湯蓮花，徐行方

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804)

0 引 言

與市內(nèi)線路相比，市郊線路的客流主要以通勤出行為主，其時空分布表現(xiàn)出更明顯的不均衡性，因此一些線路嘗試采用新的運行模式.例如北京地鐵6號線，上海地鐵16號線采用了快慢車模式；南京地鐵1號線，廣州地鐵2號線等多線路采用了大小交路模式.新的運行模式雖然取得一定的效果，但也帶來了新的問題：大小交路模式雖然提高了小交路區(qū)段的運力水平，但延長了大交路列車乘客候車時間；而快慢車模式雖可減少長距離出行乘客旅行時間，但對于斷面客流較大區(qū)段容易造成運能緊張，部分車站乘客候車時間延長.因此，為了同時解決市郊線路供需不匹配與長距離出行乘客旅行時間較長的問題，可以研究市郊線路多交路和快慢車結(jié)合的運營方案.

在國內(nèi)外相關(guān)研究中，列車開行方案作為城市軌道交通運營組織的基礎(chǔ)受到了廣泛的重視.國外學(xué)者Furth P.G.[1]以列車滿載率作為約束對不同交路列車的開行對數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但沒有考慮乘客出行成本及企業(yè)運營成本；Site P.D.[2]以乘客出行成本和企業(yè)運營成本最小化為目標(biāo)，建立列車開行對數(shù)、開行頻率及發(fā)車間隔的優(yōu)化模型，但沒有考慮乘客換乘的等待時間；SuhWonho[3]針對首爾地鐵5號線，通過仿真對比分析了快慢車模式與傳統(tǒng)的站站停模式下各運營指標(biāo)的優(yōu)劣，但未考慮多交路問題；Nesheli M.M.[4]考慮同步換乘乘客的數(shù)量及出行時間，研究了不同調(diào)度策略(跳停、小交路等)下公交同步換乘問題，但只考慮了換乘的同步性，未考慮其他乘客的等待時間及公交運營的成本；Ulusoy Y.Y.[5]將大小交路和快車服務(wù)應(yīng)用在公共交通網(wǎng)絡(luò)中，建立了可同時優(yōu)化乘客和企業(yè)成本的模型，但是在假設(shè)和實例中均提出預(yù)先確定小交路折返站位置.同時，國內(nèi)學(xué)者在大小交路和快慢車開行方案的研究中，通常是預(yù)先固定小交路列車的折返站位置[6]，或在討論大小交路時預(yù)先固定列車停站方案[7]、在討論快慢車時預(yù)先確定列車交路計劃[8].

因此，本文將針對市郊線路客流量空間分布不均衡的特點，以快慢車結(jié)合多交路的列車開行方案為研究對象，以乘客的廣義出行費用和企業(yè)的運營成本為目標(biāo)函數(shù)，對小交路列車的折返站、快車停站方案，以及不同類型列車的開行頻率進(jìn)行優(yōu)化.

1 問題描述

市郊線路多交路和快慢車結(jié)合的開行方案一般形式如圖1所示[9]，既縮短長距離出行乘客的旅行時間，又滿足斷面客流量較大區(qū)間的客流集散需求.因此，本文將討論開行3種列車(用k表示列車類別)，并以小交路慢車折返站、大交路快車停站方案，以及3種列車的開行頻率作為決策變量，模型的基本假設(shè)為：

圖1 快慢車和多交路結(jié)合運營示意圖Fig.1 A typical train plan with multi-routing and express-local modes

假設(shè)1從規(guī)劃的角度考慮，線路中的每個車站均具有修建折返線的條件.

假設(shè)2大交路的設(shè)置對小交路折返站折返時間無影響，各站折返時間相同；同時，大交路快車在小交路折返站必須停車.

假設(shè)3乘客出行最多只進(jìn)行1次換乘.快換慢時，在遇到的最后1個快車站換乘；慢換快時，在遇到的第1個快車站換乘；乘客不會在大、小交路慢車之間進(jìn)行換乘.

2 乘客廣義出行費用分析

2.1 一般出行費用分析

(1)候車時間.

在發(fā)車間隔較小的城市軌道交通車站，客流到達(dá)服從均勻分布，其平均候車時間等于發(fā)車間隔時間的1/2.因此，乘客乘坐第k類別列車的候車時間為

式中：nk為k類別列車高峰小時的開行對數(shù)(對/h).

本文考慮單一線路列車的開行方案，當(dāng)乘客在不同種類列車之間換乘時，一般為同站臺換乘，因此忽略換乘走行距離，換乘時間近似為旅客在換乘車站等待后續(xù)列車的候車時間.

(2)乘車時間.

