董新平,李宗藝,朱 磊

(鄭州大學(xué)交通運輸工程系,鄭州 450001)

盾構(gòu)隧道襯砌管片接頭長期是隧道工程領(lǐng)域的研究熱點，尤其是近年來，對接頭非線性特征給予了更多關(guān)注，開發(fā)了很多可以考慮高荷載水平下管片接頭破壞歷程的簡化解析解及復(fù)雜數(shù)值模型[1-5]。為檢驗?zāi)承┒軜?gòu)隧道設(shè)計的可靠性，國內(nèi)外已經(jīng)做了若干整環(huán)破壞試驗(足尺試驗或模型試驗)[6-7]，這為理論深入研究提供了校驗的可能。

盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計目前主要采用慣用法、修正慣用法、彈性支撐法(彈性鉸法)和梁-彈簧法等[8-9]，那么，經(jīng)過近些年對盾構(gòu)管片接頭效應(yīng)的持續(xù)深入研究，對這些設(shè)計方法的選擇應(yīng)如何認識？在實際盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計時，是否需要考慮接頭效應(yīng)？如果考慮接頭效應(yīng)，應(yīng)如何選擇合適的管片接頭分析模型？不同的管片接頭分析模型帶來的影響是什么？這是本文的分析和研究重點。

理論上，就各種人為建立起來的、主觀的分析方法和管片接頭分析模型的合理性進行甄別和評價，顯然需要一個第三方的、與分析方法無關(guān)的、客觀的實際案例，以該評判標(biāo)準(zhǔn)作為標(biāo)靶，對人為建立的分析模型和分析方法的實際效果進行檢驗(雙盲檢驗)。

盾構(gòu)隧道施工時，研究者在管片內(nèi)埋設(shè)了水土壓力計、鋼筋計、混凝土應(yīng)變計等傳感器，對隧道施工時襯砌管片的內(nèi)力情況進行了測試和監(jiān)控，但現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)受影響因素太多，不適合作為嚴(yán)格的校驗依據(jù)。

在試驗室內(nèi)進行的大型足尺試驗，因為測點布設(shè)方便，受荷歷程完整，測試數(shù)據(jù)可相互印證，適合作為這樣的模型校驗標(biāo)準(zhǔn)。本文即以這樣的足尺試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，就管片接頭分析模型的影響情況及內(nèi)在原因進行探討。

1 管片分析模型的校驗標(biāo)準(zhǔn)

1.1 校驗標(biāo)準(zhǔn)考慮及選擇

如前所述，在對管片接頭分析模型進行衡量、評價時，科學(xué)、合理的評價標(biāo)準(zhǔn)是至關(guān)重要和關(guān)鍵。

盾構(gòu)隧道整環(huán)足尺試驗適合用來作為這樣的校驗標(biāo)準(zhǔn)，但有個問題需要注意，目前，可以公開獲得試驗資料的、試驗數(shù)據(jù)較為完整可靠的、有限的幾個足尺試驗，多是多環(huán)(1+1+1或0.5+1+0.5)試驗[10]，這樣的多環(huán)試驗實際是不適合用來就管片接頭(segment joint)的影響以及單環(huán)分析模型進行對比。

因為，就近年來該領(lǐng)域研究成果看[6-7，10-11]，在管片整環(huán)的加載破壞歷程中，盡管室內(nèi)足尺試驗已經(jīng)剔除了很多因素的干擾，實際測試獲得的試驗數(shù)據(jù)或者說整環(huán)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性狀實際是由環(huán)間作用、管片接頭、管片開裂等多種作用相互影響、共同形成的結(jié)果，這些因素之間存在復(fù)雜的、非線性的相互耦合作用。盡管試驗中獲得了大量真實的、客觀的數(shù)據(jù)，但是，如何把管片接頭影響分離出來，實際是比較困難的，這也是耗費大量財力和物力、人力，得到大量數(shù)據(jù)，如果想全面洞察其規(guī)律仍然很困難的根本原因，至少在目前仍然是這樣的現(xiàn)狀。

例如，如果采用多環(huán)模型來探討管片接頭剛度的影響，這樣處理的一個問題是將環(huán)間相互作用與管片接頭這兩種影響作用疊加到一起，目標(biāo)變量(管片彎矩)的變化實際是環(huán)間接頭和管片接頭共同作用的結(jié)果[12]。

