劉 彬 羅 蓉 陳 輝 馮光樂

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (湖北省公路工程技術(shù)研究中心2) 武漢 430063) (湖北省交通廳工程質(zhì)量監(jiān)督局3) 武漢 430014)

0 引 言

動態(tài)模量是瀝青混凝土材料設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)之一，可運(yùn)用其預(yù)測瀝青混凝土材料在荷載作用下的力學(xué)響應(yīng).但是，瀝青混凝土是典型的黏彈性材料，其模量并非固定值，而是隨著加載溫度和頻率的變化而變化.目前，獲得瀝青混凝土動態(tài)模量的方法主要有試驗(yàn)法和經(jīng)驗(yàn)公式法.試驗(yàn)法測試瀝青混凝土的動態(tài)模量可以采用重復(fù)荷載間拉伸試驗(yàn)，但是試驗(yàn)法所需要用到的儀器設(shè)備較為昂貴，并且試驗(yàn)需要在不同溫度和頻率下進(jìn)行，耗時較長；經(jīng)驗(yàn)公式法是在大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過軟件擬合，得到含有材料參數(shù)的方程對混合料的動態(tài)模量進(jìn)行預(yù)測，運(yùn)用較多的經(jīng)驗(yàn)公式有Witczak模型、Hirsch模型等[1].經(jīng)驗(yàn)公式的建立所用到的數(shù)據(jù)是在一定的試驗(yàn)條件下得到的，若實(shí)際的條件與公式建立的條件不一致，那么預(yù)測得到的結(jié)果與實(shí)際的可能相差很大.并且從本質(zhì)上看，試驗(yàn)法和經(jīng)驗(yàn)法都是建立在瀝青混合料的宏觀力學(xué)層面，而瀝青混合料的宏觀力學(xué)性質(zhì)與其材料組成和內(nèi)部結(jié)構(gòu)是密切相關(guān)的，因此，有必要從微觀層面建立合適的模型，使之能夠在設(shè)計(jì)之初準(zhǔn)確預(yù)測瀝青混合料力學(xué)性質(zhì)，尤其是預(yù)測混合料的動態(tài)模量，以達(dá)到預(yù)測瀝青路面路用性能的目的.

瀝青混合料是典型的多相復(fù)合材料，近些年來，不少學(xué)者從復(fù)合材料微觀力學(xué)層面對瀝青混合料的動態(tài)模量進(jìn)行預(yù)測.Li等[2]將瀝青混合料視為瀝青基體與集料夾雜相的兩相復(fù)合材料，形成一個雙層的嵌入模型，提出了考慮級配與顆粒大小的模型對瀝青混合料的動態(tài)模量進(jìn)行預(yù)測；Li等[3]提出兩步法預(yù)測混合料的動態(tài)模量；朱興一等[4]基于復(fù)合材料微觀力學(xué)建立了瀝青混合料多相的兩層嵌入式微觀力學(xué)模型，通過等效夾雜理論，將各檔集料與空隙逐一均勻化投入基體中，預(yù)測混合料的動態(tài)模量；郭乃勝等[5]基于復(fù)合材料有效模量理論，建立瀝青混合料動態(tài)模量預(yù)測的三相微觀力學(xué)模型；Luo等[6]認(rèn)為瀝青混合料有瀝青、集料以及空隙三相組分組成，在Hashin等[7]提出的復(fù)合材料理論上推導(dǎo)了瀝青混合料自洽微觀力學(xué)模型，對混合料動態(tài)模量進(jìn)行預(yù)測.

本文基于文獻(xiàn)[6]提出的瀝青混合料自洽微觀力學(xué)模型，結(jié)合Shu等[8]提出的瀝青混合料動態(tài)模量預(yù)測模型，建立的考慮集料尺寸、級配，以及空隙的微觀力學(xué)模型，對瀝青混合料動態(tài)模量進(jìn)行預(yù)測，并通過與室內(nèi)動態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果對比，分析模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差別.

