高 華 鑫(遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 遼寧 葫蘆島 125105)

0 引 言

隨著全球經濟的快速發(fā)展，燃料汽車的保有量日益增加。汽車在提高人們生活質量的同時，也對生活環(huán)境造成了威脅。因此，國際社會提高了對新能源汽車研發(fā)的重視，電動汽車已經成為新能源背景下的重要產物。其驅動核心——永磁同步電機(PMSM)相比較于其他類型的交流電機具有結構簡單，效率高，轉動慣量較小，過載能力強等多方面的優(yōu)點，現(xiàn)如今已被大量運用于新能源汽車等許多工程領域。因此，對于交流永磁同步電機控制系統(tǒng)的研究具有重要的現(xiàn)實意義。

模型預測控制(MPC)的優(yōu)勢在于電流跟蹤速度快、去耦合能力好等，已經在感應電機等多種電機中得到驗證。文獻[11]將預測控制用于永磁同步電機的電流環(huán)控制中，提出了永磁同步電機的模型預測電流控制算法，實現(xiàn)了對電流的前饋和反饋控制，可消除d軸和q軸的非線性耦合，改善電流控制的動態(tài)性能，具有更好的去耦合效果和更快的動態(tài)性能。文獻[12]引入了電流預測算法，來減小預測模型參數(shù)誤差對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，該算法有效地提高了伺服系統(tǒng)電流環(huán)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。

自抗擾控制(ADRC)是一種不依靠精確數(shù)學模型的非線性魯棒控制方法，其具有較強的魯棒性。在實現(xiàn)良好控制性能的同時，同樣存在參數(shù)整定復雜等問題。文獻[13]研究了用自抗擾控制器來進行PMSM轉速環(huán)的控制，設計了一種采用反雙曲正弦函數(shù)的一階自抗擾控制器，實現(xiàn)了對轉速的準確跟蹤，具有較強的魯棒性，但其可調參數(shù)較多且難于整定。文獻[14]提出了一種高階級聯(lián)式的自抗擾控制方法，該策略具備良好的動態(tài)特性和魯棒性，但其結構復雜且計算量大，對響應速度產生一定的局限性。

立足于滿足電動汽車在驅動過程中對電機的控制精度及快動態(tài)響應的要求，設計了一種基于變結構自抗擾控制的永磁同步電機模型預測電流控制方法。模型預測電流控制作為電流控制內環(huán)，結合自抗擾控制和變結構控制的特點，設計變結構自抗擾速度控制取代傳統(tǒng)的PI調節(jié)器，在保留常規(guī)自抗擾性能的同時，簡化了參數(shù)整定，有效地提高了汽車動力系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。利用李雅普諾夫理論證明了控制器的穩(wěn)定性。仿真和實驗結果驗證了該方法的有效性。

1 永磁同步電機的數(shù)學模型

以車用表貼式PMSM為控制對象，假定永磁體無阻尼作用且空間磁場分布為正弦分布，不計渦流與磁滯的損耗的情況下，PMSM在同步旋轉dq坐標系下的動態(tài)數(shù)學模型為:

(1)

(2)

(3)

式中：id、iq、ud、uq分別為電機的定子電流、電壓的dq軸分量；Rs為定子電阻；Ld、Lq為直軸電感、交軸電感；ωr為轉子的電角速度；ψf為電機的轉子磁通；Te、TL分別為電磁轉矩、負載轉矩；Pn為極對數(shù)；J為轉動慣量；ψd、ψq為定子磁鏈dq軸分量；B為摩擦轉矩粘滯系數(shù)。

2 預測電流環(huán)的設計

2.1 電流預測模型

依據(jù)實際工程應用中數(shù)據(jù)處理過程要求模型離散化的思想，這里設定采樣周期T=0.1 ms。根據(jù)式(1)電流方程離散化可得:

(4)

(5)

將式(4)、式(5)簡化可得電流環(huán)的預測模型為：

ΔI(k+1)=AmΔI(k)+BmΔu(k)

(6)

y(k)=CmΔI(k)+y(k-1)

(7)

由此得到模型預測方程為:

Y=GΔI(k)+λΔu

(8)

式中:

Y=[y(k+1|k)y(k+2|k)y(k+3|k) …y(k+NP-1|k)]T

Δu=[Δu(k) Δu(k+1) … Δu(k+Nc-1)]T

y(k+i|k)為在k時刻對k+i時刻的預測輸出值;ΔU為未來的控制變量。

2.2 反饋校正

為了解決模型預測過程中的時變性和預測精度的問題，這里在模型預測中引入反饋校正，實現(xiàn)對控制器的預測電流進行預測誤差的補償。對比k-1時刻的系統(tǒng)變量預測值與實際值的關系，可得到其存在的預測誤差：

e(k)=y(k)-yP(k)

(9)

式中：yP(k)為k時刻的模型輸出。

在第k時刻，對預測誤差e(k)進行修正，得到對應的電流矢量的修正值為:

ym(k)=yP(k)+δe(k)δ∈[0,1]

(10)

式中：δ為偏差補償參數(shù)。

2.3 滾動優(yōu)化

考慮到對控制系統(tǒng)預測電流的最優(yōu)控制，同時避免逆變器的開關時間的限制，本文構造出評價函數(shù)為：

minJ=‖δy(Y(k+1))-Rt(k+1)‖2+‖RΔU(k)‖2

(11)

