侯興龍，岳林，紀(jì)海明

(南京航空航天大學(xué), 江蘇 南京 210016)

0 引言

旋轉(zhuǎn)機械廣泛地被應(yīng)用于石油、冶金、化工、電力以及航空等重要的工程領(lǐng)域中[1]。它是以轉(zhuǎn)子及其回轉(zhuǎn)部件作為工作的主體，大部分情況下轉(zhuǎn)子部件都是處于高速運行狀態(tài)，一旦發(fā)生故障，將造成巨大的經(jīng)濟損失和災(zāi)難性的后果。因此保證這些關(guān)鍵設(shè)備安全、穩(wěn)定、長周期、滿負(fù)荷運行對于提高企業(yè)經(jīng)濟和社會效益具有十分重要的意義。

1 算法理論

國內(nèi)外對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的ODS方法研究還比較少，主要是Ganeriwala SN和Richardson[2]作了一些研究工作，提出了獲得頻域ODS的一系列方法，包括自功率譜、互功率譜、傳遞率以及ODS FRF等，并將其應(yīng)用于橋梁試驗中。結(jié)果表明ODS FRF方法比傳遞率方法有更好的消噪效果。Ganeriwala SN等人為了進(jìn)一步探究ODS方法在轉(zhuǎn)子故障中的實際應(yīng)用，將ODS FRF方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡故障中[3]，在旋轉(zhuǎn)設(shè)備故障模擬器上，通過比較平衡狀態(tài)下獲得的ODS數(shù)據(jù)與7種不平衡故障條件下得到的ODS數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于不平衡情況下，其ODS將會發(fā)生顯著的變化，并引入了SCC和SPD參數(shù)用來衡量轉(zhuǎn)子不平衡嚴(yán)重程度。

在旋轉(zhuǎn)機械中通過計算ODS的改變量來衡量結(jié)構(gòu)振動程度。為了計算ODS的改變量，通過在數(shù)值上比較結(jié)構(gòu)在無故障狀態(tài)下的ODS與故障發(fā)生時的ODS的變化程度，首先引入兩個概念。

基準(zhǔn)ODS：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在無故障狀態(tài)下的ODS值；

故障ODS：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在故障發(fā)生時的ODS值。

為了比較結(jié)構(gòu)在無故障時ODS值與發(fā)生故障后ODS值的改變量，引入兩種關(guān)鍵性的數(shù)值比較方法。一種方法被稱為振型相關(guān)系數(shù)SCC(shape correlation coefficient)，另一種被稱為振型差異百分比SPD(shape percent difference)。這兩種計算方法的值都是一個百分?jǐn)?shù)。SCC測量的是結(jié)構(gòu)上兩種工況下的ODS的相關(guān)性，而SPD是比較基準(zhǔn)ODS與故障ODS的百分比差異。

1.1 ODS FRF

ODS FRF方法是一種可以無需計算其激勵力信號，直接由響應(yīng)信號計算得到。它是在傳遞率函數(shù)獲得ODS方法的基礎(chǔ)之上，由Mark[4]首先提出的。它是通過一個固定參考點與移動響應(yīng)測點得到，從而獲得結(jié)構(gòu)的ODS值，具體公式如下所示：

(1)

式中：Gyy(ω)為結(jié)構(gòu)上參考點的自功率譜；

Gxy(ω)為結(jié)構(gòu)上響應(yīng)點與固定參考點的互功率譜；

Fx(ω)為結(jié)構(gòu)上響應(yīng)點的傅里葉變換。

由式(1)可以看出ODS FRF是由參考點與移動的響應(yīng)信號的互譜值得到的，所以O(shè)DS FRF包含了各響應(yīng)點與參考點之間正確的相位信息，同時公式中也包含了響應(yīng)點信號正確的幅值信息。而且更重要的是，ODS FRF在共振頻率處會產(chǎn)生明顯的峰值，這會使僅由響應(yīng)點信號得到的ODS方法更容易識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。

當(dāng)采集測量點的信號時，需要分多次測量，其工況會發(fā)生變化。因此需要對計算結(jié)果進(jìn)行校正，可以對每一次獲得的ODS結(jié)果乘以一個修正因子SFi，其定義如下所示：

(2)

式中：i為當(dāng)前測量組；

m為測量總次數(shù)；

Gyy為當(dāng)前測量組參考點的自功率譜。

式中的修正因子可以選擇任一頻率范圍，也可以選擇某一特定頻率處對所得結(jié)果進(jìn)行修正。同樣，為了保證測量結(jié)果具有較大的信噪比，必須要選擇對振源敏感的參考點，而且在分析頻率處要保證具有很好的相干性。

通過公式(1)和公式(2)就可以得到相應(yīng)的ODS向量值。

1.2 振型相關(guān)系數(shù)(SCC)

SCC是比較結(jié)構(gòu)上兩個復(fù)數(shù)向量之間的相關(guān)性，當(dāng)SCC用來比較的是兩個模態(tài)振型，它被稱為模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)，SCC具體定義公式如下所示：

(3)

