廖雯竹，崔詩好

(重慶大學 機械工程學院，重慶 400044)

0 引言

隨著機械設備結(jié)構(gòu)與功能的日益復雜和自動化程度的日益提升，人們對設備安全性和可靠性的要求越來越高，愈加關注設備的狀態(tài)評估及預測。在歷經(jīng)事后維修、基于時間的預防性維護后，基于狀態(tài)維護(Condition Based Maintenance, CBM)成為研究熱點。對設備狀態(tài)進行準確評估作為實現(xiàn)良好狀態(tài)維護的關鍵，已經(jīng)成為備受國內(nèi)外學者關注的重要問題之一[1]。

現(xiàn)有的設備故障診斷方法分為定性與定量分析兩大類，其中定性方法主要有定性仿真、專家系統(tǒng)、抽象分層和圖論方法等；定量方法主要基于解析模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Artificial Neural Networks, ANN)和隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)等智能診斷技術[2]。HMM最初應用于語音識別領域，Bunks等[3]根據(jù)CBM過程與語音識別過程的相似性，首次提出將基于狀態(tài)的分類方法應用于直升機齒輪箱的視情維修的思想，同時對基于故障診斷的視情維修進行了可行性分析；隨后，Atlas等[4]將HMM用于工具磨損的過程監(jiān)控；Ertunc等[5]將連續(xù)隱馬爾可夫模型(Continuous HMM, CHMM)用于鉆井作業(yè)刀具磨損的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷；Dong等[6-8]開展了基于隱半馬爾可夫模型(Hidden Semi-Markov Model, HSMM)的設備故障診斷、預測和健康管理研究；Wu等[9]通過改進前后向算法解決了HSMM運算時可能出現(xiàn)的下溢問題；Zhu等[10]提出一個依賴時間間隔因素的HSMM來預計設備剩余使用壽命(Remaining Useful Life, RUL)；Liu等[11]運用最大似然和線性回歸的方法訓練數(shù)據(jù)對RUL進行的預測。此外，一些學者還致力于改進傳統(tǒng)HMM，例如龔勛等[12]利用機械設備的空間結(jié)構(gòu)性對經(jīng)典HMM模型進行補償；Xia等[13]采用期望值最大法(Expectation Maximization, EM)訓練優(yōu)化模型參數(shù)，建立了基于HMM的設備健康狀況評價模型；Liao等[14]提出一個集成模擬退火算法(Simulated Annealing, SA)和EM的混合算法優(yōu)化參數(shù)；Le等[15]提出一種多分支HMM，用于描述多個衰退模式下的設備劣化過程；Yuwono等[16]提出一個基于群快速質(zhì)心估計(Swarm Rapid Centroid Estimatio，SRCE)的故障診斷模型，并應用于軸承的故障診斷；Gao等[17]提出一個基于SA的k-means聚類算法對滾軸的故障狀態(tài)進行分級，在此基礎上使用HMM進行故障診斷。

在設備運行過程中，某些部件會隨時間而磨損，或者裂紋增長、被腐蝕等，導致狀態(tài)逐漸劣化。目前設備劣化模型按狀態(tài)類型分為兩大類：①離散狀態(tài)劣化系統(tǒng)，如Markov或半Markov過程模型；②連續(xù)狀態(tài)劣化系統(tǒng)，如Gamma過程[18]。HMM作為一種統(tǒng)計模型，可描述設備性能衰退規(guī)律與健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移的雙重隨機過程。然而，傳統(tǒng)HMM往往假定設備的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為固定值，忽略了實際運行中，設備狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率隨時間增加發(fā)生變化的情況，即設備保持其原有狀態(tài)的概率會變小，而轉(zhuǎn)移到更差狀態(tài)的概率會增加。針對該問題，本文提出一個考慮劣化因素的HMM，并通過開發(fā)一個雙重EM來估計HMM參數(shù)，以有效地進行設備狀態(tài)評估。雖然以往文獻(如文獻[19-20])也有考慮劣化因素，但其大多假定初始狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為已知，而實際情況中由于前期數(shù)據(jù)較少，該參數(shù)很難通過訓練得到。本文除劣化因子外，還考慮了初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，并通過設計雙重EM算法估算這兩個參數(shù)值。此外，以往文獻多是在HSMM中引入劣化因子，并與灰色理論等結(jié)合用于設備壽命預測，本文則采用一類新的指數(shù)型劣化因子設計方式構(gòu)建新的HMM，以提高設備狀態(tài)評估的可行性和有效性。