包括區(qū)間運行時間與沿途停站時間之和，則從車站i到車站j的客流f(i,j)中選擇乘坐k類別列車的客流f(i,j,k)的乘車時間為

式中：trk為k類別列車在區(qū)間(r,r+1)的運行時間(min)；dkr為k類別列車在車站r的停站時間(min)；xrk為k類別列車在車站r停站的0-1變量，停站為1，通過為0.

(3)擁擠費用.

指由于列車載客能力的限制，使得乘客感知到的不舒適度，主要受斷面客流量的影響.其中，k類別列車在區(qū)間(r,r+1)的斷面客流量為

式中：sk、ek分別為k類別列車運行的起點和終到站.

則客流f(i,j,k)感知到的擁擠費用為

式中：bk、zk、nk為k類別列車的編組、定員、開行對數(shù)；0.15和4是擁擠費用的無量綱經(jīng)驗參數(shù)[9-10].

進(jìn)一步將以上各項乘客出行的廣義費用轉(zhuǎn)化為貨幣支出，則客流f(i,j)的個體乘客選擇k類別列車的廣義出行費用為

式中：β為單位時間價值(元/min).

2.2 考慮乘客出行起訖點的乘客出行費用

由于小交路折返站和快車停站方案的未知性，對于不同出行起訖點的乘客而言，可選擇的列車種類是不同的，這就加大了出行費用計算的復(fù)雜性，基于此提出一種考慮乘客出行起訖點的出行費用計算方法.首先，根據(jù)小交路慢車的折返站S1、S2將線路分為3個區(qū)段；然后，將不同出行起訖點的客流分類，如圖2所示.不同分類乘客可選擇的列車有以下幾種情況.

圖2 基于乘客出行起訖點的客流分類Fig.2 Classification of passenger flow based on passengers’starting and ending points

情況1出行起訖點均在區(qū)段R1或R3，或者出行起點在R1、訖點在R3.此時乘客可選擇的列車有大交路快車或大交路慢車，如圖2中I、III、VI.

情況2出行起訖點均在區(qū)段R2，此時乘客可選擇的列車有大交路慢車、大交路快車和小交路慢車，如圖2中II.

情況3出行起點在R1，訖點在R2；或出行起點在R2，訖點在R3.此時乘客可根據(jù)情況在大、小交路之間進(jìn)行換乘，如圖2中IV、V.

對于上述情況，根據(jù)i,j是否為快車?？空荆衫^續(xù)分為：①慢車站—快車站，②快車站—慢車站，③快車站—快車站，④慢車站—慢車站.因此，對于每一種情況，要對乘客可選擇的路徑和各路徑對應(yīng)的廣義出行費用分別分析.

3 模型構(gòu)建及算法設(shè)計

3.1 上層規(guī)劃

在建立上層規(guī)劃模型前，先分析企業(yè)的運營成本.

(1)車輛走行公里成本.

式中：αL表示車輛每公里走行成本；Lk為k類別列車的走行距離(km).

(2)車輛購置成本.

考慮到備用列車，列車購置數(shù)量取運用列車數(shù)量的1.2倍，即

式中：T周k為第k類別列車的周轉(zhuǎn)時間(min)；ztksk、ztkek分別為k類別列車在兩端折返站的折返作業(yè)時間；αB表示車輛的單位購置成本.

(3)列車停站成本.

式中：αT表示列車停站1次的成本.

在此基礎(chǔ)上，建立上層規(guī)劃模型為

式中：tmax、I0分別為乘客所能忍受的最大發(fā)車間隔和區(qū)間的最小追蹤間隔；ηmin、ηmax分別為列車最小、最大滿載率.

式(10)表示企業(yè)追求運營成本最小化；式(11)為列車停站約束，表示大交路快車在運行途中至少停1站，同時在小交路慢車運行區(qū)段的首末車站必須停車；式(12)為小交交路慢車運行區(qū)段的距離約束，表示小交路列車的運行距離不能過短和過長(過短導(dǎo)致列車頻繁折返，過長無法實現(xiàn)小交路優(yōu) 勢)，當(dāng) 車 站 數(shù) 大 于 25 時 ，Zmin=(1/4)?N ，Zmax=(3/4)?N ， 當(dāng) 車 站 數(shù) 小 于 25 時 ，Zmin=(1/3)?N,Zmax=(3/4)?N[11]；式(13)為追蹤間隔約束；式(14)為發(fā)車間隔不應(yīng)小于折返站發(fā)車間隔時間；式(15)為滿載率約束；式(16)為發(fā)車頻率的整數(shù)約束，列車停站的0-1約束，小交路慢車起終點站約束.

