徐光憲 韓詩棋(遼寧工程技術(shù)大學電子與信息工程學院 遼寧 葫蘆島 125105)

0 引 言

2000年，香港中文大學Ahlswede 等提出了網(wǎng)絡編碼[1]的概念。它是從有限網(wǎng)絡上被提出的，中繼上的節(jié)點可以采取編碼的方法處理消息。通過NC能大幅度地增加網(wǎng)絡的魯棒性、吞吐量，平衡網(wǎng)絡負載，減小誤碼率，由此NC被大量用于通信傳輸?shù)拿總€方面。但是節(jié)點之間容易存在干擾，影響信息的傳遞，不能直接在具有廣播傳輸性質(zhì)的無線信道中應用。因此，Zhang等提出了物理層網(wǎng)絡編碼[2]。其基本思想是利用電磁波的疊加特性，充分利用節(jié)點之間的干擾，使之變成算法的一部分。

Turbo乘積碼[3]的概念是1954年被提出的，它是由多種子碼構(gòu)成的一種特殊的碼。被看作是一類級聯(lián)碼，其中分組碼要與分組交織器串行在一起。因為Turbo碼的迭代思想，TPC碼將其引入到乘積碼內(nèi)，因此有著很強的糾錯能力及較低的錯誤平層。TPC碼有著不錯的譯碼能力，在硬件實現(xiàn)上也較其他碼容易。在發(fā)現(xiàn)隨機錯誤、突發(fā)錯誤后能夠快速地校正，它的代碼結(jié)構(gòu)也不復雜，由簡單的分組碼組成，并且編碼效率高，迭代時延小。當誤碼率一樣時，TPC碼與低密度奇偶校驗碼相比，性能僅差1.1 dB[4]。大量研究證明，TPC碼不僅可以阻擋衰落，在抗干擾方面也有不錯的表現(xiàn)。在靠近信道容量時，還能夠保持高的碼率，并保持優(yōu)良的性能。TPC碼的子碼構(gòu)造簡單，容易實現(xiàn)，尤其當通過并行譯碼算法進行譯碼時，可以提升吞吐量，并實現(xiàn)更高的傳輸效率，非常適用于性能要求較高的通信系統(tǒng)，具有很好的應用前景[5-7]。

物理層網(wǎng)絡編碼(PNC)是將廣播時出現(xiàn)的干擾運用起來，以提升信息在信道中傳遞的效率。經(jīng)過中繼R后，使信號在調(diào)制以及解調(diào)后、再通過PNC的映射，無線通道中疊加的信號就能夠變成對應的數(shù)字的比特流異或。文獻[8]講述了物理層網(wǎng)絡編碼的進展，描述了如今物理層網(wǎng)絡編碼的理論和應用，以及與之結(jié)合的新技術(shù)和新趨勢，并對理論做出進一步的改進。文獻[9]設計了一種結(jié)合RA碼的物理層網(wǎng)絡編碼，避免解出不相關(guān)的信息。實驗證明，所提方法可以有效地減小誤碼率，還不會增加復雜度。在文獻[10]中，通過將物理層網(wǎng)絡編碼與Polar碼相結(jié)合，避免了在使用LDPC碼與Turbo碼時解碼復雜度高的情況，并與LDPC碼、CC碼進行性能的對比，所提方案降低了系統(tǒng)的復雜度以及信息交換的時間。文獻[11]提出一種PNC-LDPC-BICM-ID相融合的方法，把PNC、低密度奇偶校驗碼和比特交織的調(diào)制技術(shù)融合在一起，并在中繼處通過雙重迭代來解碼。此方法能夠在已有方案的基礎上，使信息在傳遞時的誤碼率變得更低。

上述研究都能夠使系統(tǒng)的誤碼率降低，并提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性及魯棒性，但在很大程度上加大了實現(xiàn)的復雜性。本文引入了TPC碼作為信道編碼，利用TPC碼編譯碼簡單的優(yōu)勢，降低系統(tǒng)的復雜度。文獻[12]將LDPC碼和Turbo碼放在一起進行比對，可以觀察到，在低碼率時，Turbo碼的性能比LDPC碼要好，但高碼率時，Turbo碼的表現(xiàn)卻不如LDPC碼，說明Turbo碼隨著碼率的變大而能力下降。TPC碼在碼率較高時依然能維持良好的特性，改善了Turbo碼在碼率較高時性能會下降的缺點。因此提出了將TPC碼與PNC進行結(jié)合的方法。