1 構(gòu)建考慮劣化因素的HMM

1.1 HMM基本框架

HMM用于描述一個雙重隨機過程，即狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移過程以及狀態(tài)和觀測值之間的對應關系。其完整定義如下：

N為模型中狀態(tài)的個數(shù)；

M為每個狀態(tài)可以輸出不同觀測值的個數(shù)；

π=(π1,π1,…,πN)為初始狀態(tài)概率分布，其中

(1)

A={aij}N×N為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，aij表示從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，其中

1≤i,j≤N；

(2)

B={bjk}N×M為觀測值概率矩陣，bjk表示t時刻狀態(tài)j出現(xiàn)觀測值vk的概率，其中

1≤j≤N,1≤k≤M。

(3)

HMM記為λ=(π,A,B)，同時定義前向概率變量αt(i)、后向概率變量βt(i)及概率變量γt(i)。αt(i)是給定模型λ在時刻t輸出觀測序列{O1,O2,…,Ot}且設備處于狀態(tài)θi的概率；βt(i)是給定模型λ在時刻t設備處于狀態(tài)θi，在t+1時刻到最后時刻T輸出的觀測序列為{Ot+1,Ot+2,…,OT}的概率；γt(i)是給定模型λ和觀測序列O，在t時刻設備處于狀態(tài)θi的概率。

(4)

式中：t=1,2,…,T;i=1,2,…,N。根據(jù)式(4)，變量αt(i),βi(i),γt(i)計算如下：

(5)

1.2 考慮劣化因素的HMM

一般地，對于正常運行的設備而言，設備從健康逐漸劣化到失效會經(jīng)歷不同狀態(tài)，例如從狀態(tài)1、狀態(tài)2直至狀態(tài)N。在不同觀測時間點，可觀測得到該時刻的設備狀態(tài)，該過程可看作為一個隨機過程[21]。設備狀態(tài)序列從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率即為轉(zhuǎn)移概率aij，則轉(zhuǎn)移概率矩陣

(6)

(7)

傳統(tǒng)HMM可通過訓練得到轉(zhuǎn)移概率矩陣A，但一般認為設備各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率固定不變，而且轉(zhuǎn)移概率矩陣會呈現(xiàn)出一種特性，即當j>i時，aij隨著j的增加而減小，因此轉(zhuǎn)移概率矩陣每一行中aii都趨于最大值。

然而，設備在運行過程中的健康狀態(tài)會逐漸惡化，即設備狀態(tài)變得更差的可能性將增加，保持原狀態(tài)的概率會變小[22]。在HMM中使用轉(zhuǎn)移概率描述設備狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程，前面這種狀況在HMM的表現(xiàn)即為原有狀態(tài)概率的aii值將隨設備運行時間的增加而變小，轉(zhuǎn)移到更差狀態(tài)的概率aij將增加。傳統(tǒng)HMM未考慮設備運行過程中健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率發(fā)生變化的情況，一般僅用固定值描述轉(zhuǎn)移概率，該特性容易造成設備狀態(tài)評估的偏差，因此本文提出一個考慮劣化因素的HMM(Age-dependentHMM)來克服傳統(tǒng)HMM的不足，以提高設備狀態(tài)評估的準確性。

設備劣化可認為是設備在不同狀態(tài)間轉(zhuǎn)移的一個過程(設為S)，有S={s1,s2,…,sk,…,sf},且sk∈(θ1,θ2,…,θN)，其中sk表示第k個觀測時刻的設備狀態(tài)，f表示觀測序列樣本容量，sf一般為設備的失效狀態(tài)且1≤k≤f。則設備經(jīng)歷此劣化過程的概率為

P(S{s1,s2,…,sf-1,sf})=P(sf|sf-1)·

…·P(s3|s2)·P(s2|s1)。

(8)

(9)

根據(jù)式(9)推導得

aii(t+Δt)=(aii(t))1+δ。

(10)

aii(t)-aii(t+Δt)=

(11)

因此，可推導

aij(t+Δt)=aij(t)+(aii(t)-

(12)

式中：1≤i≤N,1≤j≤N。

aii(kΔt)=(aii((k-1)Δt))(1+δ)1

(14)

同理，根據(jù)式(12)和式(14)可得

aij(kΔt)=aij((k-1)Δt)+(aii((k-1)Δt)-

(15)

式中：1≤i≤N,1≤j≤N。由式(14)和式(15)可知，A0歷經(jīng)t=kΔt時刻后的轉(zhuǎn)移概率矩陣

(16)

