杜黎明，鐘若飛，孫海麗，朱 強(qiáng)，張 震(1. 首都師范大學(xué)資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京 100048； 2. 首都師范大學(xué)三維數(shù)據(jù)獲取與應(yīng)用重點實驗室，北京 100048)

近年來，伴隨著城市的快速擴(kuò)張，地鐵和高鐵已經(jīng)成為人們出行的主要交通工具之一，且建設(shè)規(guī)模正在不斷擴(kuò)大，而隧道工程在其中發(fā)揮著重要的作用。因此，對地鐵和高鐵隧道進(jìn)行精準(zhǔn)、快速、自動化的形變監(jiān)測對于確保地下列車的安全運營顯得十分必要。傳統(tǒng)的隧道形變監(jiān)測方法(如全站儀、收斂計等)[1]多是通過在現(xiàn)場測量隧道的橫斷面來分析其形變，雖然監(jiān)測精度較高，但效率低。三維激光掃描技術(shù)由于獲取數(shù)據(jù)速度快、點密度大、精度高、使用簡單方便等優(yōu)點[2]，在隧道監(jiān)測方面的應(yīng)用前景較為廣闊。因此，如何利用大量的隧道點云數(shù)據(jù)對隧道的形變進(jìn)行精準(zhǔn)的分析成為當(dāng)前的研究熱點。國內(nèi)外眾多學(xué)者均對此進(jìn)行了研究和探索，多是通過從點云數(shù)據(jù)中提取隧道的橫斷面來分析其形變，而對于橫斷面提取方法的研究則主要集中在如何使斷面更加精確地與隧道正交的問題上。具體主要分為以下幾類：①旋轉(zhuǎn)隧道點云數(shù)據(jù)使其走向與某一坐標(biāo)軸基本平行，并利用該坐標(biāo)軸切割斷面[3]。②將隧道點云投影到水平面并轉(zhuǎn)換成二值圖像，利用圖像提取中軸線在水平面的投影曲線來切割斷面[4]。以上兩種方法由于只考慮了隧道在水平面的姿態(tài)，均需通過后期的斷面調(diào)整算法來提高斷面的提取精度，以使其與隧道完全正交。③直接以設(shè)計中軸線為基礎(chǔ)進(jìn)行橫斷面的截取[5]。由于設(shè)計數(shù)據(jù)的獲取比較困難，導(dǎo)致該方法的應(yīng)用具有一定的局限性。④對隧道點云向兩個平面進(jìn)行投影，然后采用數(shù)學(xué)方法提取空間中軸線并切割斷面[6]。該方法綜合考慮了隧道在水平和豎直方向的姿態(tài)，以此為基礎(chǔ)切割斷面，提高了斷面的準(zhǔn)確度。此外，縱觀國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀可知，當(dāng)前的研究方法均是基于站式激光掃描技術(shù)所獲取的點云數(shù)據(jù)來進(jìn)行隧道的形變分析。而移動激光掃描技術(shù)[7]相比傳統(tǒng)的站式激光掃描技術(shù)獲取數(shù)據(jù)速度更快，能夠在短時間內(nèi)一次完成整個隧道的測量工作，省去了后期的拼站過程，更加適用于隧道內(nèi)運營時間有限、工況條件差等特殊的條件。

本文提出將基于移動激光掃描技術(shù)獲取的點云數(shù)據(jù)研究隧道形變分析的方法，對現(xiàn)有的方法進(jìn)行一定的改進(jìn)。首先，將隧道點云數(shù)據(jù)向水平面投影并計算中軸線在該平面上的投影點集，以該點集為基礎(chǔ)通過搜索高低點的方法獲取最終的空間中軸線；其次，以中軸線為基礎(chǔ)采用投影法構(gòu)建斷面點集，在此過程中通過k近鄰法對隧道點云進(jìn)行分塊，以提高斷面點集獲取的速度；此外，提出一種迭代橢圓擬合去噪方法，在去除斷面噪聲的同時擬合出斷面線；最終將該方法應(yīng)用在實際的隧道點云自動提取橫斷面并根據(jù)橫斷面分析隧道的形變。

