郭艷東，胡小虎，劉華，王衛(wèi)紅，王妍妍

(頁(yè)巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,中石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

頁(yè)巖氣是指主體位于暗色泥頁(yè)巖或高碳泥頁(yè)巖中的天然氣聚集[1]。頁(yè)巖氣藏屬于非常規(guī)氣藏，頁(yè)巖既是烴源巖又是儲(chǔ)層,頁(yè)巖氣以游離氣和吸附氣兩種形式存在，也有學(xué)者將游離氣稱為自由氣，游離氣主要存在于各種孔隙和各級(jí)裂縫中，吸附氣主要吸附在有機(jī)質(zhì)含量較高的頁(yè)巖表面[2]。

在頁(yè)巖氣的開發(fā)過程中，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量是認(rèn)識(shí)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)能力，指導(dǎo)開發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)的關(guān)鍵參數(shù)，開展動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)，確定動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量是一項(xiàng)重要的工作。目前評(píng)價(jià)頁(yè)巖氣藏的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量時(shí)，使用最多的方法是物質(zhì)平衡法[3]，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者為了更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)頁(yè)巖氣藏的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，考慮頁(yè)巖氣藏的特性，考慮多種因素對(duì)常規(guī)氣藏物質(zhì)平衡方程進(jìn)行了改進(jìn)和修正，并給出了動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算的計(jì)算方法和實(shí)例。King考慮到頁(yè)巖氣藏不同于常規(guī)氣藏，存在吸附氣，建立了適用于煤層和頁(yè)巖氣藏的物質(zhì)平衡方程[2]。國(guó)內(nèi)有學(xué)者認(rèn)為，隨著地層壓力的降低，頁(yè)巖基質(zhì)和裂縫孔隙體積是發(fā)生變化的，建立了能夠反映這一特點(diǎn)的頁(yè)巖氣藏物質(zhì)平衡方程[4]。有學(xué)者認(rèn)為隨著地層壓力的下降，吸附氣會(huì)發(fā)生解吸，吸附層所占的體積會(huì)變小，使得自由氣占據(jù)的孔隙體積增大，從而建立了考慮吸附層體積變化的物質(zhì)平衡方程[5，6]。有學(xué)者認(rèn)為頁(yè)巖的孔隙度隨著基質(zhì)收縮發(fā)生變化，從巖石力學(xué)的角度出發(fā)，應(yīng)用Bangham固體變形理論來描述基質(zhì)的收縮，從而建立了考慮頁(yè)巖孔隙度變化的物質(zhì)平衡方程[7]。有學(xué)者將頁(yè)巖按照裂縫體系和基質(zhì)體系兩套體系來考慮，同時(shí)考慮吸附氣所占體積的變化，建立了綜合考慮裂縫體系和吸附相體積的物質(zhì)平衡方程[8]。也有學(xué)者建立了考慮基質(zhì)孔隙空間和裂縫孔隙空間隨開采進(jìn)行不斷變化，同時(shí)考慮吸附相占據(jù)孔隙空間的物質(zhì)平衡方程[9]。

上述方法沒有涉及利用巖石壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力關(guān)系，建立綜合考慮巖石壓縮系數(shù)連續(xù)變化的異常高壓頁(yè)巖物質(zhì)平衡方程的相關(guān)內(nèi)容。為此，筆者以常規(guī)物質(zhì)平衡方程為基礎(chǔ)，根據(jù)物質(zhì)守恒定律，運(yùn)用朗格繆爾吸附解吸模型考慮頁(yè)巖氣的吸附解吸，參考常規(guī)異常高壓氣藏的巖石壓縮系數(shù)隨有效應(yīng)力變化模型，建立了考慮巖石壓縮系數(shù)連續(xù)變化的異常高壓頁(yè)巖氣藏物質(zhì)平衡方程，使得頁(yè)巖氣動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算更加準(zhǔn)確。

1 異常高壓對(duì)物質(zhì)平衡方程的影響

異常高壓氣藏開采初期，氣藏地層壓力隨著天然氣的產(chǎn)出不斷下降，隨著地層壓力的下降，必將引起天然氣發(fā)生膨脹作用、儲(chǔ)氣層的壓實(shí)和巖石顆粒的彈性膨脹作用、地層束縛水的彈性膨脹作用[10]。巖石的壓實(shí)和顆粒膨脹以及地層束縛水的膨脹會(huì)占據(jù)巖石地下孔隙體積，使得自由氣占據(jù)的地下孔隙體積減少。

