■浙江省海寧中學 徐建平

編者的話：強化對核心考點的演練、注重對經典題型的歸納,是學好數(shù)學的秘訣,基于此,本刊編輯部特開設此欄目,希望同學們能認真練習。

一、選擇題

1.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲,如果一條長褲與一件上衣配成一套,則不同的配法種數(shù)為( )。

A.7 B.1 2 C.6 4 D.8 1

2.從1,2,3,4,7,9這6個數(shù)中任意選出2個不同的數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則所有不同的對數(shù)的值的個數(shù)為( )。

A.3 0 B.2 5 C.2 0 D.1 7

3.學校表彰獲得先進的同學,現(xiàn)對6位優(yōu)秀的同學進行合影留念,6位同學站成一排,其中甲、乙、丙3人不能都站在一起的排法種數(shù)有( )。

A.7 2 0 B.6 8 4 C.5 7 6 D.1 4 4

4.社會實踐活動是高中生必須要經歷的一項活動。某校要從4名男生和3名女生中選出4人去參加社會實踐,由于某種原因,男生甲與女生乙不能同時參加,則不同的選派方案的種數(shù)有( )。

A.2 5 B.3 5 C.8 2 0 D.8 4 0

5.二項式的展開式中的常數(shù)項為( )。

A.8 0 B.-8 0 C.4 0 D.-4 0

6.設(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,則a0+a1+a2+…+a11的值為( )。

A.-2 B.-1 C.1 D.2

7.社團活動是最受大學生歡迎的活動,話劇社團擬從含有2名女生的1 0名大學新生中任選3人進行話劇活動滿意度調研,記女生入選調研的人數(shù)為ξ,則ξ的分布列為( )。

A.

ξ 0 1 2 P 7 1 5 71 1 51 5

B.

ξ 1 2 3 P 1 1 5 77 1 51 5

C.

ξ 0 1 2 P 1 2 13 16

D.

ξ 0 1 2 P 1 1 5 77 1 51 5

8.在5件產品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,那么四個選項中概率結

果為的事件是( )。

A.都不是一等品

B.恰有一件一等品

C.至少有一件一等品

D.至多有一件一等品

9.十一國慶長假,甲、乙、丙3人到3個景點旅游,由于行程安排,每人只去一個景點游玩。若設事件A表示“3個人去的景點不相同”,事件B表示“甲獨自去一個景點”,則概率P(A|B)的值為( )。

1 0.民航招飛是每年高考前的一項招生活動。某民航公司要從某市應屆高中生中選拔一批學生去報考飛行員,通過對報名學生的體檢后發(fā)現(xiàn),體型合格的概率為,視力合格的概率為,其他一項標準合格的概率為?，F(xiàn)從這批學生中任選一名,則該生三項均合格的概率為(假設三項標準互不影響)( )。

1 2.口袋中有編號分別為1,2,3的3個大小和形狀相同的小球,從中任取2個,則取出的球的最大編號X的期望為( )。

表3

參照附表,得到的正確結論是( )。

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”

C.有9 9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D.有9 9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

1 8.在1,2,3,4,5這5個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有( )。

A.3 6個 B.2 4個

C.1 8個 D.6個

1 9.某籃球隊有1 2名球員,按其所站位置可分為3名中鋒,4名后衛(wèi),5名前鋒。某一場比賽進行中,教練員擬派出1名中鋒,2名后衛(wèi)和2名前鋒的標準陣容?，F(xiàn)已知中鋒甲與后衛(wèi)乙不能同時上場,則不同的選派方法種數(shù)為( )。

A.1 8 0 B.1 5 0 C.1 2 0 D.1 0 8

2 0.隨著人們生活水平的不斷提高,汽車作為出行的代步工具越來越普及,這給人們帶來了極大便利的同時也產生了一系列的問題,比如“停車難”。某小區(qū)物業(yè)結合小區(qū)情況,通過挖掘自身條件,新增7個停車位,并面向全體業(yè)主招租?，F(xiàn)有1 0名業(yè)主,但有1 2輛汽車,其中有2名業(yè)主各有2輛汽車。本