1 瀝青混合料力學(xué)分析模型

1.1 瀝青混合料自洽微觀力學(xué)模型

瀝青混合料是一個復(fù)雜的多相體系，Luo等基于Hashin-Shtrikman邊界，推導(dǎo)得出了瀝青混合料自洽微觀力學(xué)模型，模型結(jié)構(gòu)為

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式中：K1,K2,K3，K*分別為集料、瀝青、空氣及瀝青混合料的體積模量；G1,G2,G3，G*分別為集料、瀝青、空氣及瀝青混合料的剪切模量；c1,c2,c3分別為混合料中集料、瀝青及空氣的體積分?jǐn)?shù).

在上述模型中，通過集料、瀝青、空氣三相材料的材料參數(shù)，即可求解出混合料材料參數(shù)；而通過混合料及任意兩相材料的材料參數(shù)，也可求解出第三相材料的參數(shù).基于該思想，Luo等首先通過混合料、瀝青，以及空氣的材料參數(shù)計(jì)算出集料的參數(shù)，再將計(jì)算得到的集料參數(shù)以及試驗(yàn)得到的瀝青和空氣參數(shù)代入模型，計(jì)算出混合料的材料參數(shù)，與實(shí)際測試得到的混合料參數(shù)相比較.通過這種自洽的方法，驗(yàn)證了該模型是行之有效的.

利用上述自洽的方法，通過混合料、瀝青，及空氣的參數(shù)計(jì)算得出的集料的體積模量和剪切模量是一個隨著加載時間和加載頻率變化的量，這與普遍認(rèn)為的集料是彈性材料是不相符的.而在實(shí)際預(yù)測過程中，要通過三相材料的材料參數(shù)預(yù)測混合料的參數(shù)，只能通過假設(shè)集料的模量進(jìn)行計(jì)算.并且，瀝青混合料設(shè)計(jì)級配對其力學(xué)性能影響較大，而該模型中忽略了混合料級配這一關(guān)鍵因素，因此，需要進(jìn)一步改進(jìn)上述模型，建立考慮混合料級配的微觀力學(xué)模型，利用其對混合料動態(tài)模量進(jìn)行預(yù)測.

1.2 基于級配的微觀力學(xué)模型

瀝青混合料中，集料作為最主要的部分起到骨架和填充的作用，瀝青則作為膠結(jié)料使得集料顆粒與顆粒之間相互粘結(jié).為了考慮集料級配對混合料力學(xué)性質(zhì)的影響，首先將混合料視為由無數(shù)個裹覆了一定厚度的瀝青膜的集料顆粒及自由分布的空隙組成，并且從混合料中取出一個微單元，在該單元中空隙的分布是隨機(jī)分散在顆粒四周，見圖1.

圖1 瀝青混合料內(nèi)部顆粒單元

集料形狀較為復(fù)雜，為了簡化計(jì)算過程，將集料視為球形顆粒，并且瀝青混合料中集料尺寸差別較大，即使是同一篩孔上的集料大小也有較大的差別，為了減小這種差別，采取平均半徑的方法計(jì)算每一個篩孔上的集料半徑a，即

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式中：ai為第i號篩網(wǎng)上集料顆粒的平均半徑；di，di+1分別是第i號篩網(wǎng)及i+1號篩網(wǎng)的尺寸大小.

假設(shè)裹覆在集料顆粒表面的瀝青膜厚度與集料顆粒大小無關(guān)，及每一顆集料所裹覆的瀝青膜厚度是相同的，則瀝青膜厚度為[9]

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

瀝青混合料的模量E可以視為由無數(shù)個顆粒單元組成的，因此，瀝青混合料的有效彈性模量E可以采用積分的形式為

(9)

式中：amin，amax為混合料中最小和最大集料粒徑；f(a)為集料級配函數(shù).

由于式(9)計(jì)算積分較為復(fù)雜，可將其簡化為

(10)

2 結(jié)果分析

2.1 原材料參數(shù)確定

為了驗(yàn)證上述模型，選用SBS改性瀝青和70#基質(zhì)瀝青2種瀝青，以及石灰?guī)r和輝綠巖2種集料設(shè)計(jì)了4種混合料，其中瀝青和集料的各項(xiàng)性質(zhì)均滿足規(guī)范要求.利用旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀分別成型了AC-20石灰?guī)r試件、AC-13輝綠巖試件，初始試件尺寸為直徑150 mm、高度170 mm的圓柱體，經(jīng)過鉆芯切割后為直徑100 mm、高150 mm的圓柱體試件，其試驗(yàn)級配見表1.