1 隧道橫斷面的自動提取方法

1.1 隧道中軸線提取

圖1所示為移動激光掃描技術(shù)獲取的隧道點云在WGS-84絕對坐標(biāo)系下的分布，其中Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，因此只需計算出隧道在XOY平面和YOZ平面的方向曲線(即中軸線)便可確定隧道在水平和豎直方向的姿態(tài)和走勢；進(jìn)而通過計算中軸線在各斷面截取點處的切向量，計算出與隧道處處垂直的橫斷面，以此來分析隧道的形變[6]。由于空間曲線的計算比較復(fù)雜，當(dāng)前比較常用的方法是通過降維，即將三維點云數(shù)據(jù)向二維平面進(jìn)行投影或?qū)⑵滢D(zhuǎn)換成二維圖像來提取中軸線。

圖1 絕對坐標(biāo)系下的隧道點云數(shù)據(jù)

本文將中軸線的提取分為兩部分，首先計算出中軸線在XOY面的投影曲線，然后以此為基礎(chǔ)計算出能夠表達(dá)中軸線在豎直方向走勢的點集，最終得到中軸線在YOZ面的投影曲線。該方法基于絕對坐標(biāo)系下的隧道點云數(shù)據(jù)直接提取中軸線，省去了以往方法中[6]需要先將隧道點云數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)到與某一坐標(biāo)軸平行再提取中軸線的過程，明顯減小了計算量，具體步驟如下：

(1) 將隧道的三維點云數(shù)據(jù)向XOY面進(jìn)行投影，通過邊界檢測算法檢測出投影后的邊界點集，并采用二次曲線方程分別擬合兩組邊界點集。其中曲線方程的參數(shù)估計采用抗噪效果較好的隨機(jī)抽樣一致性算法[8]，最終擬合出兩條邊界曲線。

(2) 在其中的一條邊界曲線上等間隔選擇點集U1，并計算點集中每一點在其法線方向上與另一條邊界曲線的交點，組成點集U2，由點集U1和U2中的對應(yīng)點內(nèi)插得到中軸線在XOY面上的投影點集UXOY，如圖2所示，深灰色的點即為點集UXOY。

圖2 中軸線在XOY面的投影點集

(3) 利用移動激光掃描設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集存在設(shè)備遮擋問題，使得隧道下方通常會存在部分點云的缺失。為了方便下一步的計算，需要將點集UXOY沿著其法向平移一定距離l(軌距/2

(4) 對平移后的點集Uxoy中的每一點在垂直于XOY面的方向上搜索最高點和最低點，組成點集P3和P4，如圖3所示。

圖3 隧道的高低點

雖然點云密度較大，但并不能保證每一點處都能搜索到對應(yīng)的高低點，此時選擇距離搜索方向最近的點作為相應(yīng)的高低點。獲取點集P3和P4之后將其投影到Y(jié)OZ面上并重復(fù)步驟(3)、(4)，計算中軸線在YOZ面的投影點集UYOZ。最后采用最小二乘法利用式(1)對點集Uxoy和Uyoz進(jìn)行曲線擬合，得到隧道的空間中軸線

(1)

1.2 隧道橫斷面點集的提取

1.2.1 斷面緩沖區(qū)的計算

計算斷面的緩沖區(qū)實質(zhì)上是對隧道點云進(jìn)行分塊的過程，其目的是提高斷面點集獲取的速度。首先根據(jù)待截取的斷面的數(shù)量在中軸線上選擇n個斷面截取點并將點云數(shù)據(jù)和斷面截取點同時投影在XOY平面上，然后搜索每一個斷面截取點在其法線方向上分別與兩邊界線的交點，組成點集N1和N2。其次，在點集N1和N2之間每隔距離ε選擇一定數(shù)量的點，并采用k近鄰法[9]搜索距離每個點最近的k個點(k的選取應(yīng)該保證緩沖區(qū)范圍內(nèi)的最小半徑大于ε)，構(gòu)成每個斷面的緩沖區(qū)。圖4為斷面緩沖區(qū)的構(gòu)建過程。

