曹 操，李傳習(xí)，劉永明

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

橋梁作為交通線上的樞紐，在地震作用下具有易損性。而曲線橋因其空間和線形的變化具有良好的適應(yīng)性，在高速公路的中小橋梁、公路和城市道路的立交工程及大型跨河橋梁兩端的引橋中有著廣泛的應(yīng)用。同時，由于曲線橋梁的不規(guī)則性，在地震中的更易損壞，如：汶川地震中的百花大橋、回瀾立交橋[1-2]。許多學(xué)者對曲線橋進行了深入研究，研究的成果有地震作用下的碰撞[3-4]、支座影響[5-7]、曲率[8]及激勵方向[9-10]等，研究方法以反應(yīng)譜、時程分析居多，而使用彈塑性時程分析鮮見。常遇地震作用時，橋梁處于彈性狀態(tài)；而罕遇地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)將可能進入塑性工作狀態(tài)，遭受損傷，進入非線性工作范圍[11]。對此類非規(guī)則橋梁僅根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗與感性認知來判斷其抗震性能存在缺陷，因此，作者擬通過模擬結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的彈塑性時程分析，得到其全程動態(tài)響應(yīng)，了解其塑性變形能力和破壞機理，以期為曲線橋梁結(jié)構(gòu)進行合理的抗震設(shè)計提供參考。

1 有限元模型

1.1 工程概況

以某城市快速路上已建成的環(huán)形匝道橋梁中半徑為67.8 m的3跨曲線連續(xù)梁橋(橋墩號為5#～8#)為背景進行地震響應(yīng)分析。上部結(jié)構(gòu)橋?qū)?2.5 m，箱梁采用單箱雙室斜腹板截面，采用C50混凝土，梁高180 cm。下部結(jié)構(gòu)5#和8#墩采用花瓶墩，采用C40混凝土。6#和7#墩采用圓柱墩，直徑2 m，采用C30混凝土。每墩設(shè)2根樁，樁間距為4.8 m，樁徑為1.8 m，按摩擦樁設(shè)計，樁身采用C30混凝土。5#和8#墩墩頂內(nèi)側(cè)支座采用GPZ(Ⅱ)5.0DX盆式橡膠支座，外側(cè)支座采用GPZ(Ⅱ)5.0SX盆式橡膠支座；6#墩墩頂支座采用GPZ(Ⅱ)15DX盆式橡膠支座；7#墩采用墩梁固結(jié)方式，6#和7#支承中心均外偏15 cm，其平面和支座布置分別如圖1，2所示。

圖1 平面示意Fig.1 The diagram of the planes

根據(jù)匝道橋工程背景，設(shè)計荷載等級是公路I級，設(shè)計基準(zhǔn)期為100 a，該橋橋址處的反應(yīng)譜特征周期為0.35 s，地震基本烈度為6度，地震基本加速度為0.05g，抗震設(shè)防類別為B類，抗震設(shè)防措施等級為7度。

圖2 支座布置(單位：mm)Fig.2 The layout of the support (unit: mm)

1.2 纖維模型

纖維模型是將梁單元截面分割為許多只有軸向變形的纖維模型，它直接將受力模型建立在分布截面的纖維上(即直接從材料的本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，得到結(jié)構(gòu)的非線性性能)，這樣不僅能夠準(zhǔn)確模擬受彎構(gòu)件的力學(xué)性能，而且可以考慮界面內(nèi)纖維的局部損傷狀態(tài)和軸力引起的中和軸的變化，得到結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下構(gòu)件的屈服順序，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力和塑性變形的集中部位，給出整個結(jié)構(gòu)的屈服機制。