1 3.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),若 P(ξ≤4)=0.8 4,則 P(ξ＜0)等于( )。

A.0.1 6 B.0.3 2 C.0.6 8 D.0.8 4

1 4.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關,則其回歸方程可能是( )。

A.^y=-1 0x+2 0 0 B.^y=1 0x+2 0 0

C.^y=-1 0x-2 0 0 D.^y=1 0x-2 0 0

1 5.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1:

表1

根據(jù)上表可得回歸方程^y=^b x+^a中的^b為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為( )。

A.6 3.6萬元 B.6 5.5萬元

C.6 7.7萬元 D.7 2.0萬元

1 6.在一個2×2列聯(lián)表中,由其數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k=7.0 9 7,則這兩個變量間有關系的可能性為( )。

A.9 9% B.9 9.5%

C.9 9.9% D.無法確定

1 7.通過隨機詢問1 1 0名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:附表(表3):著“公平、公開、公正”的原則,物業(yè)決定采用“抽簽搖號”的方式進行確認,并提出同一業(yè)主最多只能1輛車中簽,且要求一車一號,則不同的結果有( )種。

表2

A.2 2 4 B.3 3 6 C.3 4 4 D.3 3 4

2 1.2位學生一起去一家單位應聘,面試前,單位負責人對他們說:“我們要從面試的人中招聘3人,若每人被招聘的概率相同,則你們倆同時被招聘進來的概率是1。”根據(jù)這7位負責人的話,可以推斷出參加面試的人數(shù)為( )。

A.5 B.7 C.8 D.92 2.已知的展開式中,各項系數(shù)的和是各項的二項式系數(shù)之和的6 4倍,則實數(shù)n的值為( )。

A.4 B.5 C.6 D.7 2 3.若

的展開式中x3的系數(shù)為,則常數(shù)a的值為( )。

A.1 B.3 C.4 D.9的展開式中,x3項的系數(shù)為( )。

A.2 0 B.3 0 C.3 5 D.4 0

2 5的展開式中系數(shù)最大的項為( )。

2 6.在(1-x)3(1+x)8的展開式中,含x2項的系數(shù)是n,若(8-n x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則a0+a1+a2+…+an=( )。

A.0 B.1 C.-1 D.1 57個供只所區(qū)選涂涂2域 擇一顏7.,,種色如現(xiàn)要顏不圖有求色同14每,,種一相則所顏個鄰不示色區(qū)區(qū)同的可域域的5涂色方法數(shù)為( )。 圖1

A.2 4 B.4 8 C.7 2 D.9 6

2 8.將標號為1,2,3,4的4個籃球分給3位小朋友,每位小朋友至少分到1個籃球,且標號1,2的2個籃球不能分給同一個小朋友,則不同的分法數(shù)為( )。

A.1 5 B.3 0 C.2 0 D.4 2

2 9.某校從8名教師中選派4名教師去4個邊遠地區(qū)支教(每地1名教師),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,則不同的選派方案有( )。

A.9 0 0種 B.6 0 0種

C.3 0 0種 D.1 5 0種

3 0.設a∈Z,且0≤a＜1 3,若5 12016+a能被1 3整除,則a=( )。

A.0 B.1 C.1 1 D.1 2

3 1.甲、乙兩人單獨對同一目標各射擊一次,命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被擊中,則它是被甲擊中的概率為( )。

A.0.4 5 B.0.6 C.0.6 5 D.0.7 5

3 2.甲打靶時每打1 0次,可中靶8次;乙每打1 0次,可中靶7次。若2人同時射擊一個目標,則它們都中靶的概率是( )。

表4

則其方差D(X)=( )。

A.2.4 4 B.0.6 C.2.4 D.1

3 6.已知變量x與y之間的回歸直線方程為^y=-3+2x,若=1 7,則的值等于( )。

A.3 B.4 C.0.4 D.4 0

3 3.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N,且P(X＜5)=0.8,則P(1＜X＜3)=( )。

