崔璨璨，汪佳麗，馬振玲(上海海洋大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院，上海 201306)

普通數(shù)碼相機(jī)(非量測相機(jī))因其成本低廉、便于攜帶等優(yōu)點(diǎn)，在攝影測量作業(yè)中得到越來越廣泛的應(yīng)用[1]。相機(jī)檢校問題在相機(jī)發(fā)明后用于量測應(yīng)用后就存在，其結(jié)果很大程度上影響數(shù)字?jǐn)z影測量后續(xù)工作的處理精度[2-3]。當(dāng)前已有大量攝影測量學(xué)者進(jìn)行了非量測相機(jī)檢校方面的研究[4-8]，但仍存在易受操作空間和拍攝角度的影響，穩(wěn)健性較差[4-5]、缺少主點(diǎn)修正和其他畸變修正[6]、無法保證相機(jī)穩(wěn)固性[7]、忽略了影像邊緣區(qū)域檢校[8]等問題。此外，基于計(jì)算機(jī)視覺的檢校方法雖然保證了精度，但對標(biāo)定板要求較高，在實(shí)際應(yīng)用中有著局限性[9-11]。因此，本文結(jié)合前人的研究成果[8,12]，主要從攝影測量的角度對非量測相機(jī)的檢校進(jìn)行探討，并且提出了相機(jī)的迭代檢校思路。

首先，針對傳統(tǒng)檢校場地造價(jià)昂貴、對標(biāo)志點(diǎn)量測精度高、對周邊環(huán)境要求高等問題，本文提出不需要額外建設(shè)投入，可以利用現(xiàn)有條件快速建立簡易實(shí)用的相機(jī)檢?？刂茍?，并且通過試驗(yàn)證明此類檢校場行之有效，能滿足一定的需求。其次，針對通常的相機(jī)檢校方法(以下簡稱常規(guī)檢校法)檢校后由于使用模型不足仍然存在殘留畸變誤差的問題，本文提出相機(jī)檢校的迭代處理思路(以下簡稱迭代檢校法)，并且利用簡易室外檢校場驗(yàn)證迭代檢校法。最后，在無控制點(diǎn)情況下，通過增加約束條件把相機(jī)檢校模型納入自由網(wǎng)平差，同樣按照上述相機(jī)迭代檢校處理的思路實(shí)現(xiàn)無控制點(diǎn)的相機(jī)迭代檢校。通過設(shè)計(jì)各種試驗(yàn)比較分析了常規(guī)檢校法和迭代檢校法，驗(yàn)證了新提出的相機(jī)迭代檢校法既適用有控制點(diǎn)條件的相機(jī)檢校，也適用于無控制情況下的相機(jī)檢校。

1 檢校場建立與相機(jī)檢校

1.1 檢校場建立

本文構(gòu)建室外檢校場因其能夠充分考慮攝影測量的實(shí)際工作條件，使相機(jī)檢校最大限度地接近實(shí)際工作環(huán)境。一些室外檢校場需要在一個(gè)或多個(gè)建筑物上布設(shè)一定數(shù)量的人工標(biāo)志點(diǎn)[13]，不僅成本較高，也給標(biāo)志點(diǎn)布設(shè)增加了工作難度。在構(gòu)建非量測數(shù)碼相機(jī)二維平面檢校場時(shí)，考慮到建筑物變形小、格網(wǎng)點(diǎn)清晰明確、拍攝方便等優(yōu)點(diǎn)，因此選用一面由幾何形狀規(guī)則的磚塊所組成的紋路清晰的墻面作為檢校場，這樣既節(jié)省了成本，也避免了布設(shè)人工標(biāo)志點(diǎn)的難度，并且容易找到大量均勻分布的控制點(diǎn)點(diǎn)位。本文選取由規(guī)則磚塊構(gòu)成的墻面作為簡易檢校場，把磚塊角點(diǎn)作為控制點(diǎn)。檢校場的控制點(diǎn)坐標(biāo)采用獨(dú)立坐標(biāo)系，使用徠卡全站儀進(jìn)行多次量測取平均值作為最后量測坐標(biāo)，共選用188個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行檢校試驗(yàn)與精度評定，點(diǎn)位精度優(yōu)于2 mm，控制點(diǎn)均勻分布在墻面，區(qū)域覆蓋了影像的絕大部分面積。本文構(gòu)建的室外檢校場及量測的控制點(diǎn)點(diǎn)位分布如圖1所示。

