度計(jì)零位誤差;kx,ky和kz為加速度計(jì)比例系數(shù)誤差;Eayx,Eazx,Eaxy,Eazy,Eaxz和Eayz為加速度計(jì)安裝誤差,k2x,k2y和k2z為加速度計(jì)二次項(xiàng)系數(shù)誤差。

        假設(shè)以上各項(xiàng)誤差源之間不相關(guān),則導(dǎo)彈中制導(dǎo)位置誤差(ΔxM,ΔyM,ΔzM)服從高斯分布,由于高度方向的誤差ΔyM較小,可不考慮。因此導(dǎo)彈自身中末制導(dǎo)誤差在一個(gè)水平面上,圓的概率分布模型為:

        (3)

        其中,標(biāo)準(zhǔn)差σM為:

        (4)

        其中,N為誤差源的總個(gè)數(shù);i代表各項(xiàng)誤差,分布參數(shù)可以根據(jù)蒙特卡洛仿真確定。

        1.1.2 目標(biāo)的指示誤差

        目標(biāo)的指示誤差主要由導(dǎo)引平臺(tái)指示誤差和時(shí)間延遲誤差2部分組成。

        1)導(dǎo)引平臺(tái)指示誤差

        引導(dǎo)平臺(tái)指具有超視距引導(dǎo)能力的飛機(jī)、艦艇、衛(wèi)星等,導(dǎo)引平臺(tái)指示誤差是指導(dǎo)引平臺(tái)的探測(cè)誤差,導(dǎo)引平臺(tái)最大誤差為ΔRPT,則可設(shè)導(dǎo)引平臺(tái)誤差分布可近似為正態(tài)分布,即:

        (5)

        式中,σPT=RPT/3。

        2)時(shí)間延遲誤差

        時(shí)間延遲誤差指從探測(cè)到目標(biāo)至上傳信息到導(dǎo)彈的延遲時(shí)間所導(dǎo)致的誤差。如果τ1為信息傳輸延遲時(shí)間,則時(shí)間延遲導(dǎo)致的誤差半徑ΔRYC可近似正態(tài)分布,即:

        (6)

        式中,σYC=Vmax·τ1/3,Vmax為艦船最大的航行速度。

        1.1.3 目標(biāo)機(jī)動(dòng)誤差

        從導(dǎo)彈發(fā)射到末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī),中制導(dǎo)飛行時(shí)間t較長(zhǎng),目標(biāo)在此時(shí)間段內(nèi)機(jī)動(dòng)將導(dǎo)致的指示誤差、目標(biāo)機(jī)動(dòng)誤差的圓半徑ΔRJD服從下列正態(tài)分布:

        (7)

        式中,σJD=Vmax·t/3。

        1.2 中末制導(dǎo)交班時(shí)刻等效綜合偏差

        中末制導(dǎo)交班主要取決于導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對(duì)位置關(guān)系,因此,導(dǎo)彈自身的中制導(dǎo)誤差和目標(biāo)指示誤差可等效為目標(biāo)附加的機(jī)動(dòng)誤差。因此目標(biāo)的等效機(jī)動(dòng)圓的半徑ΔR服從下列高斯分布:

        ΔR~N(0,σR)

        (8)

        式中,

        (9)

        由于服從正態(tài)分布的N(μ,σ)的隨機(jī)變量幾乎不會(huì)在以(μ-3σ,μ+3σ)之外取值,因此中末制導(dǎo)交班目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的位置可以近似降落在一個(gè)圓形范圍之內(nèi),圓半徑R為:

        R=3σR

        (10)

        1.3 雷達(dá)探測(cè)能力

        中末制導(dǎo)交班時(shí)刻等效綜合偏差為半徑為R圓域,雷達(dá)視場(chǎng)范圍如圖1所示。

        圖1 末制導(dǎo)雷達(dá)探測(cè)區(qū)域示意圖

        圖中,Rmax為雷達(dá)導(dǎo)引頭最大作用距離;η為雷達(dá)半視場(chǎng)角;H為導(dǎo)彈飛行高度。導(dǎo)引頭探測(cè)的橢圓區(qū)域ABCD的長(zhǎng)半軸a和短半軸b為:

        (11)

        式中,?=π/2-(arccos(H/Rmax)-η),為雷達(dá)視線中心與水平面的夾角。

        由圖1可知,雷達(dá)導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)的概率可近似為:

        (12)

