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        考慮儲層應力敏感效應的體積壓裂水平井瞬態(tài)壓力分析

        2018-07-03 11:28:42吳曉東韓國慶馬高強張路鋒
        東北石油大學學報 2018年3期
        關鍵詞:井筒水平井導數(shù)

        李 準, 吳曉東, 韓國慶, 馬高強, 張路鋒, 王 彪

        ( 1. 中國石油大學(北京) 石油工程教育部重點實驗室,北京 102249; 2. 中國石油大學( 北京) 非常規(guī)天然氣研究院,北京 102200 )

        0 引言

        在油氣田開發(fā)過程中,低滲特低滲儲層開發(fā)普遍采用水平井大規(guī)模水力壓裂技術,不僅可以產(chǎn)生較多的優(yōu)勢主滲流通道,還可以形成大型的縫網(wǎng)改造區(qū)(SRV)[1]。微地震數(shù)據(jù)顯示,近井區(qū)域多次壓裂的儲層最小主應力方向發(fā)生明顯變化,最終形成近似圓形壓裂區(qū)域[1]。在開發(fā)過程中,致密儲層的地層壓力降低導致儲層凈覆壓差增大,孔隙度、滲透率等物性隨之降低[2]。在壓裂改造過程中,地層經(jīng)歷復雜的地應力變化,人工裂縫與井筒并不一定是垂直的[2]。

        人們在實驗和理論方面研究致密油儲層應力敏感效應,給出描述儲層應力敏感效應的重要參數(shù)及方法,為高效合理開發(fā)低滲油藏提供基礎[3-8]。Zhang M Y等[9]、Wang H等[10]、方思冬等[2],Ren Z等[11]研究應力敏感儲層的生產(chǎn)特征,但是沒有考慮體積壓裂改造區(qū)的影響。為研究壓裂改造區(qū)對生產(chǎn)井產(chǎn)能和壓力行為的影響,Ozkan E等[12-13]將“三線性流”的概念引入多段壓裂水平井,驗證“三線性流模型”的正確性。Stalgorova E等[14]建立多段壓裂水平井“五區(qū)”線性模型,并考慮主裂縫周圍SRV區(qū)域有限的情況??紤]低滲致密油氣藏啟動壓力梯度和頁巖氣藏吸附、解吸等特性,姚軍等[15]、蘇玉亮等[16]、Brohi I G等[17]、姬靖皓等[18]等建立油氣藏的“三區(qū)”和“五區(qū)”模型,分析壓裂水平井的產(chǎn)量和壓力的動態(tài)特征。這類“三區(qū)”和“五區(qū)”模型假定流體在不同區(qū)域內的流動遵循線性流規(guī)律,忽略體積壓裂井的徑向流階段,同時假設主裂縫和水平井垂直[2]。Zhao Y L等[19]將儲層體積壓裂改造區(qū)簡化為圓形區(qū)域,利用徑向雙區(qū)復合模型,研究改造區(qū)影響的致密儲層的壓力行為,給出不同邊界條件下的帶有SRV改造區(qū)的復合氣藏的點源和線源解。Jiang R Z等[20]推導帶有SRV改造區(qū)的致密油藏的點源和線源解,分析致密油藏體積壓裂水平井的流動階段和產(chǎn)量遞減規(guī)律,以及內外區(qū)流度比、彈性儲容比、內區(qū)半徑等對不同流動階段的影響,但是沒有考慮儲層的應力敏感效應。Zhao Y L等[21]利用相似方法,討論內區(qū)(SRV)的應力敏感效應對頁巖儲層多級壓裂水平井壓力行為的影響,但是忽略外區(qū)儲層的應力敏感效應,并假定主裂縫和井筒垂直。祝浪濤等[22]利用雙區(qū)復合模型,研究體積壓裂直井的滲流特征,并考慮內、外區(qū)的應力敏感性,模型是針對直井建立的,并沒有推廣到多級壓裂水平井。這些模型忽略裂縫與井筒夾角對產(chǎn)能和壓力行為的影響。

        目前,還沒有綜合考慮改造區(qū)影響、儲層應力敏感效應、井筒與裂縫夾角的壓裂水平井的壓力分析模型。筆者利用線源函數(shù)、攝動變換和拉普拉斯變換,建立考慮SRV改造區(qū)、儲層應力敏感效應、裂縫和井筒夾角的體積壓裂水平井的不穩(wěn)定數(shù)學模型,繪制典型的壓力曲線,進行流動階段劃分和重要參數(shù)的敏感性分析。

