成壯壯，劉 揚(yáng)，2，魯乃唯，2

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.“橋梁工程安全控制”省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

連續(xù)剛構(gòu)橋主墩的柔性能適應(yīng)橋梁的縱向變形，因此，適用于跨越峽谷和河流的大跨橋梁。隨著連續(xù)剛構(gòu)橋主墩高度的增加或橋梁跨度的增加，施工期懸臂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[1]會(huì)有所降低。施工期的諸多不確定性因素(如：T構(gòu)兩邊混凝土澆筑方量不對(duì)稱、臨時(shí)荷載、早齡期混凝土強(qiáng)度低、掛籃荷載及風(fēng)荷載等)增加了大跨連續(xù)剛構(gòu)橋施工期穩(wěn)定失效的風(fēng)險(xiǎn)。大跨連續(xù)剛構(gòu)橋施工期的穩(wěn)定可靠性值得研究。

陸志揚(yáng)[2]對(duì)PC箱梁橋最大懸臂端承載能力的可靠性進(jìn)行了分析，指出混凝土強(qiáng)度的影響最大。劉同星[3]對(duì)影響施工期可靠性的因素進(jìn)行了分析，指出模板、鋼筋及混凝土的質(zhì)量控制是關(guān)鍵因素。張建仁[4]等人對(duì)連續(xù)梁橋懸臂施工整體穩(wěn)定的可靠性進(jìn)行了分析，指出結(jié)構(gòu)自重施工誤差是穩(wěn)定可靠性最大的影響因素。郭梁威[5]對(duì)剛構(gòu)橋施工期墩身穩(wěn)定的可靠性進(jìn)行了研究，指出結(jié)構(gòu)抗力的變異性是影響穩(wěn)定性最主要的因素?？岛芠6]對(duì)高墩連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂施工期的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，指出材料和荷載的變異性影響較大。然而，通過穩(wěn)定系數(shù)來驗(yàn)證穩(wěn)定可靠性的研究很少。作者擬將剛構(gòu)橋施工期穩(wěn)定可靠性與穩(wěn)定系數(shù)相結(jié)合，分析各變量對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響以及各變量對(duì)穩(wěn)定可靠性的敏感性。本研究以主跨248 m、墩高111 m的某連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?，研究其最大懸臂狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。利用有限元分析軟件，分析最大懸臂階段各荷載工況下的穩(wěn)定系數(shù)，揭示其敏感參數(shù)。考慮施工期的風(fēng)荷載、掛籃荷載、臨時(shí)荷載及結(jié)構(gòu)自重等因素的隨機(jī)性，采用響應(yīng)面方法，將穩(wěn)定系數(shù)與隨機(jī)變量之間的隱式函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合，估算懸臂結(jié)構(gòu)的屈曲失效概率。

1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠性分析模型

1.1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

穩(wěn)定是結(jié)構(gòu)的一種狀態(tài)。當(dāng)結(jié)構(gòu)所受荷載達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，若增加一微小的增量，即稍有撓動(dòng)，則結(jié)構(gòu)的平衡位置將發(fā)生很大的改變，該情況叫做結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)或屈曲，相應(yīng)的荷載稱為屈曲荷載或臨界荷載[7]。根據(jù)有限元理論，平衡方程為：

([KD]+λ[KG]){Δδ}=0。

(1)

式中：[KD]為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣；[KG]為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣；Δδ為變形增量，且不為零。

式(1)為計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)的特征方程式，有n個(gè)解λ1,λ2,…,λn。將所得λ1,λ2,…,λn的最小值與要求的最小穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行比較，判斷結(jié)構(gòu)是否滿足安全穩(wěn)定要求。最小特征值記為λcr，即為穩(wěn)定系數(shù)，其對(duì)應(yīng)的臨界荷載為λcr{F}。

1.2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠度功能函數(shù)

結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間和條件下，完成預(yù)定功能的概率稱為結(jié)構(gòu)可靠度。假設(shè)抗力效應(yīng)為R，荷載效應(yīng)為S，則結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為Z=R-S。當(dāng)Z=R-S>0，表明結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z=R-S<0，表明結(jié)構(gòu)已失效或破壞；當(dāng)Z=R-S=0，表明結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)[8]。

施工期懸臂結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響因素很多，如：施工步驟、橋墩混凝土強(qiáng)度、T構(gòu)兩邊混凝土澆筑方量不對(duì)稱、臨時(shí)荷載、早齡期混凝土強(qiáng)度低、梁重量的變異性、掛籃荷載及風(fēng)荷載等。剛構(gòu)橋在縱橋向的剛度很大，而在橫橋向的約束很弱，因此，在施工階段容易發(fā)生橫橋向失穩(wěn)，墩柱在橫橋向彎曲變形發(fā)生偏離，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。

