高 峰，斯迎軍

(中國電子科技集團公司第二研究所，山西 太原 030024)

1 直線電機系統(tǒng)分類及其伺服系統(tǒng)的優(yōu)點

早在1845年，Wheatstone提出了直線電機的概念。20世紀50年代中期，控制、材料技術的飛速發(fā)展為直線電機的應用提供了技術基礎。直至20世紀90年代，隨著設備向高速化、精密化方向的發(fā)展，直線電機被用于設備伺服系統(tǒng)中，并且發(fā)展迅速[1]。

直線電機分為直線直流電動機、直線感應電動機、直線同步電動機、直線步進電動機、直線壓電電動機、直線磁阻電動機。目前使用比較廣泛的是直線感應電動機和直線同步電動機。直線同步電動機雖然比直線感應電動機工藝復雜、成本較高，但是效率較高、次級不用冷卻、控制方便，更容易達到要求的性能。因此隨著釹鐵硼永磁材料的出現(xiàn)和發(fā)展，永磁同步電機已成為主流。在數(shù)控設備等需要高精度定位的場合，基本上采用的都是永磁交流直線同步電動機。

直線電機伺服系統(tǒng)的優(yōu)點主要是結構簡單、定位精度高、反應速度快、靈敏度高、隨動性好。

2 直線電機伺服系統(tǒng)模型

直線電機進給驅動系統(tǒng)結構如圖1所示，主要由導軌、滑塊、定子、動子、霍爾元件和光柵組成。相對于傳動的滾珠絲杠進給系統(tǒng)，它取消了中間的傳動裝置從而大大提高了電機的響應特性。電機中的電流會隨時間而發(fā)生變化從而產生電磁力，電磁力為電機的直接驅動力，其中電機的磁場為開放磁場，它是由三相繞組通入三相對稱正弦電流后形成氣隙磁場。

圖1 直線電機進給系統(tǒng)的組成

為了構建直線電機整體的系統(tǒng)模型，首先對執(zhí)行機構的運動進行分析，求得它的傳遞函數(shù)。通過直線電機的初級與次級的運動分析，由動力學方程得：

(1)

式中:m為移動工作臺的質量;F為電機的牽引力；c為導軌的阻尼系數(shù)。為計算方便將摩擦力算入到干擾力中，然后經過拉氏變換，便可以得到傳遞函數(shù):

(ms2+cs)X(s)=F(s).

(2)

(3)

圖2為一個典型的電機進給系統(tǒng)控制框圖，它是一個由速度環(huán)和位置環(huán)組成的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，由前面的分析可知，系統(tǒng)的伺服動剛度主要取決于系統(tǒng)參數(shù)的選取。為了便于分析系統(tǒng)參數(shù)對伺服動剛度的影響，首先對系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行建模。

圖2 閉環(huán)控制伺服系統(tǒng)框圖

通過直線電機進給系統(tǒng)控制結構的原理圖得到控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖3所示。

圖3 直線電機進給系統(tǒng)傳遞函數(shù)

其中:G2(x)是根據系統(tǒng)控制結構模塊的變量函數(shù)化簡得到的，是電機中速度環(huán)PI調節(jié)、濾波環(huán)和電流環(huán)化簡后的傳遞函數(shù)，它的結果為:

(4)

(5)

(6)

式中:KP為速度環(huán);KPI為電流環(huán)比例系數(shù);TN為速度環(huán)積分時間常數(shù);TGL為速度環(huán)濾波時間常數(shù);Ra為直線電機的電樞電阻[2]。

3 直線電機伺服參數(shù)的確立

3.1 伺服動剛度

為了能夠評價系統(tǒng)抵御外界擾動力的能力，下面引入伺服動剛度的概念，它是由系統(tǒng)的給定位置的輸入xi和外界擾動力Fr兩部分組成[3]，評價的方法是根據系統(tǒng)的干擾力與干擾力所引起的位置偏差的比，即

(7)

式中:Δx為輸入量x0與輸出量xi之間的偏差

值，其中當輸入位置指令等于零時，Δx=x0，所以在輸入量x0為零時，伺服剛度可以表示為干擾力與干擾力引起的輸出之比，此時傳遞函數(shù)結構框圖如圖4所示。

圖4 傳遞函數(shù)框圖

在速度環(huán)中包含有電流環(huán)，電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是G1(s)，通過化簡得:

(8)

(9)

在干擾力為零的情況下，直線電機位置輸入與執(zhí)行機構位置輸出的傳遞函數(shù)可以表示為:

(10)

由以上的公式可知，影響電機伺服動剛度的參數(shù)主要有:位置環(huán)增益KV，速度環(huán)增益Kp，電流環(huán)比例放大KPI，速度環(huán)積分時間常數(shù)TN，速度環(huán)濾波時間常數(shù)TGL，直線電機的電樞電阻Ra和電樞電感La,其中電樞電阻和電感電阻主要由選定的電機所決定，當電機一定時這兩個參數(shù)便會確定下來[4]。

3.2 伺服參數(shù)對伺服動剛度的影響

業(yè)內相關人士對于系統(tǒng)的伺服參數(shù)設定進行了詳細的研究，伺服參數(shù)的取值范圍見表1。伺服參數(shù)如何選取應結合進給系統(tǒng)的機械特性與動態(tài)特性，兩者相互配合，彼此協(xié)調才能取得較好的控制效果[5]。

表1 伺服參數(shù)的取值范圍表

為了更好地確定出各個參數(shù)的取值，首先分析各個參數(shù)對伺服動剛度的影響，利用Matlab編寫M程序，采用單因素分析方法對參數(shù)進行分析，即在仿真時只改變一個參數(shù)其余參數(shù)為初設值，在進行參數(shù)設定時選取不同參數(shù)的3個數(shù)值，代入到程序中進行仿真，觀察參數(shù)的變化對于伺服動剛度影響曲線與系統(tǒng)階躍響應的影響曲線。