圖4 斷面緩沖區(qū)的構(gòu)建

1.2.2 投影法獲取斷面點集

隧道的橫斷面是與隧道中軸線處處垂直的平面。由于斷面的截取點位于中軸線上，因此根據(jù)式(2)可以計算每一個斷面截取點處的切向量(1，kp，kpp)，即為該截取點處的橫斷面的法向量，從而得出第i個斷面截取點處垂直于中軸線的法平面的方程為

y+kpix+kppiz+m=0

(2)

為了提高斷面點的密度，進(jìn)而更加精確地確定斷面每個角度位置上的形變情況，可參考文獻(xiàn)[10]中的方法，將每個緩沖區(qū)內(nèi)到對應(yīng)法平面距離小于δ的點投影在法平面上(δ的值等于點云數(shù)據(jù)獲取時的絕對精度)。

1.3 斷面點集的去噪與斷面線的擬合

1.3.1 斷面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

通過建立各斷面的局部坐標(biāo)系，將斷面點的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成二維坐標(biāo)，進(jìn)而采用橢圓模型來擬合隧道斷面線。如圖5所示，第i個斷面的局部坐標(biāo)系的原點Oi為該斷面的截取點，Xi軸平行于XOY平面且垂直于該斷面的法向量Vi，Yi軸過原點Oi垂直于XiOiVi平面。斷面點在Oi-XiYiVi坐標(biāo)系下的坐標(biāo)通過式(3)和式(4)計算

(3)

(4)

1.3.2 斷面線擬合與噪聲去除

傳統(tǒng)的車載點云的噪聲去除方法一般是對機(jī)載點云的去噪方法進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)[11]。隧道是一個封閉的空間，不能直接應(yīng)用或改進(jìn)機(jī)載點云的去噪方法，且經(jīng)過變形之后的隧道斷面可以認(rèn)為是一個接近標(biāo)準(zhǔn)圓的橢圓[12]。因此本文提出一種迭代橢圓擬合去噪的方法進(jìn)行斷面點噪聲的去除，橢圓擬合時的參數(shù)估計采用隨機(jī)抽樣一致性算法。首先對含有噪聲的隧道斷面進(jìn)行初始的橢圓擬合，計算出橢圓的初始參數(shù)(包括橢圓方程的系數(shù)、圓心坐標(biāo)、長短半軸等)，然后求算斷面點到橢圓的最短距離di，進(jìn)而組成距離點集d{d1,d2,…,dn}，并根據(jù)式(5)和式(6)計算點集d的均值dmean和標(biāo)準(zhǔn)差σ

(5)

(6)

規(guī)定當(dāng)|di-dmean|>2σ時，斷面點為噪聲，經(jīng)過不斷迭代，最終去除了非隧道壁上的點，并得到了斷面線的擬合結(jié)果。試驗表明，在迭代去噪過程中，當(dāng)?shù)螖?shù)為10時，能夠有效去除斷面的噪聲且很好地保留了斷面點的信息。

圖5 斷面局部坐標(biāo)系的建立

2 數(shù)據(jù)獲取與方法驗證

本文選擇的試驗區(qū)為上海某段圓形盾構(gòu)隧道，長約38 m，起點里程為K27+280，隧道襯砌內(nèi)徑為5.5 m，襯砌為預(yù)制鋼筋混凝土管片。通過自主研發(fā)的手推式隧道檢測小車采集該段隧道的點云數(shù)據(jù)，點間距小于2 cm，獲取數(shù)據(jù)時的精度為2 mm，共采集到10 356 374個點，如圖1所示。由于本文通過移動激光掃描技術(shù)獲取點云數(shù)據(jù)，省去了多站掃描、數(shù)據(jù)拼接等數(shù)據(jù)處理過程，在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行解算之后可以直接用于后期的數(shù)據(jù)處理。

