田 陽，李國(guó)慶,2，宋 新

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)深空探測(cè)基礎(chǔ)研究中心，哈爾濱 150080；2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094；3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

利用光學(xué)設(shè)備感知環(huán)境是航天器尤其是行星漫游器和著陸器等工作在陌生環(huán)境中的航天器必備能力之一[1]。例如NASA的Spirit，Opportunity和Curiosity火星漫游器，以及我國(guó)的玉兔月球漫游器[2]都裝備了雙目相機(jī)獲取周圍的三維地形信息，NASA最新的OSIRIS-REx小天體探測(cè)任務(wù)中，著陸器搭載了工作距離超過7 km的LiDAR敏感器，在著陸階段測(cè)量著陸器高度和天體表面地形[3]。除了利用三維地形數(shù)據(jù)感知巖石、隕石坑和陡坡等對(duì)航天器構(gòu)成危險(xiǎn)的地形和障礙之外，三維數(shù)據(jù)還可以用來進(jìn)行航天器導(dǎo)航定位。利用連續(xù)的三維地形數(shù)據(jù)序列能夠確定漫游器或是著陸器的幀間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這與Spirit和Opportunity漫游器采用的視覺里程計(jì)類似。另一種方式是將獲得的三維地形數(shù)據(jù)與導(dǎo)航地形數(shù)據(jù)庫對(duì)比，確定航天器在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)。不過這都建立在準(zhǔn)確匹配三維地形數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上。

LiDAR或雙目相機(jī)獲取的三維地形數(shù)據(jù)一般是三維點(diǎn)云，匹配三維點(diǎn)云可以采用迭代最近點(diǎn)(Iterative Closest Point，ICP)方法[4]和該方法的多種變形[5-6]。ICP其實(shí)是一種非線性最小二乘方法，通過迭代旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)不斷縮小點(diǎn)云間的空間距離，在三維點(diǎn)云匹配中得到廣泛應(yīng)用，但是該方法需要猜測(cè)合適的迭代初值，效果較好的ICP變形方法將考察點(diǎn)到點(diǎn)距離改為點(diǎn)到平面距離，這需要對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)逐點(diǎn)計(jì)算平面法線方向，計(jì)算量較大。另一類三維點(diǎn)云匹配方法與二維圖像特征匹配方法類似，首先在點(diǎn)云數(shù)據(jù)中檢測(cè)形狀或曲率具有顯著性的點(diǎn)作為特征，利用特征鄰域內(nèi)的點(diǎn)云形成描述矢量(描述符)，通過計(jì)算描述矢量的相似性判斷特征匹配與否。

出于任務(wù)安全性的考慮，行星漫游器或著陸器工作環(huán)境都經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，如行星著陸任務(wù)的著陸點(diǎn)一般都選擇地形平坦的區(qū)域，行星漫游器在路徑規(guī)劃過程中也盡量避免通過崎嶇的地形，這使得三維地形特征提取變得十分困難，更為重要求的是這些提取出的特征缺乏顯著性，容易出現(xiàn)誤匹配問題。

本文以行星漫游器和著陸器地形相關(guān)導(dǎo)航為應(yīng)用背景，提出一套三維特征提取和匹配方法，解決平坦地形條件下三維特征魯棒匹配問題。首先在第1節(jié)中介紹基于點(diǎn)云鄰域散布矩陣特征值的三維特征提取方法，接著將在第2節(jié)中構(gòu)建基于特征間有向距離的特征描述方法，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)校驗(yàn)所提方法的有效性。本文提出的三維特征提取與匹配方法不但可以應(yīng)用在深空天體巡視采樣和著陸導(dǎo)航定位中，還在物體識(shí)別以及SLAM(Simultaneous Localization and Mapping)中有重要作用。

1 地形特征檢測(cè)

目前，三維特征檢測(cè)方法主要有兩類，一類是固定尺度算法，這類算法在固定的尺度下通過基于顯著性的非極大值抑制(Saliency-based NMS)方法檢測(cè)三維特征，如LSP(Local Surface Patches)方法[7]，ISS(Intrinsic Shape Signatures)方法[8]，KPQ(KeyPoint Quality)方法[9]和Heat Kernel Signature(HKS)方法[10]等；另一類是自適應(yīng)尺度算法，與SIFT算法思路類似，通過生成尺度空間并選取不同的尺度自適應(yīng)檢測(cè)三維特征，包括Laplace-Beltrami Scale-space (LBSS)[11]，MeshDoG[12]，KeyPoint Quality-Adaptive-Scale (KPQ-AS)[13]，Salient Points (SP)[14]方法等。此外文獻(xiàn)[15]針對(duì)月球表面地形特征提取問題，提出采用高程數(shù)據(jù)方差檢測(cè)三維特征。從特征重復(fù)檢出率等性能指標(biāo)來看，ISS方法是較為理想的檢測(cè)方法[16]。

