韓 東 李煜祺 武彥輝(中國電子科技集團(tuán)第二十八研究所 江蘇 南京 210007)

0 引 言

隨著機(jī)器視覺的發(fā)展，配有CCD攝像機(jī)的視覺系統(tǒng)被廣泛地應(yīng)用在監(jiān)視[1]、遙感、測量、質(zhì)量監(jiān)控和三維重建等領(lǐng)域。這些領(lǐng)域中的絕大多數(shù)應(yīng)用都需要分析圖像中的邊緣來獲得場景的信息，因此準(zhǔn)確地提取圖像中的邊緣信息對(duì)視覺系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)起著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)的邊緣檢測算法如Canny[2]和Sobel[3]算法只能提供像素級(jí)的準(zhǔn)確率，這意味著整數(shù)像素點(diǎn)之間的邊緣信息被遺失了。鑒于這種情況，亞像素的邊緣檢測算法應(yīng)運(yùn)而生。目前，亞像素邊緣檢測算法主要可以分為三類，即插值法、曲線擬合法和基于矩的邊緣檢測法。

插值法通過對(duì)像素值和梯度進(jìn)行插值來得到亞像素的精確度[4-6]。通常該類算法采用多項(xiàng)式擬合法來實(shí)現(xiàn)插值的計(jì)算，但是多項(xiàng)式階數(shù)的選擇是一個(gè)棘手的問題：用高階數(shù)的多項(xiàng)式擬合會(huì)大大降低計(jì)算速度，而用低階的多項(xiàng)式往往達(dá)不到精度的要求。另外，這類算法對(duì)圖像噪聲比較敏感，容易得到較差的效果[7]。

曲線擬合方法通過使用已知的邊緣模型，將圖像梯度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合從而獲得亞像素精度。例如，Ye等[7]提出了一種使用二維高斯函數(shù)作為邊緣模型，并通過多維最優(yōu)化來獲得邊緣信息的方法；基于雙曲切線邊緣模型，Nalwa等[8]提出了一種三階段亞像素邊緣提取算法；Su等[9]提出的算法利用拋物線擬合的方法來定位亞像素邊緣的位置。這些算法大都能在圖像噪聲存在的情況下取得較好的效果，但是計(jì)算量成為限制其應(yīng)用的一大瓶頸。

基于矩的亞像素邊緣檢測算法也比較多的被采用。例如，灰度矩[10]被用來進(jìn)行階梯邊緣模型的擬合，空間矩[11-12]被用來計(jì)算邊緣位置的封閉解。這些算法處理無噪聲的合成圖像可以獲得較好的效果，然而如果圖像中含有噪聲，算法可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。基于Zernike矩的邊緣提取方法[13-14]雖具有抗噪性能，但是卻非常容易錯(cuò)誤檢測邊緣。

為了準(zhǔn)確、快速地取得亞像素邊緣，我們提出了一種簡單卻有效的邊緣提取算法。算法首先基于模糊邊緣模型，利用傳統(tǒng)的Canny邊緣法提取邊緣的粗定位信息，而后使用梯度信息進(jìn)行一維高斯函數(shù)擬合從而得到亞像素邊緣信息。一維高斯函數(shù)在擬合方面的計(jì)算優(yōu)勢和高斯模糊邊緣模型的恰當(dāng)選取共同為算法的高效性、準(zhǔn)確性提供了支撐。與傳統(tǒng)的邊緣檢測算法相比，本文算法精確度更高并且運(yùn)行時(shí)間更短。

1 亞像素邊緣檢測算法

1.1 模糊邊緣模型

邊緣是圖像中灰度值不連續(xù)的位置。為了分析邊緣信息，學(xué)者提出了許多邊緣模型，例如階梯模型、直線模型和T形模型[15]。其中，應(yīng)用最廣泛的是階梯模型。然而，由于圖像的模糊特性(圖像生成過程本身會(huì)產(chǎn)生模糊效應(yīng)，另外一種可能是由邊緣提取算法中的圖像濾波造成的)，階梯模型往往被高斯模型所取代。如邊緣剖面圖，如圖1所示，邊緣的灰度值函數(shù)是平滑的階梯函數(shù)，其梯度是一個(gè)高斯函數(shù)。因此，高斯邊緣模型可以看作是一個(gè)二維的階梯和高斯函數(shù)的卷積[16]。