纖維模型劃分如圖3所示。橋墩材料非線性采用纖維單元輸入，分別使用鋼筋纖維、無約束混凝土及約束混凝土的纖維單元。

圖3 纖維模型Fig.3 Fiber model

1.3 計算模型

采用有限元分析軟件 Midas-Civil中非線性纖維單元模擬梁柱單元的彈塑性，并進行計算分析。模型一用“m”法計算等代土彈簧剛度，采用節(jié)點彈性支承模擬樁土結(jié)構(gòu)相互之間的作用，墩柱通過承臺剛接；模型二直接墩底固結(jié)，其離散圖如圖5所示。橋梁地震損傷統(tǒng)計[1]表明：下部結(jié)構(gòu)比上部結(jié)構(gòu)更容易損壞，而在2017年1月召開的第16屆世界地震工程大會中，橋梁抗震文章34%與橋墩相關(guān)，所占比例最大[12]。因此，罕遇地震作用下，塑性鉸分布在橋墩上較為合理。采用非線性回轉(zhuǎn)彈簧模擬塑性鉸中塑性范圍LP的中部，而對于彈簧上、下的LP/2 長度則用剛性桿來代替[13]。模型中橋墩分為10個單元，7#墩從上至下為1～10單元，6#墩為11～20單元，每單元在上部(i-1，i=1,2,…,20)、中部(i-2，i=1,2,…,20)及下部(i-3，i=1,2,…,20)布置3個分布型鉸。

圖4 離散圖Fig.4 Discrete graph

2 動力彈塑性分析

2.1 地震波選擇

本研究采用天然地震波進行地震輸入。根據(jù)橋址所處位置，場地土按Ⅱ類場地土考慮；基本烈度為6度時，地面運動的最大水平加速度為220 cm/s2。因此，選用調(diào)幅后的San Fernando地震波進行時程分析，取地震力較大的前20 s進行計算持續(xù)時間。

2.2 分析方法

彈塑性動力分析屬于非線性分析，因此，采用Newmark-β直接積分法，將恒荷載已經(jīng)存在的狀態(tài)設(shè)為初始狀態(tài)，對后續(xù)的地震時程進行分析。由橋墩截面特征及配筋情況可計算出中間墩開裂曲率D1和屈服曲率D2的理論值分別為1.056×10-7和5.444×10-7rad/m，而塑性鉸的變形狀態(tài)可由墩上實際曲率D與理論值D1和D2的比值來判斷。若D/D1≤1，則截面處于彈性狀態(tài)；若D/D1>1且D/D2≤1，則截面處于開裂狀態(tài)；若D/D2>1，則截面處于屈服狀態(tài)，出現(xiàn)塑性鉸。

2.3 順橋向激勵結(jié)果分析

依據(jù)罕遇地震非線性分析，得出在順橋向激勵時6#，7#橋墩上實際曲率與開裂曲率的比值(D/D1)以及實際曲率與屈服曲率的比值(D/D2)。6#，7#墩各單元上的D/Dm如圖5所示。

圖5 6#，7# 墩各單元上的D/Dm(m=1或2)Fig.5 The D/Dm (m=1 or 2) on each element of 6# and 7# piers

從圖5中可以看出，模型一中的6#墩上從16單元下部開始至墩底部(長度約為4.546 m)和模型二中的6#墩上從18單元下部開始至墩底部(長度約為2.419 m)的實際曲率大于其開裂曲率，但均小于其屈服曲率。表明：6#，7#墩已進入開裂狀態(tài)，此長度范圍內(nèi)混凝土?xí)a(chǎn)生裂縫，且開裂程度由上往下遞增。模型一中的7#墩上從墩頂部開始至5單元上部(長度約為5.02 m)及9單元下部開始至墩底部(長度約為1.402 m)、模型二中的7#墩上從墩頂部開始至3單元中部(長度約為3.01 m)及8單元中部開始至墩底部(長度約為3.01 m)的實際曲率大于其開裂曲率。除模型一中的1單元上部(墩梁固結(jié)處)的實際曲率比其屈服曲率稍大、進入屈服狀態(tài)外，其余的實際曲率均比其屈服曲率小，而處于開裂狀態(tài)。即模型一中的7#墩墩頂小范圍內(nèi)出現(xiàn)開裂后，進入屈服狀態(tài)，出現(xiàn)塑性鉸，但D/D2僅為1.14，塑性程度較淺，橋墩出現(xiàn)輕微損傷，不影響直接使用。而其他位置出現(xiàn)裂縫，未提及處則為彈性狀態(tài)。