因此，應(yīng)當(dāng)選擇單環(huán)加載破壞試驗作為管片接頭模型影響的校驗標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 校驗標(biāo)準(zhǔn)

單環(huán)足尺試驗最適合作為單環(huán)內(nèi)力分析方法(例如通縫條件下)和管片接頭分析模型的校驗工具，然而，目前尚不能直接獲得這樣的足尺試驗案例，為此，本文做以下處理：

(1)對室內(nèi)三環(huán)足尺試驗進行重構(gòu)，嚴(yán)格按照足尺試驗的結(jié)構(gòu)尺寸、加載條件、約束條件等以及相關(guān)材料試驗的數(shù)據(jù)來建立試驗?zāi)Ｐ停瑢δＰ瓦M行全面、仔細校驗。

(2)對重構(gòu)的三環(huán)模型，通過對環(huán)間接頭參數(shù)設(shè)定來構(gòu)建單環(huán)破壞模型，以消除環(huán)間接頭的影響，所有其他參數(shù)維持不變，僅僅改變環(huán)間接頭參數(shù)。盡管目前沒有可靠的單環(huán)足尺試驗對該單環(huán)破壞模型做直接的校驗，但推斷該模型的有效性應(yīng)該是符合邏輯的。

以上校驗工具的詳細構(gòu)建工作參見文獻[11]。

本文主要介紹利用該檢驗工具進行單環(huán)分析方法的校驗，校驗案例如圖1所示。圖中，s1、s2、…、s7為管片編號，s1-s2、s2-s3、…、s7-s1為管片接頭編號。

圖1 校驗案例的分析模型(R2)

通過嚴(yán)格驗證后，可以認為該研究對象是對足尺試驗的重現(xiàn)，其在加載破壞過程的力學(xué)特性較為真實地重現(xiàn)了單環(huán)加載試驗，是可靠的。因此，利用該模型來分析管片接頭對整環(huán)力學(xué)性態(tài)的影響是可行的。

主要計算參數(shù)如下。

整環(huán)管片中心半徑4.525 m，管片寬1.5 m，厚0.4 m，管片接頭高度0.17 m，接頭接觸面壓縮剛度kc=230 GPa，管片混凝土v=0.2，Ec=36 GPa。

試驗中，首先施加均勻荷載，均勻荷載產(chǎn)生管片軸力N=1 002 kN，然后逐步施加橢圓化荷載，直至整環(huán)喪失承載能力，每步橢圓化荷載在±0.5π(圖1)位置為0.985×20 kPa。

2 低荷載水平下自由變形圓環(huán)模型

2.1 自由變形圓環(huán)模型的適用性

在單環(huán)加載破壞歷程中，典型位置的管片(-0.5π)以及管片接頭(0.5π)的彎矩增長情況如圖2所示。同時，根據(jù)自由變形圓環(huán)模型對圖1的試驗案例進行分析得到的彎矩情況也同時繪于圖2中。

圖2 θ=±0.5π位置的彎矩演變情況

其他位置存在類似現(xiàn)象。

加載早期，管片和接頭內(nèi)力增長呈直線形式，且與不考慮接頭的自由變形圓環(huán)模型的計算結(jié)果發(fā)生“重疊”，這種情況表明，此時，管片接頭對結(jié)構(gòu)體系(內(nèi)力)彎矩沒有影響，因此，在荷載水平較低時，若環(huán)間作用和地層約束作用弱(如軟土地層，通縫條件下)，在盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計時，可采用自由變形圓環(huán)模型(慣用法)，慣用法有解析解，可簡化設(shè)計過程。

這樣處理，也符合《地鐵設(shè)計規(guī)范》(GB50157—2013)的規(guī)定，《地鐵設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，在軟土地層中，通縫拼裝的襯砌結(jié)構(gòu)可單環(huán)自由變形的彈性均質(zhì)圓環(huán)進行分析計算。

2.2 自由變形圓環(huán)模型(慣用法)的適用條件

以上可見，在某些情況下，管片接頭有可能對結(jié)構(gòu)彎矩基本沒有影響(或影響較小，可近似為沒有影響)，因此，可采用自由變形圓環(huán)模型(慣用法)進行結(jié)構(gòu)分析和計算。