A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2

3 4.已知X+Y=8,若X～B(1 0,0.6),則E(Y)和D(Y)分別是( )。

A.6和2.4 B.2和2.4

C.2和5.6 D.6和5.6

3 5.已知離散型隨機變量X的概率分布列為:

3 7.研究人員在研究人體脂肪含量和年齡關系時獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖2所示的人體脂肪含量與年齡關系的散點圖。根據(jù)該圖,判斷下列結論中正確的是( )。

圖2

A.人體脂肪含量與年齡正相關,且脂肪含量的中位數(shù)等于2 0%

B.人體脂肪含量與年齡正相關,且脂肪含量的中位數(shù)小于2 0%

C.人體脂肪含量與年齡負相關,且脂肪含量的中位數(shù)等于2 0%

D.人體脂肪含量與年齡負相關,且脂肪含量的中位數(shù)小于2 0%

3 8.下列說法錯誤的是( )。

A.自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系稱為相關關系

B.在線性回歸分析中,相關系數(shù)r的值越大,變量間的相關性越強

C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D.在回歸分析中,R2為0.9 8的模型比R2為0.8 0的模型擬合的效果好

3 9.在兩個學習進度相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學措施的實驗,測試結果見表5,則在犯錯誤的概率不超過0.0 0 5的前提下推斷實驗效果與教學措施( )。

表5

A.有關 B.無關

C.關系不明確 D.以上都不正確

4 0.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上,每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法數(shù)是( )。

A.1 2 6 B.3 3 6 C.7 7 D.2 5 2

二、填空題

4 1.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取2個互不相等的數(shù)a,b組成復數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有____個。

4 2.若正整數(shù)n滿足C31n8+6=C41n8-2,則n的值為____。

4 3.8種不同的菜種,任選4種種在不同土質的4塊地上,有____種不同的種法。(用數(shù)字作答)

4 4.某餐廳供應飯菜,每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種?，F(xiàn)在餐廳準備了5種不同的葷菜,若要保證每位顧客有2 0 0種以上不同的選擇,則餐廳至少還需準備____種不同的素菜。(結果用數(shù)值表示)

4 5.已知(a+b)n的二項展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大,則n等于____。

1n

4 6.若(x +x)的展開式的二項式系數(shù)之和為6 4,則展開式的常數(shù)項為____。

4 7.若隨機變量X服從兩點分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2,令Y=3X-2,則P(Y=-2)=____。

4 8.某一隨機變量ξ的概率分布列如表6,且m+2n=1.2,則m-n的值為____。2

表6

4 9.盒中裝有1 0只乒乓球,其中6只新球,4只舊球,不放回地依次取出2只球,在第一次摸出新球的條件下,第二次也取到新球的概率為____。

5 0.某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率為1 6,則該隊員每次罰球的命中率為____。2 5

5 1.某同學參加一次考試,已知4道題中答對3道則為及格,若他的解題正確率為0.4,則他能及格的概率為____。

5 2.設1 50 0 0件產品中有10 0 0件次品,從中抽取1 5 0件進行檢查,由于產品數(shù)量較大,每次檢查的次品率看成不變,則查得次品數(shù)的數(shù)學期望為 。

5 3.隨機變量ξ的分布列如下(表7):

表7

其中a,b,c成等差數(shù)列,若則D(ξ)=。

5 4.如果ξ～N(μ,σ2),且 P(ξ＞3)=P(ξ＜1)成立,那么μ=。

5 5.如果散點圖的所有點都在一條直線上,則殘差均為,殘差平方和為,相關指數(shù)為 。

5 6.對具有線性相關關系的變量x和y,由測得的一組數(shù)據(jù)求得回歸直線的斜率為6.5,且恒過(2,3)點,則這條回歸直線的方程為 。

5 7.圖3是x和y的一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖,去掉一組數(shù)據(jù)

后,剩下的4組數(shù)據(jù)的相關指數(shù)最大。

圖3

表8

5 8.根據(jù)表8計算:則K2的觀測值k≈ 。(保留3位小數(shù))5 9.為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系,某研究機構隨機抽取了6 0名高中生,通過問卷調查,得到以下數(shù)據(jù)(表9):

表9

由以上數(shù)據(jù),計算得到K2的觀測值k≈9.6 4 3,根據(jù)臨界值表,有 的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關。

三、解答題

6 0.用0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字:

(1)可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?