為了驗證方法的有效性，在里程K27+300處采用全站儀進(jìn)行斷面測量，測量過程中保證所有的斷面點在同一平面上，最終共獲取17個斷面點。首先采用本文方法處理點云數(shù)據(jù)，得到該里程處的斷面并擬合橢圓斷面線，橢圓長半軸為2.762 m，短半軸為2.730 m，扁率為1.16%；其次，對全站儀獲取的數(shù)據(jù)建立斷面局部坐標(biāo)系并擬合斷面線，橢圓長半軸為2.758 m，短半軸為2.731 m，扁率為0.99%。由此可知，兩種測量手段獲取的斷面線長半軸和短半軸的差值分別為4和1 mm，即橫向和縱向最大形變差值。本文將全站儀測量的斷面作為參考基準(zhǔn)，認(rèn)為其不存在誤差，同時將全站儀進(jìn)行隧道收斂變形監(jiān)測的中誤差(2.4 mm)作為衡量指標(biāo)。因此，采用本文中的方法計算的斷面與全站儀測量的斷面的橫向和縱向最大變形差值均小于2倍的中誤差(4.8 mm)，驗證了方法的可行性。

3 應(yīng)用實例與形變分析

3.1 斷面點集的計算

首先采用前文方法進(jìn)行隧道中軸線的提取，最終得到的中軸線的方程如下

(7)

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行隧道斷面點集的自動獲取。在中軸線上設(shè)置斷面的起始截取點為距離隧道口2 m 處，截取間隔為2 m，并設(shè)置合適的緩沖區(qū)半徑，計算可以得到每個斷面的緩沖區(qū)，如圖6所示。然后對每個緩沖區(qū)設(shè)置距離閾值δ為2 mm，并將閾值δ之內(nèi)的斷面點投影到斷面上，最終得到18個橫斷面點集，如圖7所示。

圖6 緩沖區(qū)

圖7 橫斷面點集

為了更準(zhǔn)確地分析隧道的局部和整體的形變情況。按照前文方法進(jìn)行斷面噪聲的去除并擬合斷面線。圖8所示為去除噪聲后的斷面點集及斷面線擬合的結(jié)果(S18表示第18個斷面)。

圖8 去噪及斷面線的擬合

3.2 隧道形變分析

本次試驗區(qū)的隧道所采用的拼裝管片的內(nèi)徑為5.5 m，且管片拼裝的對位限差極其微小，否則相鄰管片的連接螺栓不能擰入螺栓套，由此可將隧道內(nèi)壁的理論半徑作為基準(zhǔn)值來分析隧道的形變。故對擬合的18個橢圓斷面線的長半軸和短半軸進(jìn)行統(tǒng)計，并分別減去隧道管片的理論半徑(2.75 m)，得到各斷面的橫向和縱向最大形變量分布曲線，如圖9所示。從圖中可以看出斷面的橫向最大形變量分布在0～12 mm之間，說明各斷面的長半軸均大于管片的理論半徑，其中第10個斷面位置處具有橫向最大拉伸量；縱向最大形變量分布在-22～0 mm 之間，說明各斷面的短半軸均小于管片的理論半徑，其中第6個斷面處具有縱向最大收縮量。總體來說，豎直方向的收縮量明顯大于水平方向的拉伸量。

圖9 斷面線橫縱向變化量

由于各斷面線是采用橢圓模型進(jìn)行擬合的結(jié)果，而橢圓度表示斷面線接近橢圓的程度，橢圓度越大表示隧道的整體形變越大，根據(jù)式(8)即可計算各斷面的橢圓度。計算結(jié)果見表1，最大橢圓度為0.011 6%，位于第10個斷面處，其中第1、2、6、8個斷面位置處，橢圓度均為超過了0.01%，說明這些位置處的斷面整體變形較大。

(8)

表1 各斷面的橢圓度 (%)

為了更加精細(xì)地分析斷面局部的形變情況，計算橢圓度超過0.01%的斷面在各個角度上的形變值。首先，以x軸正向為0°方向，以各斷面截取點集所在的截面為基準(zhǔn)，在斷面點集內(nèi)的0°～360°方向上按逆時針?biāo)阉鲾嗝纥c，如果在某一方向搜索不到斷面點，則對與該方向線距離在2 cm(最大點密度)之內(nèi)的若干個點進(jìn)行局部曲面擬合并求算曲面與該方向線的交點，進(jìn)而得到該方向上的斷面點，如圖10所示。