圖1 簡易室外相機(jī)檢校場(二維平面檢校場及控制點(diǎn)點(diǎn)位分布)

1.2 相機(jī)常規(guī)檢校法

本文中提到的常規(guī)檢校法是指使用現(xiàn)有相機(jī)檢校模型進(jìn)行畸變系數(shù)計(jì)算和影像校正?，F(xiàn)有相機(jī)檢校模型是指已經(jīng)提出且廣泛應(yīng)用于相機(jī)檢校的模型。相機(jī)檢校的主要目的是確定相機(jī)光學(xué)畸變差。光學(xué)畸變差指攝像機(jī)物鏡系統(tǒng)設(shè)計(jì)、制作和裝配所引起的像點(diǎn)偏離其理想位置的點(diǎn)位誤差[14]，是影響像點(diǎn)坐標(biāo)質(zhì)量的一項(xiàng)重要誤差，為了正確恢復(fù)攝影時(shí)的光束形狀，需準(zhǔn)確求解光學(xué)畸變系數(shù)。常見的畸變類型[13,15]可以歸納為以下3類。

1.2.1 徑向畸變差

徑向畸變主要是由于相機(jī)鏡頭的鏡片在加工過程中產(chǎn)生的誤差所引起的。徑向畸變差的表達(dá)式為

Δr=k1r3+k2r5+k3r7

(1)

(2)

(3)

1.2.2 偏心畸變差

偏心畸變差在數(shù)量上與徑向畸變相比要小很多，但偏心畸變同時(shí)具有徑向偏差和切向偏差，它是由于相機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)中心與幾何中心不一致造成的，用多項(xiàng)式表達(dá)為

(4)

式中，Δxd、Δyd為偏心畸變差；p1與p2均為切向畸變系數(shù)。

1.2.3 平面內(nèi)畸變差

平面內(nèi)畸變主要是主光軸偏移所導(dǎo)致的x軸和y軸比例不一致和坐標(biāo)軸的不正交這兩個(gè)因素的影響。平面內(nèi)畸變差的表達(dá)式為

(5)

式中，Δxf、Δyf為平面內(nèi)畸變差；b1為在像元大小不均勻的情況下，x方向尺度比例因子；b2為在像素陣列不正交情況下的裁切系數(shù)。

Australis模型考慮了相機(jī)物鏡的徑向畸變、偏心畸變、平面內(nèi)畸變，適用于二維平面檢校場和三維空間檢校場，如下式為

(6)

式中，Δx、Δy分別表示像空間坐標(biāo)系下x、y方向的物鏡畸變差。

將式(3)、式(4)、式(5)代入式(6)，Australis模型可表示為

(7)

式中，Δx0、Δy0為相機(jī)主點(diǎn)改正量；c為主距；Δc為主距改正值。

為敘述方便，本文中將只考慮2個(gè)偏心畸變系數(shù)的模型稱為“二號模型”，將只考慮含3個(gè)徑向畸變系數(shù)的模型稱為“三號模型”，將同時(shí)考慮2個(gè)偏心畸變和3個(gè)徑向畸變系數(shù)的模型稱為“五號模型”，將同時(shí)考慮徑向畸變、偏心畸變、平面內(nèi)畸變等7個(gè)系數(shù)的Australis模型稱為“七號模型”。