1.1 ISS三維特征檢測(cè)方法

ISS特征檢測(cè)方法的核心思想是通過特征點(diǎn)鄰域內(nèi)的點(diǎn)云位置協(xié)方差刻畫特征點(diǎn)的顯著性。設(shè)待考察的三維點(diǎn)坐標(biāo)為p，q為點(diǎn)p鄰域N(p)內(nèi)的三維點(diǎn)坐標(biāo)，那么點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的散布矩陣表示為

(1)

式中：M為鄰域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。若用λ1，λ2和λ3分別表示散布矩陣從大到小的三個(gè)特征值，那么滿足如下條件的三維點(diǎn)將被選取為特征點(diǎn)

(2)

式中：τ12和τ23是設(shè)定的檢測(cè)閾值?？梢钥闯?，ISS方法的特征選取策略是從特征的顯著性角度出發(fā)的，要求特征鄰域內(nèi)的點(diǎn)分布在半長(zhǎng)軸有明顯區(qū)別的散布橢球內(nèi)，這使不同特征對(duì)應(yīng)的描述矢量具有一定的差異，同時(shí)也使得以散布矩陣特征向量為坐標(biāo)軸的特征局部坐標(biāo)系更加穩(wěn)定。在結(jié)構(gòu)化的場(chǎng)景中，這種特征選取策略十分有效，但在火星、月球等深空天體表面，主要分布著隕石坑、巖石等地形特征，這些特征的主要特點(diǎn)是突出或凹進(jìn)地表，那么根據(jù)式(2)給出的特征點(diǎn)選取標(biāo)準(zhǔn)，一些有效的特征地形將被剔除。因此，本文將針對(duì)深空天體表面三維地形的特點(diǎn)在下一節(jié)中改進(jìn)ISS檢測(cè)算法。

1.2 基于散布矩陣的起伏地形特征檢測(cè)方法

考慮到深空天體表面地形的特點(diǎn)，將ISS特征選取的策略修改為

(3)

此時(shí)，只要保證特征鄰域內(nèi)的點(diǎn)具有一定的起伏，即可被選取為地形特征。同時(shí)，為了去除在一處起伏地形附近檢出過多的特征點(diǎn)，利用散布矩陣特征值的乘積作為非極大值抑制的手段，也就是在特征點(diǎn)鄰域內(nèi)，只選取特征值乘積最大的點(diǎn)作為地形特征。

激光雷達(dá)或是雙目相機(jī)采集三維地形，是在離散空間內(nèi)進(jìn)行的，運(yùn)動(dòng)中多次測(cè)量可能造成特征點(diǎn)位置在采樣間隔內(nèi)發(fā)生改變，因此這里用鄰域內(nèi)三維點(diǎn)位置的均值μp表示特征位置，以提高觀測(cè)過程中特征位置的穩(wěn)定性。

事實(shí)上，修改后的特征選取策略放寬了對(duì)特征鄰域內(nèi)三維點(diǎn)分布的要求，可以檢測(cè)出更多的地形特征，但是檢出特征的顯著性也隨之降低，這對(duì)于基于特征鄰域內(nèi)三維點(diǎn)分布或法線信息形成的特征描述方法是不可接受的，本文將在下一節(jié)建立一種基于有向距離的特征描述方法，由于采用特征間相對(duì)位置關(guān)系描述特征，因此可以有效的區(qū)分相似特征。

2 地形特征描述

已有的三維特征描述方法大多以特征附近點(diǎn)云空間分布或直方圖等統(tǒng)計(jì)手段作為描述，如Johnson提出的Spin Image(SI)方法[17]，F(xiàn)rome等提出的3D Shape Context(3DSC)方法[18]，以及與3DSC相類似的SHOT(Signature of Histograms of Orientations)[19]，Radu提出的Point Feature Histogram(PFH)[20]方法等。這些方法在描述密集的三維點(diǎn)云時(shí)都有良好的效果，但在解決稀疏點(diǎn)云匹配問題時(shí)，正確匹配率不理想[21]。其原因是稀疏的三維點(diǎn)不足以穩(wěn)定的描述鄰域形狀，采樣位置發(fā)生輕微改變就會(huì)導(dǎo)致特征描述符較大變化，這一現(xiàn)象在漫游器工作的平坦地形環(huán)境中更為嚴(yán)重。