但是需要注意，這需要滿足一些特定條件。為了了解必須滿足的條件，取圖3所示基本結(jié)構(gòu)。

在該分析模型中，假定θ=0位置的管片接頭是事先確定的，其他3個接頭位置是未知待求，假設(shè)分別為α，α1，α2。4個管片接頭轉(zhuǎn)動剛度均為k。基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基本結(jié)構(gòu)

該結(jié)構(gòu)需滿足的方程，采用式(1)形式

(1)

式中，δij和Δip為自由變形圓環(huán)模型柔度；tij和tip為考慮管片接頭時的分離柔度。

當(dāng)不考慮管片接頭的影響，結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足

(2)

如果管片接頭位置的布置使得接頭轉(zhuǎn)動剛度對管片內(nèi)力沒有影響，則式(1)與式(2)必須是等效的，也就是說，方程(1)和方程(2)應(yīng)具有相同的解。

若方程(1)和方程(2)解相同，則應(yīng)滿足式(3)

(3)

根據(jù)式(3)可以構(gòu)造方程組(4)

(4)

求解方程組(4)，可得

以上接頭位置的配置恰好是環(huán)R2的接頭配置，也就是說，當(dāng)采用R2環(huán)的接頭位置配置時，管片接頭剛度對管片彎矩是沒有任何影響的，但是，請注意，這是需要前提條件的，就是所有接頭剛度應(yīng)滿足全部相等的條件，即應(yīng)滿足式(5)

k1=k2=k3=k4

(5)

當(dāng)管片接頭承受荷載較小，接頭處于線性轉(zhuǎn)動階段時，所有管片接頭轉(zhuǎn)動剛度相等的條件是可以得到滿足的(或者近似滿足)。線性階段，接頭轉(zhuǎn)動剛度

klinear=kc·Ijoint

(6)

式中kc——接頭壓縮剛度；

Ijoint——接頭轉(zhuǎn)動慣性矩。

工程上，管片接頭(segment joint)的幾何尺寸一般是完全相同的，各位置的接頭轉(zhuǎn)動慣性矩是完全相等的(本文主要針對斜螺栓接頭形式，正負彎矩的影響較小[13]，可不考慮其影響)。管片接頭壓縮剛度kc與管片接頭所承受的軸力關(guān)聯(lián)，整環(huán)原型試驗時，軸力是最先施加完成的，管片環(huán)各位置接頭的軸力是一樣的，因此，由式(6)可知，管片環(huán)所有位置接頭的轉(zhuǎn)動剛度是相同的。此時，管片接頭的存在不會引起管片環(huán)彎矩產(chǎn)生變化，也就是說，采用考慮管片接頭的梁-彈簧模型與自由變形圓環(huán)模型得到的彎矩是完全相同的，如果同時改變所有位置管片接頭的轉(zhuǎn)動剛度，則會得到管片接頭轉(zhuǎn)動剛度對管片內(nèi)力沒有影響的結(jié)論(這與文獻[14]考慮地層抗力時的結(jié)論實際是一致的)。

但需要注意的是，這需要滿足式(7)條件，即所有管片接頭均處于線性轉(zhuǎn)動階段

(7)

式中Mt——接頭張開臨界彎矩。

3 高荷載水平下管片接頭轉(zhuǎn)動剛度非線性對結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響

3.1 彎矩偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象

由圖2可見，隨著盾構(gòu)襯砌整環(huán)所受外荷載水平逐漸加大，管片和管片接頭的彎矩曲線開始逐漸偏離自由變形圓環(huán)模型所得結(jié)果，圖2所示的這種現(xiàn)象，稱之為“彎矩偏轉(zhuǎn)”現(xiàn)象。顯然，當(dāng)盾構(gòu)襯砌整環(huán)結(jié)構(gòu)所受荷載水平較大時，仍然采用自由變形圓環(huán)模型或等剛度梁-彈簧模型是不適合的。

3.2 彎矩偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因分析

當(dāng)管片接頭進入非線性階段，所有位置的管片接頭的轉(zhuǎn)動剛度基本相等的條件將不再成立，以單環(huán)破壞試驗為例，環(huán)R2單側(cè)4個位置管片接頭的開裂、破壞歷程并不完全相同，某些位置的管片接頭將首先進入開裂階段，此時，管片接頭的轉(zhuǎn)動剛度滿足式(8)

(8)