取橋墩混凝土彈性模量、混凝土容重、臨時(shí)荷載、風(fēng)荷載及掛籃荷載作為隨機(jī)變量，對(duì)穩(wěn)定系數(shù)滿足要求的可靠性進(jìn)行分析，功能函數(shù)可表示為：

Z=α-Δ。

(2)

式中：Δ為臨界穩(wěn)定系數(shù)，本試驗(yàn)中的取值為4[9]；α為考慮隨機(jī)變量影響的橋梁施工期穩(wěn)定系數(shù)。

2 橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠性分析方法

可靠度是通過有解析表達(dá)式的功能函數(shù)計(jì)算得到的。但在復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中，隨機(jī)變量與目標(biāo)函數(shù)存在高度非線性的關(guān)系，功能函數(shù)沒有顯式的表達(dá)式[10]。因此，對(duì)這類結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度計(jì)算時(shí)，沒有明確的分析模型。考慮到一次二階矩法的計(jì)算難度很大，而數(shù)值模擬法耗時(shí)大且效率低[11]，響應(yīng)面法則是計(jì)算這類結(jié)構(gòu)可靠度的有效方法。響應(yīng)面法用包含未知參數(shù)的顯式函數(shù)來代替隱式函數(shù)，采用插值回歸的方法[12]，確定未知參數(shù)。在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)附近，將響應(yīng)面函數(shù)對(duì)取樣點(diǎn)進(jìn)行擬合[13]。

用二次多項(xiàng)式作為響應(yīng)面函數(shù)的隨機(jī)變量與目標(biāo)函數(shù)的多項(xiàng)式表達(dá)式。對(duì)于基本隨機(jī)變量為X的結(jié)構(gòu)，設(shè)響應(yīng)面結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為：

(3)

式中：a,bi,ci和dij均為待定系數(shù)，共有(n2+3n)/2+1個(gè)。

響應(yīng)面函數(shù)通過二次多項(xiàng)式很難有效地?cái)M合實(shí)際真實(shí)的功能函數(shù)。因此，采用忽略交叉乘積項(xiàng)的非完全二次多項(xiàng)式，即

(4)

經(jīng)式(4)處理后，待定系數(shù)由(n2+3n)/2+1減少為2n+1個(gè)。有效地減少了所需的樣本實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，提高了計(jì)算效率[10]。

響應(yīng)面函數(shù)是通過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)來確定的。先在均值點(diǎn)μx附近選擇坐標(biāo)軸上坐標(biāo)為xi=μXi±fσXi的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，其中，f>0是一任意因子[10]。得到展開點(diǎn)x后，用得到的響應(yīng)面函數(shù)找到驗(yàn)算點(diǎn)的估計(jì)值x*，再通過公式線性插值得到下一個(gè)展開點(diǎn)[10]。穩(wěn)定可靠性的失效概率計(jì)算流程如圖1所示。

(5)

圖1 失效概率計(jì)算流程Fig.1 Diagram of failure probability

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

四川瀘州某公路特大橋主橋?yàn)?130+248+130) m的連續(xù)剛構(gòu)，箱梁頂板寬12.1 m，底板寬7.0 m，兩翼板懸臂長(zhǎng)2.55 m，箱梁頂板設(shè)置成2%單向橫坡?？缰信c邊跨現(xiàn)澆段梁高4.8 m，墩頂0號(hào)梁段高16.0 m。箱梁從跨中至根部，箱高以1.8次拋物線變化。箱梁底板厚從箱梁根部截面的200 cm漸變至跨中及邊跨支點(diǎn)截面的40 cm厚，按1.8次拋物線變化。箱梁0#梁段長(zhǎng)17 m，每個(gè)“T”縱橋向劃分為33個(gè)梁段，根部到兩端長(zhǎng)度分別為10×2.5,11×3,6×4和7×5 m，累計(jì)懸臂長(zhǎng)117 m。1#～33#梁段采用掛籃懸臂澆筑施工，懸臂澆筑梁段最大控制重量為2 698.8 kN，施工階段掛籃荷載為1 200 kN。主橋箱梁采用C60混凝土，主墩墩身、引橋T梁采用C50混凝土，蓋梁采用C40混凝土，主墩樁基采用C30水下混凝土，其余部分采用C30混凝土。

該橋有限元計(jì)算模型由主梁、橋墩、橫隔板、預(yù)應(yīng)力鋼筋及承臺(tái)組成，使用Midas-Civil2015建立有限元模型，共233個(gè)節(jié)點(diǎn)，222個(gè)單元，用3D梁?jiǎn)卧M主梁和橋墩等，采用預(yù)應(yīng)力鋼筋束模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋，如圖2所示。