2.1 三維特征間距離描述集合

為了解決稀疏點(diǎn)云不易匹配的問題，利用每次觀測(cè)檢出特征之間的距離以及特征相對(duì)位置矢量與特征主方向夾角(以下簡(jiǎn)稱為方向夾角)作為基本元素，構(gòu)成特征描述集合，如圖1所示。這里之所以采用距離與方向夾角的集合描述特征，是由于地形遮擋以及特征檢測(cè)算法重復(fù)檢出率的客觀限制，不能保證地形特征每次都被檢出，特征數(shù)量在觀測(cè)過程中是不斷變化的，形成的特征描述矢量長(zhǎng)度也不斷變化，因此這里采用相對(duì)距離與方向夾角的集合作為特征描述。

事實(shí)上，如果能夠保證較高的特征重復(fù)檢出率，前后兩次觀測(cè)中大量公共特征將被重復(fù)檢出，僅利用特征間的相對(duì)距離就可以很好的描述地形特征。而當(dāng)重復(fù)檢出率較低時(shí)(根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的測(cè)試結(jié)果，ISS特征檢測(cè)算法對(duì)激光雷達(dá)數(shù)據(jù)的重復(fù)檢出率僅有40%左右)，此時(shí)由距離構(gòu)成的描述集合中大部分元素將是相對(duì)新檢出特征的距離，這些距離對(duì)匹配是無效的，甚至?xí)?dǎo)致誤匹配率的增加。因此需要引入更多的信息加強(qiáng)描述集合中距離元素的“獨(dú)特性”，考慮到漫游器與著陸器均工作在平坦的地形環(huán)境中，地形特征近似分布在平面內(nèi)，本文選取相對(duì)位置矢量與特征主方向夾角作為輔助信息對(duì)相對(duì)距離加以區(qū)分。這里特征主方向的定義與ISS算法對(duì)主方向的定義一致，為散布矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

圖1 特征間有向距離描述Fig.1 Orientative distance description of features

設(shè)三維特征X與其余m個(gè)同時(shí)檢測(cè)出的特征之間的距離集合為{d1,d2,…,dm}，結(jié)合相對(duì)位置矢量與特征主方向夾角θi，其中i=1,2,…m，特征X的完整描述為

D={(d1,θ1),(d2,θ2),…,(dm,θm)}

(4)

2.2 三維地形特征匹配

以特征間距離和方向夾角為元素形成的特征描述集合與以往的特征描述不同，無法利用多維矢量距離評(píng)估集合的相似性，因此引入集合相似理論計(jì)算描述集合的相似性。

首先給出特征描述集合元素相似性的定義

(5)

(6)

式中：τ1和τ2分別為兩個(gè)設(shè)定的閾值，M為第m個(gè)特征描述集合中的元素?cái)?shù)量。即要求相似度最高與次高的兩個(gè)特征描述集合，在相似度方面應(yīng)有一定的差距，同時(shí)相同元素個(gè)數(shù)應(yīng)在第m個(gè)特征描述集合中占有一定的比例。

基于有向距離描述的特征匹配算法流程如下：

1)輸入兩次觀測(cè)檢出特征的描述集合，元素相似性閾值τ，以及描述集合相似性閾值τ1和τ2；

3)跳轉(zhuǎn)至步驟2)直至遍歷第一次檢測(cè)出的全部特征點(diǎn)。

3 三維地形特征誤匹配剔除

利用上述方法匹配的三維地形特征仍存在一定的誤匹配現(xiàn)象，不能直接用來進(jìn)行漫游器或著陸器導(dǎo)航，這里給出基于最小中值(Least Median Squares)的誤匹配剔除方法[22]。基于最小中值的誤匹配剔除算法基本流程如下：

(7)

4 仿真校驗(yàn)

為了測(cè)試三維地形特征檢測(cè)與匹配算法，生成不同起伏和粗糙程度的模擬地形20幀，模擬地形尺寸為25.6 m×25.6 m，如下圖所示，并模擬LiDAR測(cè)量原理對(duì)三維地形進(jìn)行采樣，LiDAR的分辨率設(shè)定為256×256，最大測(cè)距距離為50 m。

