（南京理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210094）

0 前言

銅鋼高頻感應(yīng)熔敷焊是我國(guó)焊接研究的新領(lǐng)域，是銅鋼連接的新工藝，其基本原理是通過(guò)高頻感應(yīng)加熱方式使鋼基體上的銅環(huán)整體熔化而鋼基體不熔化，并使得銅鋼界面產(chǎn)生冶金結(jié)合，界面強(qiáng)度高于銅的強(qiáng)度，且銅中的含鐵量極低[1]。

由于銅、鋼的熔點(diǎn)、線(xiàn)膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)、力學(xué)性能均不相同，焊接存在的難點(diǎn)有[2]：①銅焊縫易產(chǎn)生氣孔；②鋼側(cè)熱影響區(qū)易產(chǎn)生冷裂紋；③銅鋼界面力學(xué)性能降低。

高頻電磁感應(yīng)焊使用保護(hù)膜和保護(hù)劑，減少焊縫氣孔，對(duì)溫度場(chǎng)的控制更加到位，降低鋼側(cè)產(chǎn)生冷裂紋的幾率，由于鋼側(cè)幾乎不熔化，銅與鋼發(fā)生冶金結(jié)合，界面力學(xué)性能受影響小。

高頻電磁感應(yīng)加熱具有加熱速度快、易控制等優(yōu)點(diǎn)，適合作為銅鋼熔敷焊的加熱方法。感應(yīng)加熱過(guò)程中，由于銅環(huán)的屏蔽作用，銅環(huán)覆蓋下的鋼基體自身不產(chǎn)熱，只接受熱傳導(dǎo)的熱作用，銅環(huán)和鋼基體之間存在相當(dāng)大的溫度梯度，可以保證鋼基體不發(fā)生熔化。感應(yīng)熔敷焊采用的成型模由耐高溫材料制成，用來(lái)托住熔融的銅，使其在固定位置加熱及冷卻。

感應(yīng)熔敷焊的感應(yīng)線(xiàn)圈在焊接中起加熱銅環(huán)的作用。它與焊件的位置、自身半徑大小、長(zhǎng)度、繞線(xiàn)方式均會(huì)影響焊接。在制定焊接工藝過(guò)程中，一般先試焊焊件，得出較佳的焊接參數(shù)，如電流、線(xiàn)圈半徑大小等。本研究旨在利用有限元軟件創(chuàng)建一個(gè)高頻電磁感應(yīng)焊的焊接模型模擬焊接過(guò)程，以減少試焊次數(shù)。

1 數(shù)學(xué)理論模型

交變電流使導(dǎo)體周?chē)a(chǎn)生交變磁場(chǎng)，而高頻交變磁場(chǎng)在工件內(nèi)部引起渦流，渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)則進(jìn)一步影響電磁場(chǎng)。由于工件內(nèi)部的電阻，工件在渦流作用下短時(shí)間內(nèi)迅速加熱。由于高頻磁場(chǎng)引起的集膚效應(yīng)，工件表面首先被加熱，交變電流的頻率越高，集膚效應(yīng)越嚴(yán)重。

1.1 麥克斯韋方程組（微分形式）[3]

式（1）是全電流定律的微分形式，說(shuō)明磁場(chǎng)強(qiáng)度H的旋度等于該點(diǎn)的全電流密度（傳導(dǎo)電流密度J與位移電流密度之和），即磁場(chǎng)的渦旋源是全電流密度，位移電流與傳導(dǎo)電流一樣都能產(chǎn)生磁場(chǎng)。

式（2）是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式，說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度E的旋度等于該點(diǎn)磁通密度B的時(shí)間變化率的負(fù)值，即電場(chǎng)的渦旋源是磁通密度的時(shí)間變化率。

式（3）是磁通連續(xù)性原理的微分形式，說(shuō)明磁通密度B的散度恒等于0，即B線(xiàn)是無(wú)始無(wú)終的。即不存在與電荷對(duì)應(yīng)的磁荷。

式（4）是靜電場(chǎng)高斯定律的推廣，即在時(shí)變條件下，電位移D的散度仍等于該點(diǎn)的自由電荷體密度。

1.2 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

式中 ε為媒質(zhì)的介電常數(shù)；μ為媒質(zhì)的磁導(dǎo)率；σ為媒質(zhì)的電導(dǎo)率。

1.3 溫度場(chǎng)模型

在感應(yīng)焊接過(guò)程中，金屬中產(chǎn)生感生渦流，加熱工件。其強(qiáng)度為

式中 qv為渦流強(qiáng)度（單位：W/m3）；ρ為工件的電阻率（單位：Ω/m）；J為感生電流面密度（單位：A/m2）。

溫度的不斷變化導(dǎo)致材料的屬性不斷變化。Fourier非線(xiàn)性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題在直角坐標(biāo)系下的控制方程為[4]

