王 斌，黃 玲，鄭亞晶*，張魯生

(1.西南交通大學交通運輸與物流學院，成都610031；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司，北京100081；3.華南理工大學土木與交通學院，廣州510640；4.國家工業(yè)信息安全發(fā)展研究中心，北京100040)

0 引 言

隨著我國高速鐵路網(wǎng)的日趨完善，動車組的運用與周轉(zhuǎn)問題也受到越來越多學者的關注，這一問題類似于傳統(tǒng)的機車周轉(zhuǎn)問題[1-4]，在我國最早開始于趙鵬等[5]在1997年的研究，之后不少學者在考慮檢修[6]、空車調(diào)度[7]及周期性[8]等因素的基礎上對相關理論進行了豐富.在2012年，史峰等[9]率先將到發(fā)線的運用引入到動車組周轉(zhuǎn)問題中，并以此為切入點對列車運行圖進行了優(yōu)化.

雖然從技術層面上來說，動車組周轉(zhuǎn)屬于相對宏觀的層面，而到發(fā)線運用屬于相對微觀的層面，將兩者綜合到一起，會增加優(yōu)化工作的工作量，但考慮到其能保證動車組周轉(zhuǎn)方案的可實施性且優(yōu)化工作的主體部分可借助計算機自動實現(xiàn)外，還能為控制集中化和運營自動化等提供技術支持和運營便利，故本文提出的高速鐵路動車組的周轉(zhuǎn)和到發(fā)線運用的綜合優(yōu)化方法在實際運用中仍然有著非常極積的意義.

1 問題的分析與界定

動車組的周轉(zhuǎn)問題接近于經(jīng)典的機車“不固定區(qū)段[5]”周轉(zhuǎn)運用方式，但從運營便利性考慮，動車組的運用(包括檢修)方案又應體現(xiàn)出周期性.這也就意味著以往以“先到先服務[1]”為原則的傳統(tǒng)機車周轉(zhuǎn)接續(xù)方法無法在動車組周轉(zhuǎn)問題上有效運用.而在到發(fā)線運用方面，動車組列車車站不像普通列車車站(主要是貨運站)一樣有到達場和出發(fā)場的區(qū)別，到發(fā)線作業(yè)相對簡單，在編制動車組周轉(zhuǎn)方案的同時獲得途徑各站的到發(fā)線運用方案，可使得動車組的周轉(zhuǎn)和運用更加直觀和可操作.

1.1 動車組的檢修作業(yè)

目前我國動車組的檢修一般分為5個等級，這5個等級的檢修周期和檢修時間在二級及以上檢修中因動車組的車型不同會有一定的差別，但無論哪種車型的二級及以上檢修周期都遠長于目前我國動車組運用周期時間的“公因子”(24 h)，因此動車組一旦要進行二級及以上的檢修作業(yè)就需要用備用動車組進行替換，也既在進行動車組周轉(zhuǎn)優(yōu)化的過程中僅需考慮一級檢修作業(yè)約束：①動車組進行2次一級檢修的時間間隔和累計運行里程不得超過一級檢修周期規(guī)定的間隔時間(48 h)和運行里程(4 000 km)；②動車組的一級檢修必須在特定的檢修基地(段、所)進行，且在該檢修基地的停留時間不得小于一級檢修作業(yè)時間(4 h).

1.2 動車組周轉(zhuǎn)圖的拆分

由于目前我國使用的動車組有多種型號和編組數(shù)，動車組和列車運行線的匹配關系并不是完全自由的.故對動車組的周轉(zhuǎn)進行研究必須先將對應的運行圖按動車組類別ψ(可互相替換的動車組列車歸為同一類別，Ψ為動車組類別的集合)進行拆分.如圖1所示，將圖1(a)按不同動車組類型拆分成圖1(b)～(d).