圖2 橋型布置(單位：m)Fig.2 Layout of the bridge (unit: m)

當(dāng)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋末段正在施工時(shí),在恒載、施工臨時(shí)荷載、塊段重量的施工誤差(澆混凝土速度允許誤差)、風(fēng)載及掛籃荷載作用下最不安全。該橋最大懸臂施工階段發(fā)生在33#塊段施工的時(shí)候，最大懸臂長(zhǎng)度為117 m，墩高111.5 m。最大懸臂狀態(tài)有限元計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 最大懸臂狀態(tài)模型Fig.3 Model diagram of the maximum cantilever stage

3.2 荷載數(shù)值

1) 臨時(shí)荷載

張建仁[14]等人對(duì)湖南湘陰湘江大橋施工期臨時(shí)荷載進(jìn)行了調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，并研究了主梁臨時(shí)荷載隨施工節(jié)段伸長(zhǎng)的變化規(guī)律，建立了連續(xù)梁施工期臨時(shí)荷載的隨機(jī)過程模型。

臨時(shí)荷載模型以分段函數(shù)描述，分為最后3段梁和其余梁段臨時(shí)荷載分布[5]。最大懸臂階段的臨時(shí)荷載?。篞0=Q1=Q2=…=Q29=100 N/m；Q30= 149.175 N/m2；Q31= 385.925 N/m2；Q32= 622.675 N/m2。

2) 風(fēng)荷載

根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG-T D60-01-2016)》規(guī)定，作用于主梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的橫向靜陣風(fēng)荷載為：

(6)

式中：FH為主梁上單位長(zhǎng)度風(fēng)荷載，N/m；ρ為空氣密度，取1.25 kg/m3；Vg為靜陣風(fēng)風(fēng)速，m/s；CH為阻力系數(shù)，與梁高和斷面寬有關(guān)；H為主梁投影高度。

主梁各梁段單位長(zhǎng)度上的橫向風(fēng)荷載變化如圖4所示。

圖4 橫向風(fēng)荷載變化Fig.4 The variation of horizontal wind loads

根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG-T D60-01-2016)》規(guī)定，橋墩部分的風(fēng)荷載可按0.65倍墩高處的風(fēng)速確定，橋墩的橫向風(fēng)荷載為：

(7)

式中：An為橋墩順風(fēng)向的投影面積。

計(jì)算得橋墩橫向風(fēng)荷載為1 573.7 kN。

根據(jù)文獻(xiàn)[15] 中的規(guī)定，不對(duì)稱豎向風(fēng)荷載取橫向風(fēng)荷載的0.4倍。

3.3 穩(wěn)定分析

最大懸臂階段是施工期穩(wěn)定性最不利的階段，綜合考慮最大懸臂階段荷載情況，現(xiàn)確定最大懸臂狀態(tài)各個(gè)荷載的取值為：① 結(jié)構(gòu)自重；② 掛籃荷載(1 200 kN)；③ 施工尺寸誤差、梁重量的變異性(在計(jì)算模型中將該側(cè)通過增加和減小的混凝土5%的容重來實(shí)現(xiàn))；④ 最后一懸臂澆筑梁段施工不同步；⑤ 懸臂一側(cè)有臨時(shí)荷載；⑥ 橫向風(fēng)荷載；⑦ 豎向風(fēng)荷載，并采用不對(duì)稱加載，不對(duì)稱系數(shù)取0.5。

加載工況為：

1) 加載工況一，①+②；

2) 加載工況二，①+②+③+⑤+⑥；

3) 加載工況三，①+②+③+⑤+⑦；

4) 加載工況四，④+②+③+⑤+⑥；

5) 加載工況五，④+②+③+⑤+⑦。

分別對(duì)各工況進(jìn)行了前五階失穩(wěn)模態(tài)的計(jì)算，各工況前五階失穩(wěn)模態(tài)穩(wěn)定系數(shù)見表1。最大懸臂階段前五階失穩(wěn)模態(tài)如圖5所示。

表1 各荷載工況下穩(wěn)定特征值Table 1 Stable eigen values under each load condition

圖5 前五階失穩(wěn)模態(tài)示意Fig.5 Diagram of the first-five-order instability model

考慮最大懸臂施工階段掛籃跌落狀況，取沖擊系數(shù)為2.0。根據(jù)5種加載工況中一階失穩(wěn)模態(tài)的穩(wěn)定特征值最小的工況加載，即工況三，計(jì)算在掛籃跌落時(shí)穩(wěn)定系數(shù)。計(jì)算得一階失穩(wěn)模態(tài)的穩(wěn)定系數(shù)為10.28。