1.3 相機(jī)迭代檢校法

針對相機(jī)檢校常規(guī)法對殘留畸變沒有再進(jìn)行分析處理的問題，本文提出了相機(jī)檢校迭代處理的思路(即迭代檢校法)。通過對原始影像多次采用同一檢校模型或不同模型組合，經(jīng)過迭代處理達(dá)到對影像畸變校正的目的，每次迭代后利用新得到的畸變系數(shù)對影像進(jìn)行校正，把校正后重采樣得到的影像作為下次迭代的輸入影像，重新采樣檢校模型進(jìn)行檢校，經(jīng)過如此多次迭代處理，根據(jù)預(yù)先設(shè)置的畸變系數(shù)變化閾值決定是否終止迭代。迭代檢校法雖然具有多組檢?；兿禂?shù)，需要對影像多次重采樣，但是多次重采樣僅發(fā)生在檢校過程中，一旦檢校完成，在實(shí)際影像的檢?？梢酝ㄟ^一系列計(jì)算，確定畸變的最后幾何位置，只進(jìn)行一次影像重采樣，從而可以避免多次重采樣造成的信息丟失和清晰度減低，同時(shí)也可以減少多次影像校正的工作量。相機(jī)迭代檢校法原理如圖2所示。

圖2 相機(jī)迭代檢校法原理示意圖

用被檢校的相機(jī)對簡易檢校場獲取多景影像，在獲取的多景影像上量測控制點(diǎn)對應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)，利用相機(jī)檢校模型計(jì)算出影像外方位元素及相機(jī)內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)，利用這些系數(shù)對影像進(jìn)行第一次畸變校正(常規(guī)檢校法)。單次校正后影像一般仍有畸變存在，因此對校正后的影像進(jìn)行迭代處理。將第一次校正后的影像作為初始影像，重新量測控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)，為了減少人工量測所有控制點(diǎn)的工作量，將第二次初始影像與第一次初始影像采用影像匹配(轉(zhuǎn)刺控制點(diǎn))。利用新的控制點(diǎn)影像坐標(biāo)重新計(jì)算畸變系數(shù)，進(jìn)行像畸變校正。依次類推，直至畸變變化小于預(yù)先設(shè)定的閾值，終止迭代，完成相機(jī)檢校。相機(jī)迭代檢校法的工作流程如圖3所示。

2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

本文選擇了兩種非量測相機(jī)進(jìn)行了試驗(yàn)，相機(jī)A為佳能5DSr全幅單反相機(jī)，采用24 mm移軸定焦鏡頭，傳感器尺寸為36 mm×24 mm，影像分辨率為8688×5792。相機(jī)B為富士雙鏡頭立體3D相機(jī)W3，相機(jī)鏡頭是等效焦距，傳感器尺寸為1/2.3英寸，影像分辨率為3648×2736。相機(jī)A與相機(jī)B均在6個(gè)與墻垂直距離近似相等的攝站點(diǎn)拍攝影像，每個(gè)攝站點(diǎn)之間水平距離大約在10～30 cm之間，共拍攝18景影像。相機(jī)B為雙目立體視覺相機(jī)，共有左右兩個(gè)相對水平距離約為7.5 cm、參數(shù)一致的鏡頭，本文主要對左鏡頭的6景影像進(jìn)行檢校。分別使用佳能相機(jī)和富士相機(jī)處理軟件將影像轉(zhuǎn)為TIFF格式，然后對影像進(jìn)行坐標(biāo)量測。為了專注對常規(guī)檢校法和迭代檢校法的比較和簡化模型比較，本文暫不引入對主距的校正，但原則上迭代檢校法同樣適用于帶主距校正的檢校模型。

2.1 常規(guī)檢校法與迭代檢校法的相機(jī)檢校試驗(yàn)分析比較

本文利用常規(guī)檢校法和迭代檢校法分別對相機(jī)A和相機(jī)B進(jìn)行了多次試驗(yàn)，并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。試驗(yàn)一采用七號模型，使用常規(guī)檢校法獲取第一組畸變系數(shù)，使用迭代檢校法獲取共6組畸變系數(shù)。試驗(yàn)中相機(jī)A和相機(jī)B分別選取56個(gè)點(diǎn)和86個(gè)點(diǎn)計(jì)算空間坐標(biāo)中誤差(根據(jù)控制點(diǎn)前方交會的三維坐標(biāo)與控制點(diǎn)三維坐標(biāo)之間的誤差統(tǒng)計(jì))。相機(jī)A和相機(jī)B的常規(guī)檢校法和迭代檢校法的影像畸變中誤差及空間坐標(biāo)中誤差見表1和表2。由于常規(guī)檢校法與迭代檢校法第一次迭代檢校的結(jié)果一致，因此表中的迭代檢校法只給出從第二次迭代的檢校結(jié)果。