式中 T為溫度（單位：℃）；λ為導(dǎo)熱系數(shù)[單位：W/（m·℃）]；ρ為材料密度（單位：kg/m3）；C 為材料比熱[單位：J/（kg·℃）]；t為時(shí)間（單位：s）。

2 有限元模型

2.1 數(shù)值模擬模型

2.1.1 磁場(chǎng)/熱場(chǎng)耦合

本模擬利用Ansys對(duì)磁場(chǎng)和熱場(chǎng)進(jìn)行直接耦合。交變電流產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)使導(dǎo)體中產(chǎn)生渦流，渦流在導(dǎo)體中產(chǎn)生電阻熱。在進(jìn)行電磁-熱分析過(guò)程中，加入對(duì)流、輻射、熱傳導(dǎo)等具體邊界條件，獲得溫度場(chǎng)有限元矩陣形式方程[5]。

式中 [c]為總比熱容矩陣；[K]為總傳導(dǎo)率矩陣；[Q]為總體流量向量；[T]為節(jié)點(diǎn)溫度列矩陣；[T']為節(jié)點(diǎn)溫度變化率的列矩陣。

2.1.2 瞬態(tài)熱分析

瞬態(tài)熱分析用于計(jì)算系統(tǒng)隨時(shí)間變化的溫度場(chǎng)及其他熱參數(shù)。在工程上一般用瞬態(tài)熱分析計(jì)算溫度場(chǎng)。在非線(xiàn)性瞬態(tài)分析中，將靜態(tài)系統(tǒng)轉(zhuǎn)為瞬態(tài)系統(tǒng)[6]。

式中T為導(dǎo)熱系數(shù)[單位：W/（m·K）]；c為比熱容[單位：J/（kg·℃）]；t為時(shí)間（單位：s）。

2.2 工件尺寸模型

工件示意如圖1所示，為軸對(duì)稱(chēng)的剖面圖，虛線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸，上半部分是俯視圖，下半部分為正視圖?？梢钥闯?，鋼基體為內(nèi)徑100 mm、外徑122 mm的柱體，熔敷銅環(huán)內(nèi)徑122 mm、外徑134 mm。銅環(huán)上端距離鋼基體20 mm，下端距離鋼基體245 mm。鋼基體總長(zhǎng)300 mm。

圖1 工件示意Fig.1 Schematic diagram of workpiece

2.3 模型網(wǎng)格劃分

在模擬計(jì)算中，網(wǎng)格大小和形狀均影響模擬精度。在本模擬中，敷料銅上的網(wǎng)格劃分尤其細(xì)密，特別是靠近磁場(chǎng)一側(cè)，這是因?yàn)橼吥w效應(yīng)的影響，該側(cè)發(fā)熱量高，溫度梯度大，故劃分細(xì)密。在鋼和銅交界處的網(wǎng)格劃分也很細(xì)密，該處熱交換很高，網(wǎng)格細(xì)密有利于提高模擬精度?？諝?、銅座、模的網(wǎng)格都較大，因?yàn)樗鼈儾⒎悄M重點(diǎn)。

2.4 載荷與邊界條件

邊界條件是指在運(yùn)動(dòng)邊界上方程組的解應(yīng)該滿(mǎn)足的條件。有限元計(jì)算就是解微分方程。而解微分方程要有定解，就一定要引入條件，這些附加條件稱(chēng)為定解條件。定解條件的形式很多，最常見(jiàn)的有初始條件和邊界條件。

圖2 網(wǎng)格劃分示意Fig.2 Schematic diagram of mesh

2.4.1 電磁場(chǎng)

（1）空氣邊界上磁勢(shì)標(biāo)為0。

（2）熔敷銅環(huán)具有屏蔽交變磁場(chǎng)的作用，在高頻磁場(chǎng)中，銅環(huán)中會(huì)產(chǎn)生渦流。由于渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)有抵消外磁場(chǎng)的作用，外磁場(chǎng)的交變頻率越高，產(chǎn)生的渦流現(xiàn)象越嚴(yán)重，抵消外界磁場(chǎng)的作用就越大。因此在高頻磁場(chǎng)下，銅環(huán)包裹的鋼基體中不受磁場(chǎng)作用。

（3）對(duì)感應(yīng)線(xiàn)圈施加均勻的源電流密度載荷條件，電流密度由式（1）得到

式中 J為電流密度；I為電流；S為截面積。

電磁場(chǎng)由上面的電流激勵(lì)可得

即線(xiàn)圈中電流密度為9.9×107A/m2。

（4）線(xiàn)圈寬度略小于銅環(huán)寬度，是因?yàn)榫€(xiàn)圈過(guò)寬會(huì)加熱鋼基體，引起功率的損失并且會(huì)延長(zhǎng)加熱時(shí)間。

2.4.2 溫度場(chǎng)

（1）環(huán)境溫度取25℃。

（2）由于熔敷銅環(huán)受到保護(hù)膜及保護(hù)劑的保護(hù)，所以在工件內(nèi)部，銅的輻射和對(duì)流可忽略不計(jì)，主要考慮鋼基體的表面熱輻射。