根據(jù)對(duì)各種工況的各階失穩(wěn)模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，得出的結(jié)論為：

1) 從表1中可以看出，工況三的一階失穩(wěn)模態(tài)的失穩(wěn)特征值最小，但是依然大于4。結(jié)構(gòu)自重對(duì)穩(wěn)定性的影響較大，而施工尺寸誤差、梁重量的變異性、臨時(shí)荷載及風(fēng)荷載等對(duì)穩(wěn)定性的影響較小。

2) 從圖5中可以看出，失穩(wěn)模態(tài)大多是橫橋向失穩(wěn)，表明結(jié)構(gòu)在縱橋向的剛度較大。臨時(shí)荷載、施工尺寸誤差及梁重量的變異性等因素對(duì)穩(wěn)定性有一定的影響。不對(duì)稱的豎向風(fēng)荷載比橫向風(fēng)荷載對(duì)穩(wěn)定性的影響大。

3.4 穩(wěn)定可靠性分析

施工期最大懸臂階段影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)的隨機(jī)變量不定系數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表2。

表2 系數(shù)隨機(jī)變量分布Table 2 Distribution of random variable coefficient

KE,Kγ,KQ,KW和KN分別為橋墩混凝土彈性模量、混凝土容重、臨時(shí)荷載、風(fēng)荷載及掛籃荷載的不定系數(shù)。有限元軟件初始計(jì)算中，橋墩混凝土的彈性模量取34.50 GPa，混凝土的容重取25.00 kN/m3，掛籃荷載取1 200 kN。

利用響應(yīng)面法，通過Matlab軟件，結(jié)合有限元計(jì)算軟件，經(jīng)過5次迭代，得到可靠度指標(biāo)為3.043 0，迭代過程如圖6所示。功能函數(shù)為：

Z=3.946+10.157x1-11.092x2-0.004x3-0.029x4-0.055x5-0.553x12+3.468x22。

(8)

圖6 迭代過程Fig.6 Diagram of the iterative process

為研究各變量對(duì)可靠度指標(biāo)的影響,張建仁[16]等人在研究參數(shù)敏感性時(shí)對(duì)每個(gè)變量變異系數(shù)的取值進(jìn)行了分析。本次試驗(yàn)隨機(jī)變量的變異系數(shù)依次取0.1,0.15,0.2和0.25時(shí),其他變量的變異系數(shù)保持不變,基于結(jié)構(gòu)可靠度分析的一次二階矩法中的響應(yīng)面法，計(jì)算各變量不同變異系數(shù)的可靠度指標(biāo)。每一變量選取不同變異系數(shù)時(shí)，其可靠度指標(biāo)的變化趨勢(shì)如圖7所示。

圖7 可靠度指標(biāo)的變化趨勢(shì)Fig.7 Diagram of trends in reliable indicators

從圖7中可以看出，橋墩混凝土彈性模量的變異性對(duì)可靠度指標(biāo)的影響最大，橋墩和上部結(jié)構(gòu)的混凝土容重的變異性對(duì)可靠度指標(biāo)的影響較小，而臨時(shí)荷載、風(fēng)荷載及掛籃荷載變異性的影響可忽略。

4 結(jié)論

本研究分析了高墩大跨預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋最大懸臂施工階段的穩(wěn)定性，計(jì)算出各荷載工況下穩(wěn)定系數(shù)?；陧憫?yīng)面法，研究了影響最大懸臂階段穩(wěn)定可靠性的主要參數(shù)。得出的結(jié)論為：

1) 在所有荷載因素中，結(jié)構(gòu)自重對(duì)結(jié)構(gòu)剛度矩陣的影響較大，使得其對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響最大，臨時(shí)荷載、施工尺寸誤差、梁重量的變異性及風(fēng)荷載等因素對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響相對(duì)較??；

2) 施工期最大懸臂階段時(shí)，橋墩混凝土彈性模量的變異性對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠性的影響最大，橋墩和上部結(jié)構(gòu)的混凝土容重對(duì)穩(wěn)定可靠性的影響次之，而臨時(shí)荷載、風(fēng)荷載及掛籃荷載對(duì)穩(wěn)定可靠性的影響可忽略。

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[16] 張建仁,郝海霞.預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋懸臂施工施工期可靠性分析[J].公路工程,2003,28(1):15-18.(ZHANG Jian-ren,HAO Hai-xia.Reliability analysis of cantilever construction duration of prestressed concrete continuous beam bridge[J].Highway Engineering,2003,28(1):15-18.(in Chinese))