假設(shè)氣藏原始自由氣儲(chǔ)量為Gf，當(dāng)?shù)貙訅毫τ蓀i下降到p時(shí)，由于流體壓力下降及有效應(yīng)力升高，自由氣占據(jù)地下孔隙體積減少量為：

(1)

式中：ΔV為自由氣占據(jù)地下孔隙體積減少量，104m3；Gf表示氣藏原始自由氣儲(chǔ)量，104m3；Bgi為初始地層狀態(tài)下的氣體體積系數(shù)，1；Sgi為氣藏初始含氣飽和度，1；Swi為氣藏初始含水飽和度，1；pi為初始地層壓力，MPa；p為地層壓力，MPa;Cf為地層巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；Cw為地層水壓縮系數(shù)，MPa-1。

如果將巖石壓縮系數(shù)和地層水壓縮系數(shù)看成常數(shù)，不隨地層壓力變化，則式(1)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(2)

隨著異常高壓氣藏地層壓力的下降，儲(chǔ)層有效應(yīng)力不斷增加，儲(chǔ)層巖石在有效應(yīng)力的作用下發(fā)生再壓實(shí)，從而導(dǎo)致巖石的壓縮系數(shù)發(fā)生變化[11～14]。巖石壓縮系數(shù)是地層有效應(yīng)力的函數(shù)[15，16]，參考常規(guī)異常高壓氣藏試驗(yàn)數(shù)據(jù)，巖石壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力可以用下面關(guān)系式擬合：

(3)

式中：peff為地層有效應(yīng)力，MPa；a0、a1、a2、a3為擬合系數(shù)。

地層有效應(yīng)力由下式計(jì)算：

peff=pob-p

(4)

式中：pob為上覆巖層壓力，MPa。

如果考慮巖石壓縮系數(shù)隨地層壓力不斷變化，將式(4)代入式(3)，再將式(3)代入式(1)，認(rèn)為Cw不隨地層壓力變化，對(duì)式(1)積分項(xiàng)進(jìn)行積分得到：

Swi(1-e-Cw(pi -p))]

(5)

由于ex≈1+x，式(5)可以簡(jiǎn)化為：

SwiCw(pi-p)]

(6)

式(6)即為考慮巖石壓縮系數(shù)隨地層壓力變化，異常高壓頁(yè)巖氣藏由于地層壓力下降引起的自由氣占據(jù)的地下孔隙體積變化量。

因此，當(dāng)?shù)貙訅毫ο陆档絧時(shí)，根據(jù)式(6)，此時(shí)剩余自由氣儲(chǔ)量N為：

(7)

式中：Bg為地層壓力p時(shí)氣體體積系數(shù)，1。

2 頁(yè)巖吸附氣解吸對(duì)物質(zhì)平衡方程的影響

頁(yè)巖氣藏不同于常規(guī)氣藏之處，很重要的一點(diǎn)就是天然氣賦存機(jī)理，頁(yè)巖氣藏自由氣和吸附氣共存。在裂縫孔隙和基質(zhì)孔隙中存在的主要是自由氣，吸附氣則吸附在基質(zhì)孔隙的內(nèi)表面[17]。隨著地層壓力下降，達(dá)到臨界解吸壓力后，吸附在基質(zhì)表面的吸附氣將發(fā)生解吸，并擴(kuò)散進(jìn)入微孔隙和微裂縫，通過Langmuir等溫吸附方程來描述頁(yè)巖氣藏的吸附氣量[18，19]：

(8)

式中：V(p)為地層壓力p時(shí)頁(yè)巖飽和吸附氣含量，m3/t；VL為蘭氏體積，表示當(dāng)?shù)貙訅毫呌跓o窮大時(shí)頁(yè)巖的最大理論飽和吸附氣量，m3/t；pL為蘭氏壓力，表示蘭氏曲線中吸附氣量50%對(duì)應(yīng)的壓力，MPa；蘭氏壓力越低，吸附氣在開采過程中越不容易解吸。

根據(jù)式(8)，在任意壓力下頁(yè)巖氣藏中吸附氣儲(chǔ)量Nxf可以表示為：

(9)

式中：Nxf為吸附氣儲(chǔ)量，104m3；ρB為頁(yè)巖密度，t/m3；VB為頁(yè)巖體積，m3。

根據(jù)自由氣儲(chǔ)量計(jì)算出頁(yè)巖孔隙體積，然后除以孔隙度即可得到頁(yè)巖體積VB為：

(10)

式中：φ為頁(yè)巖孔隙度，1。

將式(10)代入式(9)，則得到地層壓力下降至p時(shí)剩余吸附氣儲(chǔ)量ΔNxf為：

(11)