(2)可以組成多少個允許重復的三位數(shù)?

(3)可以組成多少個數(shù)字不允許重復的三位奇數(shù)?

(4)可以組成多少個數(shù)字不允許重復且小于10 0 0的自然數(shù)?

(5)可以組成多少個大于30 0 0,且小于54 2 1的不重復的四位數(shù)?

6 1.有4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒內,問:

(1)共有多少種放法?

(2)恰有1個盒不放球,有多少種放法?

(3)恰有1個盒內放2個球,有多少種放法?

(4)恰有2個盒內不放球,有多少種放法?

6 2.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求下列各式的值:

(1)a1+a2+…+a7;

(2)a1+a3+a5+a7;

(3)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|。

6 3.某大學志愿者協(xié)會有6名男同學,4名女同學。在這1 0名同學中,3名同學來自數(shù)學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的7個學院。現(xiàn)從這1 0名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同)。

(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率;

(2)設X為選出的3名同學中女同學的人數(shù),求隨機變量X的分布列及其期望值。

6 4.某學校舉行知識競賽,第一輪選拔共設有1,2,3三個問題,每位參賽者按問題1,2,3的順序作答,競賽規(guī)則如下:

①每位參賽者計分器的初始分均為1 0分,答對問題1,2,3分別加1分,2分,3分,答錯任一題減2分。

②每回答一題,積分器顯示累計分數(shù),當累計分數(shù)小于8分時,答題結束,淘汰出局;當累計分數(shù)大于或等于1 2分時,答題結束,進入下一輪;當答完三題,累計分數(shù)仍不足1 2分時,答題結束,淘汰出局。

已知甲同學回答1,2,3三個問題正確的概率依次為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響。

(1)求甲同學能進入下一輪的概率;

(2)用X表示甲同學本輪答題結束時累計分數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望。

6 5.為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖4),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,其中第2小組的頻數(shù)為1 2。

(1)求該校報考飛行員的總人數(shù);

(2)以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考飛行員的學生中(人數(shù)很多)任選3人,設X表示體重超過6 0k g的學生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望。

圖4

6 6.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于8 5分為優(yōu)秀,8 5分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表(表1 0):

表1 0

已知在全部1 0 5人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

(1)請完成上面的列聯(lián)表。

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按9 5%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”?

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的1 0名學生從2到1 1進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到6或1 0號的概率。

參考數(shù)據(jù):

表1 1

6 7.生產工藝工程中產品的尺寸偏差X(mm)～N(0,22),如果產品的尺寸與現(xiàn)實的尺寸偏差的絕對值不超過4mm的為合格品,求生產5件產品的合格率不小于8 0%的概率。(精確到0.0 0 1)

6 8.某種產品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):

表1 2

(1)畫出散點圖;

(2)求線性回歸直線方程;

(3)試預測廣告費支出為1 0百萬元時銷售額多大。

6 9.一名同學連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子,令第i次得到的點數(shù)為ai,若存在正整數(shù)k,使a1+a2+…+ak=6,則稱k為該同學的幸福數(shù)字。

(1)求該同學的幸福數(shù)字為2的概率。

(2)若k=1,則該同學的得分為5分;若k=2,則該同學的得分為3分;若k=3,則該同學的得分為1分;若拋擲三次還沒找到該同學的幸福數(shù)字則記0分,求得分X的分布列和數(shù)學期望。