表1 試驗(yàn)級配

其中，石灰?guī)r和輝綠巖2種集料的彈性模量E1均假設(shè)為40 000 MPa，并且不考慮加載過程中集料泊松比的變化，認(rèn)為其泊松比為常數(shù)，μ1=0.25.通過式(11)～(12)確定集料的剪切模量G1和體積模量K1.通過動態(tài)剪切流變試驗(yàn)(DSR)確定SBS改性瀝青和70#基質(zhì)瀝青的動態(tài)剪切模量G2，并利用CAM模型[10]繪制瀝青剪切模量主曲線，見圖2.通過式(13)計(jì)算瀝青的體積模量K2.一般而言，瀝青的泊松比取為0.5，但是當(dāng)瀝青泊松比取為0.5時，通過式(13)計(jì)算得出的瀝青體積模量為無窮大，因此，為了避免這種情況，本文瀝青的泊松比取為μ2=0.49.空氣的剪切模量和體積模量均取為0.

圖2 瀝青剪切模量主曲線

(11)

(12)

(13)

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

采用單軸壓縮動態(tài)試驗(yàn)測試瀝青混合料的動態(tài)模量，試驗(yàn)采用MTS試驗(yàn)系統(tǒng)對試件施加半正弦荷載，施加荷載模式采用應(yīng)力控制，同時控制試件應(yīng)變小于10-4試件處于無損階段.根據(jù)美國AASHTO TP62-07試驗(yàn)規(guī)程，選取試驗(yàn)溫度分別為-10，4.4，21.1，37.8和54.4 ℃，試驗(yàn)頻率分別為0.1,0.5,1.0 ,5.0,10和25 Hz.按照上述方法測試得到各溫度各頻率下瀝青混合料的動態(tài)模量，根據(jù)時溫等效原理，將各溫度頻率下的動態(tài)模量進(jìn)行平移，繪制動態(tài)模量曲線.

將以上得到的顆粒單元中的各個參數(shù)代入式(1)～(2)，利用excel中的規(guī)劃求解功能，將其中一個方程作為目標(biāo)值，另一個方程作為約束，單元顆粒的剪切模量和體積模量作為變化值，求解出單元顆粒的剪切模量和體積模量，利用式(8)即可求解得到單元顆粒的彈性模量，通過該方法求得各溫度頻率下混合料的動態(tài)模量，并繪制曲線.將預(yù)測得到的瀝青混合料動態(tài)模量曲線與實(shí)際測試結(jié)果進(jìn)行對比，見圖3.通過判定系數(shù)判斷預(yù)測動態(tài)模量與實(shí)測數(shù)據(jù)的擬合程度，本文選取的四種混合料類型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的判定系數(shù)R2見表2.

圖3 瀝青混合料動態(tài)模量預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果

集料類型瀝青類型判定系數(shù)R2石灰?guī)r70#基質(zhì)瀝青0.994 0SBS改性瀝青0.993 9輝綠巖70#基質(zhì)瀝青0.991 1SBS改性瀝青0.989 9

由表2中的判定系數(shù)可知，本文提出的基于集料級配設(shè)計(jì)的微觀力學(xué)模型預(yù)測出的瀝青混合料的動態(tài)模量與室內(nèi)試驗(yàn)測試得到的動態(tài)模量較為接近，4種混合料類型的預(yù)測結(jié)果判定系數(shù)都達(dá)到了0.98以上，說明該模型能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測瀝青混合料動態(tài)模量.

基質(zhì)瀝青混合料的預(yù)測效果要優(yōu)于改性瀝青混合料的預(yù)測效果，這可能由于預(yù)測模型沒有考慮改性瀝青中的改性劑在混合料中起到的作用.而由圖3可知，不論是石灰?guī)r還是輝綠巖，使用改性瀝青均能有效提高混合料的動態(tài)模量，結(jié)合圖2可知，瀝青作為膠結(jié)料在混合料中起到較大的作用，提高瀝青彈性模量，能夠在一定程度上提高混合料的模量.