式中：ODSB為無故障狀態(tài)下基準(zhǔn)ODS向量；

ODSF為故障狀態(tài)下ODS向量；

‖‖為幅值的平方；

·為兩個ODS向量的點乘。

SCC是正常工況下與故障工況下兩個ODS向量點積的歸一化結(jié)果，它的值在[0,1]之間。當(dāng)SCC計算結(jié)果為1表明兩種工況下ODS并沒有改變，根據(jù)經(jīng)驗SCC值>0.9表示ODS發(fā)生較小的變化，而SCC的值<0.9時，ODS有較為明顯的改變。

SCC是一種旋轉(zhuǎn)機械上ODS改變的數(shù)值表示方法。在轉(zhuǎn)子故障診斷中ODS可以根據(jù)實際需求由盡可能多的自由度構(gòu)成，在診斷某一特定類型故障時，往往需要盡可能多的自由度。所以在不同的機械結(jié)構(gòu)中，傳感器的安裝位置與方向不同，其獲得的ODS值也會有所變化。

但使用SCC參數(shù)來衡量兩個不同工況下ODS變化是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因為它只表示了振型的變化。當(dāng)結(jié)構(gòu)上振型是線性相關(guān)的，但其幅值可能是存在變化的，如果機械上ODS的振型沒有發(fā)生變化，但是其振動水平變的劇烈時，SCC的值可能都是1，得出的結(jié)論可能是沒有變化，但是其真正的振動水平已經(jīng)發(fā)生改變，會造成誤判。為了能夠反映結(jié)構(gòu)上振動水平的變化，引進(jìn)了振型差異百分比(SPD)。

1.3 振型差異百分比(SPD)

SPD是衡量結(jié)構(gòu)上ODS改變量的一種更好的表示方法，因為它不僅僅反映了振型的改變，也反映了振動的劇烈程度，其計算公式如下所示：

(4)

式中：ODSB為無故障狀態(tài)下基準(zhǔn)ODS向量；

ODSF為故障狀態(tài)下ODS向量；

||為ODS向量的幅值。

如果|ODSF|<|ODSB|，SPD的值為負(fù)數(shù)。

SPD表示故障狀態(tài)下的ODS與基準(zhǔn)ODS的百分比差異。它在數(shù)值上是百分?jǐn)?shù)的形式，當(dāng)SPD為0時，表明結(jié)構(gòu)在兩種工況下的ODS值并未發(fā)生改變，當(dāng)值為1時，表明結(jié)構(gòu)上ODS發(fā)生了100%的改變。

總而言之，當(dāng)機械處于平穩(wěn)運行并未發(fā)生故障的情況下，其SCC的值接近于1，SPD的值接近于0。而當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生故障時，SCC的值會下降接近0，而SPD的值會隨著振動水平的變化而增大。

所以在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，可以通過引入兩個關(guān)鍵參數(shù)SCC和SPD來量化ODS的改變，將其應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡、不對中故障中。引進(jìn)的SCC和SPD值可以作為探測轉(zhuǎn)子系統(tǒng)早期故障的一個重要參考依據(jù)。

2 實驗驗證

為了研究ODS在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷中的應(yīng)用，利用ZT-3轉(zhuǎn)子實驗臺模擬轉(zhuǎn)子進(jìn)行不平衡、不對中實驗，探究其在故障條件下ODS的變化情況，觀察其ODS是否明顯改變，提出SCC和SPD兩個關(guān)鍵參數(shù)作為研究旋轉(zhuǎn)機械早期故障的一種方法。

ZT-3轉(zhuǎn)子模擬系統(tǒng)主要由以下部件組成：ZT-3轉(zhuǎn)子故障模擬實驗臺、MI-7008數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)、光電傳感器、加速度傳感器等部件[5]。其中故障模擬實驗臺主要由電機、調(diào)速器、軸承以及轉(zhuǎn)子軸等零部件組成。它可以控制轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子不平衡程度、軸的彎曲程度、碰摩程度以及軸承座與基座的間隙大小，從而可以有效地模擬轉(zhuǎn)子的多種故障。ZT-3轉(zhuǎn)子故障轉(zhuǎn)子實驗臺如圖1所示。

圖1 ZT-3型故障轉(zhuǎn)子實驗臺

2.1 轉(zhuǎn)子不平衡實驗分析

不平衡實驗系統(tǒng)轉(zhuǎn)速選擇分別為2 500r/min、3 000r/min、3 500r/min、4 000r/min，具體故障類型如下：

工況1：故障1(內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)子處添加2個0.5g的不平衡質(zhì)量塊)在2 500r/min時的情況；