式中，b為接頭(管片)寬度；h為接頭高度；M為接頭彎矩；N為接頭軸力。

由式(8)可知，接頭轉(zhuǎn)動剛度將隨著彎矩M的增大而迅速衰減，不同位置的接頭將因處于不同受荷歷程而轉(zhuǎn)動剛度各異，因此，一旦管片整環(huán)中有接頭開始進入非線性的開裂階段，所有位置管片接頭轉(zhuǎn)動剛度全部相等的條件(式(6))將不再可以得到滿足，此時，管片接頭剛度對管片內(nèi)力的影響將開始顯現(xiàn)。

針對管片接頭因素分析時，本文采用了單環(huán)模型，由于沒有地層反力作用和環(huán)間作用影響干擾，管片彎矩發(fā)生“偏離”現(xiàn)象的直接原因只包括兩種情況：管片接頭開裂影響和管片開裂影響。

對于研究單環(huán)模型而言，由于環(huán)間作用較弱，在荷載逐漸增加的過程中，管片開裂范圍小，且不顯著。在整個加載過程中，管片破壞指數(shù)的演變?nèi)鐖D4所示(圖4中管片s2、s3、s5的位置見圖1)。由圖4可見，只有s5的破壞指數(shù)大于開裂線，而s2和s3的破壞指數(shù)均小于開裂線，因此，只有s5出現(xiàn)開裂，而s2和s3截止到整環(huán)承載力喪失，也沒有出現(xiàn)管片開裂現(xiàn)象。

圖4 管片破壞指數(shù)演變情況

因此，圖2中加載后期，管片(接頭)彎矩曲線逐步偏離自由變形圓環(huán)模型結(jié)果必然是由管片接頭的非線性轉(zhuǎn)動所導(dǎo)致。

3.3 考慮管片接頭非線性特征的必要性

由此可見，當(dāng)出現(xiàn)以下情況：

(1)整環(huán)承受荷載水平較高，管片接頭進入開裂階段；

(2)局部管片接頭剛度出現(xiàn)衰減(如病害導(dǎo)致)。

則在盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計時，仍采用自由變形圓環(huán)模型或等剛度的梁-彈簧模型進行整環(huán)內(nèi)力分析是不合適的，此時，應(yīng)選擇能夠考慮管片接頭轉(zhuǎn)動剛度的分析模型[15]，如梁-彈簧模型、殼-彈簧模型等，而且，管片接頭彈簧模型必須是非線性的，也就是說，這些模型中，管片接頭彈簧的轉(zhuǎn)動剛度不再是線性的，不同位置接頭的轉(zhuǎn)動剛度也不再是相等的，接頭彈簧的轉(zhuǎn)動剛度應(yīng)是與軸力和彎矩關(guān)聯(lián)。

以圖2中所示的兩個典型位置為例，在達到極限承載力時，根據(jù)自由變形圓環(huán)模型(或等剛度梁-彈簧模型)獲得的-0.5π位置的管片彎矩為87.4 kN·m(計算值)，為實際值(104.9 kN·m，該值為針對圖1校驗算例分析模型通過增量法解析解獲得的理論值，其校驗情況詳見文獻[11])的83%左右，即依據(jù)自由變形模型(或等剛度梁-彈簧模型)計算的管片彎矩偏小，誤差達20%左右，偏于不安全。同樣，根據(jù)自由變形模型獲得的第1個接頭(0.5π位置)彎矩偏大，計算值(87.4 kN·m)比實際值(72.7 kN·m)大14.7 kN·m，誤差達20%。

4 結(jié)論

(1)盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)分析模型進行校驗時，選擇適當(dāng)?shù)男ｒ灅?biāo)準(zhǔn)至關(guān)重要；

(2)盾構(gòu)隧道襯砌分析模型選擇應(yīng)考慮其荷載水平；

(3)盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計時，若荷載水平較低，環(huán)間作用和地層約束作用弱，則可利用自由變形圓環(huán)模型(慣用法)的解析解進行整環(huán)內(nèi)力計算，以簡化設(shè)計過程；

(4)當(dāng)荷載水平較大，局部接頭可能進入非線性轉(zhuǎn)動階段或病害導(dǎo)致局部接頭剛度發(fā)生衰減，為避免較大計算誤差，考慮管片接頭非線性轉(zhuǎn)動特征是必要的。

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