由圖3可知，4種混合料預(yù)測得到的曲線均要低于實(shí)測得到的模量曲線.出現(xiàn)這種情況的原因可能有：①本模型在考慮集料形狀、瀝青膜厚度、孔隙分布形式的假設(shè)與實(shí)際不符導(dǎo)致的；②本文假設(shè)的集料的模量、泊松比與實(shí)際情況有差別；③考慮瀝青體積分?jǐn)?shù)的時候，沒有考慮集料吸收的瀝青體積，且瀝青泊松比假設(shè)存在一定的差異，研究表明 瀝青材料在較高溫度揮著較大的應(yīng)力水平下或是瀝青產(chǎn)生裂縫時，其泊松比隨著加載時間的延長而增長[11].并且，在頻率較高時，預(yù)測與實(shí)測的差異更加的明顯.這一現(xiàn)象可以解釋為本文所用的預(yù)測模型很大程度強(qiáng)化了復(fù)合材料體系的整體性，而弱化了每一相組分在不同溫度和頻率下所表現(xiàn)出的性質(zhì).瀝青混合料是典型的黏彈性材料，在低溫或高頻時材料性質(zhì)主要由瀝青性質(zhì)起主導(dǎo)作用，而在高溫或低頻時則由集料性質(zhì)起主導(dǎo)作用.因此，本預(yù)測模型弱化了瀝青材料在高頻時對混合料模量的主導(dǎo)作用，因此出現(xiàn)隨著頻率增加，預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果差別增大的現(xiàn)象.

在本次試驗(yàn)中，集料的模量和泊松比均是假設(shè)的，其值為參考文獻(xiàn)中所提供的數(shù)值.為了研究集料模量和泊松比大小對混合料模量的影響，本文首先保持集料泊松比μ1=0.25不變，集料的模量取為30,40,50,60,70,80及90 MPa；然后保持集料模量為40 MPa，泊松比分別選為0.22,0.25,0.28,0.31和0.34，并在21.1 ℃,10 Hz的條件下通過預(yù)測模型預(yù)測瀝青混合料的動態(tài)模量，預(yù)測結(jié)果見圖4.由圖4可知，隨著集料模量的增加，混合料模量變化并不明顯；而隨著集料泊松比的增加，預(yù)測得到的混合料模量有所提升，但是總體影響并不明顯，因此，可以認(rèn)為在本文所建立的預(yù)測模型中，假設(shè)的集料模量和泊松比是有效的，對于混合料模量預(yù)測影響較小.

圖4 混合料模量隨不同因素的變化

3 結(jié) 論

1) 根據(jù)Luo等提出的自洽微觀力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，基于混合料中顆粒單元復(fù)合模型，提出了考慮集料尺寸以及級配組成設(shè)計(jì)的瀝青混合料動態(tài)模量預(yù)測方法，對各溫度頻率下瀝青混合料的動態(tài)模量進(jìn)行預(yù)測，并與室內(nèi)測試結(jié)果進(jìn)行對比.結(jié)果表明，雖然其預(yù)測值要小于實(shí)測值，尤其是在低溫高頻條件下，二者差異較為明顯，但是該方法能夠有效的預(yù)測混合料的動態(tài)模量，預(yù)測結(jié)果判定系數(shù)達(dá)到0.98以上.

2) 在文章所提出的模型中，集料彈性模量以及泊松比對于混合料的模量影響較小，本文所選取的E1=40 000 MPa，μ1=0.25是合理的.

3) 瀝青的彈性模量的增強(qiáng)，能夠提高混合料的動態(tài)模量，對于集料表面裹覆的瀝青膜厚度以及被集料吸收的瀝青的體積，對于混合料模量預(yù)測值有較大影響,因此，進(jìn)一步將更為準(zhǔn)確的瀝青膜厚度和瀝青真實(shí)的體積分?jǐn)?shù)代入微觀力學(xué)模型中進(jìn)行計(jì)算式下一步工作的重點(diǎn).

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