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        廣義生日攻擊的改進(jìn)

        2018-07-05 04:32:08李夢東邵玉芳孫玉情蔡坤錦北京電子科技學(xué)院北京00070西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院陜西西安7007
        計算機(jī)應(yīng)用與軟件 2018年6期
        關(guān)鍵詞:譯碼列表廣義

        李夢東 邵玉芳 孫玉情 蔡坤錦(北京電子科技學(xué)院 北京 00070)(西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 陜西 西安 7007)

        0 引 言

        在密碼分析技術(shù)中,碰撞搜索已經(jīng)得到了廣泛的研究,其中較為典型的是廣義生日攻擊,它是眾所周知的生日攻擊[1]的推廣。廣義生日攻擊也被稱為k-列表問題,定義如下:已知k個列表和一個目標(biāo)向量的異或結(jié)果為目標(biāo)向量。Wagner首次研究廣義生日攻擊,對任何范圍的k值,他提出一個算法(k-樹算法[2])解決k-列表問題,2015年亞密會,Ivica Nikolic提出多碰撞算法[3]提高了算法的復(fù)雜度,該算法在處理消極列表方面與k-樹算法不同。

        1 已有算法介紹與分析

        1.1 k-樹算法

        Problem1已知k個隨機(jī)列表和一個隨機(jī)向量x∈{0,1}n,試尋找x1∈L1,…,xk∈Lk滿足x1⊕x2⊕…⊕xk=x,一般情況下x=0。

        1.2 多碰撞算法

        2015年在亞密會上,Ivica Nikolic對Wagner的k-樹算法進(jìn)行了改進(jìn),此次改進(jìn)主要是基于部分多碰撞的思想,使用部分多碰撞算法處理消極列表。換句話說,不再是簡單地從消極列表中取出元素,而是從消極列表中找到固定比特位上具有相同值的向量集合。然后,迫使積極列表中的元素在對應(yīng)的比特位上具有相同的比特。最后,把積極列表和消極列表合并滿足剩余的比特位產(chǎn)生碰撞。Ivica Nikolic把23兩種情況。接下來詳細(xì)介紹改進(jìn)后的3-樹算法。

        定義1集合S={x1,…,xp},其中x1,…,xp是n比特的向量。如果lows(x1)=lows(x2)=…=lows(xp),那么就形成向量末端s比特的部分多碰撞。

        圖1 改進(jìn)3-樹算法

        Kazuhiro Suzuki指出[12]一個集合具有高概率產(chǎn)生多碰撞元素,可以得到:

        當(dāng)然也可以通過一種簡單的方式,尋找p的最大值。Kazuhiro Suzuki提出球箱問題,即m個球隨機(jī)扔進(jìn)m個箱子里,試尋找那個箱子中的球最多。這個問題的解決方案是公知的,并且最大期望漸近值為:

        Ivica Nikolic的多碰撞算法在k值較大(不是2的冪)的情況也是有效的。具體的操作如圖2所示,把k個列表分為kA個積極列表和kP個消極列表。

        圖2 改進(jìn)的k-樹算法(k>3)

        因此,相比較經(jīng)典的k-樹算法,改進(jìn)的k-樹算法復(fù)雜度之比為:

        2 newtree算法介紹

        上述的三個列表分別經(jīng)過Wanger算法產(chǎn)生碰撞值vp,得到列表:

        v=v1⊕v2⊕v3,low[3l+1,4l](xip)=vP}

        圖3 newtree算法(k=7)

        3 復(fù)雜度分析

        newtree算法每次運(yùn)行的可以找到方案的概率為:

        4 結(jié) 語

        基于糾錯碼問題(規(guī)則字譯碼問題[11])設(shè)計的加密體制是目前抵抗量子計算機(jī)攻擊的主要方案之一。本文提出的newtree算法,這種攻擊算法可以對規(guī)則字譯碼問題進(jìn)行攻擊,其復(fù)雜度優(yōu)于多碰撞算法的復(fù)雜度。

        本文中我們給出了最近提出的多碰撞算法的一個改進(jìn)算法newtree,主要思路體現(xiàn)在對積極列表和消極列表的處理方式上,從結(jié)果的公式比較可以得到漸進(jìn)復(fù)雜度有所提高,但是newtree算法的局限性是它只適用于2

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