        1 計算模型

        1.1 物理模型

        考慮改造區(qū)的體積壓裂水平井的微地震數(shù)據(jù)見圖1,物理模型見圖2?;炯僭O條件:

        (1)整個油藏被劃分為兩個區(qū)域(見圖1-2),內區(qū)為體積壓裂改造區(qū)(SRV),外區(qū)為未改造區(qū),且外區(qū)儲層為無限大地層;

        圖1 微地震數(shù)據(jù)Fig.1 Microseismological diagram

        圖2 體積壓裂水平井物理模型Fig.2 Physical model of volume-fractured horizontal well with SRV

        (2)內、外區(qū)各為均質單重介質,受體積壓裂等作業(yè)影響,內區(qū)和外區(qū)介質具有不同的初始滲透率、孔隙度和彈性壓縮系數(shù);

        (3)內、外區(qū)多孔介質滲透率具有應力敏感效應,且內、外區(qū)的滲透率模量相同;

        (4)內區(qū)存在多條與井筒呈一定角度的有效支撐傾斜裂縫,裂縫完全壓開儲層;

        (5)內、外區(qū)流體簡化為單相、均質微可壓縮流體,流體遵循達西滲流原理;

        (6)裂縫和井筒為無限導流,只在有裂縫的地方進行射孔,內區(qū)流體先流入裂縫,再由裂縫流入水平井井筒;

        (7)滲流過程溫度恒定,忽略重力和毛管力對滲流規(guī)律的影響。

        1.2 數(shù)學模型

        致密儲層普遍存在應力敏感效應,常用的滲透率指數(shù)表達式為

        K=Kie-γ(pi-p),

        (1)

        式中:Ki為初始滲透率;γ為滲透率應力敏感系數(shù);pi為初始油藏壓力。

        考慮滲透率應力敏感效應的單相徑向流的流動控制方程為

        (2)

        式中:Cl、Cr分別為流體和儲層巖石的壓縮系數(shù);Ct為綜合壓縮系數(shù);r為徑向坐標;μ為原油黏度;φ為孔隙度。

        因為γ?Cl,γ?Cr,可以忽略流體和儲層巖石的壓縮系數(shù),引入量綱一的變量:

        外區(qū)不穩(wěn)定滲流方程為

        (3)

        邊界條件

        p2D|rD→∞=0。

        初始條件

        p2D(rD,0)=0。

        內區(qū)不穩(wěn)定滲流方程為

        (4)

        圖3 復合油藏線源函數(shù)Fig.3 The schematic diagram of the line source in composite reservoir

        根據(jù)δ(t)函數(shù)的性質,瞬時線源的內邊界條件為

        (5)

        將等式左邊寫成無因次的形式:

        (6)

        內區(qū)初始條件

        p1D(rD,0)=0。

        內、外區(qū)銜接條件

        p1D|rD=R1D=p2D|rD=R1D,

        (7)

        方程(3-4)為強非線性的偏微分方程,需要通過攝動變換求解[7]。引入新的量綱一的量ηjD:

        (8)

        (9)

        (10)

        邊界條件

        (11)

        η1D(rD,0)=η1D(rD,0)=0,

        (12)

        η1|rD=R1D=η2|rD=R1D,

        (13)

        (14)

        (15)

        根據(jù)Pedrosa O A等[7]提出的簡化方法,對方程(9-10)和邊界條件(11-15)分別取零階攝動形式:

        (16)

        (17)

        邊界條件為

        (18)

        η1D0|rD=R1D=η2D0|rD=R1D,

        (19)

        (20)

        (21)

        利用拉氏變換得方程(16-17)的通解為

        (22)

        將邊界條件(18-21)進行拉氏變換,并代入式(22)得:

        (23)

        (24)

        (25)

        式中:s為拉氏變量;Ki(x)、Ii(x)(i=0,1)分別為i階虛宗量貝塞爾函數(shù)、i零階貝塞爾函數(shù);A1、B1、A2、B2為微分方程的通解系數(shù)。

        (26)

        (27)

        對式(27)進行拉氏變換得:

        (28)

        式(28)是雙區(qū)復合油藏考慮內、外區(qū)應力敏感效應的連續(xù)線源解。假定線源位置的量綱一的坐標為(xlD,ylD),則線源在量綱一坐標點(xD,yD)引起的壓力響應公式可以寫成一種更通用的形式[20]:

        (29)