工況2：故障1在3 000r/min時的情況；

工況3：故障1在3 500r/min時的情況；

工況4：故障1在4 000r/min時的情況；

工況5：故障2(內(nèi)外兩側(cè)轉(zhuǎn)子處各添加2個0.5g的不平衡質(zhì)量塊)在2 500r/min時的情況；

工況6：故障2在3 000r/min時的情況；

工況7：故障2在3 500r/min時的情況；

工況8：故障2在4 000r/min時的情況。

SCC與SPD值如圖2所示，每一種情況下都是相同轉(zhuǎn)速下基準(zhǔn)ODS與故障發(fā)生狀況下的ODS值比較。

圖2 不平衡情況下ODS值比較

圖2中，從工況5-8與工況1-4比較中可以看出，在相同轉(zhuǎn)速下故障2的SCC值普遍要低于故障1的情況，而SPD的值可以看出故障2的值要明顯高于故障1的值，故障2的振型差異較大，不平衡特性表現(xiàn)得更明顯，振動更加劇烈。

2.2 轉(zhuǎn)子不對中實驗分析

為了模擬轉(zhuǎn)子不對中狀況，實驗中在軸承座底部塞入金屬墊片，轉(zhuǎn)軸抬高，以至于撓性聯(lián)軸器聯(lián)接的軸之間發(fā)生不對中故障，墊片的厚度為0.5mm。不對中實驗系統(tǒng)轉(zhuǎn)速選擇分別為2 500r/min，3 500r/min，4 000r/min，4 500r/min，故障3的墊片厚度為0.5mm,故障4的墊片厚度為0.8mm。

工況1：故障3(外側(cè)轉(zhuǎn)子偏移0.5mm)在2 500r/min時的情況；

工況2：故障3在3 500r/min時的情況；

工況3：故障3在4 000r/min時的情況；

工況4：故障3在4 500r/min時的情況；

工況5：故障4(外側(cè)轉(zhuǎn)子處偏移0.8mm)在2 500r/min時的情況；

工況6：故障4在3 000r/min時的情況；

工況7：故障4在3 500r/min時的情況；

工況8：故障4在4 000r/min時的情況；

不對中狀況下的SCC和SPD值如圖3所示。每種情況都是在相同轉(zhuǎn)速下，發(fā)生故障時獲得的ODS值與基準(zhǔn)狀態(tài)下的ODS值對比。

圖3 不對中情況下ODS值比較

由圖3可知，SCC值在不同工況條件下其結(jié)果都>0.9接近1，表明結(jié)構(gòu)在某一轉(zhuǎn)速下基準(zhǔn)ODS與故障ODS是線性相關(guān)的，但是其SPD在工況1-8時有了較大的改變，表明了故障的發(fā)生，在不同工況下其SPD的值都>0，表明了結(jié)構(gòu)ODS的改變；工況1-4與工況5-8相比，在同一轉(zhuǎn)速下，故障4的SPD值要大于故障3的SPD值，說明SPD值可以說明不對中故障的程度，故障4要比故障3嚴(yán)重，而且在同一故障條件下，SPD的值隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大，振動差異變大，故障更嚴(yán)重。

3 結(jié)語

1) 在計算SCC和SPD兩個參數(shù)中的ODS向量時，選擇用ODSFRF的方法，這種方法比一般的傳統(tǒng)的其他方法(如傳遞率法)有更好的信噪比，使測量的ODS向量值更加準(zhǔn)確。

2) 當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生故障時，其結(jié)構(gòu)的ODS發(fā)生改變，可以在數(shù)值上用SCC和SPD兩個關(guān)鍵性的參數(shù)作定量描述，SCC表明結(jié)構(gòu)上兩個ODS振型是否線性相關(guān)，它的值在0～1之間，1表示完全線性相關(guān)，發(fā)生故障時，其SCC值<1；

3)SPD可以用來衡量兩個ODS之間的差異性，因此它是可以定量描述旋轉(zhuǎn)機械的故障程度；

4) 對比不平衡和不對中數(shù)據(jù)及兩幅圖可以看出，通過SCC的值可以預(yù)測發(fā)生了何種故障。當(dāng)SCC的值接近1時，說明轉(zhuǎn)子一定程度上發(fā)生了不對中故障，而相反時，說明轉(zhuǎn)子一定程度發(fā)生了不平衡故障。

5) 當(dāng)故障發(fā)生時，SCC減小，SPD隨著故障的劇烈程度而增大。在實際應(yīng)用中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)機械發(fā)生故障時，其SPD都會有一個明顯的改變，即使ODS變化很小，SPD都會有很明顯的表現(xiàn)，因此可以用SCC、SPD來探測旋轉(zhuǎn)機械早期故障及故障嚴(yán)重程度。

[1] 韓捷,石來德. 全矢譜技術(shù)及工程應(yīng)用[M]. 北京:機械工業(yè)出版社,2008.

[2] Schwarz B J,Richardson M H. Measurements required for displaying operating deflection shapes[J]. Presented at IMAC XXII January, 2004：26-29.

[3] Ganeriwala S,Schwarz B,Richardson M. Operating deflection shapes detect unbalance in rotating equipment[J]. Sound and Vibration, 2009, 43(1):11-13.

[4] Dossing O. Structural stroboscopy - Measurement of operational deflection shapes[J]. Sound and Vibration, 1988, 22(7):18-26.

[5] 張冰. 滾動軸承的振動特征分析[D]. 南京：南京航空航天大學(xué),2013.