從圖5中還可以看出，順橋向激勵下，不管是否考慮樁土作用，滑動墩(6#墩)的D/Dm(m=1或2)從墩頂至墩底呈遞增趨勢，而固定墩(7#墩)的D/Dm(m=1或2)從墩頂至墩底呈先遞減后遞增趨勢?？紤]樁土作用后，體系變?nèi)嶂率够瑒佣涨视啥枕斣黾恿?.68%逐漸遞增到在墩底最大增加了65.65%；固定墩曲率在墩頂增加了95.36%而在墩底減小了46.69%。其原因是滑動墩和固定墩與主梁的連接方式不同?；瑒佣丈现髁呵邢驘o約束，因此，滑動墩的順橋向約束剛度遠小于固定墩的。在墩底固結(jié)時，因固定墩墩頂受主梁影響較大，導(dǎo)致墩頂與墩底的曲率差別不大。墩底固結(jié)變?yōu)闃锻磷饔煤?，體系變?nèi)?，墩頂形變曲率增加，墩底形變曲率減小。而滑動墩與主梁順橋向聯(lián)結(jié)剛度較小，致使主梁對墩頂?shù)挠绊懛浅Ｐ　Ｒ虼?，墩頂形變曲率較小，且樁土作用下變化不明顯。

順橋向激勵下，墩頂和墩底處的最大位移和彎矩見表1，梁端墩梁切向相對位移時程曲線如圖6所示。

從表1和圖6中可以看出，地震波順橋向作用下，墩底固結(jié)時，模型二5#墩梁切向相對位移的最大峰值為4.87 mm，8#墩梁切向相對位移的最大峰值為3.66 mm?？紤]樁土作用后，5#墩梁切向相對位移的最大峰值為3.45 mm，8#墩梁切向相對位移的最大峰值為2.50 mm。剛度減小會使5#，8#墩梁切向相對位移的最大峰值下降，6#，7#墩墩頂順橋向最大位移大幅度增加。而在2種模型中，5#，8#墩梁徑向相對位移的最大峰值均小于2 mm。6#墩墩頂?shù)膹澗貜?22.31 kN·m增加到1 005.62 kN·m，6#墩墩底的彎矩從3 602.64 kN·m增加到4 614.19 kN·m，增幅分別為39.22%和28.08%；7#墩墩頂彎矩從5 338.57 kN·m增加到7 002.69 kN·m，墩底從5 607.91 kN·m減小到3 503.69 kN·m，變化幅度分別為31.17%和17.72%。表明：地震波順橋向作用下，樁土作用對曲線橋梁結(jié)構(gòu)的分析影響較大，考慮其影響時更接近實際情況；曲線橋5#和8#墩梁切向和徑向相對位移最大峰值均較小，落梁的可能性不大。雖然6#墩彎矩的變化比7#墩的大，但在2種模型中，7#墩墩頂固結(jié)處的彎矩均比6#墩墩頂固結(jié)處的大，設(shè)計中應(yīng)采取加強措施。

表1 順橋向激勵下，橋墩墩頂、墩底處的最大位移和彎矩Table 1 Maximum displacement and bending moment of pier top and pier bottom of the longitudinal bridge to the incentive

圖6 順橋向激勵時梁端墩梁的切向相對位移Fig.6 Relative tangential displacement of the pier beam with the longitudinal excitation

2.4 橫橋向激勵結(jié)果分析

模型一和模型二橫橋向激勵下，6#和7#橋墩上的實際曲率與開裂曲率的比值(D/D1)以及實際曲率與屈服曲率的比值(D/D2)如圖7所示。

圖7 6#和7# 墩各單元上的D/Dm(m=1或2)Fig.7 The D/Dm (m=1 or 2) on each element of 6# and 7# piers

從圖7中可以看出，模型一中的位置(如：6#墩上11單元上部、中部(長度約為0.67 m)及從16單元底部至墩底(長度約為4.547 m)；7#墩上墩頂至2單元中部(長度約為1.804 m)和6單元底部至墩底(長度約為5.02 m))和模型二中的位置(如：6#墩上從17單元中部開始至墩底部(長度約為3.837 m)；7#墩上墩頂(長度約為0.33 m)和7單元中部至墩底(長度約為4.216 m))的實際曲率大于其開裂曲率，且模型一中的6#和7#橋墩墩底實際曲率稍大于其屈服曲率。表明：除模型一中的6#，7#橋墩墩底的實際曲率比其屈服曲率稍大、出現(xiàn)塑性鉸進入彈塑性狀態(tài)外，其余橋墩墩底的實際曲率均比其屈服曲率小，處于開裂狀態(tài)，且出現(xiàn)裂縫。但模型一6#，7#橋墩墩底的D/D2均為1.02，剛進入塑性狀態(tài)，損傷亦不大，可直接使用。