        方程(16-17)為線性方程,零階攝動解為線性解,滿足疊加原理。對每一條裂縫進行離散(見圖4),假設裂縫條數(shù)為MF,第k條裂縫被劃分為Nk個離散單元,所有裂縫離散單元的總數(shù)為N。根據(jù)疊加原理,所有裂縫離散單元對裂縫單元i中心點處的壓力響應為

        (30)

        圖4 裂縫離散單元

        其中,θj為離散單元j與水井井筒夾角。

        (31)

        春小麥新品系豐產(chǎn)性及增產(chǎn)途徑分析……………………………… 崔國惠,葉 君,吳曉華,王小兵,于美玲,付雅瓊,李元清(1)

        (32)

        (33)

        首先,在拉氏空間下求解式(33),得到井底壓力的零階攝動解;然后,運用Duhamel原理,得到考慮井筒存儲效應CD和表皮效應S的拉氏空間下井底壓力的零解攝動解[24]:

        (34)

        最后利用Stehfest數(shù)值反演法,求得真實空間下井底壓力的零解攝動解[25-26],并用式(8)變換得到井底壓力pwD。

        方思冬等[2]建立應力敏感儲層多級傾斜裂縫水平井的壓力分析模型,但是沒有考慮近井地帶改造區(qū)(SRV)和外區(qū)物性的差異。Jiang R Z等[20]建立考慮體積壓裂改造區(qū)影響的多級壓裂水平井的壓力分析模型,但是沒有考慮儲層應力敏感效應、裂縫與井筒之間夾角對壓力的影響。文中模型在內、外區(qū)儲層物性取值相同的情況下,退化為方思冬等[2]建立的模型;將應力敏感因數(shù)取0,裂縫和井筒之間夾角取π/2時,退化為Jiang R Z等[20]建立的模型。

        2 模型驗證

        為了驗證文中模型的正確性,對比文中模型、文獻[2]模型和文獻[20]模型(見圖5-6)。與文獻[2]模型對比時參數(shù):M12=ω12=1,LDF=200,LDhalf=100,裂縫條數(shù)MF=3,γD=0.1,水平井筒夾角θ=π/3,不考慮井筒存儲效應和表皮效應的影響。與文獻[20]模型對比時參數(shù):M12=1.5,ω12=2,R1D=2 000,LDF=200,LDhalf=100,MF=3,θ=π/2,CD=100,S=0.1,不考慮應力敏感效應。由圖5-6可以看出,文中模型的退化計算結果與文獻[2]和文獻[20]模型有較好的一致性。

        圖5 文中模型與文獻[2]模型結果Fig.5 Comparison between the model in this paper and that in Fang[2]

        圖6 文中模型和文獻[20]模型結果Fig.6 Comparison between the model in this and that in Jiang R Z[20]

        3 流動階段劃分

        圖7 應力敏感儲層體積壓裂水平井典型壓力曲線響應Fig.7 Typical curve of pressure response for volume-fractured horizontal well in stress-sensitivity formation

        當M12=1.5,ω12=2,R1D=2 000,LDF=200,LDhalf=100,MF=3,γD=0.05,θ=π/3,CD=100,S=0.1時,考慮改造區(qū)影響、應力敏感效應及裂縫和井筒夾角的壓裂水平井的典型壓力響應曲線,可以劃分為9個流動階段(見圖7)。

        第1階段為井筒儲集控制流,主要受井筒儲集系數(shù)CD控制,表現(xiàn)為壓力和壓力導數(shù)曲線重合且斜率為1的直線。

        第2階段為井筒儲集控制流向地層線性流的過渡階段。壓力導數(shù)曲線是一個向上凸起的駝峰,且駝峰大小受井筒儲集系數(shù)和表皮因數(shù)共同控制。

        第3階段為內區(qū)地層線性流階段(見圖8(a))。受應力敏感效應影響很小,體積壓裂改造區(qū)流體以垂直裂縫長度的方向流入裂縫,且各條裂縫之間沒有相互干擾。典型特征是壓力導數(shù)曲線的斜率為0.5。

        第4階段為內區(qū)地層線性流向內區(qū)早期徑向流的過渡階段。

        第5階段為內區(qū)早期徑向流階段(見圖8(b))。應力敏感效應影響很小,裂縫之間沒有相互干擾,有流體通過裂縫端部流入裂縫,在每條裂縫周圍的流體以徑向流的形式流入裂縫。典型特征是壓力導數(shù)曲線的斜率為0。