圖10 各角度斷面點的計算

計算各方向上的斷面點與對應(yīng)斷面中心的距離，并將此距離與管片理論半徑進(jìn)行比較，最終得到斷面在任意方向上的形變情況。選擇各斷面具有代表性的角度上的形變值，以此分析隧道的形變規(guī)律。但是受數(shù)據(jù)采集時附屬物對隧道壁遮擋的影響，對附屬物進(jìn)行去噪處理后導(dǎo)致某些方向上2 cm范圍內(nèi)點的缺失，無法生成斷面點，用“—”來表示，見表2。

從表2中可以看出，各斷面在90°方向上形變最大；其次為90°方向兩側(cè)即75°和115°方向，且形變量均為負(fù)值；然后為0°和180°方向，形變量均為正值；而其他方向的變形量相對較小。以上對結(jié)果的各項分析表明，隧道在拱頂及其周圍所受壓力較大使得隧道斷面整體變形成為一個扁圓形。

表2 各斷面在各方向的變形值 mm

4 結(jié) 語

本文研究了基于移動激光掃描的點云數(shù)據(jù)的地鐵隧道形變分析方法，并將其應(yīng)用在實際的隧道中，分析了各斷面的整體形變情況及橢圓度較大的斷面在各方向上的形變情況。在中軸線的提取過程中，基于原始點云數(shù)據(jù)直接提取隧道的中軸線，避免了以往方法中需要將大量的隧道點云旋轉(zhuǎn)再提取中軸線的過程，減小了計算量；在隧道橫斷面截取過程中，通過構(gòu)建每個斷面的緩沖區(qū)對原始點云進(jìn)行分塊處理，再進(jìn)行斷面點集的加密，在提高斷面點集密度的同時也加快了斷面的獲取速度；此外，提出了一種迭代橢圓擬合的斷面噪聲去除方法，在擬合出隧道斷面曲線的同時去除了非隧道壁上的噪聲，效果較好。通過采用全站儀測量里程K27+300處的橫斷面與本文的方法提取的斷面的對比分析表明，兩種方法獲取的斷面橫向和縱向最大變形差均小于4.8 mm，驗證了該方法的可行性。該方法既可以用于換站拼接后的點云數(shù)據(jù)，也可以直接用于移動激光掃描技術(shù)獲取的隧道點云數(shù)據(jù)，效果較好。但方法中仍然存在著很多不足，首先，原始的隧道點云數(shù)據(jù)中存在很多非隧道壁上的點，因此在隧道中軸線的提取過程中，雖然采用了抗噪效果較好的隨機(jī)抽樣一致性算法進(jìn)行曲線擬合，但擬合結(jié)果中必然存在著誤差，對斷面的提取精度有一定的影響；其次，后期的斷面去噪方法雖然有效去除了非隧道壁上的噪聲，但設(shè)置單一的閾值在去除噪點的同時也可能刪除了某些細(xì)微的形變點。這些問題在后期的研究中都有待進(jìn)一步解決。

參考文獻(xiàn)：

[1] 邊大勇,盧小平,李永強(qiáng),等.地鐵盾構(gòu)區(qū)間施工測量技術(shù)研究[J].測繪通報,2011(4):51-55.

[2] 史玉峰,張俊,張迎亞.基于地面三維激光掃描技術(shù)的隧道安全監(jiān)測[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,43(S2):246-249.

[3] CHENG Y，QIU W，LEI J.Automatic Extraction of Tunnel Lining Cross-sections from Terrestrial Laser Scanning Point Clouds[J].Sensors，2016，16(10)：1648-1663.

[4] HAN S，CHO H，KIM S，et al.Automated and Efficient Method for Extraction of Tunnel Cross Sections Using Terrestrial Laser Scanned Data[J].Journal of Computing in Civil Engineering，2013，27(3): 274-281.

[5] 王令文,程效軍,萬程輝.基于三維激光掃描技術(shù)的隧道檢測技術(shù)研究[J].工程勘察,2013，41(7):53-57.

[6] 李珵,盧小平,朱寧寧,等.基于激光點云的隧道斷面連續(xù)提取與形變分析方法[J].測繪學(xué)報,2015，44(9):1056-1062.