綜上分析可知，位置環(huán)比例增益KV、速度環(huán)比例增益KP、速度環(huán)積分時間常數(shù)TN3個參數(shù)對于系統(tǒng)伺服動剛度和動態(tài)特性的影響較大，位置環(huán)比例增益和速度環(huán)比例增益越大，系統(tǒng)伺服動剛度也就越大。速度環(huán)積分時間常數(shù)越小，伺服動剛度也越大。三者的參數(shù)發(fā)生改變時，響應曲線會發(fā)生明顯的變化，一般過大的KV和過小的TN都會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此在進行伺服參數(shù)確定時應重點考慮以上的3個參數(shù)，合理的參數(shù)匹配才能達到理想的控制效果。

3.3 伺服參數(shù)的確立

為了得到合適的伺服參數(shù)，參考多因素正交實驗的方法來確立出各個參數(shù)的具體數(shù)值，參數(shù)表如表2、表3所示，得到參數(shù)后將其帶入到Matlab程序中觀測對系統(tǒng)結果的影響曲線，系統(tǒng)的伺服動剛度和動態(tài)特性曲線如圖5所示。

表2 直線電機進給系統(tǒng)伺服參數(shù)的取值表

表3 直線電機執(zhí)行機構的取值表

圖5 系統(tǒng)伺服動剛度和動態(tài)特性曲線

從圖5(a)中可以看出，干擾力的峰值為5×10-5mm，恢復時間約為0.1 s，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好。從圖5(b)對動態(tài)特性的影響中可以看到，曲線并未出現(xiàn)超調量，響應時間約為0.15 s也較為理想?？梢娝欧?shù)的合理匹配，相互協(xié)調，系統(tǒng)的伺服動剛度取得較好的控制效果。求得伺服參數(shù)便可得到具體的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，為提高系統(tǒng)的輸出精度，下面將對系統(tǒng)的控制參數(shù)進行設計。

4 系統(tǒng)控制參數(shù)的確立

由于位置是電機的最終輸出量，它將直接影響著機床的加工精度，為提高電機的位置輸出精度，采用PID調節(jié)器對位置輸出進行控制。PID控制方便簡單，易于實現(xiàn)，且對于偏差具有很好的抑制效果，它總共包括3個環(huán)節(jié)，即比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)。經典的PID控制算法為:

(11)

式中:u(t)為控制器輸出;e(t)為系統(tǒng)偏差;kp、ki、kd為控制器的比例系數(shù)、積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)。在控制過程中，PID控制器主要是對偏差進行控制，當回路中產生偏差時，比例環(huán)節(jié)則會立即產生抑制信號對偏差進行調節(jié)，積分環(huán)節(jié)主要是對偏差進行積分運算，只要偏差存在運算一直會存在，直到消除偏差為止，微分環(huán)節(jié)的作用是對偏差進行微分運算，可以對偏差的變化進行調節(jié)。PID控制器包含了對偏差的過去、現(xiàn)在和將來的控制，可以有效地抑制偏差的變化。

當Fr=0時，則傳遞函數(shù)為:

(12)

代入伺服參數(shù)數(shù)值，得到受控對象的傳遞函數(shù)為：

G3=

得到傳遞函數(shù)之后，通過利用MATLAB/simulink模塊對直線電機PID控制系統(tǒng)進行搭建，如圖6所示，從顯示器中可以觀測P,I,D 3個參數(shù)對于控制特性的影響。

為便于觀測P，I，D 3個參數(shù)對于響應特性的影響曲線，也便于下面參數(shù)的整定和優(yōu)化，采用Matlab的CUI功能設計了電機的P,I,D參數(shù)調節(jié)界面，它可以直觀地顯示3個參數(shù)的變化、匹配對于系統(tǒng)響應曲線的影響。調節(jié)界面如圖6所示，它主要是由滑塊輸入、文本輸入和顯示控件三部分組成，輸入的控制主要是由滑塊和文本的形式進行實現(xiàn)，顯示模塊主要由底層的M程序所控制，當接收到參數(shù)的數(shù)值時顯示器便會顯示出系統(tǒng)的響應曲線。

圖6 PID控制的GUI界面

5 總結

1) 為提高直線電機的伺服剛度和位置控制精度，對電機的控制模塊進行了分析，構建了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；

2) 為了確定出合適的伺服參數(shù)，引入了伺服動剛度的概念，分析了各個參數(shù)對于系統(tǒng)控制特性的影響，并通過實驗的方法確定出了合適的伺服參數(shù)；

3) 為了提高電機的位置輸出，采用PID控制器對電機的位置輸出進行控制，取得了較為滿意的控制結果。

[1] 鄭向周.基于永磁無刷直線電機的數(shù)控傳動伺服系統(tǒng)建模與仿真研究[D].太原:太原理工大學，2009.

[2] 羅天資，陳衛(wèi)兵，鄒豪杰，等.直線電機模糊增量PID控制算法的研究[J].測控技術，2011,30(2)：56-59.

[3] 羅勇.直線電機進給單元伺服剛度及其自適應控制[D]廣州:廣東工業(yè)大學，2001.

[4] 梁亞茹.無刷直流直線電機線性二次最優(yōu)PID控制[D]沈陽:沈陽工業(yè)大學，2008.

[5] 葉云岳，陸凱元.直線電機的PID控制與模糊控制[J].電工技術學報，2011,16(3)：11-15.