        第6階段為內區(qū)雙徑向流階段(見圖8(c))。裂縫之間開始相互干擾,內區(qū)流體流向環(huán)繞水平井筒橢圓區(qū)域。

        第7階段為內區(qū)擬徑向流階段(見圖8(d))。流體以徑向流的方式流向井筒和裂縫區(qū)域,受內區(qū)應力敏感效應的影響,壓力導數(shù)曲線斜率大于0.5。

        第8階段為內區(qū)擬徑向流階段向外區(qū)擬徑向流的過渡階段。壓力逐漸由內區(qū)向外區(qū)擴散,壓力導數(shù)曲線無明顯特征。

        第9階段為外區(qū)擬徑向流階段(見圖8(e))。外區(qū)流體以徑向流的方式向內區(qū)流動,受應力敏感效應的影響較大,壓力導數(shù)曲線值大于M12/2。

        圖8 體積壓裂水平井流動階段示意

        4 敏感性分析

        4.1 應力敏感因數(shù)

        當M12=1.5,ω12=2,R1D=2 000,LDF=200,LDhalf=100,MF=3,θ=π/3,CD=100,S=0.1時,分別取γD為0.01、0.02、0.04、0.06時的壓力動態(tài)曲線(見圖9)。由圖9可以看出,應力敏感因數(shù)越大,壓力曲線上升越顯著,且應力敏感效應對生產(chǎn)后期的影響明顯大于前期的。受應力敏感效應的影響,內區(qū)徑向流的壓力導數(shù)曲線值高于0.5,外區(qū)徑向流的壓力導數(shù)曲線值大于M12/2,且應力敏感因數(shù)越大,壓力導數(shù)曲線值越大。

        當應力敏感因數(shù)增大到一定值時,壓力導數(shù)曲線上升明顯,表現(xiàn)類似封閉邊界的特征。應力敏感因數(shù)越大,在單位壓降下,裂縫和致密油儲層的滲透率下降幅度越大,導致儲層滲流能力下降幅度越大,破壞壓裂井的開發(fā)效果。

        4.2 改造區(qū)半徑

        當M12=1.5,ω12=2,γD=0.05,LDF=200,LDhalf=150,MF=3,θ=π/3,CD=100,S=0.1時,分別取R1D為1 000、1 500、2 000、2 500時的壓力動態(tài)曲線(見圖10)。由圖10可以看出,改造區(qū)半徑主要影響內區(qū)徑向流的持續(xù)時間和結束時間,改造區(qū)半徑越大,內區(qū)徑向流持續(xù)時間越長,結束時間越晚。隨改造區(qū)半徑的增大,整個流動區(qū)域的“高滲”區(qū)域面積增大,整個致密油儲層的滲流能力明顯提升,致密儲層得到有效開發(fā)。

        4.3 改造效果

        當R1D=2 000,ω12=2,γD=0.05,LDF=200,LDhalf=100,MF=3,θ=π/3,CD=100,S=0.1時,分別取M12為2、5、10時的壓力動態(tài)曲線見圖11。由圖11可以看出,隨M12增大,內區(qū)徑向流結束時間變早,在相同的改造半徑下,內區(qū)壓力波傳播速度變快。M12越大,即內區(qū)壓裂改造效果越好,滲流能力越強,內區(qū)壓力波傳播速度越快,對采用衰竭式開采的致密油生產(chǎn)是有利的。

        圖9 應力敏感因數(shù)對壓力動態(tài)的影響Fig.9 The effect of permeability stress sensitivity coefficient on pressure relationship

        圖10 改造區(qū)半徑對壓力動態(tài)的影響Fig.10 The effect of SRV radius on pressure relationship

        4.4 裂縫與井筒夾角

        當R1D=2 200,ω12=2,γD=0.02,LDF=200,LDhalf=100,MF=3,CD=100,S=0.1時,分別取θ為π/2、π/3、π/4、π/6、π/8時的壓力動態(tài)曲線(見圖12)(各條裂縫與井筒夾角相同)。由圖12可以看出,當夾角在π/3~π/2之間時,裂縫與井筒夾角的變化對壓力和壓力導數(shù)曲線的影響很小。當夾角小于π/4時,裂縫與井筒夾角的改變對滲流規(guī)律的影響變得明顯,主要影響內區(qū)線性流、內區(qū)雙徑向流及早期徑向流階段。裂縫與井筒夾角變小,裂縫之間水平間距變小,裂縫之間的干擾變強。在實際壓裂施工中,應盡可能保持主縫與井筒垂直。