表1 相機(jī)A常規(guī)檢校法與迭代檢校法的誤差分析

表2 相機(jī)B常規(guī)檢校法與迭代檢校法的誤差分析

從表1、表2可以看出，常規(guī)檢校法在經(jīng)歷了一次檢校后仍然有畸變存在，迭代檢校法能夠通過多次迭代把畸變進(jìn)一步減小。經(jīng)過多次迭代，相機(jī)的畸變系數(shù)趨近于0(0.09像素)。而空間坐標(biāo)中誤差在幾次迭代過程中相當(dāng)穩(wěn)定，幾乎不變，合理的解釋可能為控制點(diǎn)空間坐標(biāo)的量測為2 mm(參考全站儀)，而相機(jī)檢校受到檢校模型檢校極限的影響，控制點(diǎn)影像坐標(biāo)量測誤差(相機(jī)分辨率等因素)和其他外界因素的影響，空間坐標(biāo)中誤差無法進(jìn)一步提高。表1顯示相機(jī)A的控制點(diǎn)中誤差達(dá)到2.18 mm，表2顯示相機(jī)B的空間坐標(biāo)中誤差達(dá)到11 mm，這可能是由于相機(jī)A作為全幅面成像及鏡頭質(zhì)量遠(yuǎn)高于相機(jī)B所致，而通過迭代檢校法相機(jī)B的空間坐標(biāo)中誤差稍有提高。

2.2 單模型迭代檢校法與多模型組合迭代檢校法的相機(jī)檢校試驗(yàn)分析比較

迭代檢校法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以靈活選用相機(jī)檢校模型，即在整個(gè)迭代過程中既可以選用同一個(gè)檢校模型，也可以適用不同檢校模型進(jìn)行組合迭代。本試驗(yàn)使用相機(jī)B的6張影像數(shù)據(jù)，分別采用五號模型的單一模型迭代法，與二號模型和三號模型交替迭代的迭代法進(jìn)行檢校。選用二號模型和三號模型交替迭代的另一層含義是五號模型的5個(gè)系數(shù)正好是三號模型的3個(gè)系數(shù)和二號模型的2個(gè)系數(shù)。二號模型和三號模型交替迭代的具體步驟為：第一次迭代選用三號模型，第二次迭代選用二號模型，依次類推，交替選用，直至滿足相機(jī)檢校需求。五號模型迭代及二號模型和三號模型交替迭代的影像畸變中誤差和空間坐標(biāo)中誤差見表3。

表3 五號模型迭代檢校法與二號模型和三號模型組合迭代檢校法的誤差分析

根據(jù)表3所示，二號模型與三號模型交替迭代的影像畸變中誤差逐漸減小，最后趨近于0(0.06像素)，而迭代法的空間坐標(biāo)中誤差也比常規(guī)法提高了約35%精度。選用單一模型(五號模型)的迭代法的影像畸變中誤差在逐漸減小，最后趨近于0(0.02像素)?？臻g坐標(biāo)中誤差略有增大，可能受到控制點(diǎn)影像點(diǎn)位量測精度的影響。此試驗(yàn)結(jié)果表明，選用合理的多模型交替迭代可以達(dá)到選用單一模型迭代檢校的效果。