式中：ΔNxf為剩余吸附氣儲(chǔ)量，104m3。

3 考慮巖石壓縮系數(shù)連續(xù)變化的異常高壓頁(yè)巖物質(zhì)平衡方程

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，可以建立綜合考慮吸附氣解吸和異常高壓影響的頁(yè)巖氣藏物質(zhì)平衡方程,推導(dǎo)過程如下：

在原始地層壓力pi時(shí)，頁(yè)巖氣藏總儲(chǔ)量G由自由氣儲(chǔ)量和吸附氣儲(chǔ)量構(gòu)成，可以表示為：

(12)

式中：G為頁(yè)巖氣藏總儲(chǔ)量，104m3。

當(dāng)頁(yè)巖氣產(chǎn)出量為Gp，地層壓力降至p時(shí)，根據(jù)物質(zhì)守恒定律，原始自由氣儲(chǔ)量+原始吸附氣儲(chǔ)量=剩余自由氣儲(chǔ)量+剩余吸附氣儲(chǔ)量+累計(jì)產(chǎn)氣量，將式(7)、(11)、(12)代入，可以得到：

(13)

式中：Gp為累計(jì)產(chǎn)氣量，104m3。

(14)

根據(jù)天然氣體積系數(shù)定義：

(15)

式中：psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)壓力，MPa；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)溫度，K；Zsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下天然氣的偏差系數(shù),1；Z為天然氣偏差系數(shù),1；T為地層溫度，K。

將式(15)代入式(14)整理，可以得到考慮吸附氣解吸和異常高壓影響的頁(yè)巖氣藏物質(zhì)平衡方程：

(16)

由于原始條件下的總儲(chǔ)量G與自由氣儲(chǔ)量Gf之間關(guān)系為：

(17)

將式(17)代入式(16)，可以整理為：

(18)

令：

則式(18)可以整理為：

(19)

式(19)是考慮吸附氣解吸及巖石壓縮系數(shù)隨有效應(yīng)力變化的異常高壓頁(yè)巖氣藏物質(zhì)平衡方程。

如果不考慮巖石壓縮系數(shù)隨地層有效應(yīng)力的變化，將巖石壓縮系數(shù)看成常數(shù)，將式(2)代替式(5)再按照上述過程進(jìn)行推導(dǎo)，則Z*可以簡(jiǎn)化為：

(20)

如果取Z*中的Cf為零，則為不考慮巖石壓縮系數(shù)影響的頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程；如果既不考慮吸附氣，也不考慮巖石壓縮系數(shù)的影響，式(19)可以簡(jiǎn)化為常規(guī)定容氣藏物質(zhì)平衡方程：

(21)

根據(jù)式(19)，只要給定頁(yè)巖儲(chǔ)層基礎(chǔ)地質(zhì)參數(shù)、等溫吸附曲線參數(shù)，那么就可以根據(jù)平均地層壓力、累計(jì)產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)來評(píng)價(jià)頁(yè)巖氣井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量；橫坐標(biāo)累計(jì)產(chǎn)氣量與縱坐標(biāo)p/Z*進(jìn)行線性擬合分析，擬合直線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)即為氣井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

4 實(shí)例計(jì)算

四川盆地某異常高壓頁(yè)巖氣田，頁(yè)巖層位為龍馬溪組，埋深3600m，地層壓力系數(shù)1.85，為一個(gè)異常高壓頁(yè)巖氣藏。該氣田A1井相關(guān)參數(shù)見表1。A1井在不同生產(chǎn)階段進(jìn)行了靜壓測(cè)試，結(jié)果見表2，因此可以根據(jù)建立的物質(zhì)平衡方程來評(píng)價(jià)該氣井的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

表1 A1井相關(guān)參數(shù)

圖1 巖石壓縮系數(shù)隨有效應(yīng)力變化關(guān)系

日期累計(jì)產(chǎn)氣量/104m3地層壓力/MPa2015/9/150.0066.502015/12/818963.502016/5/29126231.702016/6/24139226.00

隨有效應(yīng)力的增加，異常高壓氣藏巖石壓縮系數(shù)不斷減小，因?yàn)锳1井沒有進(jìn)行巖石壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力關(guān)系實(shí)驗(yàn)測(cè)試，因此參考國(guó)內(nèi)某異常高壓氣藏巖石壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力關(guān)系，擬合A1井初始巖石壓縮系數(shù)，得到巖石壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力變化關(guān)系曲線(圖1)，關(guān)系式可以用以下函數(shù)表示：