圖1 模糊邊緣模型

1.2 亞像素邊緣位置計(jì)算

本文提出的亞像素邊緣檢測算法可以分為兩步。

1) 算法利用傳統(tǒng)的Canny邊緣檢測算法進(jìn)行邊緣的粗定位。Canny算法先使用高斯濾波對(duì)圖像進(jìn)行平滑并計(jì)算濾波圖像在每個(gè)像素點(diǎn)的梯度。而后利用遲滯閾值和非極大值抑制機(jī)制獲得較純凈的像素級(jí)邊緣粗定位信息。

2) 獲得邊緣粗定位信息后，算法使用高斯擬合進(jìn)一步將像素級(jí)定位信息提升為亞像素級(jí)。由于圖像生成過程具有模糊效應(yīng)，并且 Canny邊緣提取算法對(duì)圖像也有高斯濾波的操作，因此使用高斯模型進(jìn)行擬合更適合邊緣提取的實(shí)際情況。如圖 2所示，虛線網(wǎng)格代表圖像中的整數(shù)像素點(diǎn)，設(shè)G為梯度函數(shù)，并且坐標(biāo)系原點(diǎn)與Canny邊緣點(diǎn)重合。在梯度方向上，算法通過插值的方法獲取2N+1個(gè)采樣點(diǎn)G(-N)…G(0)…G(+N)。而后利用這2N+1個(gè)采樣點(diǎn)擬合一維高斯函數(shù)，得到的高斯函數(shù)中心點(diǎn)的位置就是更新的亞像素邊緣點(diǎn)坐標(biāo)。

圖2 基于高斯擬合的亞像素邊緣提取

具體的說，擬合的高斯函數(shù)為:

(1)

式中：μ是亞像素邊緣坐標(biāo)；σ是高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；k表示高斯函數(shù)的幅度。

擬合過程使用最小二乘法來求解高斯函數(shù)μ、σ、k參數(shù)值，其中目標(biāo)函數(shù)為梯度點(diǎn)G(i)和高斯函數(shù)預(yù)測點(diǎn)N(i)之間的均方誤差：

算法利用Levenberg-Marquardt法對(duì)上述最優(yōu)化問題求解，擬合參數(shù)初始值設(shè)定為k=max{G(i)}，σ=2N+1，u=0。

2 實(shí) 驗(yàn)

本文使用合成圖像和真實(shí)圖像來檢測算法的性能。

2.1 合成圖像

圖3 合成圖像

利用計(jì)算機(jī)合成技術(shù)，生成分辨率為400×300的含有不同程度噪聲的邊緣圖像來驗(yàn)證算法的魯棒性和準(zhǔn)確性。邊緣圖像生成方法如下。

圖像中的直線邊緣是根據(jù)高斯邊緣模型生成。具體地說，假設(shè)直線表達(dá)式為ax+by+c=0，那么沿著直線法向量方向的灰度分布被設(shè)置成高斯函數(shù)與階梯函數(shù)的卷積。即圖像的灰度分布函數(shù)為：

I(x,y)=(lmax-lmin)E(d)+lmin

(2)

實(shí)驗(yàn)中所有圖像的模糊因子σb都被設(shè)定為1.2。為測試提出的算法可以檢測不同方向邊緣，圖像中的直線角度θ被設(shè)置為從0到1.5 rad。像素灰度值被歸一化到[0,1]區(qū)間，lmax=150/255和lmin=50/255，即邊緣對(duì)比度Ec=100/255。生成的圖像中加入了不同等級(jí)的高斯隨機(jī)噪聲來測試算法對(duì)噪聲的魯棒性。加入的噪聲均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差σa由噪聲比RN來控制：

(3)

在實(shí)驗(yàn)中，RN取為1%到20%區(qū)間；高斯擬合用的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為11，即N=5。

為評(píng)估算法的有效性，實(shí)驗(yàn)中用檢測到的邊緣點(diǎn)與邊緣真實(shí)位置(直線)之間的距離作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。從得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中看到，由于該距離是帶符號(hào)的距離，其均值με非常接近0，因此將其標(biāo)準(zhǔn)差σε和邊緣直線角度的關(guān)系作為評(píng)價(jià)性能標(biāo)準(zhǔn)，如圖 4所示。