圖1 運行圖按動車組類型拆分示意Fig.1 The diagram of splitting the operation diagram by the EMU type

1.3 動車組周轉(zhuǎn)的接續(xù)網(wǎng)絡

動車組的周轉(zhuǎn)優(yōu)化問題實質(zhì)是對動車組擔當?shù)倪\行線的接續(xù)關系進行優(yōu)化，以達到最小化動車組運用數(shù)量的目的.由于動車組在中間站(客運作業(yè)站)的接續(xù)關系已經(jīng)確定，故本文的動車組周轉(zhuǎn)優(yōu)化問題主要針對區(qū)段站(動車組列車技術作業(yè)站).而為降低模型求解的難度，保證模型的線性，本文采用文獻[11]的方法，利用一級檢修周期時間剛好為高鐵運行圖周期2倍的實際，將動車組周轉(zhuǎn)的接續(xù)網(wǎng)絡的時間跨度設置為48 h(為計算及描述方便，將高鐵運行圖的過表時刻設為0:00).

為建立動車組周轉(zhuǎn)的接續(xù)網(wǎng)絡，首先可將目標區(qū)段的所有車站按下行方向順次編號為1,2,3,…,n，定義N=N客?N修?N技為這些車站編號的集合，其中N客表示非技術作業(yè)站(客運作業(yè)站)，N修表示檢修基地所在的技術作業(yè)站，N技表示非檢修基地所在的技術作業(yè)站；定義為車站n1至相鄰車站n2的區(qū)間里程；令Mψ表示按動車組ψ拆分后的圖定的運行線集合，對于運行線mψ∈Mψ，用表示該運行線處于相鄰車站n1和n2之間的部分，顯然，包含在車站n1的發(fā)車時刻)和(在車站n2的到達時刻)屬性.對于n∈N修，定義D檢修為一級檢修要求規(guī)定的不可超過的累計運行里程，定義T[nψ]為類別為ψ的動車組在該基地進行一級檢修時在該車站和檢修基地的平均總耗時，本文構(gòu)建接續(xù)網(wǎng)絡的步驟如下：

Step 1將所有的轉(zhuǎn)換為節(jié)點(用表示)，其對應的屬性集合分別為，運行線節(jié)點的集合記為.

Step 2將復制1次，生成新的運行節(jié)點，其對應的屬性分別為和，復制的運行線節(jié)點的集合記為.

Step 3建立任意兩個運行線節(jié)點之間的有向接續(xù)弧.對于，若n2∈N客且存在的既有接續(xù)關系，則將該關系轉(zhuǎn)化為有向接續(xù)?。蝗羟也M足接續(xù)的上下行邏輯關系，則建立由的有向接續(xù)弧，弧長記為，有.

Step 4建立過跨表時刻(周期為2 880 min的運行圖)的有向連續(xù)?。簩τ诤停羟掖嬖诘募扔薪永m(xù)關系，則構(gòu)建虛擬節(jié)點對，并將該接續(xù)關系轉(zhuǎn)化為有向接續(xù)弧對；對 于和，若，則構(gòu)建虛擬節(jié)點對，建立由至的有向弧的有向弧，這兩條弧的弧長分別為和].

Step 5檢驗車站n2∈N修中有向接續(xù)弧的弧長，若有，則再建立1條由至的有向弧，表示動車組的一級檢修作業(yè)過程；類似地，可構(gòu)建接續(xù)弧

至此，接續(xù)網(wǎng)絡構(gòu)建完成.

1.4 動車組周轉(zhuǎn)與到發(fā)線運用的聯(lián)系

高速鐵路動車組周轉(zhuǎn)的實質(zhì)是動車組擔任不同運輸任務的接續(xù)關系，其可在運行圖上表示為連接不同運行線間的周轉(zhuǎn)接續(xù)線(本文將其簡稱為接續(xù)線，如圖2(a)所示)，一般來說，在周轉(zhuǎn)圖上，為避免接續(xù)線之間的重疊，會給有重疊時間的不同接續(xù)線以不同的偏移量，若將這些不同的偏移量與車站的到發(fā)線相對應，顯然就可以將周轉(zhuǎn)圖和到發(fā)線運用聯(lián)系起來，如圖2(b)所示.