圖2 三維地形和模擬激光雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)Fig.2 3D terrain and simulated LiDAR measurement data

首先對(duì)本文改進(jìn)的三維地形特征檢測(cè)算法進(jìn)行測(cè)試，考察在觀測(cè)方向改變時(shí)檢測(cè)算法的重復(fù)檢出率。設(shè)置激光雷達(dá)繞三維地形運(yùn)動(dòng)，且激光雷達(dá)的光軸始終指向三維地形中心，以光軸垂直地形基準(zhǔn)平面時(shí)的觀測(cè)為參考，記此時(shí)的觀測(cè)方向?yàn)?°度，觀測(cè)方向每改變10°進(jìn)行一次測(cè)量，直到改變50°。選取特征點(diǎn)鄰域半徑ρ=0.4 m，特征檢測(cè)算法閾值τd取值由0.05至0.13。改進(jìn)的三維特征提取算法平均重復(fù)檢出率如圖3所示。重復(fù)檢出率定義為重復(fù)檢出三維特征數(shù)量與 0°觀測(cè)方向條件下檢出特征數(shù)量的比值。特征重復(fù)檢出的標(biāo)準(zhǔn)定義為，檢出特征的位置經(jīng)位姿變換后，與0°觀測(cè)方向檢出特征位置距離小于ρ/2。利用相同的模擬地形庫比較了ISS算法的特征重復(fù)檢出率，如圖4所示，ISS算法特征點(diǎn)鄰域半徑同樣設(shè)定為0.4 m，特征檢測(cè)閾值設(shè)定為τ12=τ23=τISS，其中τISS的取值范圍為0.5至0.9。由圖3和圖4可以看出改進(jìn)的特征檢測(cè)算法閾值取0.05時(shí)重復(fù)檢出率最高，ISS算法閾值取0.9時(shí)重復(fù)檢出率最高。表1給出了兩種算法平均重復(fù)檢出率的具體數(shù)值，改進(jìn)的特征檢測(cè)算法重復(fù)檢出率在各觀測(cè)方向條件下均高于ISS算法。

圖3 改進(jìn)的特征檢測(cè)算法重復(fù)檢出率Fig.3 Feature repeatability rate of the improved feature detection algorithm

進(jìn)一步對(duì)改進(jìn)的三維地形特征檢測(cè)算法在不同噪聲水平下的重復(fù)檢出率進(jìn)行測(cè)試。利用20幀模擬地形在0°至50°觀測(cè)角度內(nèi)模擬生成觀測(cè)數(shù)據(jù)，并疊加不同水平的高斯噪聲，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差包括ρ/150，2ρ/150，3ρ/150，4ρ/150和5ρ/150，特征檢測(cè)算法閾值設(shè)置為0.05，不同噪聲水平下的平均重復(fù)檢出率如圖5所示，與未加噪聲的仿真結(jié)果對(duì)比

圖4 ISS算法重復(fù)檢出率Fig.4 Feature repeatability rate of the ISS algorithm

觀測(cè)方向改變本文算法ISS算法10°0.50810.434120°0.39590.329030°0.31290.253540°0.22520.203350°0.19010.1803

可以看出，噪聲對(duì)重復(fù)檢出率影響不大。

圖5 不同噪聲條件下的重復(fù)檢出率Fig.5 Feature repeatability rate under noise conditions

接著測(cè)試基于特征間距離的特征描述方法，并與PFH(Point Feature Histogram)特征描述方法進(jìn)行比較。由于這里構(gòu)建的特征描述方法是基于有向距離集合的，匹配的判據(jù)是相同元素的數(shù)量是否占優(yōu)，這與基于特征描述矢量距離的匹配方法不同，無法比較兩種方法的PRC (Precision-Recall Curve)。因此這里僅比較兩種描述方法的正確匹配特征數(shù)量，也就是基于特征間有向距離的特征描述方法在匹配時(shí)只要相同元素最多則記相應(yīng)特征點(diǎn)匹配，而PFH描述法只要描述矢量距離最近則記相應(yīng)特征點(diǎn)匹配，最后將根據(jù)匹配特征實(shí)際位置誤差是否小于鄰域半徑的一半確定是否正確匹配。基于有向距離描述集合的匹配方法元素相同判定閾值設(shè)為0.1，PFH方法計(jì)算點(diǎn)云法線的半徑設(shè)為0.1 m，兩種方法的鄰域半徑均為0.4 m。特征檢測(cè)方法采用本文改進(jìn)的方法，檢測(cè)閾值設(shè)定為0.05，鄰域半徑0.4 m。圖6給出了PFH描述法和基于特征間距離的描述方法在觀測(cè)方向改變且疊加不同噪聲條件下的正確匹配特征平均數(shù)量。