        式中,Φ(x)表示正態(tài)分布函數(shù)。

        由此可知,在雷達(dá)作用距離Rmax及半視場(chǎng)角η給定的情況下,目標(biāo)等效誤差圓半徑的散布方差σR決定雷達(dá)捕獲目標(biāo)的概率。

        2 制導(dǎo)精度優(yōu)化分配方法

        2.1 中制導(dǎo)精度優(yōu)化分配問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

        基于中末制導(dǎo)交班建模研究可知,中末制導(dǎo)交班能力取決于中末制導(dǎo)交班時(shí)刻等效綜合偏差和雷達(dá)探測(cè)能力的相對(duì)大小,而目標(biāo)指示誤差受探測(cè)平臺(tái)精度的影響,目標(biāo)機(jī)動(dòng)誤差與艦船機(jī)動(dòng)能力相關(guān),載機(jī)平臺(tái)姿態(tài)誤差受載機(jī)上的慣組器件精度影響,傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差與對(duì)準(zhǔn)算法能力有關(guān),可認(rèn)為其在當(dāng)前階段保持不變。以上各項(xiàng)誤差都是外界對(duì)反艦導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)約束,而反艦導(dǎo)彈無(wú)法改變;本文只針對(duì)影響導(dǎo)彈中制導(dǎo)誤差的慣組工具誤差進(jìn)行優(yōu)化分配,為慣組指標(biāo)選型提供支撐。

        2.2 基于權(quán)系數(shù)矩陣的指標(biāo)實(shí)現(xiàn)代價(jià)建模

        采用基于權(quán)系數(shù)矩陣方法對(duì)慣組指標(biāo)實(shí)現(xiàn)代價(jià)進(jìn)行建模,具體如下。

        慣組工具誤差指標(biāo)實(shí)現(xiàn)的代價(jià)ci根據(jù)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的技術(shù)難度、成本等綜合指標(biāo)確定,具體可以通過(guò)調(diào)研目前慣組產(chǎn)品的指標(biāo)與技術(shù)難度、成本之間的關(guān)系,并通過(guò)函數(shù)關(guān)系擬合出來(lái)(本文不做詳細(xì)研究)。本文將指標(biāo)難度系數(shù)分為5個(gè)等級(jí),代價(jià)系數(shù)在每一等級(jí)內(nèi)線性變化,代價(jià)等級(jí)和代價(jià)系數(shù)關(guān)系如表 1所示。

        表1 誤差指標(biāo)實(shí)現(xiàn)的代價(jià)等級(jí)和代價(jià)系數(shù)

        誤差指標(biāo)實(shí)現(xiàn)的總代價(jià)Jc定義為各項(xiàng)誤差指標(biāo)難度系數(shù)加權(quán)平均數(shù),即:

        (13)

        式中,ci為各項(xiàng)誤差指標(biāo)實(shí)現(xiàn)的代價(jià);N為待分配誤差指標(biāo)個(gè)數(shù)。

        精度分配問(wèn)題等價(jià)為在滿足中末制導(dǎo)交班條件的前提下,誤差指標(biāo)實(shí)現(xiàn)代價(jià)函數(shù)Jc取最小值。因此,可取下列兩項(xiàng)指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo):

        (14)

        式中,J1為指標(biāo)實(shí)現(xiàn)的總代價(jià);P為中末制導(dǎo)交班成功概率;J2為中末制導(dǎo)交班失敗概率。

        2.3 基于多目標(biāo)遺傳算法的精度優(yōu)化分配

        本文提出的基于多目標(biāo)遺傳算法的機(jī)載反艦導(dǎo)彈中制導(dǎo)精度優(yōu)化分配方法,首先建立機(jī)載反艦導(dǎo)彈中末制導(dǎo)精度優(yōu)化模型,然后利用NSGA-II算法求解機(jī)載反艦導(dǎo)彈精度優(yōu)化分配問(wèn)題,具體方法如下:

        1)建立中末制導(dǎo)精度優(yōu)化模型。首先建立中末制導(dǎo)交班模型,然后依據(jù)慣組工具誤差的技術(shù)實(shí)現(xiàn)難度、經(jīng)濟(jì)花費(fèi)大小等建立實(shí)現(xiàn)代價(jià)模型;

        2)初始化種群。隨機(jī)初始化個(gè)體數(shù)為N的種群Pt,并將所有個(gè)體按非支配關(guān)系排序且計(jì)算適應(yīng)度值;

        3)利用遺傳操作選擇、交叉和變異產(chǎn)生新種群Qt;

        4)種群合并得種群Rt。將種群Pt和種群Qt兩個(gè)群體的次序打亂并合并成群體Rt,群體大小為2N;