圖2 周轉(zhuǎn)接續(xù)線和到發(fā)線Fig.2 The turnover connection lines and the arrival-departure tracks

2 模型構(gòu)建

為簡便起見，本文的研究基于以下幾個前提：

①在整個過程中動車組之間不進行解掛或連掛作業(yè)；

②不考慮動車組的空車調(diào)撥；

③運行線不可調(diào)整；

④默認各動車組進出站路徑之間不存在沖突；

⑤除接發(fā)車外，到發(fā)線不考慮其他的作業(yè)過程.

2.1 變量和參數(shù)定義

定義參數(shù)表示由車站n′至車站n的類型為ψ的動車組承擔運行線m的運輸任務時在n站由信號開啟至列車進站停穩(wěn)的必需時間，為保證方案的靈活性，可由其分別停至n站各條到發(fā)線的最小必需時間中的最大值來確定.

定義參數(shù)表示由車站n至車站n′的類型為ψ的動車組承擔運行線m的運輸任務時在n站由列車離站至到發(fā)線閉塞解鎖的必需時間，為保證方案的靈活性，可由其分別由車站n各到發(fā)線出發(fā)的最小必需時間的最大值來確定.

定義0-1參數(shù)表示有向弧u1與有向弧u2在車站n的時空關系，若該兩條有向弧可以由車站n的同一條股道實現(xiàn)，則取1；否則，取0.

定義0-1參數(shù)表示車站n中股道k的正線屬性，若其為正線，取1；若其為非正線，取0.

定義0-1決策變量表示有向弧是否被最終的動車組周轉(zhuǎn)方案選擇，且由動車組eψ承擔，若是，則取1；否則，取0.類似地，可定義0-1決策便量

定義0-1決策變量表示車站n的股道k與有向弧的空間關系，若有向弧由車站n的股道k實現(xiàn)，則取1；否則，取0.

定義0-1決策變量表示車站n的股道k與有向弧的空間關系，若有向弧由車站n的股道k實現(xiàn)，則取1；否則，取0.

2.2 接續(xù)網(wǎng)絡、變量和參數(shù)分析

(1)由于動車組在非列車技術作業(yè)站(客運站)的接續(xù)方案是已知的，故對于車站n∈N客中的來說，若其對應的有向弧不存在，則為0.

(2)在動車組列車技術站n∈N技?N修，部分周轉(zhuǎn)接續(xù)方案由于時間等因素限制，并無實際運營的可能，故部分值可在模型求解前確定：若接續(xù)線u連接的兩條運行線為同一車次，則對應的取1，而與該接續(xù)線同起點或同終點的其他接續(xù)線對應的則取0；若有，則該對應的值為0.

(3)接續(xù)弧占用到發(fā)線的時間必須考慮信號開啟后的到發(fā)線占用時間及列車離開后閉塞的解鎖時間，也既到發(fā)線占用的起訖時刻為

需要注意的是對于檢修接續(xù)弧來說，應將其對到發(fā)線的占用分為檢修前和檢修后兩個階段，對于檢修前階段，其到發(fā)線占用的起訖時間為；對于檢修后階段，其到發(fā)線占用的起訖時間為，其中表示運行線節(jié)點在車站n需在開車前提前到達到發(fā)線的準備量.

(4)相關參數(shù)的定義前提是動車組的數(shù)量已知，或者知道動車組的上限，若對象區(qū)段為新線，還未確定在其上運營的動車組數(shù)量，則可以目標區(qū)段上的列車車次數(shù)量作為動車組數(shù)量的上限進行模型構(gòu)建.

(5)的值由其對應的2條接續(xù)弧的時間關系確定，顯然，只需對比2條接續(xù)弧的起訖點時間即可，只要這兩段到發(fā)線占用時間有時間上的重疊，則取0；否則，取1.

2.3 模型構(gòu)建及求解

(1)與動車組周轉(zhuǎn)有關的約束.