（3）交變磁場(chǎng)在銅環(huán)上產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，從而產(chǎn)生渦流。由于銅是導(dǎo)體，在電阻作用下，渦流在銅內(nèi)部產(chǎn)生熱量。鋼基體由于被銅環(huán)包裹，有磁場(chǎng)屏蔽，在銅環(huán)覆蓋處不產(chǎn)生渦流。

2.5 材料參數(shù)

焊接參數(shù)為電流350 A、電壓170 V，變壓器主次線(xiàn)圈匝數(shù)比例為1∶6，電流頻率35 kHz，加熱時(shí)間120 s。本次實(shí)驗(yàn)的線(xiàn)圈半徑90 mm，繞工件2匝。鋼基體材料為35CrMnSiA，銅環(huán)材料為T(mén)2，其物理性能參數(shù)見(jiàn)表1、表2。鋼基體的表面輻射系數(shù)取0.7，銅襯墊的表面輻射系數(shù)取0.8。

表1 銅（T2）的物理性能參數(shù)Table 1 Physical properties of copper(T2)

表2 35CrMnSiA的物理性能參數(shù)Table 2 Physical properties of 35CrMnSiA

3 模擬結(jié)果

3.1 磁場(chǎng)

在高頻磁場(chǎng)下，導(dǎo)體會(huì)有明顯的電磁屏蔽效應(yīng)，如圖3所示?？梢钥闯觯艌?chǎng)屏蔽效應(yīng)非常明顯，磁場(chǎng)被屏蔽在導(dǎo)體外。

圖3 20℃高頻磁場(chǎng)分布Fig.3 Magnetic field distribution diagram at 20℃

3.2 溫度場(chǎng)

銅鋼交界處的溫度－時(shí)間曲線(xiàn)如圖4所示，銅鋼交界處的溫度由25℃室溫開(kāi)始升溫。在0～24 s內(nèi)升溫速度尤其快，此時(shí)工件溫度低，鋼的磁導(dǎo)率相當(dāng)高，工件整體迅速升溫。在24 s時(shí)，溫度上升速度開(kāi)始明顯下降，此時(shí)溫度約為800℃。當(dāng)溫度超過(guò)800℃時(shí)，工件溫度呈緩慢上升趨勢(shì)，逐漸靠近銅的熔點(diǎn)。

圖4 銅鋼交界處的溫度-時(shí)間曲線(xiàn)Fig.4 Temperature time curve at the junction of copper and steel

工件的溫度分布如圖5所示，工件最開(kāi)始升溫（也是升溫最快）的地方是銅環(huán)未包裹的鋼基體兩側(cè)。因?yàn)榇藭r(shí)溫度較低，鋼的磁導(dǎo)率超過(guò)300，在交變磁場(chǎng)作用下，升溫比銅快得多（銅的磁導(dǎo)率為1）；接近800℃后，達(dá)到鋼的居里溫度，此時(shí)鋼的磁導(dǎo)率也接近為1，故此時(shí)銅產(chǎn)熱較多。鋼基體在銅環(huán)包裹處并不發(fā)熱。

圖5 工件的溫度分布Fig.5 Temperature distribution diagram of workpiece

由圖5a可知，此時(shí)最高溫度為795℃，位于銅環(huán)下方，熔敷模覆蓋處。由于此處發(fā)熱量較大，并有熔敷模覆蓋，散熱較慢，所以升溫最快。30 s時(shí)（見(jiàn)圖5b），鋼基體基本達(dá)到鋼的居里溫度，失去鐵磁性，此時(shí)銅的發(fā)熱開(kāi)始大于鋼的發(fā)熱量。至90 s時(shí)（見(jiàn)圖5c），銅的最高溫度達(dá)1 084℃，此時(shí)的主要產(chǎn)熱來(lái)自于銅。至120 s時(shí)（見(jiàn)圖5d），所有銅的溫度完全高于熔點(diǎn)，最低1 083℃，已經(jīng)完全熔融，而鋼基體處在熔點(diǎn)以下，不會(huì)熔化與銅熔液結(jié)合，很好地保護(hù)了焊縫的性能。

4 結(jié)論

（1）在幾何模型的基礎(chǔ)上建立高頻交變磁場(chǎng)模型。模擬導(dǎo)體對(duì)高頻電磁場(chǎng)的屏蔽作用，可明顯看出磁場(chǎng)線(xiàn)在導(dǎo)體外側(cè)的分布。（2）高頻電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)直接耦合求解，模擬出溫度場(chǎng)的變化。溫度場(chǎng)升溫由快至慢，最后達(dá)到極限，呈現(xiàn)熱平衡。（3）工件高溫區(qū)為1 083～1 173℃，達(dá)到銅熔鋼不熔的目的，銅在熔敷模具的作用下平整地熔敷在鋼基體上，提高了焊縫的質(zhì)量。

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