圖6 正確匹配的三維地形特征數(shù)量Fig.6 Number ofthe correct matched features

圖6中虛線為PFH描述方法的平均正確匹配數(shù)，只有在觀測(cè)方向改變小于20°，噪聲水平小于3ρ/150的情況下正確匹配數(shù)量超過3個(gè)，考慮到導(dǎo)航定位至少需要3個(gè)匹配特征，那么PFH描述方法在以激光雷達(dá)為敏感器的導(dǎo)航應(yīng)用中是不合適的。圖6中實(shí)線為基于特征間有向距離的描述方法在不同噪聲水平下的平均正確匹配數(shù)，當(dāng)觀測(cè)方向改變達(dá)到40°時(shí)，各噪聲水平對(duì)應(yīng)的正確匹配數(shù)降到了10個(gè)以下，其余情況均有10個(gè)以上的正確匹配。不同噪聲水平下的正確匹配數(shù)量均隨觀測(cè)角度增大而快速下降，其原因在于以下兩方面:一是觀測(cè)角度的增加使得部分特征由于地形遮擋而無法檢出；二是傾斜的觀測(cè)方向使激光雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)不均勻，在傾斜方向的遠(yuǎn)端獲得的數(shù)據(jù)更加稀疏，使得特征檢出率下降，且檢出特征位置也不夠精確。因此在導(dǎo)航任務(wù)中，尤其是以激光雷達(dá)獲取的稀疏三維點(diǎn)云為觀測(cè)數(shù)據(jù)的導(dǎo)航任務(wù)，盡量在觀測(cè)方向改變小于20°的條件下應(yīng)用基于有向距離的特征描述和匹配方法。

最后，應(yīng)用第3節(jié)中給出的最小中值法進(jìn)行了漫游器導(dǎo)航仿真。利用最小中值法可以剔除誤匹配特征，同時(shí)也給出了兩次觀測(cè)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的粗略估計(jì)，在初始位置上累加相對(duì)運(yùn)動(dòng)即可得到漫游器位置。在圖2給出的模擬地形上，設(shè)置了20個(gè)路徑點(diǎn)，并在這些點(diǎn)上進(jìn)行導(dǎo)航觀測(cè)，應(yīng)用三維地形特征提取和匹配方法在相鄰的觀測(cè)數(shù)據(jù)中確定匹配點(diǎn)對(duì)，借助最小中值法估計(jì)幀間運(yùn)動(dòng)。

圖7 漫游器定位結(jié)果Fig.7 Positioning result of the rover

圖7給出了基于幀間運(yùn)動(dòng)估計(jì)的漫游器定位結(jié)果，開始的幾次定位結(jié)果較為精確，但是由于每次運(yùn)動(dòng)估計(jì)的誤差不斷累積，在后面的路徑點(diǎn)上導(dǎo)航誤差不斷增大。這個(gè)簡(jiǎn)單的導(dǎo)航仿真試驗(yàn)僅校驗(yàn)了在導(dǎo)航定位中應(yīng)用本文提出的地形特征提取與匹配算法的可行性，如果想獲得更加精確的定位結(jié)果，可以在若干次運(yùn)動(dòng)估計(jì)后利用全局地圖進(jìn)行特征匹配，提高漫游器全局定位精度。

5 結(jié) 論

針對(duì)行星漫游器地形相關(guān)導(dǎo)航應(yīng)用，提出了一種在稀疏點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取和匹配地形特征的方法。該方法利用特征點(diǎn)鄰域散布矩陣最大和最小特征值比檢測(cè)具有凹陷或凸起的地形，提高了平坦地形中三維特征的重復(fù)檢出率，為了解決稀疏點(diǎn)云特征匹配困難，提出了基于特征間有向距離的特征描述方法，通過與PFH三維特征描述方法的對(duì)比可以看出，利用多個(gè)特征間的有向距離集合能夠有效描述地形特征，滿足以稀疏點(diǎn)云為觀測(cè)數(shù)據(jù)的導(dǎo)航應(yīng)用需求。

參 考 文 獻(xiàn)

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