1.3 HMM參數(shù)估計

本文采用最大似然估計的方法估計劣化因子δ。已知A0和設備劣化過程的狀態(tài)序列，當轉(zhuǎn)移概率考慮了劣化因素時，式(8)可以進一步推導為

(17)

式中：Psksk+1表示設備狀態(tài)由sk到sk+1的概率；1≤k≤f-1。

在估計劣化因子δ時，為排除偶發(fā)性，提高估計準確性，本文綜合考慮多個劣化過程。假設有W個劣化過程序列，則似然函數(shù)

(18)

因此，δ的估計值可由最大化似然函數(shù)L的對數(shù)得到：

(19)

推導可得

(20)

(21)

E(nij)=

1≤i≤N，1≤j≤N。

(22)

因此，A0中的

(23)

(24)

本文提出的雙重EM算法的主要步驟描述如下：

步驟1初始化。設定AI0，迭代次數(shù)s=0，迭代步長iter_step。

步驟2令s++，劣化因子δ=s×iter_step。

步驟3根據(jù)式(23)和式(24)及δ，計算A0。

步驟4根據(jù)式(19)和A0，計算logL。

步驟5如果|logLs-logLs-1|≤ε(ε為預先設定的收斂條件)，則轉(zhuǎn)步驟6，否則返回步驟2。

步驟6輸出A0和s，結(jié)束。

這里，迭代步長iter_step和預先設定的收斂條件ε對算法的收斂速度和精度都有影響。理論上，更小的iter_step和ε可以得到更精確的結(jié)果，但是過小的iter_step意味著更長的時間，過小的ε意味著可能導致算法無法收斂，本文采用試值的方法確定iter_step和ε的值：首先選擇一個稍大的iter_step和ε，已知δ∈(0,1)，若取iter_step=0.01，則可保證算法在100次內(nèi)收斂，此時設置ε=0.01，根據(jù)收斂結(jié)果得到一個δ的值；再根據(jù)得到的δ，盡可能地縮小iter_step和ε，進一步估算δ。經(jīng)過如此試算得到足夠小的iter_step和ε，繼而通過雙重EM算法求解A0和δ。

2 基于Age-dependent HMM的設備評估

本文基于Age-dependent HMM對設備狀態(tài)進行評估，評估流程如圖1所示，主要分為數(shù)據(jù)收集處理、HMM構(gòu)建和狀態(tài)評估3部分。首先通過實時觀測數(shù)據(jù)處理得到構(gòu)建HMM所需的觀測序列，然后通過上述算法得到A0和δ，接著通過構(gòu)建的Age-dependent HMM計算設備處于各狀態(tài)的概率，最后采用最大后驗估計[24]確定設備狀態(tài)。

(1) 設備狀態(tài)分類

設備隨著持續(xù)運行，其健康狀況將不斷惡化，即經(jīng)歷一個劣化的過程。設備健康狀態(tài)是通過一項或多項設備特征參數(shù)來反映的，如溫度、壓力、電壓、振動信號等。通過狀態(tài)監(jiān)測得到設備的特征數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)處理可將設備的特征數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為衡量設備健康狀態(tài)的健康指標，該健康指標即可量化設備的健康狀態(tài)。HMM通常根據(jù)設備健康指標將設備健康狀態(tài)分為特定等級，然后將評估得到的設備健康指標映射到特定等級。

(2)HMM構(gòu)建

通過對設備健康指標進行數(shù)據(jù)處理、分類、抽樣后，得到算法的輸入數(shù)據(jù)。將該數(shù)據(jù)輸入本文所提的雙重EM算法可得構(gòu)建Age-dependent HMM所需的參數(shù)A0和δ，并構(gòu)建新的HMM。

(3)設備狀態(tài)評估

根據(jù)式(5)，t(k)=kΔt時前向變量αt(k)(i)和后向變量βt(k)(i)可以表示為

(25)

式中：1≤k≤f，1≤i≤N。

根據(jù)αt(k)(i)和βt(k)(i)，可以得到設備在t(k)=kΔt時處于狀態(tài)i的概率

(26)

根據(jù)最大后驗估計方法，t(k)=kΔt時設備所處的狀態(tài)