每條運行線的起訖點均需連接且只連接1條接續(xù)線，即

進出接續(xù)節(jié)點的動車組為同一動車組，即

周期約束，跨表時刻的接續(xù)弧對需同時選擇或同時不選擇，即

每列運用的動車組在周期時間內(nèi)必須且只經(jīng)過1次維修弧，即

每列動車組只能選擇1條工作路徑，即

每列動車組不能超過一級檢修規(guī)定的里程，即

(2)與到發(fā)線運用有關的約束.

每條有向弧由且只由1條股道實現(xiàn)，即

在時間上有沖突的接續(xù)線不能在同一股道進

行周轉(zhuǎn)作業(yè)，也即如果，則u1和u2對應的不能同時為1.

正線匹配約束(不停站列車由正線通過，折返列車不停正線，通過列車不停反向正線)，即

(3)優(yōu)化目標.

運用動車組數(shù)最小.

2.4 總體模型的求解和擴展

本文構(gòu)建的模型為整數(shù)線性規(guī)劃，這一類型的規(guī)劃相對簡單，用通用的商業(yè)優(yōu)化軟件(例如Lingo、Ilog Cplex等)即可快速求解.要說明的是，僅從數(shù)學角度來說，本文構(gòu)建的模型最優(yōu)解并非是這一問題的最優(yōu)結(jié)果(有可能存在48 h內(nèi)，累計里程就達到需要一級檢修的更優(yōu)接續(xù)方案)，但本文的模型保證了動車組運用的周期性，這無論對于動車組的運用還是乘務方案的編制都將帶來極大的便利.

此外，本文中構(gòu)建的模型為動車組周轉(zhuǎn)和到發(fā)線運用的基本約束，其求解的結(jié)果可滿足最基本的運營要求.若要進一步提高模型結(jié)果的實際運營效果，可根據(jù)實際情況對模型進行如下的相應擴展.

①按照文獻[10]的方式定義參數(shù)表示動車組eψ在負擔接續(xù)線時使用股道k帶來的效用，即可在模型中加入目標式(15).

②考慮維修基地一級檢修工作的均衡性，可將2 880 min的周期分為若干個工作時段，并將各檢修弧對應到這些工作時段中，然后在模型目標或約束中對各時間段中選擇的檢修弧數(shù)量進行限定.

3 算 例

以4個車站構(gòu)成的高鐵站區(qū)段為例，車站A、B、C、D分別含到發(fā)線為12條、2條、4條和6條(因篇幅原因，具體車站平面圖略).其中車站A為檢修基地所在站，車站B為中間站，車站C為列車技術作業(yè)站.動車組在A、C、D站的最小接續(xù)時間設置為 12 min，該區(qū)段各車站取2 min，該區(qū)段的列車運行圖如圖3所示(0:00-5:00為天窗期，圖中省略車次).

根據(jù)本文給出的方法求得圖3的動車組的周轉(zhuǎn)和各站到發(fā)線運用綜合優(yōu)化方案如圖4所示.

圖3 列車運行圖算例Fig.3 The train diagram example

圖4 動車組周轉(zhuǎn)和到發(fā)線運用方案Fig.4 Turnover of multiple units and utilization of arrival-departure track

此方案共計需要動車組列車16列，其中CRH3型動車組6列，CRH380BL型動車組10列(結(jié)果與利用文獻[4]方法得到的結(jié)果相同)，且在求出動車組周轉(zhuǎn)方案的同時，可得到各車站的到發(fā)線運用方案，也即到發(fā)線的運用方案可由車站編制統(tǒng)一納入到更上一層的調(diào)度層面編制，為控制集中化和運營自動化等提供了足夠的技術支持.

4 結(jié)論

(1)本文提出了高速鐵路列車動車組周轉(zhuǎn)和到發(fā)線運用的綜合優(yōu)化模型，可以在獲得高速鐵路列車車底周轉(zhuǎn)的同時得到到發(fā)線運用方案，這既精簡了編制相關方案的工作流程，又確保了動車組周轉(zhuǎn)方案和到發(fā)線運用方案的可應用性.

(2)本文模型以所有高速列車的車長均為定值且任意軌道停靠列車都不會影響到咽喉區(qū)道岔為前提.若列車車底長度不一致，可增加相應股道和列車車底的匹配約束.