        圖11 內外區(qū)流度比壓力動態(tài)的影響Fig.11 The effect of mobility ratio on pressure relationship

        圖12 裂縫與井筒夾角對壓力動態(tài)的影響Fig.12 The effect of fracture dip on pressure relationship

        4.5 裂縫長度

        當R1D=2 200,ω12=2,γD=0.02,LDF=150,MF=3,CD=100,S=0.1,θ=π/3時,分別取LDhalf為70、100、120、150時的壓力動態(tài)曲線(見圖13)。由圖13可以看出,裂縫長度主要影響內區(qū)線性流和內區(qū)雙徑向流,對其他階段的影響較小。當LDhalf小于120時,隨LDhalf增加,兩個階段的壓力及壓力導數(shù)明顯降低;當LDhalf大于120時,壓力和壓力導數(shù)隨裂縫長度的增加而降低的趨勢變緩。說明增加裂縫長度即增加體積壓裂井的泄油面積,降低總的滲流阻力,但在實際生產(chǎn)中考慮壓裂成本,裂縫長度存在一個最優(yōu)值。

        4.6 裂縫間距

        當R1D=2 200,ω12=2,γD=0.02,MF=3,CD=100,S=0.1,θ=π/3,LDhalf=100時,分別取LDF為100、150、200、250、300時的壓力動態(tài)曲線(見圖14)。由圖14可以看出,裂縫間距主要影響內區(qū)雙徑向流和早期徑向流階段。當裂縫條數(shù)和長度一定時,裂縫間距的增大相當于泄油面積的增大,同時裂縫間距越大,裂縫之間的干擾越弱,整體滲流阻力也越小,因此壓力和壓力導數(shù)也越小。在其他參數(shù)一定時,增大裂縫間距對致密儲層的生產(chǎn)更有利。

        圖13 裂縫長度對壓力動態(tài)的影響Fig.13 The effect of fracture half length on pressure relationship

        圖14 裂縫間距對壓力動態(tài)的影響Fig.14 The effect of fracture spacing on pressure relationship

        4.7 裂縫條數(shù)

        當R1D=2 200,ω12=2,γD=0.02,CD=100,S=0.1,θ=π/2,LDhalf=100,LDF=150時,分別取MF為3、5、8、10時的壓力動態(tài)曲線(見圖15)。由圖15可以看出,裂縫條數(shù)幾乎影響內區(qū)滲流的每一個階段,并且隨裂縫條數(shù)增加,內區(qū)滲流的各個階段的壓力和壓力導數(shù)變小。在其他條件一定時,裂縫條數(shù)的增加既增加井與油藏的接觸面積,也提高近井地帶的滲流能力,是壓裂增產(chǎn)的重要原因。

        圖15 裂縫條數(shù)對壓力動態(tài)的影響

        5 結論

        (1)與常規(guī)的多級壓裂水平井壓力分析模型不同,文中模型綜合考慮SRV改造區(qū)和未改造區(qū)儲層物性的差異、內外區(qū)儲層的應力敏感效應,以及裂縫傾角等對體積壓裂水平井的壓力動態(tài)的影響。文中模型退化結果與文獻的模型具有較好的一致性。

        (2)考慮改造區(qū)影響的體積壓裂水平井的完整的滲流階段劃分為9個,分別為井筒儲集控制流、井筒儲集控制流向地層線性流的過渡流、內區(qū)地層線性流、內區(qū)地層線性流向內區(qū)早期徑向流的過渡流、早期徑向流、內區(qū)雙徑向流、內區(qū)擬徑向流、內區(qū)擬徑向流向外區(qū)擬徑向流的過渡流,以及外區(qū)擬徑向流。

        (3)應力敏感效應對生產(chǎn)后期的影響更大,主要影響內區(qū)擬徑向流、兩區(qū)之間的過渡流及外區(qū)擬徑向流。隨應力敏感因數(shù)增大,壓力和壓力導數(shù)曲線變得更陡峭,應力敏感因數(shù)增大到一定程度時,壓力響應表現(xiàn)出類似封閉邊界的特征。

        (4)裂縫傾角主要影響改造區(qū)的雙徑向流、內區(qū)早期徑向流等階段;裂縫間距主要影響內區(qū)地層雙徑向流和早期徑向流階段;裂縫長度主要影響內區(qū)地層線性流和雙徑向流階段;裂縫條數(shù)對改造區(qū)的所有流動階段有影響,明顯降低內區(qū)各個滲流階段的壓力和壓力導數(shù)。

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