3.2 下層模型

基于所有可供選擇的路徑中，乘客所選擇路徑的廣義費用期望值要小于未被選擇的路徑，因此提出客流分配的隨機(jī)用戶均衡問題優(yōu)化模型，該模型的解已被文獻(xiàn)[12]證明滿足Logit形式的客流分配隨機(jī)平衡條件.

式中：A={aw|w=1,…,nw}為線路OD對集合；nw為OD對總數(shù)量；為 OD 對aw之間所有路徑集合；naw為OD對aw所有路徑數(shù)量；為路徑上的客流量；f(aw)為OD對aw之間的客流量；為連接關(guān)系變量，當(dāng)OD對a之間的路徑w覆蓋k類別列車的運行區(qū)間(i,j)時，為 1，否則為0.

式(17)表示所有客流的廣義費用最小；式(18)表示OD對aw之間的客流被分配到不同的路徑上；式(19)表示客流f(i,j,k)與各路徑客流量的關(guān)系.

3.3 求解算法

本文采用混合優(yōu)化算法—遺傳—模擬退火算法求解雙層規(guī)劃模型，該算法既克服了遺傳算法局部尋優(yōu)能力不強(qiáng)，易早熟，不收斂等缺點，又吸收了模擬退火算法較強(qiáng)的局部搜索能力.具體算法步驟如圖3所示.

圖3 雙層規(guī)劃模型求解算法流程圖Fig.3 Flow chart of solving algorithm for bi-level programming model

4 實例驗證

4.1 線路概況

以某市郊軌道交通線路為例，其站間距及運行時間如表1所示，其斷面客流、沿線各車站單向上下車人數(shù)如圖4所示.

表1 線路區(qū)間長度及運行時間Table 1 The length and running time of the interval on the line

從圖4可以看出，線路最大斷面客流量出現(xiàn)在第12和13個車站之間，客流分布呈現(xiàn)凸起狀，根據(jù)斷面客流不均衡系數(shù)公式為每個斷面客流量，M為斷面?zhèn)€數(shù)，pmax為最大斷面客流量)，可得該線路的斷面客流不均衡系數(shù)為1.81，斷面客流分布較為不均衡.與此同時，沿線各個車站乘降的客流量差別較大，有6個車站的上下車總?cè)藬?shù)占全線21個車站上下車總數(shù)的55%.可見，該市郊軌道交通線路的客流在空間上的分布不均衡程度較大，且在部分車站較為集中，具備嘗試多交路快慢車開行方案的條件.

4.2 模型參數(shù)確定及求解

模型相關(guān)參數(shù)取值如表2所示.

圖4 某市郊軌道交通線路客流特征Fig.4 The characteristics of passenger flow in this suburban rail transit line

表2 模型相關(guān)參數(shù)取值Table 2 The values of the parameter in the model

結(jié)合前文提出的多交路快慢車開行方案雙層規(guī)劃模型，采用遺傳—模擬退火算法.通過Matlab編程對模型進(jìn)行求解，該算法的參數(shù)設(shè)置如下：初始種群大小n0為200，交叉概率pc為0.9，變異概率pm為0.01，初始溫度T0為5 000，模擬退火算法的降溫參數(shù)α為0.9，迭代的最大數(shù)量是1 000次.算法的迭代收斂和最優(yōu)列車計劃如圖5和圖6所示.

圖5 算法的迭代收斂性Fig.5 The iteration convergence of the algorithm

從圖5可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)小于200時，目標(biāo)值變化明顯，當(dāng)超過400時，目標(biāo)值趨于穩(wěn)定.圖6給出了不同開行模式的列車開行方案，可以看出本文建立的多交路快慢車開行方案，小交路慢車在第1～15個車站之間運行，大交路快車途中在9個車站停車，3種列車的發(fā)車頻率分別為9,7,7.對比不同開行方案的評價指標(biāo)如表3所示.

圖6 不同開行模式的列車開行方案Fig.6 The train plan of different operation modes

從表3可以看到，盡管單一交路快慢車和大小交路快慢車模式下的候車時間比其他兩種模式的都長，但是乘客的總旅行時間，企業(yè)的總運營成本均有了一定的優(yōu)化.相較于目前城市軌道交通普遍采用的單一交路、站站停開行模式，本文建立的多交路快慢車模式下乘客的總旅行時間減少2 000 min，減少了2.25%；企業(yè)的總運營成本減少913萬元，減少了9.25%，充分說明了多交路快慢車開行模式的優(yōu)勢.