1 網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)模型

如圖1所示，是最普遍的網(wǎng)絡編碼的系統(tǒng)模型。由相互獨立的信源端點A、B以及中繼點R構(gòu)成。兩個節(jié)點間需要相互通信，但是由于A、B之間沒有直接連接的通路或者兩者之間距離較遠，因此需要借助R節(jié)點來交換信息。

圖1 網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)模型

通信過程有兩個。在第一個過程中，信息的傳送者A點和B點同時傳遞自身的信息UA和UB給中繼R。假設這個模型是完全同步的，有相同的信號發(fā)射功率，并且多址信道服從高斯分布N(0，σR2)，則中繼的輸出可表示為YR=XA+XB+NR，其中XA和XB分別是信源A、B點所發(fā)送的信息UA和UB經(jīng)由信道的編碼、調(diào)制后的信號，NR為高斯白噪聲。第二個過程，發(fā)送過來的信息到R點，通過一系列處理后，被廣播到A、B兩個信宿。首先，R節(jié)點將多址信道傳送過來的信號YR進行PNC映射，得到序列CA⊕CB，對此序列進行軟解碼，得到UA⊕UB。再對UR=UA⊕UB進行信道編碼和調(diào)制，將完成后的信號XR廣播給信源端點A、B。將XR解調(diào)解碼后，A、B將自己原本的信息與之異或，得到對方傳遞的信息。

2 TPC碼與物理層網(wǎng)絡編碼聯(lián)合設計

圖2是中繼信道中由TPC碼和PNC進行結(jié)合的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。與傳統(tǒng)的網(wǎng)絡編碼方法的差別在于增加了TPC信道編碼。將乘積碼引入了TPC碼的編碼中，乘積碼需要把編碼信息以矩陣的形式表達。第一步先對矩陣每行中的子碼進行編碼，然后在編碼完成之后對矩陣中每列的子碼繼續(xù)進行編碼對于一個二維乘積碼來說，令子碼分別為C1(n1,k1,δ1)和C2(n2,k2,δ2)，因而TPC編碼可描述為：

P=C1?C2

(1)

① 將k1×k2個信息比特放入k1行k2列的矩陣中。

② 通過子碼C2的規(guī)則對k1行實行編碼。

③ 通過子碼C1的規(guī)則對n2列實行編碼，獲取有關(guān)的矩陣C1?C2。

其中：:n代表碼字的長，k代表信息組的位長，δ代表最小漢明距離。碼率為R=R1×R2(Ri=ki/ni是分組碼Ci的碼率)。

圖2 TPC碼與物理層網(wǎng)絡編碼的聯(lián)合設計

如圖3所示，TPC碼僅通過簡單的行/列交織器就能得到和卷積Turbo碼使用隨機交織器時差不多相同的性能，不僅簡化了交織器的結(jié)構(gòu)，更減小了系統(tǒng)的操作難度。

圖3 TPC碼的編碼器

多址接入階段：令UA和UB表示信源節(jié)點A、B分別要發(fā)送的數(shù)據(jù)信息。對信息序列UA和UB進行碼率相同的TPC編碼后，分別得到對應節(jié)點發(fā)TPC碼序列CA和CB。設Γ代表編碼映射函數(shù)，Γ-1代表譯碼映射函數(shù)，因為系統(tǒng)中采用的是相同的信道編碼和譯碼。即CA=Γ(UA)，CB=Γ(UB)，同樣的有UA=Γ-1(CA)，UB=Γ-1(CB)。由于TPC碼是線性碼，所以有：

Γ(UA⊕UB)=Γ(UA)⊕Γ(UB)

經(jīng)過調(diào)制后，將兩個碼字序列分別調(diào)制為XA和XB，對應規(guī)則為：XA=2CA-1，XB=2CB-1。將調(diào)制后的信號經(jīng)高斯通道一起送往R點，假定R對信號的接收是同步的，則有：YR=XA+XB+NR，其中NR是噪聲項，N(0，σR2)，YR為多址接入信道的輸出。