3 算例分析

本文以一鉆孔加工設備為研究對象，該設備主要對金屬材料小型板件進行鉆孔加工。根據(jù)工程師的工作經(jīng)驗，該設備的主軸電壓信號能較好地反映設備性能的優(yōu)劣，主軸電壓信號可通過電壓信號傳感器采集得到。在實際加工過程中，當設備處于更好的健康狀態(tài)時，其性能較優(yōu)，磨損較小，相應的負載也較小，采集的主軸電壓信號樣本特征振幅更??；相反，當設備處于更差的健康狀態(tài)時，其性能較差；磨損較大，相應的負載也較大，采集的主軸電壓信號樣本特征振幅更大。

(1)數(shù)據(jù)收集與處理

本文所提模型必須配備適量的訓練數(shù)據(jù)才能較好地模擬設備狀態(tài)的劣化情況。該鉆孔加工設備用主軸電壓信號反映其設備性能的優(yōu)劣，即收集980個反映設備性能變化過程的主軸電壓信號，進行數(shù)據(jù)預處理、特征提取和降維等處理[25]后，用于估計設備健康狀態(tài)，可得到各樣本數(shù)據(jù)對應的設備健康指標，如圖2所示。

本文采用交叉檢驗[26]的方法選擇最優(yōu)的等級劃分。基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)可確定不同等級數(shù)目下HMM診斷結(jié)果的錯誤率，由此得到狀態(tài)數(shù)目和診斷錯誤率的關系(如圖3)，進而確定N=5時的HMM可用于后續(xù)的設備狀態(tài)評估。同理，通過該交叉驗證思想可進一步確定設備健康狀態(tài)和健康指標值的對應關系。

因此，本文將設備健康狀態(tài)劃分為五級，如表1所示，其中“1”表示設備處于最好狀態(tài)，“5”表示設備處于最差狀態(tài)(即設備已失效)。根據(jù)表1的設備健康狀態(tài)分級方式，將處理后的設備指標數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可用于本文計算輸入的設備狀態(tài)劣化序列。

表1 健康狀態(tài)分級

通過上述設備健康狀態(tài)分級方式，對收集的12組設備性能變化實時數(shù)據(jù)序列進行轉(zhuǎn)化，得到12組設備狀態(tài)劣化序列，其中一組設備劣化序列(含38個觀測數(shù)據(jù))如圖4所示。

(2)HMM構(gòu)建

根據(jù)輸入的12組設備劣化觀測序列，采用K-means聚類算法估算出AI0，有

(3)狀態(tài)評估

本文采用另一組包括40個數(shù)據(jù)的驗證序列來驗證模型的有效性，評估結(jié)果如表2所示。

表2 評估結(jié)果

本文還利用該數(shù)據(jù)對傳統(tǒng)HMM(其參數(shù)λ用Baum-Welch算法[27]得到)進行訓練，并用訓練后的模型進行評估。表3對比了兩類方法得到的評估結(jié)果。可見，本文提出的Age-dependent HMM準確率更高，顯示了其良好的評估性能。

表3 評估結(jié)果對比

注：正確為1，錯誤為0。

4 結(jié)束語

設備維護管理對于設備正常運行和企業(yè)順利生產(chǎn)意義重大，而準確的設備狀態(tài)評估是進行設備維護管理的前提。雖然HMM已廣泛用于設備狀態(tài)評估并取得了一些成果，但是基于傳統(tǒng)HMM的設備狀態(tài)評估卻仍有一定不足，其假定設備各個狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率為固定值，忽略了劣化過程中設備轉(zhuǎn)移到更差狀態(tài)的概率會增大、保持原有較好狀態(tài)的概率會減小的實際情況，使HMM無法有效地模擬設備劣化過程并準確評估設備狀態(tài)。

為提高設備狀態(tài)評估的準確率，本文提出一個Age-dependent HMM，該模型通過引入劣化因子來克服傳統(tǒng)HMM的轉(zhuǎn)移概率為固定值而不能準確反映設備實際劣化過程的不足。同時，由于在HMM中引入了新因素，為合理構(gòu)建改進的HMM，本文還開發(fā)了一個雙重EM算法來估計設備初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率A0和δ，并基于所提出的改進HMM，通過最大后驗估計的方法來評估設備在各觀測時刻的健康狀態(tài)。最后的算例分析結(jié)果證明了本文所提模型的有效性和準確性，為完善現(xiàn)有設備狀態(tài)評估研究提供了一定的支持。

結(jié)合本文結(jié)果，下一步研究可針對EM算法對初值敏感的不足進行改進。另外，還將繼續(xù)探討劣化因子的其他設計方式，優(yōu)化Age-dependentHMM，使其更加滿足實際生產(chǎn)的需要。

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