表3 不同開行方案的評價指標(biāo)Table 3 The evaluation index of different train plans

4.3 客流靈敏度分析

為進(jìn)一步說明本文建立的多交路快慢車開行方案適用的客流情形，下面對客流進(jìn)行靈敏度分析.令δ、ε分別表示快車?？空鞠萝嚳土髁克急戎睾托〗宦穮^(qū)段覆蓋的OD客流量所占比重，將兩者客流量分別調(diào)整至原有客流的ω=0.5、1.0、2.0、3.0倍，對應(yīng)的δ為 58.97%、74.19%、85.18%、89.61%，對應(yīng)的ε為81.78%、89.90%、94.72%、98.18%，則列車開行對數(shù)及節(jié)省的總運營成本隨δ、ε的變化趨勢如圖7所示.

圖7 δ、ε對開行對數(shù)和總運營成本的影響Fig.7 The effect ofδandεon train numbers and the operation costs

可得以下結(jié)論：

①當(dāng)ω為0.5(減少至原客流量的1/2)時，最佳的運行模式為站站停和單一交路，表明快慢車、大小交路模式雖然能夠降低乘客的出行費用和企業(yè)的運營成本，但需要一定的客流特征.

②隨著δ、ε的增大，快慢車和大小交路模式節(jié)省的總運營成本呈增長趨勢，表明客流在部分車站越集中、斷面客流不均衡程度越大時，實行快慢車、大小交路模式越有利.開行頻率，小交路列車的折返站位置及快車的停站方案.最后通過實例分析，不僅驗證了模型和算法的有效性，也對比得出了在具有特殊客流特征的線路，多交路快慢車相結(jié)合的開行方案對于乘客和企業(yè)而言均是有利的.

5 結(jié)論

針對市郊客流時空分布的不均及不同車站乘降人數(shù)相差較大，本文將雙層規(guī)劃模型應(yīng)用于建立市郊線路多交路快慢車開行方案，并設(shè)計了遺傳—模擬退火算法進(jìn)行求解，以獲得不同列車的

[1]FURTH P G.Shortturning on transitroutes[J].Transportation Research Record,1987(1108)：42-52.

[2]SITE P D,FILIPPI F.Service optimization for bus corridors with short-turn strategies and variable vehicle size[J].Transportation Research PartA Policy &Practice,1998,32(1)：19-38.

[3]SUH W,CHON K S,RHEE S M.Effect of skip-stop policy on a korean subway system[J].Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board,2002,1793(1)：33-39.

[4]NESHELI M M,CEDER A,LIU T.A robust,tacticbased,real-time framework for public-transport transfersynchronization[J].Transportation Research Part C,2015,60(11)：105-123.

[5]ULUSOY Y Y,CHIEN I J,WEI C H.Optimal all-stop,short-turn, and express transit services under heterogeneous demand[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board,2010,2197(-1)：8-18.

[6]王媛媛,倪少權(quán).城市軌道交通大小交路模式列車開行方案的優(yōu)化[J].鐵道學(xué)報,2013,35(7)：1-8.[WANG Y Y,NI S Q.Optimization of train schedules of full-length&short-turn operation modes in urban rail transit[J].Journal of the China Railway Society,2013,35(7)：1-8.]

[7]鄧連波,曾強(qiáng),等.基于彈性需求的城市軌道交通列車開行方案研究[J].鐵道學(xué)報,2012,34(12)：16-25.[DENG L B,ZENG Q,et al.Research on train plan of urban rail transit with elastic demand[J].Journal of the China Railway Society,2012,34(12)：16-25.]

[8]許得杰,毛保華,雷蓮桂,等.城市軌道交通大小交路列車開行方案優(yōu)化研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2017,17(1)：120-126.[XU D J,MAO B H,LEI L G,et al.Optimization for train plan of full-length and short-turn routing in urban rail transit[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2017,17(1)：120-126.]

[9]毛保華,劉明君,黃榮,等.軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營組織理論與關(guān)鍵技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社,2011.[MAO B H,LIU M J,HUANG R,et al.Operational theories and key technologies of rail transit networks[M].Beijing：Science Press,2011.]

[10]DENG L B,ZENG Q,GAO W,et al.Optimizing train plan for urban rail transit with multi-routing mode[J].Journal of Modern Transportation,2011,19(4)：234-239.

[11]魏國靜.城市軌道交通線路列車長短交路設(shè)置方法研究[D].北京：北京交通大學(xué),2013.[WEI G J.Nested train routing setting method of urban rail transit line[D].Beijing：Beijing Jiaotong University,2013.]

[12]四兵鋒,毛保華,劉智麗.無縫換乘條件下城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配模型及算法[J].鐵道學(xué)報,2007,29(6)：12-18.[SI B F,MAO B H,LIU Z L.Passenger flow assignment model and algorithm for urban railway traffic network under the condition of seamless transfer[J].Journal of the China Railway Society,2007,29(6)：12-18.]