廣播階段：中繼R先對信道輸出信息YR實行PNC映射，得出A、B點發(fā)送的信息的異或值CA⊕CB。中繼映射方案如表1所示。

表1 中繼映射方案

表1中為BPSK調(diào)制下的中繼映射方法。從表中能夠看出，該方法能夠得出A、B點所發(fā)出信息的異或值。討論R點發(fā)送到TPC解碼器的軟信息的表達式。R點接收信號的表達式為YR=XA+XB+NR，觀察表1，可看出中繼接收的信息有三種情況：0、-2、2。對應概率如下：

(2)

軟解碼利用對數(shù)似然比函數(shù)(LLR)，即：

(3)

根據(jù)表1分析可將上式轉(zhuǎn)化為:

(4)

對于高斯信道，輸入為x時，輸出信號Y概率為：

(5)

根據(jù)對數(shù)域軟信息的定義，可得：

(6)

下一步，將得到的軟信息LLR序列傳遞給TPC解碼器中。經(jīng)chase譯碼后得到UA⊕UB，對該值進行與MAC階段相同的TPC編碼，得到TPC網(wǎng)絡編碼，再通過BPSK調(diào)制，經(jīng)由高斯信道廣播到A、B點。

最后，目標點A、B分別與發(fā)送過來的廣播信息進行相關(guān)計算，得到所需信息。以目標端點A為例，發(fā)送到A點的信號為YA=XR+NA，其中，XR代表R點發(fā)出的無線電信號，NA為廣播過程中A接收到的消息的高斯白噪聲(WGN)。對接收的信號異或得到CR⊕CA=(CA⊕CB)⊕CA=CB，就能得到所需的信息。B點也如此，即可結(jié)束信源A和B相互的信息傳遞。

3 仿真分析

圖4為聯(lián)合編碼方法和傳統(tǒng)方式編碼方法性能的比較。挑選一樣的擴展?jié)h明碼，當作TPC信道碼的子碼。chase算法譯碼迭代次數(shù)設為4次。如圖4所示，在相同的傳輸信道信噪比下，相對于傳統(tǒng)的非協(xié)作編碼方式，TPC碼與PNC相結(jié)合，將會產(chǎn)生更小的誤比特率?？梢钥闯觯c傳統(tǒng)編碼方式相比，聯(lián)合信道編碼技術(shù)的性能隨著信噪比的增加而有了明顯的改善，在BER為10-4時，有了大于0.5 dB的性能增益。實驗證明，聯(lián)合信道編碼可以有效地減小系統(tǒng)的誤比特率。

圖4 聯(lián)合編碼系統(tǒng)和傳統(tǒng)方式編碼系統(tǒng)性能

圖5為碼率為2/3情況下的TPC碼、LDPC碼與Turbo碼的性能仿真，選擇的TPC碼為擴展?jié)h明碼，兩個同為(64,57)。碼長為 1 024 bit，解碼方法是Chase 譯碼，最不可靠位是4，而選擇的 LDPC 碼的碼長是1 536 bit，通過BP(Belief Propagation)譯碼來解碼，解碼的最大迭代次數(shù)為20。Turbo碼的碼長1 024 bit，采取MAP譯碼的方法，迭代數(shù)為8次。從仿真結(jié)果可以看出，在此碼率下，LDPC碼比Turbo碼具有更好的性能，TPC碼的性能略高于LDPC碼。說明在碼率較高的時候，TPC碼的性能并沒有下降，改善了Turbo碼在高碼率時性能會下降的不足。

圖5 LDPC碼、Turbo碼與TPC碼性能比較

4 結(jié) 語

本文在雙向中繼信道的條件下，采取了TPC碼與物理層網(wǎng)絡編碼的相結(jié)合的方法，相比于其他的信道編碼，TPC碼有著更加簡單的編譯碼結(jié)構(gòu)，在一定條件下，既能獲得與LDPC碼相近的性能，還在很大程度上減小了系統(tǒng)編譯碼算法的復雜程度。通過MATLAB仿真圖來看，與傳統(tǒng)的非協(xié)作編碼方式相比，聯(lián)合信道編碼技術(shù)可以減小信息傳遞過程中的誤碼率，提升系統(tǒng)的傳輸性能。在高碼率情況下，仍然有著良好的性能，適用于高碼率的通信環(huán)境中。

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