2.3 有控制點(diǎn)迭代檢校法與無控制點(diǎn)迭代檢校法對比

為了拓寬提出的相機(jī)迭代檢校法的應(yīng)用面，本文在無控制點(diǎn)情況下進(jìn)行了迭代法的研究。通過增加約束條件可解決無控制點(diǎn)情況下自由網(wǎng)平差法的方程系數(shù)陣秩虧問題從而到達(dá)收斂求解。同樣按照本文提出的相機(jī)檢校迭代處理的思路實(shí)現(xiàn)無控制點(diǎn)的相機(jī)迭代檢校。在此把相機(jī)檢校模型系數(shù)作為自由網(wǎng)的自檢校系數(shù)進(jìn)行求解。

把七號模型(Australis模型)作為自檢檢校模型分別對相機(jī)A和相機(jī)B進(jìn)行無控制點(diǎn)迭代法試驗(yàn)。試驗(yàn)使用與上述試驗(yàn)相同的影像，無控制點(diǎn)迭代檢校法與有控制點(diǎn)迭代檢校法唯一不同的是把所有控制點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，把檢查點(diǎn)的空間坐標(biāo)作為未知數(shù)，只在最后把前方交會求得的檢查點(diǎn)的空間坐標(biāo)通過三維平移旋轉(zhuǎn)縮放與檢查點(diǎn)的量測坐標(biāo)進(jìn)行誤差比較。試驗(yàn)對相機(jī)A分別進(jìn)行6次迭代檢校(在有控制點(diǎn)情況下)和5次迭代檢校(在無控制點(diǎn)情況下)；對相機(jī)B分別進(jìn)行4次迭代檢校(在有控制點(diǎn)情況下)和7次迭代檢校(在無控制點(diǎn)情況下)。相機(jī)A和B的影像畸變中誤差和空間坐標(biāo)中誤差見表4和表5。

表4 相機(jī)A有控制點(diǎn)與無控制點(diǎn)迭代檢校法的誤差分析

表5 相機(jī)B有控制點(diǎn)與無控制點(diǎn)迭代檢校法的誤差分析

根據(jù)表4、表5所示，相機(jī)A與相機(jī)B的無控制點(diǎn)迭代檢校法的影像畸變中誤差和空間坐標(biāo)中誤差整體均呈現(xiàn)減小趨勢，但是兩類誤差都比有控制點(diǎn)迭代檢校法的誤差大(大約為2倍)。此試驗(yàn)表明無控制點(diǎn)迭代檢校法的檢校精度要差于有控制點(diǎn)迭代檢校法的檢校精度，此現(xiàn)象是否具有普遍性還有待進(jìn)一步研究證實(shí)。

3 結(jié)論和展望

非量測相機(jī)的檢校是攝影測量特別是攝影測量工業(yè)應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。本文通過介紹構(gòu)建簡易快速的控制點(diǎn)檢校場，為非量測相機(jī)的檢校提供了一條便利的途徑。首次提出了相機(jī)檢校的迭代處理思路，即迭代檢校法，詳細(xì)介紹了有控制點(diǎn)和無控制點(diǎn)迭代檢校法的處理流程，并且通過對兩種相機(jī)一系列試驗(yàn)，對影像畸變精度和空間坐標(biāo)精度進(jìn)行了分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，迭代檢校法比常規(guī)檢校法可以進(jìn)一步提高相機(jī)檢校的精度；迭代檢校法可以另外選用單一或不同檢校模型組合進(jìn)行迭代檢校，以適應(yīng)不同相機(jī)和環(huán)境的檢校；迭代檢校法也可在無控制點(diǎn)的極端檢校環(huán)境下應(yīng)用，才可以達(dá)到與有控制點(diǎn)迭代檢校相近的精度。本文試驗(yàn)也揭示，佳能全幅面單反相機(jī)(24 mm移軸定焦鏡頭)的影像畸變明顯小于較廉價(jià)的富士立體相機(jī)W3。

進(jìn)一步的工作包括研究引入對主距的校正，不同檢校模型組合的迭代檢校法對相機(jī)檢校的效果及如何進(jìn)一步提高無控制點(diǎn)迭代法的檢校精度，使得迭代檢校法能在更廣闊的復(fù)雜環(huán)境中得到應(yīng)用。

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