圖4 亞像素邊緣檢測距離誤差

從圖中可以看到，當(dāng)RN是1%的時(shí)候，σε小于0.02像素，體現(xiàn)了算法的準(zhǔn)確性；而即使RN是20%的時(shí)候，σε也在0.17像素以下，充分證明了算法的魯棒性。另一方面，σε值在θ變化的時(shí)候基本保持穩(wěn)定，說明算法不依賴于邊緣的角度，可以用于提取不同角度的邊緣信息。

文本還將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)中具有代表性的亞像素邊緣提取算法進(jìn)行了比較。Ye等[7]使用了二維高斯函數(shù)進(jìn)行擬合，是亞像素邊緣提取文獻(xiàn)記錄中實(shí)驗(yàn)結(jié)果最好的實(shí)驗(yàn)之一。為了進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)，本文選取了與文獻(xiàn)[7]一致的邊緣參數(shù)，即σb=1.2，lmax=150/255和lmin=50/255，并選擇θ=0.8 的數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[7]中窗口大小為11×11的圖像集1的結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表1。從表1中可以看出本文提出的算法得到的誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差都小于文獻(xiàn)[7]的結(jié)果，證明了本文提出算法的優(yōu)越性。

表1 亞像素邊緣檢測比較表

實(shí)驗(yàn)中還將提出的算法與Ye[7]算法在運(yùn)算時(shí)間方面進(jìn)行了比較。在Intel i7-2670-2.2 GHz CPU、4 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上，利用Matlab2012實(shí)現(xiàn)了本文提出的算法，在與上述窗口參數(shù)保持一致的條件下，監(jiān)測到算法平均運(yùn)行時(shí)間為0.093 s，而文獻(xiàn)[7]提出的算法的平均運(yùn)行時(shí)間為0.392 s。本文算法的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[7]，證明了該算法的高效性。

2.2 真實(shí)圖像

提出的算法在表面光滑物體的三維重建系統(tǒng)得到了較好的應(yīng)用。該系統(tǒng)利用本文提出的亞像素邊緣檢測算法獲得物體的輪廓，并使用多視角的輪廓作為三維重建的輸入，經(jīng)過攝像機(jī)自標(biāo)定、可視凸殼重建等過程得到物體的三維重建模型。攝像機(jī)拍攝到的真實(shí)圖像(由 Olympus SH-21攝像機(jī)采集得到)，圖像中的前景物體是彩色的，而背景平面是黑白的，因此本文根據(jù)RGB空間的彩色圖像的轉(zhuǎn)換到HSI空間，并用H通道來進(jìn)行邊緣提取。檢測到邊緣結(jié)果如圖 5所示，圖中小玩具兔子周邊的曲線代表了檢測到的亞像素邊緣。

圖5 真實(shí)圖像亞像素邊緣檢測

重建得到的可視凸殼模型見圖 6左下角所示，圖右下角顯示了恢復(fù)的12張圖像對(duì)應(yīng)的相機(jī)姿態(tài)。從圖中我們可以看到，三維重建模型較好地恢復(fù)了物體的形狀。三維重建的正確性驗(yàn)證了提出的亞像素邊緣檢測算法的有效性。

將三維重建系統(tǒng)中的本算法替換為文獻(xiàn)[7]的算法，并將得到的三維重建的結(jié)果進(jìn)行比較，見圖 7。第一排顯示的是使用提出算法的三維重建系統(tǒng)得到的結(jié)果，而第二排顯示的是使用文獻(xiàn)[7]算法得到的結(jié)果，可以看到，第一排三維模型比第二排三維模型具有更清晰的輪廓和更細(xì)致的細(xì)節(jié)(如耳朵部分)，說明了提出算法的有效性。

圖6 基于輪廓的光滑物體三維重建結(jié)果

圖7 三維重建結(jié)果比較

3 結(jié) 語

本文提出了一種基于高斯擬合的亞像素邊緣檢測算法。算法基于圖像形成過程中的模糊現(xiàn)象，提出使用高斯擬合的方式來提取亞像素精度的邊緣信息。與傳統(tǒng)算法比較具有高準(zhǔn)確度和計(jì)算量小的優(yōu)勢。該算法可以使用在精密測量、三維重建等應(yīng)用場景下，可以獲得精度較高的邊緣定位信息。

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