[7] 呂冰,鐘若飛,王嘉楠.車載移動激光掃描測量產(chǎn)品綜述[J].測繪與空間地理信息,2012，35(6):184-187.

[8] FISCHLER M A，BOLLES R C.Random Sample Consensus: A Paradigm for Model Fitting with Applications to Image Analysis and Automated Cartography[J].ACM，1981，24(6):726-740.

[9] 吳麗娟,鄭冕,張彩明.海量空間數(shù)據(jù)點K近鄰的快速搜索算法[J].小型微型計算機(jī)系統(tǒng),2007，28(1):70-74.

[10] 劉燕萍,程效軍,賈東峰.基于三維激光掃描的隧道收斂分析[J].工程勘察,2013,41(3)：74-77.

[11] WALTON G，DELALOYE D，DIEDERICHS M S.Development of an Elliptical Fitting Algorithm to Improve Change Detection Capabilities with Applications for Deformation Monitoring in Circular Tunnels and Shafts[J].Tunnelling & Underground Space Technology，2014，43(7): 336-349.

[12] 程效軍,賈東峰,劉燕萍,等.基于中軸線的隧道點云去噪算法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2015,43(8):1239-1245.

[13] 曾鼎華,張永興,陰可,等.三角形量測法在隧道變形監(jiān)測中的應(yīng)用研究[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2005,32(5):113-115.

[14] 唐琨,戴鑫,黃祖登.基于三維激光掃描的隧道變形監(jiān)測方法研究[J].地理空間信息,2016，14(4):97-98.

[15] 簡驍,童鵬.基于地面激光雷達(dá)技術(shù)的隧道變形監(jiān)測方法研究[J].鐵道勘察，2011，37(6):19-22.

[16] HAN J.Monitoring Tunnel Profile by Means of Multi-epoch Dispersed 3D LiDAR Point Clouds[J].Tunnelling & Underground Space Technology，2013，33(1):186-192.

[17] HAN J，GUO J，JIANG Y.Monitoring Tunnel Deformations by Means of Multi-epoch Dispersed 3D LiDAR Point Clouds: An Improved Approach[J].Tunnelling & Underground Space Technology，2013，38(9):385-389.

[18] 托雷,康志忠,謝遠(yuǎn)成,等.利用三維點云數(shù)據(jù)的地鐵隧道斷面連續(xù)截取方法研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版),2013,38(2):171-175.

[19] KANG Z，ZHANG L，LEI T，et al.Continuous Extraction of Subway Tunnel Cross Sections Based on Terrestrial Point Clouds[J].Remote Sensing，2014，6(1)：857-879.

[20] GOSLIGA R，LINDENBERGH R，PFEIFER N.Deformation Analysis of a Bored Tunnel by Means of Terrestrial Laser Scanning[J].IAPRS，2006(XXXVI):167-172.

[21] 張迪,鐘若飛,李廣偉,等.車載激光掃描系統(tǒng)的三維數(shù)據(jù)獲取及應(yīng)用[J].地理空間信息,2012，10(1):20-21.

[22] EDELSBRUNNER H，KIRKPTRICK D，SEIDEL R.On the Shape of a Set of Points in the Plane[J].IEEE Transactions on Information Theory，1983，29(4): 551-559.

[23] DOFOUR A，TANKYEVYCH O，NAEGEL B，et al.Filtering and Segmentation of 3D Angiographic Data: Advances Based on Mathematical Morphology[J].Medical Image Analysis，2013，17(2): 147-164.

[24] POCK T，BEICHEL R，BISCHOF H.A Novel Robust Tube Detection Filter for 3D Centerline Extraction[C]∥Scandinavian Conference on Image Analysis.[S.l.]：Springer-Verlag，2005:481-490.

[25] 琚俏俏,程效軍,徐工.基于橢圓擬合的隧道點云去噪方法[J].工程勘察,2014,42(9):69-72.

[26] 盧小平,朱寧寧,祿豐年.基于橢圓柱面模型的隧道點云濾波方法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2016，41(11):1476-1482.