3 速度控制器的設計

3.1 傳統(tǒng)自抗擾的數(shù)學模型

常規(guī)的ADRC指一種不依賴于系統(tǒng)模型的非線性魯棒控制方法，其基本結構是由擴張狀態(tài)觀測器(ESO)、跟蹤-微分器(TD)、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)組成。

根據(jù)式(3)得到PMSM的速度的數(shù)學模型為:

(12)

(13)

由常規(guī)ADRC的設計原理，可得一階自抗擾速度控制器的具體表達式為:

跟蹤微分器(TD)表達式:

(14)

擴張狀態(tài)觀測器(ESO)表達式:

(15)

式中：z1表示轉速ωr的跟蹤因子；z2表示綜合擾動項a(t)的估計值；β1、β2為輸出誤差校正因子。

非線性誤差反饋控制律(NLSEF)表達式：

(16)

fal(ε,α,δ)函數(shù)的表達式為：

(17)

式中：ε為輸入誤差變量；α為非線性因子且0<α<1；δ為濾波因子。

3.2 變結構自抗擾控制器設計

3.2.1VS-ESO的設計

根據(jù)傳統(tǒng)ADRC中ESO和滑模變結構控制的特性，將式(15)改寫成：

(18)

設誤差方程為:

(19)

結合式(13)、式(18)及式(19)，可得:

(20)

這里構造滑動模式面為：

s=c1e2+eo2

(21)

式中：c1為滑模面參數(shù)且c1>0。只要選取最優(yōu)控制函數(shù)G(e)，保證滑模變結構系統(tǒng)能夠快速趨于穩(wěn)定。選擇G(e)的具體表達式為：

G(e)=-c1eo2-ε1sgn(s)-q1s

(22)

式中：ε1、q1是可調增益參數(shù)，ε1、q1>0。

結合式(20)-式(22)可得：

(23)

(24)

式中：w為抗抖振參數(shù)，且w>0。

由此得到VS-ESO的具體表達式為：

(25)

3.2.2VS-NLSEF的設計

同理根據(jù)ADRC中NLSEF和滑模變結構控制的特性，將式(16)改寫為:

(26)

設計滑模面為:

s=cne3

(27)

選取h(e)=-ε2sgn(s)-q2s可以得證:

(28)

由ε2>0,q2>0，因此證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這里同理將抗抖振因子F(s)代替符號函數(shù)sgn(s)，則VS-NLSEF可描述為:

(29)

得到VS-ADRC速度控制器的結構框圖如圖1所示。

圖1 VS-ADRC速度控制器的結構框圖

4 仿真實驗研究分析

為了檢驗本文提出的控制策略的有效性，通過在MATLAB中simulink模塊中搭建調速系統(tǒng)仿真模型，通過不斷調試達到理想的效果。為進一步驗證方法的有效性，從而搭建PMSM矢量控制系統(tǒng)實驗平臺，實驗建立在TMS320F2812實時控制系統(tǒng)中進行，實驗結果達到預期效果。本文設計的調速系統(tǒng)的整體結構如圖2所示。

圖2 調速系統(tǒng)整體結構圖

圖3為實驗電機在空載啟動時的波形圖。在給定轉速為170 rad/s的啟動過程中，本文的控制算法能夠實現(xiàn)快速達到預設轉速，且非常平穩(wěn)。從圖中明顯看出，本文算法具有較好的啟動效果，無明顯超調現(xiàn)象。

圖3 空載啟動時速度對比曲線

圖4為q軸電流波形響應曲線。對比效果可以看出，其更加充分體現(xiàn)本文方法在啟動到穩(wěn)定過程電流波動不明顯，電流動態(tài)性能較好。

圖4 q軸電流波形響應曲線

在仿真過程中，本文在0～0.025 s之間為空載運行，0.025 s時刻突加負載1.5 N·m至0.06 s，0.06 s時變?yōu)樾遁d狀態(tài)。圖5中顯示該控制方法在系統(tǒng)加載的過程中速度受外部擾動的影響較小，具備較強的魯棒性。

圖5 變載時速度響應曲線

圖6為階躍給定時速度對比曲線，可以看出本文控制方法在系統(tǒng)階躍給定時的轉速響應快速且無抖動，實現(xiàn)了較高的控制精度。

圖6 階躍給定時速度對比曲線

圖7為實驗驗證部分，電機空載啟動時穩(wěn)定狀態(tài)對應A相電流波形，從圖中可看出在電機達到穩(wěn)定運行狀態(tài)時，定子電流穩(wěn)定且正弦度較好。

圖7 實驗電機空載穩(wěn)定運行時A相電流

圖8 為實驗電機在平穩(wěn)運行時變載時的速度響應波形?？梢苑治龀鲭姍C在穩(wěn)定運行后的26 s加載和34 s卸載過程中，電機的運行狀態(tài)能夠快速恢復到穩(wěn)定狀態(tài)，具有較強的抗擾性能。

圖8 實驗電機穩(wěn)定運行時加減載速度波形

5 結 語

本文提出了一種基于變結構自抗擾控制的車用PMSM模型預測電流控制策略。在模型預測電流控制的基礎上，設計變結構自抗擾速度控制器取代傳統(tǒng)的PI調節(jié)器，在保持常規(guī)自抗擾原有性能的同時，簡化了參數(shù)整定，有效地提高了汽車動力系統(tǒng)的動態(tài)性能和抗擾性能。仿真和實驗結果驗證了該控制方法具有較高的控制精度和魯棒性。

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