郭 凱 武

(中鐵十一局集團(tuán)第二工程有限公司，湖北 十堰 442000)

1 工程概況

張桑高速公路K35+924～K36+063路段主要填料為紅砂巖及部分處治過的高液限粘土，屬于不佳填料且最大填筑高度31.5 m、原地面起伏較大，有一定的滑坍危險(xiǎn)；且K35+934附近有一較大管徑的圓管涵，對沉降控制要求更為嚴(yán)格；該路段為填挖交界段，匯水能力較強(qiáng)，也易受降雨影響，因此需對該路段全斷面開展施工期沉降觀測。

由于中樁位置處受機(jī)械振動(dòng)及碾壓次數(shù)較兩側(cè)多，一般而言中部的沉降量會(huì)更大，因此本文計(jì)算及分析均選取中樁位置的沉降數(shù)據(jù)作為分析對象來對斷面的沉降情況進(jìn)行預(yù)測。該斷面觀測點(diǎn)的實(shí)測沉降數(shù)據(jù)與時(shí)間、填筑高度關(guān)系曲線見圖1。

通過觀測數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)填筑施工開始約400 d、填土高度達(dá)28.5 m時(shí)，沉降速率在1.0 mm/d～1.2 mm/d范圍內(nèi)，路基較穩(wěn)定。該路段工期要求在2016年11月初必須進(jìn)行底基層乃至面層施工，在此之前需要對路基沉降量進(jìn)行預(yù)測，以判定路基沉降是否具備底基層施工條件。

2 沉降預(yù)測模型

進(jìn)行沉降預(yù)測時(shí)灰色理論應(yīng)用較多，常見的模型有GM(1，1)模型和Verhulst模型等，GM(1，1)模型在進(jìn)行沉降預(yù)測時(shí)，是將所測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行等時(shí)距處理后再作為數(shù)據(jù)序列進(jìn)行計(jì)算，其基本表現(xiàn)形式為：

由上述表達(dá)式可知，該模型具有無限增長的性質(zhì)，但在進(jìn)行中長期沉降量預(yù)測時(shí)，路基沉降不可能無限增大，模型曲線增長變化趨勢與實(shí)際情況有所不符，存在一定的局限性。 而Verhulst模型表達(dá)式呈“S”形曲線，與路基沉降的實(shí)際曲線有共通之處且較之GM(1，1)模型，Verhulst模型能夠進(jìn)行中長期預(yù)測的原因是其包含了次固結(jié)沉降，而在一些以紅砂巖和高液限粘土為主的路基中，次固結(jié)沉降是路基沉降不能忽略的組成部分，因此Verhulst模型進(jìn)行工后預(yù)測要比GM(1，1)模型更精確。

灰色Verhulst預(yù)測模型的微分方程為：

S(0)(k)+aZ(1)(k)=b(Z(1)(k))2。

其白化形式的微分方程為：

(1)

(2)

其中：

則路基沉降灰色Verhulst預(yù)測模型時(shí)間響應(yīng)方程即白化方程為：

(3)

離散響應(yīng)方程為：

(4)

由于路基變形數(shù)據(jù)本身就呈“S”形曲線，故可將原始沉降觀測數(shù)據(jù)視為S(1)，經(jīng)一次累減生成新數(shù)列為S(0)，從而建立灰色Verhulst模型，繼而直接擬合S(1)。由式(4)可以看出，當(dāng)t→∞時(shí)，若a>0，有S(1)(t)→0，這是不可能的；若a<0，則S(1)(t)→a/b，a/b即表示路基最終沉降變形量。

3 沉降預(yù)測分析

選取該斷面中樁實(shí)測的第370天～第416天的數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列進(jìn)行分析如表1所示。

表1 路基沉降實(shí)測第370天～第416天數(shù)據(jù)

由于現(xiàn)場實(shí)測的路基沉降數(shù)據(jù)是非等時(shí)距的，在建模之前先進(jìn)行等時(shí)距處理，如下所述：

1)計(jì)算平均時(shí)間間隔：

2)利用拉格朗日插值定理計(jì)算等時(shí)距各天的沉降值，具體數(shù)值見表2。

3)按第2節(jié)中式(2),式(3)計(jì)算參數(shù)a,b：

將表2數(shù)據(jù)代入式(2),式(3)計(jì)算可得出：a=-0.047 2,b=-0.000 1。

得出的預(yù)估模型為：

表2 處理后的等時(shí)距各天沉降值

將第341天～第359天的實(shí)測沉降量和預(yù)估模型計(jì)算的沉降量進(jìn)行對比分析，如表3所示。

表3 Verhulst預(yù)測值與實(shí)測值相對誤差值

由表3計(jì)算數(shù)據(jù)可得誤差對比圖如圖2所示。

由表3及圖2可知，Verhulst模型預(yù)測值與實(shí)測值相比相對誤差較小(3%以內(nèi))，預(yù)測模型較為精確，且該段的預(yù)測值要略小于實(shí)測值。利用預(yù)估模型，按時(shí)距3 d，預(yù)測第419天～第479天(10月30日)沉降量，計(jì)算如表4所示。

由表4計(jì)算數(shù)據(jù)可知，預(yù)估該斷面10月30日總沉降量為578.81 mm。其日沉降率約為0.66 mm/d?？梢哉J(rèn)為截止到10月30日，該斷面的沉降速率為0.66 mm/d，月沉降速率約為17 mm/月。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)說明，當(dāng)路基沉降速率為3 mm/月～5 mm/月時(shí)，后期路面出現(xiàn)穩(wěn)定性不佳引起的病害的可能性會(huì)大為減??；而目前該斷面若不進(jìn)行任何處理則截止到11月，其速率

還難以滿足，因此要在11月初進(jìn)行底基層等后續(xù)施工則建議進(jìn)行輕度處理使其達(dá)到底基層施工的要求，即可保證更佳的路基施工質(zhì)量。

表4 Verhulst預(yù)測模型計(jì)算的第370天～第416天沉降值

4 結(jié)語

該斷面路基土體以紅砂巖和高液限粘土為主，次固結(jié)沉降是路基沉降不能忽略的組成部分，路基沉降變形數(shù)據(jù)呈“S”形曲線。本文采用了Verhulst模型對某一具體路基斷面進(jìn)行了沉降預(yù)測，在某一特定時(shí)間點(diǎn)下該斷面的沉降速率約0.66 mm/d，該速率下進(jìn)行底基層施工可能會(huì)在后期引起部分路面病害，因此建議稍作處理以加速路基的穩(wěn)定。由此可知，采用Verhulst模型可對路基的后續(xù)施工工期確定提供數(shù)據(jù)參考，對同類工程實(shí)際有較好的指導(dǎo)及參考價(jià)值。

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