從圖7中還可以看出，橫橋向激勵時，不管是否考慮樁土作用，6#，7#橋墩上的D/Dm(m=1或2)變化相似，墩底大于墩頂呈先遞減后遞增的趨勢?？紤]樁土作用后，體系變?nèi)嶂率够瑒佣涨试诙枕斣黾恿?0.00%，而在墩底增加了46.01%；固定墩曲率在墩頂增加了83.33%，而在墩底增加了53.04%。其原因是滑動墩上支座限制了主梁的徑向自由活動，即對主梁橫橋向約束剛度較大，導(dǎo)致滑動墩受主梁的影響與固定墩的類似，主梁作用下的變形由各墩共同分擔(dān)，故墩上的形變曲率兩端大中間小，墩頂?shù)男巫兦市∮诙盏椎摹?/p>

模型一和模型二橫橋向激勵下，6#和7#墩墩頂、墩底橫橋向位移及彎矩見表2，梁端墩梁切向相對位移時程曲線如圖8所示。

從圖8和表2中可以看出，地震波橫橋向作用下，墩底固結(jié)時，模型二中的5#墩梁切向相對位移的最大峰值為5.11 mm，8#墩梁切向相對位移的最大峰值為3.83 mm；考慮樁土作用后，5#墩梁切向相對位移的最大峰值為3.05 mm，8#墩梁切向相對位移的最大峰值為2.53 mm。剛度減小會使墩梁切向相對位移的最大峰值下降，6#，7#墩墩頂橫橋向位移大幅度增加。而在2種模型中，5#，8#墩梁徑向相對位移的最大峰值亦均小于2 mm。6#墩墩頂彎矩從2 638.36 kN·m增加到3 683.45 kN·m，墩底彎矩從6 175.84 kN·m增加到7 414.62 kN·m，增幅分別為39.61%和20.06%。7#墩墩頂彎矩從3 014.44 kN·m增加到4 442.46 kN·m，墩底彎矩從5 949.03 kN·m增加到7 369.17 kN·m，增幅分別為47.37%和23.87%。表明：橫橋向激勵下樁土作用亦對曲線橋梁結(jié)構(gòu)的分析影響較大；曲線橋5#和8#墩梁的切向和徑向相對位移的最大峰值不大，落梁的可能性較小。從表1和表2中可以看出，與順橋向激勵時相比，滑動墩墩頂?shù)膹澗卦黾恿?，固定墩墩頂?shù)膹澗孛黠@減小了，但墩底的彎矩均偏大。表明：墩底為橫橋向激勵下的薄弱位置。

表2 橫橋向激勵橋墩墩頂、墩底處的最大位移和彎矩Table 2 The maximum displacement and the bending moment of the pier top and the pier bottom of the transverse bridge to the incentive

圖8 橫橋向激勵時梁端墩梁的切向相對位移Fig.8 Relative tangential displacement of the pier beam pier with the transverse excitation

3 結(jié)論

本研究采用Midas-Civil有限元分析軟件，對半徑為67.8 m的曲線橋在7度罕遇地震作用下進行了動力彈塑性時程分析，得到的結(jié)論為：

1) 在7度罕遇地震作用下，該曲線橋落梁風(fēng)險較小，橋墩出現(xiàn)輕微損傷，但整體抗震性能良好。在2種激勵方式下，墩底固結(jié)時，滑動墩和固定墩均出現(xiàn)開裂，但無屈服部位?？紤]樁土作用時，滑動墩和固定墩除出現(xiàn)開裂外，在順橋向激勵下，固定墩墩頂屈服；在橫橋向激勵下，滑動墩和固定墩墩底均屈服，屈服處出現(xiàn)塑性鉸，但進入塑性程度較低，結(jié)構(gòu)可直接使用。在墩底固結(jié)和樁土作用兩種情況下，樁土作用橋墩損傷更嚴重，故考慮樁土作用的分析是偏安全的。

2) 不同激勵方向中間墩的屈服位置不同。在曲線橋順橋向地震作用激勵下，固定墩墩頂為易損部位；而在曲線橫橋向地震作用激勵下，墩底均為易損位置。因此，設(shè)計時應(yīng)加強易損部位的構(gòu)造。

3) 墩梁的約束方式對橋梁在地震作用下的影響較大。因固定墩的約束強于滑動墩的，所以不管有、無樁土作用，還是順、橫向激勵，固定墩墩頂或墩底受地震作用響應(yīng)總是更為強烈，以致固定墩比滑動墩更易損壞。

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