(22)

圖2 常規(guī)物質(zhì)平衡方程評(píng)價(jià)曲線 圖3 不考慮Cf影響的頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程評(píng)價(jià)曲線

圖4 Cf為常數(shù)的異常高壓頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程評(píng)價(jià)曲線 圖5 考慮Cf連續(xù)變化異常高壓頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程評(píng)價(jià)曲線

根據(jù)A1井的相關(guān)數(shù)據(jù)，采用新建立的考慮巖石壓縮系數(shù)變化的異常高壓頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程、巖石壓縮系數(shù)取常數(shù)的異常高壓頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程、不考慮巖石壓縮系數(shù)影響的頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程和常規(guī)物質(zhì)平衡方程4種方法對(duì)A1井進(jìn)行動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算，結(jié)果見表3，各種物質(zhì)平衡方法評(píng)價(jià)曲線見圖2～5。

根據(jù)表3計(jì)算結(jié)果可知，常規(guī)物質(zhì)平衡方程計(jì)算的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為3078×104m3，該方法評(píng)價(jià)結(jié)果為自由氣動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，沒有考慮頁(yè)巖氣藏的吸附氣。不考慮巖石壓縮系數(shù)影響的頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程計(jì)算的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為4688×104m3，該方法評(píng)價(jià)結(jié)果為總動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，既包括自由氣也包括吸附氣，吸附氣占比34%，因此用該方法可以對(duì)常規(guī)壓力系統(tǒng)頁(yè)巖氣藏的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

考慮異常高壓頁(yè)巖氣藏頁(yè)巖再壓實(shí)過程中彈性能量的影響，將巖石壓縮系數(shù)取為常數(shù)的異常高壓頁(yè)巖氣藏物質(zhì)平衡方程計(jì)算的總動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為4021×104m3，該方法考慮了異常高壓氣藏巖石彈性能量的影響，較不考慮巖石壓縮系數(shù)影響的頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程評(píng)價(jià)結(jié)果低14%，不考慮巖石壓縮系數(shù)會(huì)高估異常高壓頁(yè)巖氣井的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，可見對(duì)于異常高壓頁(yè)巖氣藏在進(jìn)行動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)該考慮巖石彈性能量的影響。

表3 A1井不同物質(zhì)平衡方程動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)結(jié)果

筆者新建立的考慮巖石壓縮系數(shù)連續(xù)變化的異常高壓頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程計(jì)算動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量結(jié)果為4283×104m3，比巖石壓縮系數(shù)取為常數(shù)的頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程計(jì)算結(jié)果高6.5%，這是因?yàn)樵摲椒紤]了異常高壓氣藏的巖石彈性能量不是常數(shù)，隨著開發(fā)的進(jìn)行巖石彈性能量不斷下降，相對(duì)來說，氣體膨脹的彈性能量占比增多，因此氣體動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果增大。如果將巖石壓縮系數(shù)看成不變的常數(shù)，會(huì)低估氣井的真實(shí)動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，新建立的方法考慮了巖石壓縮系數(shù)隨有效應(yīng)力的增加不斷變小，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)結(jié)果更符合實(shí)際，計(jì)算結(jié)果更加可靠。

5 結(jié)論

1)建立了考慮巖石壓縮系數(shù)連續(xù)變化的異常高壓頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程，該方法可以用來對(duì)頁(yè)巖氣井總動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。該方程既考慮了吸附氣，又考慮了異常高壓頁(yè)巖氣藏巖石壓縮系數(shù)隨開發(fā)的進(jìn)行不斷降低的情況，適用于異常高壓頁(yè)巖氣藏。

2)異常高壓頁(yè)巖氣藏在動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)時(shí)，考慮巖石壓縮的影響，物質(zhì)平衡方程動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)結(jié)果低14%，不考慮巖石壓縮的影響會(huì)高估氣井的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

3)新建立的考慮巖石壓縮系數(shù)變化的異常高壓頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)結(jié)果較巖石壓縮系數(shù)為常數(shù)的異常高壓頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程評(píng)價(jià)結(jié)果高6.5%，該方法考慮了異常高壓頁(yè)巖氣藏巖石彈性能量不斷下降、巖石壓縮系數(shù)逐漸下降的過程，評(píng)價(jià)結(jié)果更可靠，更符合實(shí)際，在頁(yè)巖氣開發(fā)初期應(yīng)盡早開展巖石壓縮系數(shù)實(shí)驗(yàn)研究，以便更準(zhǔn)確地進(jìn)行動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量評(píng)價(jià)。

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