        5)非支配排序。采用快速非劣排序算法將種群Rt中的個(gè)體劃分成不同的非劣級(jí)別;

        6)產(chǎn)生新種群Pt+1。按非支配等級(jí)把分層的個(gè)體放入子代種群的容器中,該種群的大小為N;

        7)判斷是否滿足遺傳算法的終止條件,若滿足,則退出遺傳算法,并得到Pareto最優(yōu)解;否則繼續(xù)執(zhí)行步驟3。

        圖2 遺傳算法中制導(dǎo)精度分配計(jì)算流程圖

        3 仿真算例

        以某反艦導(dǎo)彈為例,目標(biāo)指示誤差、目標(biāo)機(jī)動(dòng)誤差及載機(jī)平臺(tái)姿態(tài)誤差是反艦導(dǎo)彈的外界設(shè)計(jì)約束,傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差與對(duì)準(zhǔn)算法能力有關(guān),可認(rèn)為其在當(dāng)前階段保持不變,僅對(duì)影響導(dǎo)彈中制導(dǎo)誤差的慣組工具誤差進(jìn)行優(yōu)化分配,為慣組指標(biāo)選型提供支撐。

        陀螺和加速度計(jì)的相對(duì)誤差系數(shù)(以最大值為基準(zhǔn)歸一化處理)與代價(jià)系數(shù)之間關(guān)系如圖3和4所示。

        圖3 陀螺相對(duì)誤差與代價(jià)系數(shù)的關(guān)系

        圖4 加速度計(jì)相對(duì)誤差與代價(jià)系數(shù)之間的關(guān)系

        遺傳算法的種群大小為100,最優(yōu)前端個(gè)體系數(shù)為0.1。NSGA-II遺傳算法得到的Pareto最優(yōu)解如圖5所示。

        圖5 指標(biāo)實(shí)現(xiàn)總代價(jià)與交班概率的關(guān)系圖

        由圖5可知,Pareto最優(yōu)解的交班概率均在96.5%以上,中末制導(dǎo)交班概率較高。選取Pareto最優(yōu)解中交班概率較高且指標(biāo)實(shí)現(xiàn)總代價(jià)較小的個(gè)體3、4、5進(jìn)行分析,其誤差指標(biāo)分配結(jié)果(已歸一化處理)如表2所示。

        由表2可知,Pareto最優(yōu)解3、4、5中交班概率相差較小,但是Pareto最優(yōu)解3精度要求相對(duì)低,指標(biāo)實(shí)現(xiàn)代價(jià)更小。因此,選取Pareto最優(yōu)解3為最優(yōu)個(gè)體,其慣組工具誤差指標(biāo)為最優(yōu)分配指標(biāo)。

        表2 Pareto解的誤差指標(biāo)分配結(jié)果

        將最優(yōu)個(gè)體3各項(xiàng)誤差源加入模型中并進(jìn)行蒙特卡羅仿真,仿真結(jié)果(以雷達(dá)探測(cè)半徑為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理)如圖6所示。

        圖6 中末制導(dǎo)交班位置蒙特卡羅仿真結(jié)果

        由仿真結(jié)果可知,中末制導(dǎo)的交班成功概率達(dá)98.2%,因此,基于遺傳算法的慣組工具誤差分配方案能滿足中末制導(dǎo)交班要求。

        4 結(jié)論

        針對(duì)機(jī)載反艦導(dǎo)彈中制導(dǎo)精度分配方法進(jìn)行了研究。首先,分析影響中末制導(dǎo)交班的主要誤差因素,將導(dǎo)彈自身的中制導(dǎo)誤差、目標(biāo)指示誤差等效為目標(biāo)機(jī)動(dòng)誤差,建立了中末制導(dǎo)交班模型;然后,依據(jù)誤差實(shí)現(xiàn)的技術(shù)難度、成本等綜合指標(biāo)建立了指標(biāo)實(shí)現(xiàn)的代價(jià)函數(shù);最后,采用多目標(biāo)遺傳算法實(shí)現(xiàn)中制導(dǎo)慣組工具誤差精度分配。仿真結(jié)果表明,本文提出的基于遺傳算法的反艦導(dǎo)彈中制導(dǎo)精度分配方法能保證中末制導(dǎo)交班條件和誤差指標(biāo)實(shí)現(xiàn)的代價(jià)最小。同時(shí)該方法簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng),能為實(shí)際工程的慣組的合理選型提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

        參 考 文 獻(xiàn)

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