(3)本文僅初步分析了高速鐵路列車車底周轉(zhuǎn)、到發(fā)線運用的綜合優(yōu)化方法，對于動車車底的解編、與乘務計劃的匹配及接發(fā)車進路的編排等還有待進一步的深化研究.

[1]史峰,胡安洲.機車周轉(zhuǎn)圖的線性配置算法[J].鐵道學報,1996,18(4)：18-24.[SHI F,HU A Z.A linear algorithm to deploy a locomotive circulating diagram[J].Journal of the China Railway Society,1996,18(4)：18-24.]

[2]陶然,呂紅霞,陳廣秀.基于MTSP的機車周轉(zhuǎn)圖編制模型與算法[J].西南交通大學學報,2006,41(5)：653-657.[TAO R,Lü H X,CHEN G X.Model and algorithm for making locomotive working diagram based on multiple traveling salesmen problem[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2006,41(5)：653-657.]

[3]謝金寶,永秀.利用網(wǎng)絡技術求解機車交路方案[J].鐵道 學 報,1996,18(5)：9-13.[XIE J B,YONG X.Algorithm of optimizing locomotive working diagram by using operational network technology[J].Journal of the China Railway Society,1996,18(5)：9-13.]

[4]鄭亞晶,張星臣,張全.肩回交路條件下多機牽引機車周轉(zhuǎn)圖的優(yōu)化[J].中國鐵道科學,2013,34(5)：134-139.[ZHENGYJ,ZHANGXC,ZHANGQ.Optimization of locomotive working diagram under locomotive arm routing and multi locomotive traction[J].China Railway Science,2013,34(5)：134-139.]

[5]趙鵬,胡安洲,楊浩.高速鐵路動車組不固定區(qū)段使用條件下周轉(zhuǎn)優(yōu)化問題的研究[J].北方交通大學學報,1997,21(6)：621-624.[ZHAO P,HU A Z,YANG H.Research on the circulating optimization in the condition of using high-speed passengertrains in uncertain railroad region[J].Journalof Northern Jiaotong University,1997,21(6)：621-624.]

[6]MATI G,KROON L.Maintenance routing for train units：The transition model[J].Transportation Science,2005,39(4)：518-525.

[7]聶磊,趙鵬,楊浩,等.高速鐵路動車組運用的研究[J].鐵道學報,2001,23(3)：1-7.[NIE L,ZHAO P,YANG H,et al.Study on motor train-set operation in high speed railway[J].Journal of the China Railway Society,2001,23(3)：1-7.]

[8]謝美全,聶磊.周期性列車運行圖編制模型研究[J].鐵道學報,2009,31(4)：7-13.[XIE M Q,NIE L.Model of cyclic train timetable[J].Journal of the China Railway Society,2009,31(4)：7-13.]

[9]史峰,魏堂建,周文梁,等.考慮動車組周轉(zhuǎn)和到發(fā)線運用的高速鐵路列車運行圖優(yōu)化方法[J].中國鐵道科學,2012,33(2)：107-114.[SHI F,WEI T J,ZHOU W L,et al.Optimization method for train diagram of highspeed railway considering the turnover of multiple units and the utilization of arrival-departure tracks[J].China Railway Science,2012,33(2)：107-114.]

[10]史峰,陳彥,秦進,等.鐵路客運站到發(fā)線運用和接發(fā)車進路排列方案綜合優(yōu)化[J].中國鐵道科學,2009,30(6)：108-113.[SHI F,CHEN Y,QIN J,et al.Comprehensive optimization of arrival-departure track utilization and inbound-outbound route assignment in railway passenger station[J].China Railway Science,2009,30(6)：108-113.]

[11]王瑩,劉軍,苗建瑞.基于運行線可調(diào)的動車組周轉(zhuǎn)計劃優(yōu)化研究[J].中國鐵道科學,2012,33(4)：112-119.[WANG Y,LIU J,MIAO J R.Optimization of the circulation plan for multiple units based on adjustable train path[J].China Railway Science,2012,33(4)：112-119.]